3.2 函数及函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·四川数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断 要点 1 函数 函数的相 关概念 常量与变量 在某一变化过程中,保持不变的量叫作常量,发生变化的量叫 作变量 函数 一般地,在某个变化中,有两个变量 x 和 y,如果对于任意一个 x 都有唯一确定的 y 与它对应,那么就说 y 是 x 的函数. 其中, x 叫作自变量,y 叫作因变量 函数值 在自变量 x 的取值范围内,如果当 x=a 时,y= b,那么 b 叫作当 自变量的值为 a 时的函数值 函数的表示方法 解析式法、列表法、图象法 描点法画函数图象的步骤 列表、描点、用平滑的曲线连线 函数自变 量的取值 范围 整式型 可取任意值 分式型 分母不为 0 二次根式型 被开方数大于等于 0 分式、二次根 式组合型 分母不为 0 且被开方数大于等于 0 具体见练习 2 题 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 下图中分别给出了变量 x 与 y 之间的对应关系,其中 y 不是 x 的函数的是 ( C ) 2. 写出下列函数中 x 的取值范围. y= x-1 y= 1 x-1 y= 　 x-1 y= 　 x-1 x-1 y= x -1 　 x-1 x 可取任意值 　 x≠1　 　 x≥1　 　 x>1　 　 x>1　 要点 2 函数图象的分析与判断 类型 解题关键点 实际背景 的函数图 象分析与 判断 关键点 1:弄清自变量和因变量;弄清函数图象分几个阶段; 关键点 2:明确图象中特殊位置代表的意义 ①与坐标轴交点:这个位置的某个变量为 0; ②拐点:图象在这一刻发生变化;如几个不同形状的容器等; ③水平线段:自变量增大但函数值不发生变化. 如表示停留、发生故障等; ④交点:此刻的函数值相等,是函数值大小关系的“分界点” . 实际问题中的 关键词:相遇、追上、费用相同等 13 基础夯实练·四川数学 第 三 章 　 函 　 数 续表 几何背景 的函数图 象判断 关键点 1:弄清自变量和因变量;弄清是动点问题还是动图问题;弄清是线段长 度问题还是面积变化问题等;弄清函数图象分几个阶段; 关键点 2:确定是趋势类问题还是计算类试题. 一般情况下,趋势类问题图象上 没有数据,只需要根据运动状态判断增、减还是水平即可; 关键点 3:借助函数解析式确定图象,如:一次函数的图象是斜直线,二次函数的图 象是抛物线,反比例函数的图象是双曲线,特别注意 y= x2+1的图象是曲线 例 1　 [2024 凉山州]匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满. 在注水过程中,容器 内水面高度 h 随时间 t 变化的大致图象是 ( C ) 　例 1 题图　 　 　 　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋思维模型 ①匀速注水,直到注满:容器内水面高度 h 不断增大; ②容器下面直径最小,中间直径最大:h 第一段变化最快,第二段变化最慢. 例 2　 [2023 资阳]如图,在平行四边形 ABCD 中,∠D= 120°,AD = 2 　 3 厘米,AB = 4 　 3 厘米, 点 P 从点 D 出发以每秒　 3 厘米的速度,沿 D→C→B→A 在平行四边形的边上匀速运动 至点 A. 设点 P 的运动时间为 t 秒,△ADP 的面积为 S 平方厘米,下列图中表示 S 与 t 之 间函数关系的是 ( B ) 例 2 题图 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【思维模型】 定性分析:在△ADP 中,边 AD 是定长,随着点 P 的运动,得 AD 上的高的变化情况:当点 P 在 DC 上运动时,高不断增大;当点 P 在 CB 上运动时,高不变(平行线间的距离 处处相等);当点 P 在 BA 上运动时,高不断减小. 图象上的表现:S 随 t 呈直线变化,先增大,再平行 t 轴,再减小. 定量分析:先根据平行四边形边 AB,AD 的长度及点 P 的运动速度得:点 P 在 DC 和 BA 上运动总时间都为 4 s,在 BC 上运动总时间为 2 s,再计算 S▱ABCD = 12 3 平方厘米. 