3.1 平面直角坐标系-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·四川数学 第三章　 函　 数　 　 (成都每年 4~ 7 道,28~ 40 分) 　 　 　 　 第 三 章 　 函 　 数 命题点 1　 平面直角坐标系(成都 8 年 6 考) 要点 1 平面直角坐标系中点的坐标特征 对应关系 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 各象限内点 的坐标特征 点 P(x,y)在第一象限⇔x>0 且 y>0; 点 P(x,y)在第二象限⇔x<0 且 y>0; 点 P(x,y)在第三象限⇔x<0 且 y<0; 点 P(x,y)在第四象限⇔x>0 且 y<0 坐标轴上点 的坐标特征 点 A(x,y)在 x 轴上⇔①　 y　 = 0; 点 B(x,y)在 y 轴上⇔②　 x　 = 0; 点 P(x,y)在原点⇔③　 x=0 且 y=0　 注:坐标轴上的点不属于任何象限 各象限角平 分线上点的 坐标特征 第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 相等; 第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 互为相反数 平行于坐标 轴的直线上 点的坐标特征 平行于 x 轴的直线上点的④　 纵　 坐标相等; 平行于 y 轴的直线上点的⑤　 横　 坐标相等 对称点的 坐标特征 A(x,y) 关于 x 轴对称 →A1⑥　 (x,-y) 　 ; A(x,y) 关于 y 轴对称 →A2⑦　 (-x,y) 　 ; A(x,y) 关于原点对称 →A3⑧　 (-x,-y) 　 归纳:关于坐标轴对称时,关于谁对称谁不变,另 一个变号;关于原点对称都变号 点平移的 坐标特征 A(x,y) 向左平移 a 个单位长度 →A1(x-a,y); A(x,y) 向右平移 a 个单位长度 →A2⑨　 (x+a,y) 　 ; A(x,y) 向上平移 a 个单位长度 →A3⑩　 (x,y+a) 　 ; A(x,y) 向下平移 a 个单位长度 →A4􀃊􀁉􀁓　 (x,y-a) 　 归纳:左右平移,左减右加;上下平移,上加下减 92 基础夯实练·四川数学 第 三 章 　 函 　 数 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 写出下列各点所在的象限. 点的坐标 A(-1,2) B(1,2) C(1,-3) D(-1,-2) 所在象限 第　 二　 象限 第　 一　 象限 第　 四　 象限 第　 三　 象限 拓展 1-1 直线 AB　 ∥　 x 轴,直线 BC　 ⊥　 x 轴;(填“∥”或“⊥”) 拓展 1-2 点 A 可看成由点 B 向　 左　 平移　 2　 个单位得到的;点 B 向　 下　 平移 　 5　 个单位可得到点 C; 拓展 1-3 以上四个点中,关于原点对称的两个点是　 B,D　 ;点 B 关于 x 轴对称的点 B′的坐标为　 (1,-2) 　 . 2. 已知平面直角坐标系中有一点 P(2-m,3m+6) . (1)若点 P 在 x 轴上,则 m= 　 -2　 ;若点 P 在 y 轴上,则 m= 　 2　 ; (2)若点P 在第一象限,则m的取值范围是　 -2<m<2　 ;若点P 在第二象限,则m的取值 范围是　 m>2　 ;点 P 不可能在第　 三　 象限; (3)若点 P 在第一象限的角平分线上,则 m= 　 -1　 ;若点 P 在第四象限的角平分线 上,则m= 　 -4　 . 要点 2 平面直角坐标系中的距离及中点坐标 坐标系内任意 一点到坐标轴 及原点的距离 (1)点 P(a,b)到 x 轴的距离为 | b | ; (2)点 P(a,b)到 y 轴的距离为􀃊􀁉􀁔　 | a | 　 ; (3)点 P(a,b)到原点的距离为􀃊􀁉􀁕　 a2+b2 　 x 轴上 (或平 行于 x 轴的直 线上)两点的 距离 x 轴上(或平行于 x 轴的直线上)两点间的距离等于 这两点横坐标差的绝对值,如图,AB=A′B′= |x1-x2 | y 轴上 (或平 行于 y 轴的直 线上)两点的 距离 y 轴上(或平行于 y 轴的直线上)两点间的距离等于 这两点纵坐标差的绝对值,如图,CD=C′D′= |y1-y2 | 坐标系内任意 两点间的距离 及其中点坐标 (1)A(x1,y1),B( x2,y2)两点之间的距离即为线 段 AB 的长. 