3.3.4整式的加减运算 教案2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级上册

第三章 代数式 3.3.4整式的加减运算   一、教学目标 1. 会进行整式加减运算，并能说明其中的算理，提升运算能力； 2. 在进行整式加减运算的过程中，发展有条理的思考及表达能力   二、学习目标 1. 在整式加减运算过程中，体悟其中的算理，提高运算能力； 2. 多角度理解代数式运算的意义，体会不同形式的代数式能表达不同的思考过程．   三、教学重点 会进行整式加减运算，并能说明其中的算理．   四、教学难点 去括号和合并同类项的综合应用．   五、教学过程 一、情境导入 如图，有三张卡片. 1. 请用它们拼成各种形状不同的四边形，并求出拼成的四边形的周长． 2. 求出这两个四边形周长的和以及差． 答：1. 图1 图2 图1：周长=上长+下长+左长+右长=a+(b+a+b)+a+a=4a+2b； 图2：周长=下长+左长+剩余两边的长=(b+a)+(b+a)+b+b=2a+4b． 2. 两个四边形周长的和：(4a+2b)+(2a+4b)=6a+6b； 两个四边形周长的差：(4a+2b)－(2a+4b)=2a－2b． 由以上运算可知：利用合并同类项与去括号法则，我们可以进行整式的加减运算．整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号先去括号，再合并同类项． 师生活动：学生拼一拼后，师生互动交流，共同完成． 设计意图：通过计算拼得的各个图形的周长与周长的和差运算，学生可以发现：拼合变化的过程中，图形的周长发生变化，由此体会整式加减运算的必要性． 2、 新知探究 1.活动 如图，从一张大长方形纸片中剪去一个小长方形，你能用几种方法表示剩下纸片的面积？ 答： （ 法一） （法二） （法三） 法一：按如图所示方法切割．剩下纸片的面积为：10(x－2)+4×3 =10x－8； 法二：按如图所示方法切割．剩下纸片的面积为：6(x－2)+4(x+1) =10x－8； 法三：按如图所示方法填补．剩下纸片的面积为：10(x+1)－3×(10－4)=10x－8． 师生活动：先小组交流讨论，再学生代表展示、板演. 设计意图：本“活动”提供机会，让学生基于几何背景，进行代数式的运算，理解代数式的几何意义，旨在让学生多角度理解代数式运算的意义,体会不同形式的代数式表达了不同的思考过程．如将剩下纸片看作两个长方形，或将剩下纸片看作大长方形去掉小长方形,经过运算，可以得到它们都是一致的． 2.探究 从1~9这九个数字中任选两个数字，用a，b表示，由a，b可以组成两个两位数．这两个两位数的和能被11整除吗？为什么？如果将这两个两位数相减，你又有什么发现？ 答：可以组成的两个两位数分别是10a+b、10b+a；∵这两个两位数的和为：(10a+b)+(10b+a)= 11a+11b=11(a+b)，∴这两个两位数的和能被11整除；∵这两个两位数相减得：(10a+b)－(10b+a)=9a－9b=9(a－b)，∴这两个两位数的差能被9整除． 师生活动：师生互动，交流讨论． 设计意图：用代数式表示数量关系，结合整式的运算进行代数推理．其中，所组成的两位数分别是10a+b和10b+a．此题意图利用整式运算进行“说理”，培养学生的使用数学符号意识和用数学符号说理的能力． 三、应用举例： 例8 求2a2－4a+1与－3a2+2a－5的差． 变式1 求2x2－3y+7与6x2－5y－2的差． 变式2 2a2－4a+1与一个代数式的差是5a2－6a+6，求这个代数式． 答：例8 2a2－4a+1－(－3a2+2a－5)=2a2－4a+1+3a2－2a+5=5a2－6a+6； 变式1 2x2－3y+7－(6x2－5y－2)=2x2－3y+7－6x2+5y+2=－4x2+2y+9； 变式2 2a2－4a+1－(5a2－6a+6)=2a2－4a+1－5a2+6a－6=－3a2+2a－5，答：这个代数式为－3a2+2a－5． 师生活动：教师板演示范，学生模仿练习． 设计意图：本例题与变式环节，要先根据题意列出式子，列式时要把两个多项式分别看成两个整体，分别用括号括起来，再用减号连接． 例9 化简 答：法一： 法二： 师生活动：教师板演示范，学生模仿练习． 设计意图：例9有两种解法，先让学生自主解题，再引导学生思考另一种方法，初一学生在带分母的运算中易错，所以教师要做好引导、示范． 四、课堂练习 1.化简－2(3x2－0.5xy)－2xy+6x2的结果是（ ）． A. 9x2 B. 3 C.－xy D.－3xy 2.加上1+3a等于9a2－3a+9的结果是（ ）． A. 9a2+8 B. 9a2－6a+8 C. 9a2－8 D. 9a2－6a－8 3.已知A－2B=8a2－7ab，B=－4a2+6ab+7，求多项式A． 4.化简：． 5.小优同学在计算一个多项式减去2x2－4x+5时，误以为加上此式，计算出错结果为－2x2+x－1，请你求出正确的答案． 答：1.C 2.B 3.∵A－2B=8a2－7ab，B=－4a2+6ab+7，∴A=2B+8a2－7ab=2(－4a2+6ab+7)+8a2－7ab=－8a2+12ab+14+8a2－7ab=5ab+14，答：多项式A为5ab+14． 4. ． 5.（法一）设这个多项式为A，由题意得：A+(2x2－4x+5)=－2x2+x－1，∴A=－2x2+x－1－(2x2－4x+5)=－2x2+x－1－2x2+4x－5 =－4x2+5x－6，∴A－(2x2－4x+5)=－4x2+5x－6－(2x2－4x+5) =－4x2+5x－6－2x2+4x－5=－6x2+9x－11． （法二）设这个多项式为A，由题意得：A=－2x2+x－1－(2x2－4x+5)，∴A－(2x2－4x+5) =－2x2+x－1－2(2x2－4x+5)=－2x2+x－1－4x2+8x－10=－6x2+9x－11． 师生活动：学生独立完成，教师批阅． 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用． 五、课堂小结 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 六、课后作业 完成课本上的相关练习题．   六、教学反思 1.情境创设：提供拼图的活动情境， 让学生把三张纸片拼合成多种图形，通过计算拼得的各个图形的周长与周长的和差运算，学生可以发现：拼合变化的过程中，图形的周长发生变化，由此体会整式加减运算的必要性． 2.新知探究：整式运算有哪些类型? 你能根据不同整式类型的加减运算举出例子，并运算出正确结果吗? 3.鼓励提问：鼓励学生提出数学问题，培养他们的观察力和思考力，同时也能激发他们解决问题的欲望． 4.课堂小结：整式加减运算的基本操作是去括号与合并同类项，依据是运算律．要求学生一方面要能够熟练进行加减运算，另一方面在实际问题中要注意整式及其运算的实际意义． 学科网（北京）股份有限公司 $$