4.3用一元一次方程解决问题（第2课时）教案 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

第四章 一元一次方程 4.3《用一元一次方程解决问题》 第2课时   一、教学目标 1. 能利用画线形示意作为建模策略，分析实际问题中的等量关系，列方程解决问题; 2. 经历用方程解决实际问题的过程，进一步体会建立方程模型的作用，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力和勇于克服困难的意志.   二、学习目标 1. 能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题； 2.进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力.   三、教学重点 线形示意图的构建和分析.   四、教学难点 如何画线形示意图来反映问题中的数量关系.   五、教学过程 一、情境导入 一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，在促销活动中以8折出售，获利96元.这件羽绒服的进价是多少元? 问题1：题目中涉及的等量关系有哪些？ （1） 标价=1.5×进价；（2）售价=0.8×标价； （3）利润=售价－进价 问题2：可以怎么设未知数解决该问题？ 可以设进价为x，则可得0.8×1.5x−x=96 师生活动：教师展示问题，引导学生独立思考，探寻题干中的等量关系．让学生独立设未知数解决问题1和问题2. 设计意图：用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案． 小结：用一元一次方程解应用题的步骤有哪些？ （1）审—审题：分析题意，找出题中的数量关系、相等关系; （2）设—设元：选择一个适当的未知数用字母表示; （3）列—列方程：根据相等关系列出方程; （4）解—解方程：求出未知数的值； （5）答—检验：检验求得的值是否是方程的解，是否符合实际情形，并写出答案（含单位名称）. 2、 新知探究 1. 一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，在促销活动中以8折出售，获利96元.这件羽绒服的进价是多少元? 讨论：如何把问题中的的分析过程直观地展示出来？ 当设进价为x时，根据题意画出如图所示的线形示意图. 从线形示意图可以看出，这个问题中的等量关系:售价-进价=获利. 解：设这件羽绒服的进价是x元. 根据题意，得 1.5x×80%-x=96. 解这个方程，得 x=480. 答:这件羽绒服的进价是480元. 议一议：改变题目中的部分条件，提出一个问题，请你的同伴列出一元一次方程，并求解. 变式：一件羽绒服的进价为480元，标价为进价的1.5倍，在促销活动中获利96元.这件羽绒服在促销活动中打几折出售? 解：设打x折，则1.5×480×0.1x=480+96 解之得，x=8 答：这件羽绒服在促销活动中打八折出售。 思考：借助线形示意图分析有什么好处？ (1) 有利于把抽象的概念形象化； (2) 有利于把题目中隐藏的数量关系显性化； (3)有利于找出数量间的对应关系。 师生活动：小组合作，板书例题的详细过程． 设计意图：让学生感知线性示意图可以更加直观呈现题干中的等量关系.而且引导学生主动探究其中的优点，让学生养成归纳的好习惯。 3、 应用举例： 例1. 小明、小亮相约从学校去博物馆，小明以5km/h的速度步行0.5h后，小亮骑自行车以15km/h的速度沿相同路线出发，并在途中追上了小明.小亮出发多久后可以追上小明? 分析：设小亮出发xh后追上小明，根据题意画出如图所示的线形示意图. 从线形示意图可以看出，这个问题中的等量关系: 小明步行的路程=小亮骑行的路程 解：设小亮出发xh后追上小明 . 根据题意，得 5×0.5+5x=15x. 解这个方程，得 x=0.25. 答:小亮出发0.25h后追上小明 . 师生活动：小组合作，独立解决，让学生板书，并引导孩子尝试画一画线性示意图． 设计意图：让学生感知线性示意图可以更加直观呈现题干中的等量关系.而且引导学生主动尝试画一画线性示意图，让学生养成从线性示意图中挖掘等量关系的习惯。 四、课堂练习 1.某种自行车的进价为360元/辆，按标价的9折销售时，利润率为15%，该自行车的标价是多少元? 分析：题目蕴含的等量关系有 （1） 售价=标价×折扣×0.1；（2）利润率=利润÷进价×100%. 由题意可得线性示意图为： 解：设标价为x元，则可得360+15%×360=0.9x 解之得，x=460 答：该自行车的标价460元. 2. 休闲公园的环形步道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿步道的同一方向同时出发，出发后5min小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少? 分析：设爷爷的速度为xm/s，则根据题意得，小红的速度为m/s.根据题意画出如图所示的线形示意图. 从线形示意图可以看出，这个问题中的等量关系: 小红跑的路程=跑道长度+爷爷跑的路程. 解：设爷爷的速度为xm/s，则小红的速度为m/s.根据题意得： 解之得，x=2 小红的速度为m/s 答：小红的速度为m/s，爷爷的速度为2m/s. 此题一定要注意单位要化统一。 思考：如果改为相向行驶，则两人的速度分别是多少？ 3. 印刷厂接到一个印刷图书的紧急订单，原计划每天印15万册，实际每天比原计划多印5万册，结果提前4天完成任务.这个订单一共有多少册书? 分析：题目蕴含的等量关系有 （1）实际每天印的书=原计划每天印的本书+5； （2）实际用的天数+4=原计划用的天数. 设原计划用x天，则实际用（x-4）天.根据题意画出线形示意图. 解：设原计划用x天，则实际用（x-4）天.根据题意得： 20(x−4)=15x 解之得，x=16 这个订单一共16×15=240（件） 答：这个订单共有240件。 师生活动：学生独立完成，教师批阅.重点强调行程问题中的线性示意图的画法，让孩子独立解决，再小组合作讨论。 设计意图：通过课堂练习巩固新知，通过变式让学生感知向向和相同方向在行程类问题中的注意事项，同时引导孩子养成用线性示意图的习惯，加深对本节课的理解及应用. 五、课堂小结 1.线形示意图用来表示具体问题中的数量关系，帮助学生理解题意、解答问题的一种平面图形，它是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程. 2.线形示意图具有以下优势： (1) 有利于把抽象的概念形象化； (2) 有利于把题目中隐藏的数量关系显性化； (3)有利于找出数量间的对应关系。 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 六、课后作业 1. 完成课本上的相关练习题； 2. 布置一个观察任务，让学生在研究哪些解方程可使用线性示意图，下节课分享.   六、教学反思 1.实例引入：在教授新概念时，本节课以生活中的实际问题为引入，如工程问题、速度问题等，这些问题都与学生日常生活息息相关，容易引起学生的兴趣. 2.活动式学习：我采用了活动式学习的方法，鼓励学生通过小组合作、讨论交流来解决问题。例如，在解决小红和爷爷的跑步问题时，我引导学生画出线性示意图，通过图形直观地显现数量之间的关系，从而帮助学生找到等量关系，列出方程。这种方法不仅培养了学生的图形思维能力，还让他们在合作中学会了如何与他人沟通和协作. 3.鼓励提问：鼓励学生提出生活中的数学问题，培养他们的观察力和思考力，同时也能激发他们解决问题的欲望. 4.联系生活实际：在解决问题时，引导学生将所学知识与生活实际相联系，帮助他们建立数学知识与实际问题之间的桥梁. 本节课的教学目标是让学生学会利用一元一次方程解决实际问题，并能够通过线性示意图等手段分析实际问题中的等量关系.通过本节课的学习，学生不仅掌握了方程的概念和解题方法，还学会了如何运用所学知识解决实际问题. 在教学过程中，我发现学生对线性示意图的掌握情况较好，能够运用图形直观地分析数量之间的关系.同时，通过小组合作和讨论交流，学生的沟通能力和团队协作能力也得到了提高. 学科网（北京）股份有限公司 $$