4.3用一元一次方程解决问题（第4课时）教案 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

第四章 一元一次方程 4.3《用一元一次方程解决问题》 第4课时   一、教学目标 1. 能用一元一次方程解决简单的实际问题，会列表分析数量关系从而找到可以作为列方程依据的主要等量关系，发展几何直观； 2. 经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念.、分   二、学习目标 1. 能根据具体问题中的各种数量关系正确列出一元一次方程；分析较复杂实际问题的数量关系时的常用方法； 2. 能借助表格分析具体情境中量与量之间的关系，培养学生分析问题、解决问题的能力.   三、教学重点 通过列表分析实数量关系，列方程解决实际问题.   四、教学难点 寻找等量关系列出方程.   五、教学过程 一、情境导入 列方程解应用题的一般步骤： 1.审：审清题意，找出等量关系 2.设：设未知数. 3.列：根据题中等量关系，列出方程. 4.解：解这个方程. 5.验：检验所求结果是否符合方程，是否符合题意. 6.答：写出完整的答案. 设计意图：唤醒已有知识经验，未后续的学习做铺垫. 2、 新知探究 探究活动一 请解决章头活动中的鸡兔同笼问题:今鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 说一说：题中的相等关系有哪些？ 你会列表分析吗？ 请列出方程解这道题. 师生活动：老师提问，学生举手回答问题． 设计意图：分析问题时，要让学生养成善于利用表格的习惯．学会构建表格，对学生的终身学习都具有比较重要的意义，这一点将随着学习的深入逐步显现.涉及的量较多，从刻画的对象主体来看有鸡、兔及它们的合计，从量的类型来看有头数（即只数）、足数以及隐含的每只鸡或兔的足数．列表时以量刻画的对象主体为行，以量的类型为列，进而寻找作为列方程依据的主要等量关系. 探究活动二 用计算机处理一批数据，甲单独做需18 h完成，乙单独做需12 h完成.现在先由甲单独做8 h,剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多长时间？ 答：全部的工作量虽然未知，但可以把它看作一个整体，记作单位“1”，设甲乙两人合做了x小时，可以列出表格分析数量关系： x 8 x x 1 1 解：设甲、乙两人合做了x h. 根据题意，得=1 解这个方程，得 x=4. 答:甲、乙两人合做了4 h. 师生活动：学生先独立思考，自主列表，再老师提问，学生举手回答问题． 设计意图：容易找到等量关系"各部分之和＝总体"，本例等量关系还可以是"甲做的工作量＋乙做的工作量＝总工作量"，总工作量未知，根据小学学习分数时已有的经验，可以设总工作量为单位"1".引导学生通过列表厘清数量关系． 8 讨论：解决该问题小明列的方程是=1 小丽列的方程是=1－ 你能说明这两个方程的意义吗？ 答:全部的工作量=甲单独的工作量+甲乙合作的工作量 甲乙合做的工作效率×甲乙合做的工作时间=甲乙合作的工作量 师生活动：同伴相互说一说. 设计意图：引导学生从不同角度理解数量关系和对应的方程，培养发散思维和创新意识. 三、应用举例： 例2.甲队有工人66人，乙队有工人45人，现又调42人去支援，如调往甲队若干人，使调入后的人数乙队是甲队的一半，则调动了多少人？ 答：列表分析如下： 66+x 45+(42-x) x 42-x 68 45 解：设调动了x 人. 根据题意，得45+(42-x)=（66+x） 解这个方程，得 x=36. 答:调动了36人. 师生活动：让学生先自己思考，再全班校对. 设计意图：让学生经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，更好的理解和掌握本节课的内容. 四、课堂练习 1.1.有一个水池,只打开进水管,2 h可把空水池注满；只打开出水管,3 h可把满池水放空,若两管同时打开,则把空水池灌注到水池的5/6所需要的时间是( ) A.6 h B. 5 h C. 4 h D.3 h 2.棋盘旁有甲、乙两个围棋盒,甲盒中都是黑子,共10枚；乙盒中都是白子,共8枚.嘉嘉从甲盒拿出a枚黑子放入乙盒,使乙盒中棋子的总数是甲盒中所剩棋子总数的2倍,则a的值为 。 3.运动会上，小强在200 m决赛中先以6 m/s的平均速度跑完了大部分赛程，最后以8 m/s的平均速度冲刺到达终点，成绩为30 s.小强在冲刺阶段花了多少秒？ 4. 《九章算术》中有一个问题:“今有凫起南海，七日至北海: 雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫: 野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”)请你解决这个问题. 5.某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，现在先由两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工完成，乙队还需要多少天？ 答：1.B 2.4 3.解：设小强在冲刺阶段用时x秒，则冲刺前用了（30﹣x）秒， 根据题意得：8x+6（30﹣x）＝200， 解得：x＝10． 答：小强在冲刺阶段用时10秒． 4.解：设x日相逢， 则：x＋x＝1， 解得：x＝， 答：野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过天能够相遇． 5.解：由乙队单独施工，设还需x天完成，根据题意得 +＝1， 解得x＝10． 答：由乙队单独施工，还需10天完成． 师生活动：学生独立完成，教师批阅. 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用. 五、课堂小结 1.题目中存在两个数量关系式,用其中的一个数量关系式设未知数,用另一个数量关系式列方程. 2.用一元一次方程解决实际问题的关键是找实际问题中含有未知数的等量关系，列表是分析实际问题中数量关系的常用策略. 当涉及的量较多、较复杂时，列表梳理. 以量的种类为“列”，量刻画的对象主体为“行”. 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 六、课后作业 1. 完成课本上的相关练习题； 2. 布置一个观察任务，让学生在家中继续寻找生活中的数学，下节课分享.   六、教学反思 1.情境创设：本节课用"鸡兔同笼"问题和合做工程问题作为问题情境，它们都是用列表作为建模策略，进而得到列方程依据的主要等量关系． 2.探索活动："鸡兔同笼"问题和工程问题都可以引导学生先读题、审题，圈画出问题中涉及的量（包括已知量和未知量），并将这些量从种类和刻画的对象主体两个维度进行分类，思考如何直观形象地梳理这些量之间的关系，自主尝试通过列表梳理数量关系，进而寻找作为列方程依据的主要等量关系． 3.鼓励提问：鼓励学生提出生活中的数学问题，培养他们的观察力和思考力，同时也能激发他们解决问题的欲望. 4.例题教学："鸡兔同笼"问题和工程问题在师生共同分析后，主要依靠学生自主尝试完成，教师做好格式规范和建模策略小结，总结什么情况下需要列表梳理数量关系（涉及的量较多、较复杂时）,如何列表（以量的种类为"列"，量刻画的对象主体为"行"). 通过这样的生活观察和教学反思，我们可以使数学教学更加生动有趣，同时也能帮助学生建立起数学思维，提高他们的数学素养. 学科网（北京）股份有限公司 $$