第三章 圆 期末练习2024-2025学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 考点精练 【考点1】圆的有关概念 1.如图,MN为 O的弦,∠N=52 ,则∠MON的度数为( C ) A.38 B.52 C.76 D.104 2.下列说法中正确的有②③.(填序号) ①经过三个点一定可以作圆; ②同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等; ③面积相等的两个圆是等圆; ④同一条弦所对的两条弧一定是等弧. 【考点2】等弧 等弦 等圆心角 3.如图,AB为 O的直径,点C,D是的三等分点,∠AOE=60 ,则∠BOD的度数为( C ) A.40 B.60 C.80 D.120 4.如图,已知在 O中,BC是直径,AB=DC,则下列结论不一定成立的是( A ) A.OA=OB=AB B.∠AOB=∠COD C.= D.∠A=∠D 【考点3】垂径定理 5.如图,AB是 O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么线段BE的长为2. 【考点4】圆周角定理 6.如图,AB是 O的直径,点C,D在 O上.若∠CBA=50 ,则∠CDB=40 . 7.如图,点A,B,C在 O上,若∠OCB=20 ,则∠A的度数为70 . 【考点5】点与圆、直线与圆的位置关系 8.在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=2,AB=4,如果以点A为圆心,AC为半径作 A,那么斜边AB的中点D在 A上(填“内”“上”或“外”). 9.已知 O的半径等于3,圆心O到直线l的距离为5,那么直线l与 O的位置关系是( C ) A.直线l与 O相交 B.直线l与 O相切 C.直线l与 O相离 D.无法确定 【考点6】切线的性质、判定 10.如图,已知点A,C在 O上,AB是 O的切线,连接AC.若∠ACO=65 ,则∠CAB的度数为( C ) A.35 B.30 C.25 D.20 11.如图,点P是 O的直径AB的延长线上一点,PC与 O相切于点C,已知OB=3,PB=2,则PC等于( C ) A.2 B.3 C.4 D.5 【考点7】内心、外心、圆的内接四边形 12.如图,A,B,C,D是 O上的四个点,∠C=100 ,则∠BOD=160 . 13.如图, ABC内接于半径为3 cm的 O,且∠BAC=30 ,则BC的长为3cm. 14.如图,已知 ABC三边的长分别为5,12,13,那么 ABC内切圆的半径为2. 【考点8】圆内接正多边形 15.已知圆内接正六边形的边长为2,则该内接正六边形的边心距为( C ) A. B.2 C.3 D. 16.如图,正五边形ABCDE内接于 O,连接AC,则∠ACD的度数是( A ) A.72 B.70 C.60 D.45 【考点9】弧长、扇形面积 17.若一个扇形的圆心角为100 ,半径为6,则该扇形的面积为10 . 18.(2023 广州增城区期末)如图,已知正方形ABCD的边长为2,是以点B为圆心,AB长为半径的一段圆弧,则的长为( A ) A. B.2 C.3 D.4 【考点10】圆锥的侧面积与全面积 19.如图,方老师用一张半径为12 cm的扇形纸板,做了一个圆锥形帽子(接缝忽略不计).如果圆锥形帽子的半径是5 cm,那么这张扇形纸板的面积是60 cm2(结果用含 的式子表示). 【考点11】求阴影面积 20.如图,在扇形ABC中,∠BAC=90 ,AB=2,若以点C为圆心,CA长为半径画弧,与交于点D,则图中阴影部分的面积和是. 强化练习 21.如图,已知直线AB∥CD,过直线AB上一点E作EG⊥CD于点G,以EG为直径作 O,直线BC经过 O上的点F,且BE=BF,连接OB,OC. (1)求证:BC是 O的切线; (2)若 O的半径为3,且S OBC=3,求BE+CG的值. 22.如图,在 ABC中,以AB为直径的 O分别与AC,BC相交于D,E两点,且AD=CD,过点D作 O的切线交BC于点F. (1)求证:DF⊥BC; (2)若∠CDF=30 ,BD=8,求AC的长. 23.如图,在 ACD中,B为AC边上的点,以AB为直径的 O与CD相切于点E,连接AE,OE,∠D=2∠EAC. (1)求证:AD是 O的切线; (2)若∠D=60 , O的半径为4,求阴影部分的面积(结果保留根号和 ). 24.已知 ABC,点O在AC上,以OA为半径作 O与AB相切,连接OB,OB平分∠ABC,交 O于点F,连接CF交 O于点M,交AB于点N. (1)证明:CB是 O的切线; (2)若AB=6,cos∠ACB=,求CE的长; (3)在(2)的条件下,直接写出 OCF的面积. 25.(2023 广西)如图,点A,B,C在 O上,∠C=40 ,则∠AOB的度数是( D ) A.50 B.60 C.70 D.80 26.(2023 深圳)如图,在 O中,AB为直径,C为圆上一点,∠BAC的平分线与 O交于点D.若∠ADC=20 ,则∠BAD=35 . 27.(2023 湘西州)如图,AB为 O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与 O相切,切点分别为C,D.若AB=10,PC=12,则sin∠CAD等于( D ) A. B. C. D. 28.(2023 宜宾)《梦溪笔谈》是我国古代科技著作,其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以点O为圆心、OA为半径的圆弧,N是AB的中点,MN⊥AB.“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式:l=AB+.当OA=4,∠AOB=60 时,l的值为( B ) A.11-2 B.11-4 C.8-2 D.8-4 29.(2023 武汉)如图,OA,OB,OC都是 O的半径,∠ACB=2∠BAC. (1)求证:∠AOB=2∠BOC; (2)若AB=4,BC=,求 O的半径. 30.(2023 盐城)如图,在 ABC中,O是AC上(异于点A,C)的一点, O恰好经过点A,B,AD⊥CB于点D,且AB平分∠CAD. (1)判断BC与 O的位置关系,并说明理由; (2)若AC=10,DC=8,求 O的半径长. 学科网(北京)股份有限公司 $$