云南省昆明市仁泽中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

昆明仁泽中学2024-2025 学年上学期12月月考 高一数学试卷 命题人:卢婿 审题人:罗坤 (考试时长:120分钟 :150分) 班级___ 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1. 知A-{eMll<6,B={xl-1<x<4),则AB-(). C.-1,4 A. (01,2,3) B.(123 D.(2,6) 。 8._# C. A- . ,则该扇形的面积为( 200 A10 5 D. 。 4.'函数y-x的大致图急是() . B. 5. 若实数,b满是a?b-2,则z-+3的最小值是( C. 25 B.6 A.18 D. 26 6. 知/(x)-lnd,若a-/),b-/(),c-/(2),则( ) C.c<a<b B. bc<a 4.a<bc D. c<ba 昆明仁泽中卷2024-2025学年学期12月月考高一数学试卷 第1页,共4页 7. 函数y-2-*在区间[1,+oo)上单调递增,则a的取值范围是( ) A. (-,2] B. [2,+) C. (-o,-21 D. l-2,) 8. 设函数(n)-1{-6×+6.×co 3x+4.x<0 ,若互不相等的实数x,,x满足:f(x)=/(x)=f(x).则x+x+ 的取值范围是() _ A. C.2020 B.16 D.202 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9. 已知角a和B的终边关乎x轴对称,则() A. sina=-sin/ B. tang=tan/B D. cos(nt-a)=cosB 2 A. 7 D.7 11. 已知函数f(x任意2xy=R有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)<0;f(2)-3,则下列 结论中正确的是() A. f(x)的图象关于y轴对称 B. f(x)在R上单调递增 C. /(x)<3的解集为[-2.2] 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 [nx2x<3, 12. 已知函数/(x)-{ 则/(+/(e)__ 13. 已知p:2<x<3,q:x<a,且p是q的充分非必要条件,则实数a的取值范围是___ 14. 若y=f(x)是定义在(-o,0)(0,+c)上的寄函数,且f(3)=9.若对任意的两个正数x,x,都有 - 昆明仁泽中学2024-2025学年上学期12月月考高一数学试卷 第2页,共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) (1)算+34#})(3(+#) (2)计算2lg2+lg25-h} 16.(15分) 2sin(x-x)-sir({+x) (1)已知tanx=2,求 一的值; (2)若sinx,cosx是方程5x2+x+m=0的两个根,求m值 17.(15分)设函数/(x)=log.(9x)-log13x).组-x<9. (D求f(3)的值 (2)若令1=log.x,求实数:的取值范团 (3)将y=f(x)表示成以t=logx)为自变量的函数,并由此求函数y=f(x)的最大值与最小值及与之对 应的x的值. 昆明仁泽中学2024-2025学年上学期12月月考高一数学试卷 第3页,共4页 18.(17分)随着经济的发展,越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系,一个以“从心定义家庭关系” 为主题的应用心理学的学习平台,从建立起,得到了很多人的关注,也有越来越多的人成为平台的会员, 主动在平台上进行学习,已知前3年平台会员的个数如下老所示(其中第4年为预估人数,仅供参考): 234 建立平台第x年 会员个数y(千人) 14202943 (1)依据表中数据,从不烈三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台x(xN)年后平合会员人数) (千人),并求出你选择模型的解析式:①v=-+bft>0),②y+d·log.x+s(d>0r>1). ③y=m.a+n(m>0.a>1): (2)根据第(1)问选择的函数模型,预计平台建立多少年后会员个数将超过1002千人?参考数据 ln2~0.6931,ln31.0986,ln5~1.6094. 19.(17分)双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余 弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为f(x),双曲余弦函数为g(x),已知这 两个最基本的双曲函数具有如下性质: ①定义域均为B,且/(x)在R上是增函数 ②/(x)为奇函数,g(x)为偶函数 ③f(x)+g(x)-e*(常数e是自然对数的底数,e-2.71828..). 利用上述性质,解决以下问题: (1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式 (2)证明:对任意实数x,/(x)]{}-[g(x)]{}为定值 昆明仁泽中学2024-2025学年上学期12月月考高一数学试卷 第4页,共4页