3.6 反比例函数的图象与性质&3.7 反比例函数解析式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

由(1)得,S△BOC = 1 2 ,∴ S△ACD = 4S△BOC = 2, ∴ t+1 = 2,∴ t= 1,∴ 点 D 的坐标为(1,0), 同理,当点 D 在点 B 左侧时,点 D 的坐标为( -3,0), 综上所述,点 D 的坐标为(1,0)或( -3,0) . 第 6 题解图 命题点 5　 一次函数的实际应用 例 1　 (1)y= 5x+450; (2)解:购进 A 款玩偶 15 个,B 款玩偶 30 个时利润最 大,最大利润为 270 元. 例 2　 (1)解:y 关于 x 的函数关系式为 y= 120x,0≤x≤20, 96x+480,x>20.{ (2)解:w 关于 m 的解析式为 w= 30m,0≤m≤10, 300,10<m≤20, 24m-180,m>20. ì î í ïï ï ①s0 　 ②OA　 ③t1 　 ④AB　 ⑤t2 -t1 　 ⑥BC　 ⑦t3 -t2 　 ⑧s0 ⑨s1 　 ⑩AB　 􀃊􀁉􀁓t2 -t1 　 􀃊􀁉􀁔C　 􀃊􀁉􀁕t3 -t2 　 􀃊􀁉􀁖b　 􀃊􀁉􀁗a　 􀃊􀁉􀁘t1 　 􀃊􀁉􀁙b 􀃊􀁉􀁚a　 􀃊􀁉􀁛( t4 -t3 )　 􀃊􀁊􀁒t3 　 􀃊􀁊􀁓t2 　 􀃊􀁊􀁔< 对点练习 1. 解:(1)300; (2)由函数图象可得:甲车的速度为 300 13-8 = 60 km / h;乙车 速度为: 300 12-9 = 100 km / h, 设乙车出发 t 小时后,两车相遇, 由题意可得:60( t+1)= 100t, 解得 t= 1. 5. 答:乙车出发 1. 5 小时后追上甲车; (3)①甲车出发、乙车没有出发,甲乙两车相距 40 km 用 时为 40÷60 = 2 3 h = 40 min,此时为 8:40; ②甲、乙两车相遇前后,甲乙两车相距 40 km 用时与相遇 时间之差为 40÷(100-60)= 1 h; 又有相遇时刻为 9:00+ 1. 5 h = 10:30,则甲乙两车相距 40 km 时的时间为 9:30 和 11:30; ③乙车到达、甲车途中,甲乙两车相距 40 km 的时刻为 13:00- 40 60 ×60 = 12:20. 答:在 8:40,9:30,11:30,12:20 时,两车相距 40 千米. 2. 解:(1)根据题意得: y1 = 20×300+80×(x-20)= 80x+4 400; y2 = (20×300+80x) ×0. 8 = 64x+4 800. (2)设按照方案一的优惠办法购买了 m 件甲种商品,则 按照方案二的优惠办法购买了(20-m)件甲种商品, 根据题意得:w= 300m+[300(20-m) +80(40-m)] ×0. 8 = -4m+7 360, ∵ w 是 m 的一次函数,且 k= -4<0, ∴ w 随 m 的增加而减小, ∴ 当 m= 20 时,w 取得最小值,即按照方案一购买 20 件甲 种商品、按照方案二购买 20 件乙种商品时,总费用最低. 命题点 6　 反比例函数的图象与性质 ①x≠0　 ②一、三　 ③减小　 ④二、四　 ⑤增大　 ⑥±x ⑦原点　 ⑧k　 ⑨<　 ⑩< 对点练习 1. >　 2. <　 3. b<a<c 命题点 7　 反比例函数解析式的确定 及 k 的几何意义 ① | k | 　 ②2　 ③1 对点练习 1. (1)y= 6 x ;(2) -4　 2. D　 3. C 命题点 8　 反比例函数的应用 ①D　 ②y= 3x+3　 ③y = 6 x 　 ④x>1 或-2<x<0　 ⑤0<x≤1 或 x≤-2　 ⑥ 9 2 对点练习 1. 12 2. 解:(1)设 CD 对应函数解析式为 y= k x (a≤x≤24), 把 D(24,10)代入 y= k x (a≤x≤24)中得: k= 24×10 = 240,∴ y= 240 x , 当 y= 20 时,20 = 240 x ,解得 x= 12,即 a= 12; (2)设 AB 的解析式为:y=mx+n(0≤x≤2), 把(0,10)、(2,20)代入 y=mx+n 中得: n= 10, 2m+n= 20,{ 解得 m= 5, n= 10,{ ∴ AB 的解析式为:y= 5x+10, 当 y= 12 时,12 = 5x+10,解得 x= 0. 4, 令 12 = 240 x ,解得 x= 20,∴ 20-0. 4 = 19. 6. 答:这种蔬菜一天内最适合生长的时间有 19. 6 小时. 命题点 9　 二次函数解析式的确定 ①ax2 +bx+c　 ②ax2 　 ③bx　 ④不变　 ⑤不变 对点练习 1. 解:把 A(1,-2)和 B(0,-5)分别代入 y= x2 +bx+c 得 1+b+c= -2, c= -5,{ 解得 b= 2, c= -5,{ ∴ 该二次函数的解析式为 y=x2 +2x-5, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 921 基础夯实练·四川数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 6　 反比例函数的图象与性质(成都 8 年 2 考) 要点 1 反比例函数的概念及其解析式 (1)概念:一般地,形如 y= k x (k 为常数,k≠0)的函数叫作反比例函数,自变量 x 的取值范围 是①　 x≠0　 ; (2)解析式的三种形式(k 为常数,k≠0):①y= k x ;②y= kx-1;③xy= k. 