江苏省徐州市第三中学2024～2025学年高一上学期数学周练8

徐州三中2024级高一上学期数学周练8 一、单选题 1．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小. 【详解】依题意，，，， 所以的大小关系为. 故选：C 2．下列函数中，不能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二分法的概念，在零点两侧函数值异号进行逐一判定. 【详解】对于A，函数在上单调递增，有唯一零点， 所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点； 对于B，函数， 故函数有唯一零点，且函数值在零点两侧同号，故不能用二分法求零点； 对于C，当时，， 当且仅当时，等号成立，无零点； 当时，当且仅当时，等号成立， 在上单调递减，在上单调递增， 此时有两个零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点； 对于D，函数在上单调递增，有唯一零点， 所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点. 故选：B 3．已知函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式以及分式需满足的条件结合抽象函数定义域求解方法求出结果. 【详解】由题意可知，解得， 所以定义域为， 故选：D. 4．用二分法求函数的一个零点的近似值，其参考数据如下： x 0.0625 0.09375 0.125 0.15625 0.1875 -0.4567 -0.1809 0.0978 0.3797 0.6647 根据上述数据，可得的一个零点近似值（误差不超过0.025）为（    ） A．0.09375 B．0.109375 C．0.125 D．0.078125 【答案】B 【分析】根据二分法的性质即可求解. 【详解】已知，，则函数的零点的初始区间为[0.09375，0.125]， 所以零点在区间[0.09375,0.125]上，， 所以可以作为的一个零点近似值， 故选：B 5．函数定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，真数恒大于0，分类讨论，利用二次不等式恒成立得解. 【详解】由题意知，不等式恒成立， 当，显然成立； 当时，由，解得， 综上，， 故选：A 6．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且.则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数是定义在R上的偶函数，将不等式化为，根据函数在区间上单调递增，可得，解此不等式可得结果. 【详解】函数是定义在上的偶函数，则有， 由，则等价于， 在区间上单调递增，所以有， 即或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D. 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用完全平方公式，平方差公式结合指数运算可得. 【详解】由得，即， 故， 故 故. 故选：C 8．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合幂函数性质由条件求，结合函数的性质化简不等式，解不等式可得结论. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以，又， 所以， 因为函数的图象关于轴对称， 所以为偶数， 所以， 函数的定义域为， 且函数在和上单调递减， 当时，，当时，， 所以不等式可化为 或或， 所以或， 所以的取值范围为. 故选：C. 二、多选题 9．下列说法正确的是（   ） A．方程的解在内 B．函数的零点是 C．函数有三个不同的零点 D．用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，则零点近似值在区间上 【答案】ACD 【分析】对A，构造函数，利用零点存在性定理和单调性可得；对B，根据零点定义可知；对C，作出的图象，观察其交点个数可得；对D，根据零点存在性定理可得. 【详解】对A，记，易知都在单调递增， 所以在上单调递增，又， 所以存在唯一零点，且， 即方程的唯一解在内，所以A正确； 对B，令，解得或， 所以函数的零点是或，所以B错误； 对C，作出的图象如图： 当时，函数和的图象显然有一个交点， 又，所以函数和的图象在处相交， 所以有三个不同的零点，所以C正确； 对D，因为，所以由零点存在性定理可知，零点近似值在区间上，所以D正确. 故选：ACD 10．已知函数的定义域为，对任意实数，满足：，且．当时，．则下列选项正确的是（   ） A． B． C．为上的增函数 D．为奇函数 【答案】BD 【分析】A：通过赋值法先计算出的值，然后可计算出的值，根据可得结果；B：赋值法直接求得结果；C：根据得到，结合条件判断正负可得单调性；D：通过赋值可得，然后通过变形可判断是否为奇函数. 【详解】对于A：令，则，令，则， 令，则，故错误； 对于B：由A选项的计算可知，故正确； 对于C：，则，则， 因为，所以，又时，， 所以，所以， 所以为上的减函数，故错误； 对于D：令，则，则， 所以，所以，且定义域为关于原点对称， 所以为奇函数，故正确； 故选：BD. 11．已知函数，则（    ） A．当时，为偶函数 B．既有最大值又有最小值 C．在上单调递增 D．的图象恒过定点 【答案】ACD 【分析】由奇偶性定义判断A，根据指数函数的单调性与二次函数性质求最值判断B，由复合函数的单调性判断C，计算后即可判断D． 【详解】当时，，定义域为，因为，所以为偶函数，A正确； 因为，所以，则有最大值，没有最小值，B错误； 因为在上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，C正确； 当时，，所以的图象恒过定点，D正确. 故选：ACD. 三、填空题 12．已知关于的一元二次方程有两个不等根，，且满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】设，结合题意分析可得，运算求解即可. 【详解】设， 由题意可知：的零点为，且， 则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 13．已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数根，则a的值是 . 【答案】或 【分析】根据分段函数作出图象，结合图象性质分析即可得结论. 【详解】因为， 作出函数的图象，如图所示：    由此可知函数在和上单调递减，在上单调递增， 且，， 又因为关于的方程恰有两个不同的实数根， 结合图象可得或. 故答案为：或. 14．已知函数在定义域上单调递减，则实数取值范围 . 【答案】 【分析】由两段都是递减，且分界点左大右小(可相等)可得． 【详解】由题意，解得． 故答案为：． 四、解答题 15．已知集合，集合， (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）由得，再利用集合的补集和并集的定义求解即可； （2）由是的充分不必要条件，得是的真子集，分情况讨论即可. 