4.1.1 等式 教案-2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学上册

第四章 一元一次方程 4.1.1《等式与方程》   一、教学目标 1.经历建立等式的过程，了解等式概念，会根据实际问题中等量关系列出等式，发展抽象能力. 2.通过操作体验活动经历等式基本性质的形成过程，能用等式基本性质对等式进行变形，发展推理能力.  二、学习目标 1.通过观察分析天平保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质. 2.通过“天平实验”体会等式的性质的形成过程，提高自己的动手操作能力，培养观察与概括、比较与分析的能力.   三、教学重点 等式概念和等式的基本性质.   四、教学难点 会应用等式的基本性质对等式进行变形.   五、教学过程 一、情境导入 问题1：两个数之间会有哪些关系？ 答：两个数之间的关系有三种：大于、小于、相等. 在日常生活中，也存在各种各样的数量关系，其中许多是相等关系.如，天平的平衡；高铁行驶中速度、时间与路程间关系；购物中单价、数量与总价间关系等. 师生活动：学生齐答，认真思考. 设计意图：引导学生回忆数间的关系，进而感受实际问题中数量之间的相等关系. 二、新知探索 问题1：以下是一些日常生活情境，你能列出式子表示下列场景中的数量关系吗？ 1.天平左边托盘中有2袋食盐，每袋x克，右边托盘中有3袋白糖，每袋y克，天平平衡； 答：表示为2x=3y； 2.长方形的长和宽分别为x,y,面积为S； 答：表示为S=xy； 3.铅笔每支a元，笔记本每本b元，购买12支铅笔和3本笔记本共花费58元. 答：表示为12a+3b=58. 问题3：你还能举出生活中这样的例子吗？ 答：学生的举例言之有理即可. 归纳：像2x=3y，S=xy，12a+3b=58这样，表示相等关系的式子叫作等式. 师生活动：学生举手回答，独立思考. 设计意图：实际问题中数量之间的相等关系可以用多种方式描述，引导学生感悟用等式表示数量之间相等关系的简明性,感受从具体到抽象的过程，用数学的眼光观察现实生活，并用数学的语言尝试表达，在这个过程中自主构建等式的概念. 活动：天平平衡 对天平两边进行如图所示的操作，可以在保持天平平衡的状态下称出一个小球的质量.xg 1g 2x+1=5 ; . 问题1：请解释每一步操作，并写出对应的等式，并解释对应等式的实际意义. 答：天平两边同时拿走一个1g的方块，得到2x=4，表示两个小球的重量是4g； 天平两边同时减少一半的重量，得到x=2，表示一个小球的重量是2g. 问题2：你能否说出等式是如何变形的?你能说明变形的合理性吗? 答：等式左右两边同时减1，一个加数等于和减去另一个加数； 等式左右两边同时除以2，一个乘数等于积除以另一个除数. 问题3：仿照上述过程设计天平操作过程，求出小球的质量y，写出每一步操作对应的等式， 并解释等式的变形过程. yg 1g 答：图中天平对应的等式为：3y=y+6； 天平两边同时拿走一个小球，得到2y=6，等式左右两边同时减y； 天平两边同时减少一半的重量，得到y=3，等式左右两边同时除以2. 归纳：根据前面的活动，我们发现： 等式的基本性质 1.等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍然是等式. 2.等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍然是等式. 用字母可以表示为： 如果a=b, 那么； 如果a=b, 那么am=bm； 如果a=b, 且m≠0, 那么 . 师生活动：学生独立思考，独立完成，同桌交流，举手回答. 设计意图：通过问题1、2引导学生建立操作路径，感受变形过程，在问题3中，由“扶”到“放”，逐步提升活动要求，引导学生根据上面的操作活动，自主分情况归纳总结，发展抽象能力；继而让学生用字母表示，加强符号表征，进一步理解符号可以表达具有一般性的数学规律. 三、举例应用 例1:根据下列情境中的等量关系列出一个等式：b a a b （1）某高铁列车以 km/h的平均速度行驶0.5h，行驶的路程为150km； （2）如图，一个正方形纸片被分割成四部分； （3）按盐和水的质量之比为1:10的配比，把g盐配成550g的盐水. 答：（1）0.5v=150； （2）； （3）x+10x=550. 师生活动：学生先独立思考，举手回答，教师引导，板书记录. 设计意图：引导学生先用文字语言写出等量关系，然后根据等量关系用符号语言列出等式，为下面根据实际问题列方程做好铺垫. 变式：根据下列情境中的等量关系列出一个等式： （1）比a的一半多2的数是5； （2）从一根长20m的长绳上剪下2段长都为xm的短绳，还剩6m； （3）按图示的方式搭正方形，搭n个正方形恰好用了100根火柴棒. 答：（1）a+2=5； （2）20－x－x=6； （3）1+3n=100. 师生活动：学生独立尝试先用语言描述等量关系，说出相应的等式，再随机选择学生回答. 设计意图：让学生进一步巩固寻找等量关系，根据等量关系列式的方法. 例2:利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c（c为常数）的形式： （1）x+5=2； （2）－2x=4； （3）6x=x+5. 