辽宁省大连市西岗区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年辽宁省大连市西岗区七年级（上） 期中数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分选择题（共30分） 一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1.-2024的相反数是（ ） A.-2024 B.2024 C. D. 2.在有理数，，，中，最小的数是（ ） A.-9 B.0 C.-3 D.5 3.某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”.随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表.其中，净含量不合格的是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/ml 295 300 310 305 A.原味 B.草莓味 C.香草味 D.巧克力味 4.2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年超126万亿元，同比增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位.把数据126万亿元用科学记数法表示为（ ） A.亿元 B.亿元 C.亿元 D.亿元 5.已知单项式与是同类项，那么的值是（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 6.点在数轴上表示的数是2，将点向左移动5个单位长度后，点表示的数是（ ） A.7 B.3 C.-7 D.-3 7.下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B.. C. D. 8.已知是关于的方程的一个解，则的值是（ ） A.-6 B.-3 C.-4 D.-5 9.下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： 阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（ ） A. B. C. D. 10.如图，下列各正方形中四个数之间均具有相同的规律，根据此规律，第个正方形中的，则的值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 第二部分非选择题（共90分） 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.修建一条1000米的公路，工作效率与工作时间成__________比例（填“正”，“反”）. 12.第34届“大连马拉松赛”于2024年10月20日鸣枪开赛，本次“全马比赛”赛道全长42.195km，将42.195精确到十分位的近似值是__________. 13.如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的的值为5，则输出的结果为__________. 14.若、互为相反数，、互为倒数，且为最大的负整数时，则的值为__________. 15.已知长为的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为__________.（用含a的代数式表示） 三.解答题解答题（本题共8小题，共75分） 16.（10分）计算： （1）； （2） 17.（8分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，小明同学的解法如下：原式，请你再用一种你认为合适的方法进行计算. 18.（8分）画数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来. ，，，，. 19.（8分）（1）先化简，再求值：，其中，. （2）解方程：； 20.（8分）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“-”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不消了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为. 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） +1 +2 -1.5 0 -1 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克，求废纸卖出的总价格. 21.（8分）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米. （1）用、表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用. 宽 22.下给出求的值的方法. 解：设（1） 将等式两边同时乘2得：（2） 将（2）式和（1）式左右两边分别相减，可得： 此时，即. 请你仿照此法计算： （1）求的值为__________（结果用含幂的式子表示）； （2）求（其中为正整数）的值（结果用含的式子表示）. （3）求的值（结果用含幂的式子表示）. 23.（13分）综合与探究 已知，数轴上三点，，对应的数分别为-3，0，1，点为数轴上任意一点，其对应的数为. （1）的长为__________，的长为__________； （2）若，求的值； （3）数轴上，如果动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动；同时动点和分别从点和点出发，分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动.当点到点的距离等于点到点的距离时，直接写出点所表示的数. 2024-2025学年辽宁省大连市西岗区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D． D D B A A B 一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（3分）﹣2024的相反数是（　　） A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D． 【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可． 【解答】解：﹣2024的相反数是2024， 故选：B． 【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键． 2．（3分）在有理数﹣9，0，﹣3，5中（　　） A．﹣9 B．0 C．﹣3 D．5 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣9＜﹣3＜4＜5， ∴最小的数是：﹣9． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 3．（3分）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：300±5ml”．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（　　） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/ml 295 300 310 305 A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味 【分析】根据正数和负数的实际意义求得净含量合格的范围，据此进行判断即可． 【解答】解：由题意可得净含量合格的范围为295ml～305ml， 则295，300，310不在该范围内， 那么净含量不合格的是香草味， 故选：C． 【点评】本题考查正数和负数的实际意义，结合已知条件求得净含量合格的范围是解题的关键． 4．