天津市南仓中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试卷

天津市南仓中学2024至2025学年度第一学期 高二年级12月过程性检测(数学学科)答案 题号 2 8 6 9 答案 D B C A B C D 10.(1.0)或(6.0) 11.(x-2)+(-1)-25 12.2 30 13. 14.4 3 16.解:(1)配方得:(x-2){}+(y+m){}=-m}+2m+3 由-m-2m+30. 解得:-1<n<3; (2)由题意可得:圆心为C(2.-m),半径,--m+2m+3 解得n=1. 17. 解(1)连接BD,交AC于点O,由P,O分别为DF和DB的中点,得BF//PO. 而POc平面APC,BFz平面APC,所以BF//平面APC (2)由直线AF1平面ABCD,AB,ADC平面ABCD,得AF1AB,AF1AD 由矩形ABCD,得AD1AB,以A为原点,直线AB,AD,AF分别为x,V.z轴,建立空间直角 坐标系, ur liiBC-2y-0 设平面BCF的法向量n=(x,y,z),则{ 令z=1,得n-(1.0.1), lnBF--x+z-0' [:AC=a+2b-0 设平面APC的法向量为m=(a.b,c),则 令b=-1,得=(2.-1.2); 1i42、 所以平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值为|cos(= |n|ll2x33 (3)由(2)知:平面APC的法向量=(2.-1.2),而AF=(0.0.); 所以点F到平面ACP的距离d- 18.【详解】(1)圆上顶点的坐标为(0.b):左右项点的坐标分别为(-a0) (a.0). 所以#(#--# 即a?=4b.则a-2b,又a2-b}+c2,:c-3b, _# 2 (2)设A(x,v)B(x,v) 由{ 1-42} 得:2x+2x+1-4b}=0,.△=32b-40.x+=-1,x= #-1) 2 5 -8-1, 2 #(1ad#5# 即8$^{}-1=15,解得$^2}=2,满足△→0,:.a-8 f4a.+6d=4(2a.+d) 19.(1)设等差数列a.的公差为d,依题意, la+(3n-1)d=3[a+(n-1)+2 fd-2a la=d-1' 解得a.=1,d-2,所以a.=2n-1. n(a+a)_n(1+2n-1)_n} 2 (2)由(1)得,b.=(-1a}=(-1)(2n-1) T=b +b+b+b+....+b-,+b --12+32-5+7..+(-1)*(4-3)+(-1)”(4n-1) 2 20.【详解】(1)由题意\4B=+=3.,-- a=b+c2, 94 _=1. (2)如图所示: 直线/(MN)的斜率存在且为负数,不妨设直线/的方程为y=灯x+n.(k(0.n)0) 则由题意有V(0.n).A(3.0). 所以直线N4的方程为+y-1, 3n” 9 4 消去y并整理得,(9k2}+4)x2+18knx+9n}-36=0. 由题意直线/与圆相切与点M, 则△=324k-36(n-4)(9{^{}+4)=144(9k}+4-})=0,即9k^{}+4=^}, :94 9ln 9kn9k 所以x=一 9? -士= 即点M的坐标为 9+4 7 _).# 所以直线OM的方程为y=- # ,, 将其与直线N4的方程二-1联立,解得x,= 9n -4r 34= 3 n 3-4 即点P的坐标为 ##4). -416 由题意 整理得切-- $ot 3-431' 。r 4 2vO 5 结合9k2+4-n^以及k<0.n>0,解得k=- )。 1一- 综上所述,满足题意的直线/的方程为天津市南仓中学2024至2025学年度第一学期 高二年级12月过程性检测（数学学科) 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时100分钟。第 I卷1至1页，第Ⅱ卷2至2页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上。答卷时，考生务必将答 案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，共36分。 一、选择题（每小题4分，共36分） 1.