河南省南阳市2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题（人教版）

酬③A 2024-2025学年度高-12月联考 数学 答题卡 17.(15分) 班母 姓名: 考场号□ 位号:□ 贴条形码区 正项 . 北3读贴考记二!考考,次四段3三铅号 16.(15分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。 I]1[][ 3】1[1] 5t-]1[1[ 7-1【1 2ereo】 43rte]te3 6t】3to】 8t3]te1to] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。 ottoitcit or}t1tcit) I1ttattctto] 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12 1. 14 四、解答题:共77分。 15.(13分) 在日的的以,形限域的室效 请在各院的题区域内作答,铅应到形险(的答无效 一比在各日的答题域内,铅出现色纸坦达敲空的答多无动 = 1 在各题日的答区内答,明形区的无 请在各题日的答区内,出形陪区域的无效 在题日的答区答,达阻区的 18.(17分) 10.(17分) 墙在到,毕出的 请各日的内,铅出现的无效 在各日的到域内,超到现的无效 , ■ 1 1ORA 2024一2025学年度高一12月联考 -2小≤一1.蝶红一本约最小值为④已知r十y-1,>0y>0则}+2的最小值为3w2+3 数学试题 A.0 k.1 .2 D.3 7.已每酥而数/(r1-(w一)r在0.十》上单调送增.所数g(x)-2一+r:€ 答整前，考生务必将自已的姓名：考垢号，屋位号，在考证号填写在笨题卡上， 生间容志样短时远出每小题答案后，用相笔把答卡上对应返甘修答案标号徐暴，如雷改动，用像皮 [1,4),总存在，∈2,5)，使得f《x)一e(x》,阑w的取值范用是 游干净后，再达除北他第案标号。同答非达择题时.将答案写在容题卡上，写在本试参上无效， A,☒ .3.16] C3,16 h.[3,161 玉考试错束后：将本试整和答题卡一并交问。 &已每fr)是定义在k上的偶两数，且对任章r∈k,有f1+x)一一/（目一了1，当x∈0，门 考就时间为120分特，满分150分 时，f《x)一十一2，则下列结论正确的是 A.f(r+1=-f(r) 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个茜项中，只 B.f(2025)+f226》-=2 有一项是符合题日要求的。 C.函数y-fr)一lng:(r十1》有3个罗点 L0<<需”是“a的终边篇在第一象限域落在第二象，”的 D当re[3,时，(1-r-Mx十18 A充分不必要条件 民冬要不充分靠什 二、选择随：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小魅给出的进项中，有多项 ,充要条作 ,就不充登又不经菱条作 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选锈的得0分。 工中同历代书面家喜攻在旺扇的响面上驱字染新如图所示，某扇有的形状为响环，记B的长 线，下列说法正端的是 为1.D的长为田，着1wAD=1211·,制此扇环前厨心角的置度数为 A.合题，3>2，-8u-0的春定为r62一14-0 B角度一江化为领度是一智 C,已知函数八3，一1)的定文城为[一1，门，则两数(r)的定义城[-4：2] A.1 [已知函数/()一g(+2山+u)的算城为民，腾x的章镇范围品（一对，1门 C. D.2 玉已址a-b-o3c-m誓别 0著角ù的悠边在第三象限，烟 的值可能为 A.c2b 且62>0> C6 De>hPe A.0 且.2 C.4 D.-4 已角a∈一豆0，小且ne一3 an ain-6ra=,联iao+2025a等于 11.对于两数(x1- 下列说法正确的是 A零 时 c- A、IG l+2uz2 A.