（3分）2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GDP超126万亿元，同比GDP增量相当于一个中等国家经济总量，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（　　） A．1.26×105亿元 B．0.126×106亿元 C．126×105亿元 D．1.26×106亿元 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：126万亿＝1.26×106亿． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（3分）已知单项式与﹣3xyn+1是同类项，那么n的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【解答】解：∵单项式与﹣3xyn+1是同类项， ∴n+8＝3， 解得n＝2， 故选：D． 【点评】本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解答本题的关键． 6．（3分）点A在数轴上表示的数是2，将点A向左移动5个单位长度后，点A表示的数是（　　） A．7 B．3 C．﹣7 D．﹣3 【分析】根据数轴上两点距离计算，直接用点A原来表示的数减去向左移动的距离即可得到答案． 【解答】解：根据数轴上两点距离2﹣5＝﹣5， ∴点A在数轴上表示的数是2，将点A向左移动5个单位长度后， 故选：D． 【点评】本题主要考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离是解题的关键． 7．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（　　） A．2x＝3y B．4x＝9 C． D． 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 【解答】解：A、含有两个未知数，故此选项不符合题意； B、是一元一次方程； C、是一元二次次方程； D、不是整式方程； 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟知其定义是解题的关键． 8．（3分）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等． 【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝2， 解得：a＝﹣6． 故选：A． 【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程． 9．（3分）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： x2+y2，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（　　） A．+xy B．﹣xy C．+9xy D．﹣7xy 【分析】先计算（﹣x2+5xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2），然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项． 【解答】解：（﹣x2+5xy﹣y2）﹣（﹣x2+8xy﹣y2） ＝﹣x2+5xy﹣y2+x2﹣5xy+y5 ＝﹣x4+xy+y2， ∴被墨水遮住的一项应是+xy， 故选：A． 【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． 10．（3分）如图，下列各正方形中四个数之间均具有相同的规律，根据此规律，则n的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】由已知图形得出c＝（﹣1）n•2n﹣1，a＝2c＝（﹣1）n•2n，b＝a+2＝（﹣1）n•2n+2，根据d＝a+b+c＝5×（﹣1）n•2n﹣1+2＝642求解可得． 【解答】解：由题意知c＝（﹣1）n•2n﹣3，a＝2c＝（﹣1）n•2n，b＝a+2＝（﹣1）n•8n+2， d＝a+b+c＝（﹣1）n•2n+（﹣1）n•2n+3+（﹣1）n•2n﹣5＝5×（﹣1）n•6n﹣1+2， 由题意知5×（﹣1）n•2n﹣6+2＝642， 解得：n＝8． 故选：B． 【点评】本题考查了数字变化规律型题．关键是由特殊到一般，找出数字算式运算规律． 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）修建一条1000米的公路，工作效率与工作时间成 　反　比例（填“正”，“反”）． 【分析】根据反比例的定义即可得到结论． 【解答】解：因为工作效率×工作时间＝工作总量（定值）， 符合反比例的意义， 故答案为：反． 【点评】本题考查了反比例，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． 12．（3分）第34届“大连马拉松赛”将于2024年10月20日鸣枪开赛，九中和三十九中门前的七七街也作为赛道的一部分．本次“全马比赛”赛道全长42.195km，将42.195精确到十分位的近似值是 　42.2　． 【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到十分位． 【解答】解：42.195≈42.2（精确到十分位）， 故答案为：42.2． 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 13．（3分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5　2　． 【分析】根据程序图列式计算，若结果小于0，则作为x的值再代入计算，若结果大于0则输出答案． 【解答】解：[5﹣（﹣3）]÷（﹣6）＝8÷（﹣2）＝﹣2＜0， （﹣4）÷（﹣8）＝2， 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 14．（3分）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，则　2024　． 【分析】根据相反数及倒数的定义可得m+n＝0，pq＝1，再由a为最大的负整数可得a＝﹣1，然后计算的值即可． 【解答】解：∵m、n互为相反数，p，a为最大的负整数， ∴m+n＝0，pq＝1， ∴ ＝8+2025﹣1 ＝2024， 故答案为：2024． 【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件求得m+n＝0，pq＝1，a＝﹣1是解题的关键． 15．（3分）已知长为a的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为 　a　．（用含a的代数式表示） 【分析】设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由图可知，x+2y＝a，x＝2y，得出a＝4y，然后分别表示出图1阴影部分周长和图2阴影部分周长，然后求其差，即可得出答案． 【解答】解：设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，由图可知，x＝2y， ∴a＝4y， 图4阴影部分周长为：2b+2（a﹣x）+2x＝2a+2b， 图4阴影部分的周长为：2（a+b﹣2y）＝7a+2b﹣4y， ∴图8与图2阴影部分周长之差为：（2a+6b）﹣（2a+2b﹣4y）＝4y＝a． 故答案为：a． 【点评】本题主要考查了列代数式和整式加减的应用，解题的关键是数形结合，列出图1与图2阴影部分周长． 三.解答题解答题（本题共8小题，共75分） 16．（10分）计算： （1）15×﹣（﹣15）×+15×； （2）﹣14﹣（1﹣0.5）×﹣[2﹣（﹣3）2]． 【分析】（1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝15×（++） ＝15× ＝； （2）原式＝﹣1﹣×﹣（2﹣9） ＝﹣5﹣+8 ＝5． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17．（8分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，根据上面的解法，请你再写一种你认为合适的方法计算． 