过点P(5,-2√3)且倾斜角为135°的直线方程为() A.3x-y-45=0B.x-y-√3=0C.x+y-√5=0D.x+y+3=0 2抛物线y=4x2的准线方程是（). A C.x=-1 D.y=-1 3.在平行六面体ABCD-ARGD中，AD=a,AB=i,A=c,E是BC的中点，用a、五、c 表示AE为() A.a+b-c B.La+b-c C.Ia-B-c D.}a-6+c 4.已知圆0：(x-)2+y+2)2=9,圆02：x2+y2+4x+2y-11=0,则这两个圆的位置关系为()、 A.外离 B.外切 C.相交 D.内含 高二年级（数学】学科？ 5.经过两直线4：x-2y+4=0和12：x+y-2=0的交点P,且与直线：3x-4y+5=0平行的直线1 的方程为() A.3x-4y+8=0 B.3x-4y+6=0 C.4x+3y-6=0 D.4x+3y+6=0 6.已知ab<0,bc<0,则直线ax+y+c=0通过()象限 A.第一、二、三 B.第一、二、四 C.第一、三、四 D.第二、三、四 7抛物线y2=4x的焦点为F,点A(5,3),P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长 的最小值为() A.6 B.8 C.11 D.13 8若双曲线号云-0>0b>0的实轴长为2，离心率为5，则双曲线的左焦点F到一条断证 线的距离为() A.5 B.2W2 C.1 D.2 已知双曲线号-。1@>0，b>0的右焦点F与抛物线y广=8x的焦点重合，过F作与一条额 线平行的直线1，交另一条渐近线于点A,交抛物线y2=8x的准线于点B,若△AOB(O为原点) 的面积3√，则双曲线的方程为() 8.y2 421 0.2=1 3 程性检测 第1页共2页 天津市南仓中学2024至2025学年度第一学期 高二年级12月过程性检测（数学学科) 第川卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。 2.本卷共11小题，共84分。 二、填空题（每小题4分，共24分） 10.已知点M收，2)和N6,-2,点P在x轴上，且∠MPN=子则点P的坐标为 11.已知圆C过A(2,4),B(-2,-2)两点，且圆心C在直线x+4y-6=0上，则圆C的方程为 12已加数列包的酒项，一烈识6心，则煮别，}的最大项与最小项之和为 13.已知空间三点P(2,0,0),O(0,0,0),A(-1,1,2),则点P到直线OA的距离是 14.过抛物线y2=-2Px(p>0)的焦点F作圆C:(x-2》+y2=4的两条切线，切点分别为M.N, 若△FMN为等边三角形，则P的值为 5 5已知双曲线y=1>0的左、右焦点分别为R,乃，离心率为 则该双曲线的渐近 2 线方程为 ;若O为坐标原点，点P为双曲线上一点，且P在第一象限，FP+FF=12, 则oP= 三、解答题 16.（本小题10分)已知x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0(m∈R)表示圆C的方程.。 (1)求实数m的取值范围： (2)若直线：x+2y=0被圆C截得的弦长为4，求实数m的值。 高二年级（数学)/学科12月 17.（本小题14分)如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD,EF/AB, AD=2,AB=AF=2EF=1,点P为棱DF的中点. (1)求证：BF∥平面APC; (2)求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值： (3)求点F到平面ACP的距离. 1(本小题12分)已奥椭圆C:学+云=Q>b0的上顶点与精圆的左右顶点连线的斜率之 积为号 (1)求椭圆C的离心率： ②若直线y一北+)与精题C湘交于A,B两点，若AM08的面积为 (0为坐标原点)，求 4 椭圆C的标准方程。 19.〔本小题10分)已知等差数列{a,}的前n项和为S.,且S4=4S2,4n=3a,+2. (1)求数列{a}的通项公式及数列{a}的前n项和Sn: (2)设b.=（1a,求数列{色}的前2n项和Tn· 20(本小题14分)已知椭圆二+广=1(@>b>0)的右顶点为A,上顶点为B,椭圈的离心率 5,短轴长为4。 (1)求椭圆的方程： (②)直线I与椭圆有唯一的公共点M(M在第一象限)，此直线I与y轴的正半轴交于点N,直线NA 与直线QN交于点P,且Sa,-光aa,求直线I方程， 月过程性检测 第2页共2页