5.3 转化 表达 教案-2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学 上册

第五章 走进几何世界 5.3《转化 表达》   一、教学目标 、 1.在折叠、展开、画图的操作中体会(二维)平面直观图与(三维)立体图形之间的转化. 2.体会数与形的转化， 感受数形结合思想.   二、学习目标 1．感受部分立体图形与平面图形可以通过展开与折叠互相转化． 2．能画出简单的几何体的平面直观图，能正确判断平面展开图是哪个几何体的平面展开图． 3．经历和体验图形的变化过程，发展空间观念，养成研究性学习的良好习惯．   三、教学重点 能想象并画出简单几何体的表面展开图，能根据表面展开图判断几何体．   四、教学难点 体会立体图形与平面图形之间的关系．   五、教学过程 一、情境导入 生活中，人们常常从不同角度去观察一个物体． 数学中，我们一般通过平面直观图表示一个空间几何体． 问题1：下图是生活中常见的波点生日帽、薯片桶及三明治，你能认出它们对应的平面直观图吗？说说理由. (1) (2) (3) 答：生日帽对应（1），薯片桶对应（3），三明治对应（2），理由言之有理即可,重在感受图形特征. 归纳：我们通过平面直观图表示一个空间几何体，通过这种方式，将生活中具体的事物，转化为数学中更为抽象的几何图形. 师生活动：学生独立思考，举手回答，教师归纳. 设计意图：通过实际情景，引导学生用数学眼光观察现实世界，让学生观察分析，使其主动参与到学习活动中来，培养学生观察分析能力.并尝试用数学语言进行表达, 培养学生语言表达能力． 新知探究 活动1：绘制平面直观图 如图，画出正方体纸盒的平面直观图． 答： 师生活动：学生独立绘制，教师投影展示成果. 设计意图：第一课时的习题中学生已经尝试模仿画出平面直观图，以此为经验，学生在第三课时根据实际问题画出平面直观图．吸引学生注意力，激发学生学习的兴趣，引导学生主动探究正方体的展开问题． 问题1：你看到的正方形纸盒和它的平面直观图一样吗？ 答：不一样. 问题2：分别延长纸盒透视图和它平面直观图中平行的线，你发现什么？ 答：透视图中平行的线会交于一点，平面直观图中平行的线永远画成平行线. 问题3：你还发现平面直观图中哪些与看到的实物不同？试着归纳平面直观图的画法. 归纳： 平面直观图的画法： “看得见，画实线；看不见，画虚线”；画图过程中有些位置关系和大小保持不变，如平行线仍然画成平行线，正面的长方形仍画成长方形，边长也不变；有些会“失真”，如圆画成椭圆，侧面的长方形画成平行四边形等，直角的两边“看上去”不垂直等. 师生活动：学生举手回答，教师记录并总结. 设计意图：通过对比帮助学生感受生活中的物体、透视图中物体与平面直观图中物体的区别与联系，感受生活中物体向数学中几何图形的转化过程． 活动2：立体图形与其平面展开图 （1）如图，把一个装墨水瓶的长方体纸盒沿某些棱剪开，铺平后得到一个平面展开图，对比展开前后的位置，你知道有条形码的长方形在原长方体纸盒的哪个面吗？ 答：在底面. 师生活动：学生观察思考，举手回答. 设计意图：让学生感受立体图形的展开过程，体会平面图形和立体图形之间的相互转化，是本节课的重点，也是难点，学生经历“做—想—做—想”的思维过程，培养学生的观察力和空间想象能力，以及合作交流的意识． （2）如图，将无盖圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形？ 答： 长方形. 问题1：沿不同的母线剪开， 所得到的展开图是否一样? 答：一样. 问题2：空间图形与其侧面展开图中的哪些元素是对应的? 答：母线与宽对应，底面圆形轮廓与长方形的长对应.（言之有理皆可） 问题3：在圆柱侧面上怎样画一条线，展开后会得到一条直线段? 答：母线展开后一定为直线段，在侧面上端找到一个点，垂直于底面画一条线. 师生活动：学生观察思考，举手回答. 设计意图：本部分由侧面为平面的立体图形上升为侧面为曲面的立体图形，多角度促进学生的理解和思维的发展，感受不同的几何体展开得到不同的平面图形． （3）如图，剪出下列各种形状的纸片，由这些纸片分别可以折出怎样的几何体？ （1） （2） （3） 动手剪一剪，思考： ①图(1)中，在一张矩形纸片剪去的四角有什么要求? ②图(2)中，在扇形上画一条直线段，折成空间图形后这条直线段有什么变化? ③图(3)中，想要折出立体图形，三角形纸片的形状有什么要求? 答：①必须是4个边长相同的正方形； ②除半径上的直线段外，直线段会变曲线段； ③至少有两条边相等； 折出的图形（1）长方体，（2）圆锥，（3）三棱锥. 师生活动：学生观察思考，动手操作. 