图象上的表现:S 的最大值为 1 2 S▱ABCD = 6 3 (平方厘米),即平行 t 轴的一段图象对应的 S 的值为 6 3 . 温馨提示:请完成分层作业本 P19-20 习题 23 2.2变式23.1 6x=1经检验，x=1是原分 x+=24. 2 33*2+21 4.7.2km/h.2.6km/h5. (4×3x=12) 式方程的解，且符合实际母乙队的施工速度快 命题点2 一元二次方程及其应用 对点练习 ①a≠0②u≠0③两个不相等④没有⑤a(1+x) L.(1)x=1是分式方程的解 (2)x=1是分式方程的增根，分式方程无解. ⑥a(1-x)2⑦(a-2x)(b-2x）⑧(a-x)(6-x) 2.(1)4:(2)3或4：(3)0<m<2:(4)0:(5)2或0 ⑨x.mW.m+1- 0i(a-2x)(b-2x)2a.x 2 2 1200+100=10000 4540.540+60 1.5x B(1+x) x+20 对点练习 5.原计划每天挖掘隧道的长度变式6 1.1.2.3,-2.2,-3.2,-2.12.16.366 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 3.(1)解：x,=1+5x=1-5: ①>②>③<④x<a⑤x>n6x≤a⑦x≥a⑧x>b ⑨x<a①a≤x<bmx-32r≥-1Br≥-10和1 (2)解：x,=2,x=2 5-1.0,1.260和1-2B0≤a<10-5≤a<-4 4.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 20m≥3I0<m≤12>☒<4≥5≤ 5.(1)4:(2)-2:(3)-2:(4)20 x≥上(m-)②ar+6(m-)≤n 6.(40-2x)(26-x)=144×6,2 命题点3分式方程及其应用 对点练习 1.(1)<:(2)<:(3)<:(4)< ①600 ④60-2x350 ⑤x=60 x 2+108350 x+10 x+10 2.解：x>2. ⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意⑦70 解集在数轴上表示略. ⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 3.解：(1)这个不等式组的解集为-1<x≤3 (2)这个不等式组的解集为-1≤x<3. 3x 3x604x 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系 命题点4一次函数的图象与性质及其应用 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横6(x,y) ⑦(-x,y）8(-x,-y）⑨(x+a,y） 0(x,y+a) ④一、二、三 ①(x,y-a)21alBa+1y2y ⑤一、三四6一、三⑦一、二、四⑧二、三、四 对点练习 6 1.二；一：四：三拓展1-1：1： ⑨二，四0增大①减小(-车0)B(0,b) 拓展1-2左：2：下：5：拓展1-3B,D:(1,-2) 0<5<6<7<8>9>>4> 2.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2:三：(3)-1：-4 对点练习 命题点2函数及函数图象的分析与判断 例1C例2B 1增大；一三四：(1,0)：(0，-2)：减小：一二、四：(2 对点练习 0):(0.1) 1.C2.x≠1：x≥1：x>1:x>1 2.>:>:<:=:<;< 命题点3一次函数解析式的确定 3.(1)-1:(2)<:(3)>:≥：(4)C4.45.A 例1-2 6)(23 例2这个一次函数的解析式为y=x+2 (3)解：如解图，当点D在点B右侧时，作CE轴交AD 3 例3(1)=2 于点E,设点D的坐标为(1,0)， 可得直线4D的解析式为)2一+-2 331 (2)y1的函数解析式为2=-2x+4 对点练习 1.(1)y=- 2-1:(2)y=2x 则点E的坐标为等2.)…03： 3 2.画图略：y=-2x+4:y=-2xy=-2+3y=-2x+1 六Sao=5a4a+5aw2CE·=+l, 128