当日=0时，J(r的最小值为0 三已回n>0n>0,agr(3m十lgr=lg(2w'+w3,荆lg斯一g的值为 且，当“0时，「(x)存在最小值 A,-1 民I C,-1成9 21成0 .5a21时，fr》在(=99，十0)上单两海增 (下列说法中，正情说法的个数为 D了《x)的零点个数为黑(g),期稀数gu)伯值城为目，1,2,3 ①若两数f)-g一mr+2的定义域为R.则实数辉的取值范国是(0,83，②己知函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 在区间=o,2)上单剥逢增，国实数4的取俏范围是(0,1：①若1Ca2, 2已如紫合A-y-E,B-生<2<4小期AnB- 第1夏《是1原) 第2到1片4页) a已知an4一期3mws4ma十1 7.15分)设函数f士)=4r十r十c(a,6rE服.且4≠0) (1)看f(1)=一a,求正，f《r)在[0,2]内存在零点： 1.看商数了-十}-名，且关于x的方餐心学一十安产一法一0有三◆不同的实 25 (2)看不等式(，x)<0的解集是(-2，-1)，且x∈[1,3]时，《2)61'恒成立，米w的取算 短间 数解，期实数·的填值范围是 四，解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知关于r的方程4一2（行+1）：十w=的再个限分别为山0和0s》,且9E 6=2￥，01. (1)求n0 1= n的值 tan ()求群的值 18.(17分)已知雨意1上)-(0og一2lg2山1. (3求方程的两相及？的值 (11当xE「1,44们时，求宽函数的值线： (2)术不等式「r1>3的解集： 〔3)看了（上）亏m1山：z对于x毛[，1)恒成这，求w的量小值. 6,(1三分)某动物医学研究所研发-一种再物据蓝洲.如果某宠物向在在三小时内露规定的剂址 注射该两，在注射期问，鱼技中的药物含量呈气性增相：修止注射厅，衡浪中的药物音量星指 数哀减，每丹1液中的药物含量（毫克）与罪始注射后的时可？（小时）之何近1请足的函数 9.(17分)定义在R上的函数fx)是单两函数，fr+y=(r)+f(y)r于∈R,且Y:< 美系为y='(a>0,用2中1).根据下图中提供的信息 0,f《x)产0， (1)写出开等注射谈药后每乃自液中西物含量y《毫克)关于时可（个时）的函数关暴式： (1)求了(0)，并判康希数(：)的奇钱性： (2)据测定：每升直液中背物含量不少于（©8毫克时该药有效，事么该告的西效时罚有多 (2)判斯两数/(：1的单到性，并F明： 长g(结果保向小数点后两位，参考值：n2以9，n51,61) (8若存在x∈[一1,1]，使得了(+#一)+了(++m)<成章，求买数m的收氧 虚围 3小h 第3夏（共4可） 第4周（共4页） ORA③RA 2024—2025学年度高一12月联考 数学参考答案及评分意见 1.D【解析】肖a=受时，满足0<®<，但。的终边洛在y轴的非负半轴上，故充分性不成立：当a=行时。的终 边落在第一象限，故必要性不成立.综上，“0āπ”是“α的终边落在第一象限或落在第二象限”的既不充分又不 必要条件故选D. 2C【解析】如图，设扇环所在圆的圆心为0，圆心角的弧度数为。(0<a<),则织==号·所以0小宁 30D-90A-AD.0识-导又-号-4，所以a=4X号-8故选C 3D【解折h=3>=1.b=log2∈1og,1.l0g3).即6∈(0，D,由于誓为第二象限角，故c=os誓<0，故 a>b>c.故选D. A【解折1因为ama一3 tn ain。一4na=0,所以m。20-4sina=0.因为a∈（受0小所以sma> cos'a cos a 0,所以1 cos'a cos a 。4=0,解得。=4或。=-1.因为a∈（0小所以cosa∈(01)。 cos a cos a +o).所以。4：即os。=},可得如。=-个-msa=-不所以na+2025x)=na+x) cos a -sin a=115 故选A 5.C【解析】因为log后(3m)+10gn=log(9m2)十logn=log(9mn),log行(2m3十n)=log(2m2十n),所以由 10gs(3m)+log1n=10gs(2m2+n),得9m2n=(2m”十n),化简得4m一5mn十n2=0,即(4m2一n)(m” n)=0,解得4m=n或m=n.