设计意图：引导学生根据平面展开图形想象并制作简单的几何体，体会平面图形和立体图形之间的相互转化的条件，培养学生的观察力和空间想象能力． 探究：在数学中，数与形之间也可以相互转化．观察下列图形和对应表达式的变化规律： 1=1² 1+3=2² 1+3+5=3² 1+3+5+7=4² (1) (2) (3) (4) 问题1：画出第5个图形，写出它对应的表达式，并说明图形和对应表达式之间有什么规律． 答：1+3+5+7+9=5²，如果将图形看作一个n行n列的正方形网格，那么图中小正方形的总个数是n²;如果将图形看作由一层层堆叠而成，那么图中小正方形的总个数是1+3+5+···+(2n－1).这两个式子的结果应该是相等的，即1+3+5+···+(2n－1)=n². 问题2：利用上面发现的规律计算： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21． 答：因为2n－1=21，所以n=11， 所以1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21=11²=121. 师生活动：学生观察思考，独立完成，小组交流，代表发言. 设计意图：通过引导学生观察图形及代数规律，感受数与形之间可以相互转化，“数”可以表达“形”的特征，“形”也可以直观表达“数”的规律. 三、应用举例 练习1：图中哪些硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒？先想一想，再折一折，验证你的想法. (1) (2) (3) (4) 答：(1)(3). 练习2：哪些几何体可以展开成如图所示的平面图形？请把它们的名称填在相应的横线上． . 答：三棱柱，四棱锥，圆柱. 师生活动：学生独立完成，举手发言. 设计意图：通过练习应用检测孩子们学的如何，会不会把刚刚在互动中所学到的方法运用到题目中去． 四、课堂练习 1. 下列图形中，为圆锥的侧面展开图的是（ 　） A B C D 2. 下列图形中，是长方体表面展开图的是（　 ） A B C D 3.某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（　 ） A. 传 B. 承 C. 文 D. 化 4. 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则该圆柱的体积为 5.分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的.如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形，第2个图案有4个三角形，第3个图案有8个三角形，第4个图案有16个三角形，……，按此规律分形，得到第n个图案中三角形的个数是（　 ） A. 2n B. 2n－1 C. 2n＋1 D. 2n D　 答：1.C， 2.C， 3.D， 4.因为圆柱底面周长C圆=2πr=4π， 所以r=2，所以圆的面积S=πr2=4π， V圆=S·h=4π×2π=8π2. 5. 序号 三角形个数 第1个 2=21 第2个 4=22 第3个 8=23 第4个 16=24 ··· 第n个 2n. 五、课堂小结 1.本节课你学到了什么？ 2.你遇到了哪些类型的转化？ 3.需要注意什么？ 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 六、课后作业 1. 完成课本上的相关练习题； 2. 尝试利用换元的方法完成练习，下节课分享.   六、教学反思 1. “转化”与“表达”是数学问题解决的基本策略，除了本节的活动外，在情境创设中可以让学生回顾小学及此前章节中涉及的各种转化与表达方式.如小学里分数与小数的转化，代数式与方程中的变形等.使学生初步了解：数学是一门形式的科学，同一个研究对象、问题往往有不同的表达方式，要注意不同表达方式的特点及相互之间的联系与区别. 2.在平面直观图绘图的活动中可以将其与“透视图”进行对比，如在平面直观图中，平行线永远画成平行线，而在透视图中，两条笔直平行的铁轨看上去在远方相交. 3.平面展开图是把空间图形的表面展开成平面图形，或者把一个平面图形“折成”一个空间图形.这类转化活动应注意以下几点：①空间图形的表面积与展开图的面积相等；②因为有不同的展开方式，所以有不同的展开图.③利用展开图可以处理一些与空间图形“表面”有关的问题(如表面上的最短距离) ，但破坏了空间图形的立体结构；④并非所有空间图形都有平面展开图，如球体. 学科网（北京）股份有限公司 $$