山东省淄博市张店区张店第八中学2024-2025学年六年级上学期12月月考数学试卷（五四制)

初一数学水平诊断 1、 选择题 1.在（﹣2）3、（﹣3）4、﹣22，﹣（﹣1）这四个有理数中，倒数为负数的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（　　） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥 3.下列各近似数中，说法正确的是（　　） A．0.37与0.370精确度相同 B．31760000用科学记数法可以表示为3.17×107 C．2.6×103精确到了百位 D．5.5百万用科学记数法可以表示为5.5×105 4．下列代数式是单项式的为（　　） A． B． C．2π D．x+1 5.计算2xy2﹣yz，下列说法正确的是（　　） A．结果不是单项式也不是多项式 B．结果是单项式且系数为1 C．结果是二次三项式 D．结果是三次二项式 6．已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5，若关于x的多项式A﹣B不含一次项，则a＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 7.按照如图所示的运算程序，若a＝﹣3，b＝﹣2，则输出结果y为（　　） A．9 B．11 C．﹣7 D．﹣9 8.如右图是某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（　　） A．18 B．33 C．38 D．75 9．已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（　　） A．10n+m B．mn C．100n+m D．100m+n 10.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表（图①），即杨辉三角．现在将所有的奇数记“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图②，前8行如图③，求前32行“1”的个数为 （　　） A.324 B.243 C.81 D.285 2、 填空题 11.如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计簤，其按键顺序如下：则输出的结果为 　 　． 12．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 　 　盒． 13．若5xa﹣2y3与﹣3x4yb是同类项，则a+b的值为 　 　． 14．如果代数式m﹣2n+3的值为5，那么代数式4﹣3m+6n的值为 　 　 15．若有理数a、b、c数轴上的位置如图所示，化简：|b+c|﹣|a-b|-|c﹣a|＝　 　． 三．解答题（共8小题） 16．先化简，再求值 （﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x＝，y＝2012． 17．计算或化简： （1） （2）﹣12024﹣×[（﹣5）×（﹣）2+0.8] （3）﹣（x+y）+（3x﹣7y） （4）（4a2﹣3b2）﹣2（a2﹣1）+2b2﹣3 18．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加2元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 19．如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（3a+2b）米，宽比长少（2a﹣b）米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若a＝35，b＝10，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用． 20．已知下图为一几何体的三视图 （1）写出这个几何体的名称； （2）任意画出它的一种表面展开图； （3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积． 21．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师能立刻说出观众想的那个数． （1）如果小明想的数是﹣2，则她计算后告诉魔术师结果是 　 　； （2）如果小玲想了一个数计算后，告诉魔术师结果为75，那么魔术师立刻说出小玲想的那个数是 　 　； （3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个魔术的奥妙． 22．（1）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜b，求a+b的值． （2）已知|a﹣1|+|b﹣3|+|c﹣5|＝0，求a+2b+3c的值． （3）设a、b为非0的有理数，求的值． 23.观察：2＝1×2，2+4＝2×3，2+4+6＝3×4 ……… （1）试推算2+4+6+…+2n的公式 （2）利用推算公式计算100+102+………+200 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A C A D D C B C 一．选择题（共9小题） 1．在（﹣2）3、（﹣3）4、﹣22，﹣（﹣1）这四个有理数中，负数有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】先把每个数化简，再做判断． 【解答】解：（﹣2）5＝﹣32，（﹣3）4＝81，﹣22＝﹣4，﹣（﹣1）＝1， 结果是负数的有2个， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的运算方法是解题的关键． 2．如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（　　） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥 【分析】根据正方体的特征即可求解． 【解答】解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体，三棱柱，三棱锥；不可能是正方体． 故选：A． 【点评】考查了认识立体图形，关键是熟练掌握正方体的特征． 3．下列各近似数中，说法正确的是（　　） A．0.37与0.370精确度相同 B．31760000用科学记数法可以表示为3.17×107 C．2.6×103精确到了百位 D．5.5百万用科学记数法可以表示为5.5×105 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【解答】解：A．0.37精确到百分位，0.370精确到千分位，则0.37与0.370精确度不相同，此选项不符合题意； B．31760000用科学记数法可以表示为3.17×107，此选项不符合题意； C．2.6×103精确到了百位，此选项符合题意； D．5.5百万用科学记数法可以表示为5.5×106，此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 4．下列代数式：是单项式为（　　） A． B． C．2π D．x+1 【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案． 