【分析】把转化为，再利用乘法分配律简便计算即可求解． 【解答】解： ＝ ＝ ＝． 【点评】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键． 18．（8分）画数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＞”符合连接：﹣（﹣3），0，+（﹣2.5）2，． 【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＞”将它们连接起来即可． 【解答】解：如图所示： 故． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 19．（8分）（1）先化简，再求值：（﹣2ab+3a2）﹣2b2﹣（a2﹣2ab），其中a＝1，b＝﹣2． （2）解方程：4（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（2﹣x）． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）（﹣2ab+3a8）﹣2b2﹣（a3﹣2ab） ＝﹣2ab+4a2﹣2b8﹣a2+2ab ＝3a2﹣2b8， 当a＝1，b＝﹣2时2﹣2×（﹣2）5＝2×1﹣3×4＝2﹣6＝﹣6； （2）4（4x﹣1）﹣（5x+7）＝3（2﹣x）， 5x﹣4﹣5x﹣7＝6﹣3x， 6x﹣5x+3x＝4+4+2， 2x＝12， x＝2． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20．（8分）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不 足）（kg） +1 +2 ﹣1.5 0 ﹣1 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg以内的2元/千克，超出30kg的部分5元/千克 【分析】（1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （3）根据正负数表示的意义、有理数的混合运算法则解决此题． 【解答】解：（1）经分析，六班收集废纸的质量最多． ∴六班收集废纸的质量为5+2.7＝7.5（kg）． （2）经分析，六班收集废纸的质量最大． ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班． ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为（8+1）+（5+5）+（5+2.5）＝20.5（kg）． ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg． （3）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为（5+1）+（5+7）+（5﹣1.7）+5+（5﹣3）+7.5＝33（kg）． ∴废纸卖出的总价格为30×5+（33﹣30）×5＝75（元）． ∴废纸卖出的总价格为75元． 【点评】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键． 21．（8分）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元 【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长﹣（a﹣b）； （2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长； （3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可． 【解答】解：（1）依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝6a+3b﹣a+b＝（a+4b）米； （2）护栏的长度＝8（a+4b）+（2a+6b）＝4a+11b； 答：护栏的长度是：（4a+11b）米； （3）由（2）知，护栏的长度是2a+11b （4×30+11×10）×80＝18400（元）． 答：若a＝30，b＝10，建此车场所需的费用是18400元． 【点评】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的． 22．（12分）下给出求1+2+22+23+24+…+22023的值的方法． 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22023（1）， 将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+22024（2）， 将（2）式和（1）式左右两边分别相减2024﹣1， 此时S＝22024﹣1，即1+2+22+23+24+…+22023＝22024﹣1． 请你仿照此法计算： （1）求1+3+32+33+34+…+311的值为 　　（结果用含幂的式子表示）； （2）求1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）的值（结果用含n的式子表示）． （3）求510+511+512+…+519+520的值（结果用含幂的式子表示）． 【分析】（1）根据题意所给计算方式进行计算即可． （2）根据题意所给计算方式进行计算即可． （3）根据题意所给计算方式进行计算即可． 【解答】解：（1）由题知， 设S＝1+3+82+33+34+…+711（1）， 则3S＝3+52+34+34+…+211+312（2）， （2）﹣（1）得， 2S＝712﹣1， 则S＝， 所以1+2+32+23+37+…+311＝． 故答案为：． （2）令S＝1+5+32+83+37+…+3n（1）， 则3S＝3+32+53+35+…+3n+3n+8（2）， （2）﹣（1）得， 2S＝3n+7﹣1， 则S＝， 所以3+3+36+33+74+…+3n＝． （3）令S＝510+511+312+…+519+520（1）， 则3S＝511+512+…+619+520+521（2）， （2）﹣（1）得， 5S＝521﹣510， 则S＝， 所以310+511+512+…+319+520＝． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，理解题中所给计算方式是解题的关键． 23．（13分）综合与探究 已知，数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，1，其对应的数为x． （1）AB的长为 　4　，AC的长为 　|x+3|　； （2）若AC＝2BC，求x的值； （3）数轴上，如果动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动．当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，直接写出点P所表示的数． 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式求解； （2）用含x的式子表示出BC，AC，列方程求解即可； （3）用含t的式子表示出t秒时点P，M，N所表示的数，进而用含/的式子表示出PM，PN，列方程求解即可． 【解答】解 （1）∵A，O，B对应的数分别为﹣3，0，3， ∴AB＝1﹣（﹣3）＝7，AC＝|x﹣（﹣3）|＝|x+3|， 故答案为：2；|x+3|； （2）∵AC＝2BC，BC＝7|x﹣1|， ∴|x+3|＝8|x﹣1|， ∴x+3＝3（x﹣1）或x+3＝﹣4（x﹣1），解得x＝5或x＝﹣， 故答案为：5或﹣； （3）由题意知，t秒时，点M所表示的数为﹣3+7t， ∴PM＝|﹣3+3t﹣t|＝|﹣4+2t|，PN＝|1+3t﹣t|＝|1+t|＝1+t，PM＝PN， ∴|﹣5+2t|＝1+t， ∴﹣4+2t＝1+t或﹣（﹣8+2t）＝1+t，解得：t＝7或t＝， ∴点P所表示的数为8或， 故答案为：7或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$