如图,在 Rt△ABC 中,AC = 􀃊􀁉􀁖　 | y2 -y1 | 　 , BC= | x2-x1 | ,根据勾股定理可得 AB2 = AC2 + BC2,即 AB= (x2-x1) 2+(y2-y1) 2 ; (2)线段 AB 的中点 Q 的坐标为( x1+x2 2 , y1+y2 2 ) 温馨提示:请完成分层作业本 P17-18 习题 03 2.2变式23.1 6x=1经检验，x=1是原分 x+=24. 2 33*2+21 4.7.2km/h.2.6km/h5. (4×3x=12) 式方程的解，且符合实际母乙队的施工速度快 命题点2 一元二次方程及其应用 对点练习 ①a≠0②u≠0③两个不相等④没有⑤a(1+x) L.(1)x=1是分式方程的解 (2)x=1是分式方程的增根，分式方程无解. ⑥a(1-x)2⑦(a-2x)(b-2x）⑧(a-x)(6-x) 2.(1)4:(2)3或4：(3)0<m<2:(4)0:(5)2或0 ⑨x.mW.m+1- 0i(a-2x)(b-2x)2a.x 2 2 1200+100=10000 4540.540+60 1.5x B(1+x) x+20 对点练习 5.原计划每天挖掘隧道的长度变式6 1.1.2.3,-2.2,-3.2,-2.12.16.366 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 3.(1)解：x,=1+5x=1-5: ①>②>③<④x<a⑤x>n6x≤a⑦x≥a⑧x>b ⑨x<a①a≤x<bmx-32r≥-1Br≥-10和1 (2)解：x,=2,x=2 5-1.0,1.260和1-2B0≤a<10-5≤a<-4 4.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 20m≥3I0<m≤12>☒<4≥5≤ 5.(1)4:(2)-2:(3)-2:(4)20 x≥上(m-)②ar+6(m-)≤n 6.(40-2x)(26-x)=144×6,2 命题点3分式方程及其应用 对点练习 1.(1)<:(2)<:(3)<:(4)< ①600 ④60-2x350 ⑤x=60 x 2+108350 x+10 x+10 2.解：x>2. ⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意⑦70 解集在数轴上表示略. ⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 3.解：(1)这个不等式组的解集为-1<x≤3. (2)这个不等式组的解集为-1≤x<3. 3x 3x604x 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系 命题点4一次函数的图象与性质及其应用 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横6(x,y) ⑦(-x,y）8(-x,-y）⑨(x+a,y） 0(x,y+a) ④一、二、三 ①(x,y-a)21alBa+1y2y ⑤一、三四6一、三⑦一、二、四⑧二、三、四 对点练习 6 1.二；一：四：三拓展1-1：1： ⑨二，四0增大①减小(-车0)B(0,b) 拓展1-2左：2：下：5：拓展1-3B,D:(1,-2) 0<5<6<7<8>9>>4> 2.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2:三：(3)-1：-4 对点练习 命题点2函数及函数图象的分析与判断 例1C例2B 1增大；一三四：(1,0)：(0，-2)：减小：一二、四：(2 对点练习 0):(0.1) 1.C2.x≠1：x≥1：x>1:x>1 2.>:>:<:=:<;< 命题点3一次函数解析式的确定 3.(1)-1:(2)<:(3)>:≥：(4)C4.45.A 例1-2 6（)(23 例2这个一次函数的解析式为y=x+2 (3)解：如解图，当点D在点B右侧时，作CE轴交AD 3 例3(1)=2： 于点E,设点D的坐标为(1,0)， (2)y1的函数解析式为2=-2x+4 可得直线4D的解析式为)2一+-2 331 对点练习 1.(1)y=- 2-1:(2)y=2x 则点E的坐标为等2.)…03： 3 2.画图略：y=-2x+4:y=-2xy=-2+3y=-2x+1 六Sao=5a4a+5aw2CE·=+1. 128