要点 2 反比例函数的图象与性质(图象⇔关于原点对称的双曲线)(成都 2022. 10) 解析式 大致图象 性质 y= k x k>0 k<0 ①当 k>0 时,图象位于第　②　 一、三　 象限,在每一象限 内,y 随 x 的增大而　③　 减小　 ; ②当 k<0 时,图象位于第　④　 二、四　 象限,在每一象限 内,y 随 x 的增大而　⑤　 增大　 ; ③图象关于直线 y= 　⑥　 ±x　 对称; ④图象关于 　⑦ 　 原点 　 中心对称,即点 P(m,n)和点 P′(-m,-n)在同一反比例函数图象上; ⑤图象上任意一点横、纵坐标的积等于　⑧　 k　 ; ⑥图象无限接近坐标轴,但与坐标轴不相交 要点 3 反比例函数图象上点的纵坐标大小比较(成都 2023. 10) (1)代值计算法:把点的坐标代入解析式求值,再比较大小; (2)增减性比较法:在同一象限时,根据函数的增减性来比较; (3)图象比较法:画出草图,标出各点,谁高则谁大. 如图, 若 x1 <0<x2 <x3,则 y1 　⑨　 <　 y3 　⑩　 <　 y2 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 若点(1,y1),(3,y2)都在反比例函数 y= 4 x 的图象上,则 y1 　 >　 y2 . 2. 若点( -5,y1),( -2,y2)都在反比例函数 y= k x (k<0)的图象上,则 y1 　 <　 y2 . 3. 已知-3<x1 <-2,-2<x2 <-1,1<x3 <2,若点(x1,a),(x2,b),(x3,c)都在反比例函数 y = k x (k>0)的图象上,则 a,b,c 的大小关系为　 b<a<c　 . (用“<”表示) 温馨提示:请完成分层作业本 P29 习题 24 基础夯实练·四川数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 7　 反比例函数解析式的确定及 k 的几何意义(成都必考) 要点 1 待定系数法求反比例函数的解析式 (1)已给出解析式 y= k x →找点→代入→求 k→写出结论; (2)未给出解析式:设解析式 y= k x →找点→代入→求 k→写出结论. 要点 2 反比例函数 k 的几何意义 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段,垂线段与坐标轴围成的矩形的面 积为①　 |k | 　 .如图,S矩形ABOC =②　 2　 ,S△AOB =S△ACO =③　 1　 . 特别提醒:当图象在第二、四象限时,一定要注意 k<0. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. [北师九上 P161 第 1 题改编]已知反比例函数 y= k x 的图象经过点 P. (1)若点 P 的坐标为(3,2),则反比例函数的解析式为　 y=　 　 ; (2)易错 ∙∙ 如图,过点P作PQ⊥y轴于点Q,若 S△POQ =2,则 k=　 -4　 . 要点 3 与反比例函数 k 的几何意义有关的面积计算 单 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 　 　 　 S四边形ABCD = | k | 　 　 　 　 S△ABC = 1 2 | k | 两 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 初始图形 衍生图形 S矩形ABCD = | k1 | + | k2 | S△ABC = 1 2 ( | k1 | + | k2 | ) S矩形ABED = |k1 | - |k2 | S△BOC = 1 2 ( |k1 |-|k2 |) 34 基础夯实练·四川数学 第 三 章 　 函 　 数 续表 综 合 衍 生 (AO=AB) S△ABO = | k | 　 　 　 　 　 　 　 S△AOE =S四边形CDBE S△AOB =S四边形ACDB 　 　 S△OAF =S△OCE S△BOE =S△BOF 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 2. [2024 成都新都区期末]如图,点 P 是双曲线 y= 2 x (x>0)上的一个动点,过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A,当点 P 从左向右移动时,△OPA 的面积 ( D ) A. 逐渐增大　 　 　 B. 逐渐减小　 　 　 C. 先增大后减小　 　 D. 保持不变 　 　 　 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 　 　 　 　 第 2 题图　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 3. 如图,点 P,Q 在反比例函数 y= 4 x 的图象上,点 M,E 在 x 轴上,点 N 在 y 轴上,下列说 法正确的是 ( C ) A. 图 1、图 2 中阴影部分的面积分别为 2,4 B. 图 1、图 2 中阴影部分的面积分别为 1,2 C. 图 1、图 2 中阴影部分的面积之和为 8 D. 图 1、图 2 中阴影部分的面积之和为 3 温馨提示:请完成分层作业本 P30-31 习题 44