又1ogm一log,n=logm一og万=log√m,故当4m2=n时，og:m一log,n= 1 log:4 =-1:当m=n时，logm-10g1n=10g21=0.故选C. 6,C【解析】对于①，因为函数f(x)=g(mx-m.x十2)的定义域为R,所以m.x一m.x十2>0对x∈R恒成立.当 m=0时，不等式为2>0，显然恒成立：当m≠0时，由m.x2一mx十2>0对x∈R恒成立，可得 >0, 解得0<m8综上所述：实数m的取值范围是[0,8)，故①错误 4=m2-8n<0, 对于②，因为y= 2 是减函数，函数f(x)在区间（一，2）上单调递增，所以y=a.x2一4x十3在区间（一©， 2)上单调递减，显然当a=0时符合题意，故②错误. 对于③，由1≤a≤2.可知2≤2a≤4：由一2≤b≤一1，可知1≤-b≤2，所以3≤2a-b≤6.则2a一b的最小值为 3,故③正确. 数学客案第1页（共7页） 对T0+号-++-+号+≥2厚·+8=2+3当且仅当-号即=区-1， y=2-√2时等号成立，④正确.放选C. 7.B【解析】由题意知(m一1)=1，得m=0或m=2.当m=0时，f(x)=x2,当m=2时，f(x)=x.又f(x)在 (0,+o∞)上单调递增，∴.f(x)=x2,∴.当x∈[1,4)时，f(x)∈[1,16).当x∈[2,5)时，g(x)∈[4-a,32一a),由 4-a≤1， Vx1∈[1,4)，总存在x2∈[2,5)，使得f(x1)=g(x:),可知[1,16)是[4一a,32-a)的子集，. 32-a≥16， 1a≥3， 即3≤a≤16.故选B. (a≤16， 8,C【解析】因为f(1十x)=一f(1-x),且f(x)为偶函数，所以f(x+4)=f(1十x十3)=-f(1-(.x+3)= -f(-2-x)=-f(-(2+x)=-f(2+x)=-f(1+1+x)=∫(1-(1+x)=f(-x)=f(x),故A错误： 由f(x+4)=f(x),得f(2025)=f(2021)=…=f(1)=0,f(2026)=f(2022)=…=f(2)=-f(0)=2,所 以f(2025)+f(2026)=2,故B错误：令y=f(x)一1og(x+1)=0,可得f(x)=1og:(x+1).作函数y= 1og:(r+1)和y=f(.x)的部分图象如图所示，由log3<f(2)=2=f(6)<1og7可知，两个函数图象有3个交 点，故C正确： y=og(x+1)】 当x∈[3,4]时，4-x∈[0,1]，则f(x)=f(-x)=f(4-x)=(4-x)2+(4-x)-2=x-9.x十18，故D错误. 故选C 9.BCD【解析】命题p:3x>2,x2-3.x-4<0的否定为Vx>2,x2-3.x-4≥0，故A说法错误： 角度一72化为狐度是一72×0=，故B说法正确： 由x∈[-1,1门，得3x-1∈[一4,2]，所以f(x)的定义域为[-4,2]，故C说法正确： 因为f(x)=1g(x2+2x十a)的值域为R,所以函数y=x+2.x十a的值域M满足(0，十o∞)三M,所以△=4一 4a≥0，解得a≤1，故D说法正确.故选BCD. 10.AC【解析】由角a的终边在第三象限，得一π十2kπ<a<一 +2张x,k∈Z.则-受十<号<-子+，∈ 2 3sin 2 a 乙，因此？是第二象限角或第四象限角当？是第二象限角时， cos 2 21an2 =3-1一（一2）=4： sin 2 cos 2 tan 2 3sin 2 cos 2 当是第四象限角时 2tan 2 =一3+1-(-2)=0.故选AC. sin 2 a a c02 ian 2 数学容案第2页（共7页） 2,x<0, 11.AD【解析】对于A,当a=0时，f(.x) 当x<0时，0<2<1，当x≥0时，x≥0，综上，当x=0 x,x≥0， 时，f(x)取得最小值，最小值为0，A正确： 1 1 2x< 2 对于B,不妨设a=一2，此时f(x)= 当<时2(）当≥ 时2-x=(-2)->-子放fx)(一号+此时函数(x)不存在最小值，B错误： 对于C,y=2+a在x∈(-o∞，a)上单调递增，且y=2r+a∈(a,2十a),当a≥1时，y=x2+2ax=(x+ a)2一a2在x∈[a,十oo)上单调递增，且y=(x十a)产-a2≥3a,当a=8时，2十a-3a°=72>0，故当a=8 时，f(x)在（一∞，+o)上不单调递增，C错误： 2十dx<a, 对于D,f(x) y=2+a在（一∞，a)上单调递增.