【详解】（1）当时，， 因为，所以， 所以或， 所以或； （2）由于是的充分不必要条件，故是的真子集， 若，则，所以， 若，则，且且（等号不同时取得）， 当时，真包含于， 当时，真包含于， 故：， 综上所述，实数的取值范围是或. 16．设函数. (1)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，解关于的不等式. 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）分两种情况讨论，即可求得结果； （2）先将转化为关于的一元二次不等式，根据的取值范围进行分类讨论求解. 【详解】（1）当时，，成立； 当时，在上恒成立， 所以，解得； 综上的取值范围为； （2）因为，则，整理可得， 当时，原不等式为，解得； 当时，方程的两根为， 当，即时，的解为； 当，即时，解得或； 当，即时，解得或； 综上，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或. 17．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义证明你的结论； (3)求函数的值域. 【答案】(1) (2)在上单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）奇函数在0处有定义则，结合，建立方程组，求出解析式； （2）由取值定大小、作差、判断差正负的顺序证明函数的单调性； （3）对分类，，当时，分子分母同除，借助基本不等式求得值域，由奇函数得到当时的值域，从而得到函数值域. 【详解】（1）∵函数是定义在上的奇函数， ∴，即，又∵，∴， ∴，经检验，为奇函数. （2）在上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， ∵，∴，，，， ∴， ∴在上单调递增. （3）当时，， 当时，， 令， 当时，，当且仅当，即时，取等号， ∴当时，, 又∵函数是定义在上的奇函数， ∴当时，， 综上所述：，即函数的值域为. 18．已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且. (1)求与的解析式； (2)求函数在上的最值. (3)若不等式在上恒成立，求a的取值范围. 【答案】(1)， (2)，. (3) 【分析】（1）利用待定系数法，结合幂函数与一次函数的定义即可得解； （2）利用（1）中结论得到的解析式，再利用二次函数的性质即可得解； （3）利用二次不等式恒成立问题的解法即可得解. 【详解】（1）依题意，设，， 因为经过点，所以，解得，则，， 又经过点，且， 所以，解得，所以. （2）由（1）得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又，， 所以，. （3）由，得， 即在上恒成立， 所以，解得， 故a的取值范围为. 19．某杂货店出售盲盒，需要固定投入万元费用.要求购进盲盒必须全部售出.若以元的单价出售该盲盒，可售出万盒，且每降价元，销量增加五千盒.若购进盲盒不超过万盒，则经销商按照每本元成本收费； 若购进万盒以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元） 与销量（万盒）·的关系为 (1)写出利润万元关于购进盲盒数量（万盒）的函数解析式（利润=销售收入-成本） (2)购进并销售盲盒多少时，利润最大? 此时利润是多少? 【答案】(1) (2)（万盒），利润最大，此时利润是（万元） 【分析】（1）根据条件，分，和三种情况，即可求解； （2）根据（1）中结果，根据分段函数的性质，再结合一次函数、二次函数的性质及基本不等式，即可求解 【详解】（1）当时，， 当时，不妨设降价元，购进盲盒全部售出， 则，得到， 所以， 当时，， 所以. （2）由（1）知，当时，，当（万盒），利润最大，此时利润是（万元）， 当时，，当（万盒），利润最大，此时利润是（万元）， 当时，， 当且仅当（万盒），利润最大，此时利润是（万元）， 因为， 所以当（万盒）时，利润最大，此时利润是（万元）. 试卷第14页，共14页 试卷第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 徐州三中2024级高一上学期数学周练8 一、单选题 1．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，不能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．用二分法求函数的一个零点的近似值，其参考数据如下： x 0.0625 0.09375 0.125 0.15625 0.1875 -0.4567 -0.1809 0.0978 0.3797 0.6647 根据上述数据，可得的一个零点近似值（误差不超过0.025）为（    ） A．0.09375 B．0.109375 C．0.125 D．0.078125 5．函数定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且.则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（   ） A．方程的解在内 B．函数的零点是 C．函数有三个不同的零点 D．用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，则零点近似值在区间上 10．已知函数的定义域为，对任意实数，满足：，且．当时，．则下列选项正确的是（   ） A． B． C．为上的增函数 D．为奇函数 11．已知函数，则（    ） A．当时，为偶函数 B．既有最大值又有最小值 C．在上单调递增 D．的图象恒过定点 三、填空题 12．已知关于的一元二次方程有两个不等根，，且满足，则的取值范围是 ． 13．已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数根，则a的值是 . 14．已知函数在定义域上单调递减，则实数取值范围 . 四、解答题 15．已知集合，集合， (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 16．设函数. (1)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，解关于的不等式. 17．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义证明你的结论； (3)求函数的值域. 18．已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且. (1)求与的解析式； (2)求函数在上的最值. (3)若不等式在上恒成立，求a的取值范围. 19．某杂货店出售盲盒，需要固定投入万元费用.要求购进盲盒必须全部售出.若以元的单价出售该盲盒，可售出万盒，且每降价元，销量增加五千盒.若购进盲盒不超过万盒，则经销商按照每本元成本收费； 若购进万盒以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元） 与销量（万盒）·的关系为 (1)写出利润万元关于购进盲盒数量（万盒）的函数解析式（利润=销售收入-成本） (2)购进并销售盲盒多少时，利润最大? 此时利润是多少? 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$