【解答】解：A、不是整式，故此选项错误； B、，是多项式，故此选项错误； C、2π，是单项式，故此选项正确； D、x+1，是多项式，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题关键． 5．计算2xy2﹣yz，下列说法正确的是（　　） A．结果不是单项式也不是多项式 B．结果是单项式且系数为1 C．结果是二次单项式 D．结果是三次二项式 【分析】利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义判断即可． 【解答】解：A、计算2xy2﹣yz，结果是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、计算2xy2﹣yz，结果是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； C、计算2xy2﹣yz，结果是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、计算2xy2﹣yz，结果是三次二项式，原说法正确，故此选项符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键． 6．已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5，若关于x的多项式A﹣B不含一次项，则a＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【分析】把A与B代入A﹣B中，合并后根据结果不含一次项，求出a的值即可． 【解答】解：∵A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5，关于x的多项式A﹣B不含一次项， ∴A﹣B＝﹣2x2+3x﹣1﹣（ax+5） ＝﹣2x2+3x﹣1﹣ax﹣5 ＝﹣2x2+（3﹣a）x﹣6， 则3﹣a＝0， 解得：a＝3． 故选：D． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．按照如图所示的运算程序，若a＝﹣3，b＝﹣2，则输出结果y为（　　） A．9 B．11 C．﹣7 D．﹣9 【分析】先得到﹣3＜﹣2，再把a＝﹣3，b＝﹣2代入y＝3a+2中进行求解即可． 【解答】解：∵﹣3＜﹣2， ∴当a＝﹣3，b＝﹣2时，y＝3a+2＝3×（﹣3）+2＝﹣7， 故选：C． 【点评】本题主要考查了与程序流程图相关的代数式求值，有理数比较大小，正确计算是解题的关键． 8．如下是某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（　　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．18 B．33 C．38 D．75 【分析】首先设出中间一个数为：x，则它上面的数是x﹣7，下面的数是x+7，三个数的和为3的倍数，再根据每个选项分别计算即可． 【解答】解：设中间一个数为：x，则它上面的数是x﹣7，下面的数是x+7， ∴由题意可得：x+x﹣7+x+7＝3x， A、当3x＝18时，x＝6，x﹣7＝﹣1，x+7＝13，不合题意； B、当3x＝33时，x＝11，x﹣7＝4，x+7＝18，符合题意； C、当3x＝38时，，不是整数，不合题意； D、当3x＝75时，x＝25，x﹣7＝18，x+7＝32＞31，不合题意． 故选：B． 【点评】此题考查元一次方程的应用，正确列出方程是解题关键． 9．已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（　　） A．10n+m B．mn C．100n+m D．100m+n 【分析】根据题意可知n位于百位上，然后即可列出相应的代数式． 【解答】解：根据题意得：n位于百位上， ∴这个三位数可表示成100n+m， 故选：C． 【点评】本题主要考查了列代数式，明确题意，写出相应的代数式是解题的关键． 10．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表（图①），即杨辉三角．现在将所有的奇数记“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图②，前8行如图③，求前32行“1”的个数为 　243　． 【分析】观察图②和图③的关系，类比可得答案． 【解答】解：观察图②和图③可知，前8行中包含3个前4行的图形，中间三角形中的数字均为0， ∴前8行中“1“的个数是前4行中“1“的个数的3倍，即前8行中“1“的个数为9×3＝27（个）， 同理可知前16行中“1“的个数是前8行中“1“的个数的3倍，即前16行中“1“的个数为27×3＝81（个）， 前32行中“1“的个数是前16行中“1“的个数的3倍，即前32行中“1“的个数为81×3＝243（个）， 故答案为：243．选B 【点评】本题考查数字变化类规律问题，解题的关键是观察图形，找到图②和图③的关系． 11．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计簤，其按键顺序如下：则输出的结果为 　﹣6.5　． 【分析】根据按键的顺序得出算式，计算得出答案即可． 【解答】解：根据按键顺序可知算式为． 故答案为：﹣6.5． 【点评】本题主要考查了科学计算器的使用和有理数的混合运算，熟练掌握科学计算器的使用方法是解题的关键． 12．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 　4　盒． 【分析】首先根据俯视图判断最底层的个数，然后结合主视图和左视图判断出该总盒数． 【解答】解：由俯视图可得最底层有3盒，由正视图和左视图可得第二层有1盒，共有4盒． 故答案为：4． 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 13．若5xa﹣2y3与﹣3x4yb是同类项，则a+b的值为 　9　． 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【解答】解：∵5xa﹣2y3与﹣3x4yb是同类项， ∴a﹣2＝4，b＝3， ∴a＝6， ∴a+b＝6+3＝9， 故答案为：9． 【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 14．如果代数式m﹣2n+3的值为5，那么代数式4﹣3m+6n的值为 　﹣2　． 【分析】由已知条件可得m﹣2n＝2，将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：∵m﹣2n+3＝5， ∴m﹣2n＝2， ∴4﹣3m+6n ＝4﹣3（m﹣2n） ＝4﹣3×2 ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣a|的结果为　2a　． 16．先化简，再计算： （﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x＝，y＝2012． 【解答】解：原式＝﹣x2+x﹣2y+x+2y＝﹣x2+x， 当x＝时， 原式＝﹣+＝； 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17． 18．