当a<0时，设t(a)=2十a,显然t(a)= x2十2ax,x≥a, 2十a单调通增，又(-)<0(-)>0，故存在a∈(-1，-)使得1a)=0,当a<a,时，2十a<0, 即y=2十a在x<a时无零点，此时y=x+2a.x在x≥a时有两个零点0和一2a,故此时g(a)=2,当a>am 时，2十a>0,即y=2十a在x<a时有1个零点，此时y=x2十2ax在x≥a时有两个零点0和一2a,故此时 2r<0, g(a)=3:当a=0时.f(x)= 由A知，此时f(x)有1个零点，即g(a)=1:当a>0时，y=2+a在 x,x≥0， x<a时无零点，y=,x+2a.x在x≥a时也无零点，此时g(a)=0,则函数g(a)的值域为{0,1,2,3，D正确.故 选AD. 12.{r-1<x<0} 【解析】因为A={xly=WE={xx≥0)，所以CA=xx<0.又B (x|-1<x<2,所以(CRA)∩B={x|一1<x<0.故答案为{x-1<x<0}. 13.-号【解折】3 Bsin acosa-sim'a十1=3 n cossinsin+cosa_3 Bsin sa十cose_3tana十1 sin'a十cos2a sin'a+cos'a tan'g+1 3×(}+1 +1 吉故答案为 14.(0,十∞)【解析】令t=2一1|≠0，则x≠0，且函数1=2一1的大致图象如图： 方程了2-1+2%-3张=0化为f0)+华-张=0，即1+2+华-认=0，即-(2+30+1+ 2k 2k=0. 数学客案第3页（共7页） 2k 因为方程f(2一1)+2一一3张=0有三个不同的实数解，由函数1=2-1的图象可知， 方程2一(2+3k)1十1+2k=0有两个不等实根t1,t2,不妨设<t,则0<，<1，t:≥1， 令方(t)=t产-(2+3k)1+1十2k, h(0)=2k+1>0, h(0)=2k+1>0, 则 或h)=-k=0, 解得k>0,或无解. h(1)=-k<0, 12+3张<1 2 2 所以，实数k的取值范围是(0，十∞).故答案为(0，十∞). sin 0+cos 03+1 2 15,解：(1)因为sin0和cos0是方程的两个根，所以 sin dcos ……2分 4(3+1)-16m>0, sin0 cos0 sin'-cos0 原式-in0-c0s0十eos0-in0sin0-os0 in0+cos0=3+1 2 ………5分 (2因为sing+cos0=3,+,所以(sin9+eos9)=1+2sin9eos9 2 所以1+2× 解得=√3。 …8分 《3)由(2)可知，m=3,所以方程为2一23+1)x+3=0,其两根为r-号， 2’…10分 1 sin 0= sin 2 2 所以 又因为0e(-2x,0).所以0-或0=- 6 …13分 c0s=2 c058= 3 2 16解：1)当0≤1≤号时，设y=,将22代入y=,得2=2 解得k=4,此时y=41:……………2分 当>2时ym>0.且a1.将侵2小1.代人y=m,得 1=ma, = 解得 八此时y=4· …5分 =4， 1 ,0≤t≤2 综上y …7分 4'.>2 (2)当01<号时，由≥0.08，解得002<1<号… …9分 数学客案第4页（共7页） 当>2时，由4≥0.08，可得1-hlnQ.03,整理可得1<出+号。 …12分 而8+22.83，故2小≤2,83，………14分 药效时间≈2.83-0.02=2.81， 所以，药效时间约为2.81小时.… ………15分 17.(1)证明：f(1)=-a即a十b十=-a, 所以2a十b+c=0,所以b=-2a一c.… …1分 因为f(0)=c, f(2)=4a+2b+c=4a+2(-2a-c)+c=-c, 当c≠0时，f(0)f(2)=一c2<0,由函数零点存在定理知f(x)在[0,2]内存在零点：…4分 当c=0时，则x=0,x=2是零点，此时f(x)在[0,2]内存在零点. ……5分 综上，f(x)在[0,2]内存在零点。