答：（1）根据等式的基本性质1，在等式的两边都减去5，得x=－3； （2）根据等式的基本性质2，在等式的两边都除以－2，得x=－2； （3）根据等式的基本性质1，在等式的两边都减去x，得5x=5，再根据等式的基本性质 2，在等式的两边都除以5，得x=1. 师生活动：学生独立思考，举手作答，教师汇总记录. 设计意图：巩固等式基本性质的应用，同时也为后续解方程做好铺垫.强化“目标”意识，将原等式与目标等式x=c(c为常数)进行比较，寻求变形思路. 变式2：利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c（c为常数）的形式： （1）x+2=－6； （2）x=3； （3）x－5=－2； （4）2x+1=5. 答：（1）根据等式的性质1，在等式的两边都减去2得x=－8； （2）根据等式的性质2，在等式的两边都乘以2得x=6； （3）根据等式的性质1，在等式的两边都加5得x=3； （4）根据等式的性质1，在等式的两边都减去1得2x=4，根据等式的性质2，在等式的两边都除以2得x=2. 师生活动：学生先独立完成，集体校对. 设计意图：借助题目引导学生思考“你是怎么想到这样变形的?”渗透变形的目标意识，为后续解一元一次方程做好铺垫. 四、课堂练习 1.下列各式不是等式的是（ ） A. 4a+2b=0 B.3x+5=8 C.7c+8b D.25=3x 2.根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A.如果8a=4，那么a=2 B.如果ac=bc,那么a=b C.如果，那么2a=3b D.如果1－2a=3a，那么3a+2a=1 3.某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用载客量为m人的同型号客车.若租用4辆，则还剩30人没有座位;若租用5辆，则还空10个座位,根据此情景中的等量关系，可以列等式为 . 4.已知5a+8b=3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 ． 5.若8m+3n+2=4m+7n,利用等式的性质比较m与n的大小关系：m n（填“＞”“＜”“=”）． 答：1. C， 2.D， 3.4m+30=5m－10， 4. 5a+8b=3b+10 （在等式的两边都减去3b）， 5a+5b=10 （在等式的两边都除以5）， a+b=2， 5.8m+3n+2=4m+7n （在等式的两边都减去4m）， 4m+3n+2=7n （在等式的两边都减去3n）， 4m+2=4n （在等式的两边都除以4）， m+0.5=n， 因为m+0.5＞m（有理数大小关系的传递性）， 所以n＞m， 即m＜n. 五、课堂小结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.我们如何探索等式的概念及性质的？ 3.应用了哪些思想方法和策略？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 六、课后作业 1. 完成课本上的相关练习题. 2. 完成同步练习相关练习.   六、教学反思 1.本节课为本章的章起始课，要充分发挥章首对全章的统领作用，可以以章首天平平衡图片和高铁行驶图片、章首鸡兔同笼问题作为本节的引入情境.通过章首天平平衡图片和高铁行驶图片引导学生发现其中的等量关系或提出与等量关系相关的问题，揭示本章和本课学习的主题——等式和方程；通过章首“鸡兔同笼”问题的研究探索，引导学生比较算术方法与代数方法的异同与优劣，感悟代数方法的优越性及本章学习的必要性；通过章首语的简要介绍，引导学生初步感知本章学习的主要内容及思想方法. 2.本课主要涉及“等式概念”、“等式的基本性质”两个部分，在知识建构上应尽量引导学生自主建构知识体系.如等式概念，可通过教材引例和例1的教学让学生感悟等量关系是列出等式的依据.通过呈现教材第106页的实际问题，引导学生用语言描述、语言+符号描述、符号描述等方式，描述其中的等量关系，感悟用等式描述等量关系的简明性；引导学生自己再举出生活中蕴含等式的实际情境；最后观察分析上述列出的等式，引导学生自主归纳等式概念.等式的基本性质则可以由扶到放，引导学生经历天平称物活动：先呈现天平称物的操作过程，引导学生写出对应等式并说明等式是如何变形的，从运算的逆运算角度理解变形的合理性；再让学生自主设计一个天平称物的操作过程，写出对应等式并说明等式是如何变形的；再引导学生分析上述操作中的等式变形过程，分情况归纳等式的基本性质；最后引导学生尝试用字母表示等式的基本性质，感悟字母代数的一般性和简明性. 3.本节课教材安排了两道例题，例1安排在等式概念学习之后，例2安排在等式基本性质学习之后.教学例1时应突出强调先找等量关系，再根据等量关系列等式.例1教学后可以及时完成第108页练习第1题.教学例2时应突出强调紧扣“x=c(c为常数)”的变形目标，依据等式基本性质寻找变形思路.例2教学后可以及时完成第108页练习第2题. 4.在应用过程中后可同桌之间，一人写出一个等式，另一人描述它的意义(数学意义或现实意义)，进行拓展延伸. 5.课堂最后引导学生回顾小结本课所学内容，重点交流学习中的感悟体会及概念、性质学习、应用过程中积累的经验、形成的思想方法和策略. 学科网（北京）股份有限公司 $$