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加2元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【分析】（1）根据有理数加法运算法则结合正负数的意义即可求出答案． （2）先求出所行驶路程总和，然后再求耗油量； （3）根据题意分别求每批客人的运费，从而求解． 【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10 ＝10（千米）， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司10千米； （2）|5|+|2|+|﹣4|+|﹣3|+|10| ＝5+2+4+3+10 ＝24（千米）， 0.2×24＝4.8（升）， 答：在这过程中共耗油4.8升； （3）第1批客人运费为10+2×（5﹣3）＝14（元）， 第2批客人运费为10元； 第3批客人运费为10+2×（4﹣3）＝12（元）， 第4批客人运费为10元， 第5批客人运费为10+2×（10﹣3）＝24（元）， 14+10+12+10+24＝70（元）， 答：在这过程中该驾驶员共收到车费70元． 【点评】本题考查有理数混合运算的应用，正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，掌握有理数加法及乘法运算法则是解题关键． 19．如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（3a+2b）米，宽比长少（2a﹣b）米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若a＝35，b＝10，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用． 【分析】（1）长方形停车场的宽＝长方形停车场的长﹣（a﹣b）； （2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长； （3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可． 【解答】解：（1）依题意得长方形停车场的宽：（3a+2b）﹣（2a﹣b）＝3a+2b﹣2a+b＝（a+3b）米； （2）护栏的长度＝2（a+3b）+（3a+2b）＝5a+8b； （3）由（2）知，护栏的长度是（5a+8b）米， 则依题意得： （5×35+8×10）×100 ＝25500（元）． 【点评】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的． 20．已知下图为一几何体的三视图 （1）写出这个几何体的名称； （2）任意画出它的一种表面展开图； （3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积． 【分析】（1）根据三棱柱的三视图可得； （2）三棱柱的展开图侧面是正方形、上下底面是等边三角形，据此可得； （3）根据长方形的面积公式计算可得． 【解答】解：（1）由三视图知该几何体是：三棱柱； （2）其展开图如下： （3）S侧＝S长×3＝4×10×3＝120（cm2）． 【点评】本题主要考查根据三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图． 21．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师能立刻说出观众想的那个数． （1）如果小明想的数是﹣2，则她计算后告诉魔术师结果是 　4　； （2）如果小玲想了一个数计算后，告诉魔术师结果为75，那么魔术师立刻说出小玲想的那个数是 　69　； （3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个魔术的奥妙． 【分析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可； （2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于75，得出一元一次方程，即可求出； （3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律． 【解答】解：（1）（﹣2×3﹣6）×+8＝4． 故答案为：4； （2）设这个数为x， （3x﹣6）×+8＝75； 解得：x＝69； 故答案为：69； （3）设观众想的数为a．+8＝a+6． 因此，魔术师只要将最终结果减6，就能得到观众想的数了． 【点评】此题主要考查了列代数式和实数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖． 22．（1）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜b，求a+b的值． （2）已知|a﹣1|+|b﹣3|+|c﹣5|＝0，求a+2b+3c的值． （3）设a、b为非0的有理数，求的值． 【分析】（1）根据|a|＝6，|b|＝2，且a＜b，可以得到a＝﹣6，b＝±2，然后代入所求式子计算即可； （2）根据|a﹣1|+|b﹣3|+|c﹣5|＝0，可以得到a、b、c的值，然后代入所求式子计算即可； （3）根据a、b为非0的有理数，可知a＞0，b＞0或a＞0，b＜0或a＜0，b＞0或a＜0，b＜0，然后分别代入所求式子计算即可． 【解答】解：（1）∵|a|＝6，|b|＝2，且a＜b， ∴a＝﹣6，b＝±2， 当a＝﹣6，b＝2时，a+b＝﹣6+2＝﹣4， 当a＝﹣6，b＝﹣2时，a+b＝﹣6+（﹣2）＝﹣8； 由上可得，a+b的值为﹣4或﹣8； （2）∵|a﹣1|+|b﹣3|+|c﹣5|＝0， ∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，c﹣5＝0， 解得a＝1，b＝3，c＝5， ∴a+2b+3c ＝1+2×3+3×5 ＝1+6+15 ＝22； （3）∵a、b为非0的有理数， ∴a≠0，b≠0， 当a＞0，b＞0时，＝＝1+1﹣1＝1； 当a＞0，b＜0时，＝＝1﹣1+1＝1； 当a＜0，b＞0时，＝＝﹣1+1+1＝1； 当a＜0，b＜0时，＝＝﹣1+（﹣1）﹣1＝﹣3； 由上可得，的值为1或﹣3． 【点评】本题考查有理数的混合运算、非负数的性质，熟练掌握运算法则和去绝对值的方法是解答本题的关键． 23．观察：2＝1×2，2+4＝2×3，2+4+6＝3×4，…，试推算2+4+6+…+2n的公式，并利用推算公式计算100+102+…+200． 【分析】由等式可知左边是连续偶数的和，右边结果的第一个因数是数的个数，第二个因数是数的个数+1，由此规律即可解答． 【解答】解：2＝1×2， 2+4＝2×3， 2+4+6＝3×4， … 因此2+4+6+…+2n＝n（n+1）； 100+102+…+200， ＝2+4+6+8+10+…200﹣（2+4+6+8+…98）， ＝100（100+1）﹣49（49+1）， ＝10100﹣2450， ＝7650． 【点评】此题考查连续偶数和的计算公式：2+4+6+…+2n＝n（n+1），要仔细观察等式，得出结论，并会灵活运用公式进行计算． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/12 14:48:21；用户：封桂玲；邮箱：13864403036；学号：31537410 学科网（北京）股份有限公司 $$