…… ……6分 (2)解：依题意得a>0,且-2，一1是方程ax+bx十c=0的两根， 由一元二次方程根与系数的关系得， -21=-合-2x(-10-号 即b=3a,c=2a, 所以f(x)=a.x2十3ar十2a=u(x2十3x十2).……8分 依题意，得a(22十3·2十2)≤4在x∈[1,3]时恒成立.…9分 因为u>0,4>0,所以只需≥2+3：2+2在x1.3]时恒成立. 24+3·2+2 ,x[1,3.…10分 4 令1-[引=2++1,且y=2r+31在[日]时单 所以当1=2时ym=3, 13分 所以>3，即a<所以0<a< 所以口的取值范周是(6，] …15分 1&解：1因为f)-lox-2log,2x)-(2ogr-2yogx+） 令1=log1x,由x∈[1,64].可知1∈[0,3]， 函数fx)转化为y=(2-2+)[03], …2分 因为y=21-2+》=2-4-1=2-)-8 数学容案第5页（共7页） 所以函数在[0，]上单调递减，在（行]上单调递增。 所以当1=时y取到最小值，为一 9 8 …4分 由3->0-可知当1=8时y取到最大值2Xg-3-1=14.……5分 故当x∈[1,64]时，函数f(x)的值域 [-8 ………6分 (2)由题得(21ogx-2ogx+)-5>0，令1=ogx, 则(21-2)+号)-5>0，即2-1-6>0，解得>2或1< 3 …7分 当t>2时，即10gx>2,解得x>16: …8分 当<- 时，即1gx<一，解得0<r< …9分 故不等式fx)>5的解集为0<x<8或x>16.… 10分 (3)由于(2logx-2)logx+司<mlog:x对于x∈[4,16]恒成立， 令1=logx∈[4,16].则1e1,21,即2-2+mt在1∈1,2]上框成立 所以m≥2-}-1在1[1,2上恒成立，…12分 因为函数y=一在[1,21上单调递增，y=21也在1,2]上单调递增， 所以函数y=2-一1在[1.2]上单调递增，所以当1=2时，函数取得最大值，为号.……15分 5 故当m≥时，f(x)mlog,r对于x∈[4,16]恒成立。 6 所以，m的最小值为 …17分 19解：(1)在等式f(x+y)=f(x)+f(y)中， 令x=y=0,可得f(0)=2f(0),解得f(0)=0.… …2分 因为函数f(x)的定义域为R, 令y=-x,可得f(.x)+f(-x)=f(0)=0.所以f(-x)=-f(x). 因此，函数f(x)为奇函数。 …4分 (2)函数∫(x)为R上的减函数，…… …5分 证明如下：任取x1x:∈R,且x1<x2,则x1一x<0,所以f(x1一x2)>0. 因为f(x)-f(x:)=f(x1)+f(-x2)=f(x1一x2)>0, 所以f(.x)>f(x:), 所以，函数∫(x)为R上的减函数，……7分 数学容案第6页（共7页） (3)由存在x∈[-1,1]，使得f(9+9)+f(3+3十m)<0, 可得f(3+3+m)<-f(9+9)=f(-9-9). 因为函数f(x)在R上单调递减，所以3十3J十m>一9一9‘.…9分 令g(x)=3+3‘,其中x∈[-1,1门，则g(-x)=3+3=g(x),即函数g(x)为偶函数： 任取x1x:∈[0,1]且x1<x2 则)-8)-+)3+)=8-3)+侵-】 =(3,-3:) 3-3_(3-3)(3*-1D 3', 因为0≤x1<x≤1，则3<3，x1+x>0,则3>1， 所以g1)-gc)=（3-3)3-D<0,则g红)<g, 3,t 所以，函数g(x)在[0,1]上单调递增，则当x∈[0,1]时，g(0)≤g(x)≤g(1), 即2≤g(x)≤3： 10 所以，当xe[-1l时，2≤<号 ……12分 令=3+3[.]则=g+8)=g+9+2.则9+9=-2. 所以m十1>一（一2），可得m>一-1十2.…14分 含)=-1十2，其中1∈2，写由题意可得m>之h0……15分 因为两数0)=--1十2在[，]上单调，所以)=h9）=-1g0-9+2=-1. 9 则m>一 因此，实数m的取值范是（+】 数学客案第7页（共7页）