2.3 分式方程及其应用-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

2.2变式23.1 6x=1经检验，x=1是原分 x+=24. 2 33*2+21 4.7.2km/h.2.6km/h5. (4×3x=12) 式方程的解，且符合实际母乙队的施工速度快 命题点2 一元二次方程及其应用 对点练习 ①a≠0②u≠0③两个不相等④没有⑤a(1+x) L.(1)x=1是分式方程的解 (2)x=1是分式方程的增根，分式方程无解. ⑥a(1-x)2⑦(a-2x)(b-2x）⑧(a-x)(6-x) 2.(1)4:(2)3或4：(3)0<m<2:(4)0:(5)2或0 ⑨x.mW.m+1- 0i(a-2x)(b-2x)2a.x 2 2 1200+100=10000 4540.540+60 1.5x B(1+x) x+20 对点练习 5.原计划每天挖掘隧道的长度变式6 1.1.2.3,-2.2,-3.2,-2.12.16.366 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 3.(1)解：x,=1+5x=1-5: ①>②>③<④x<a⑤x>n6x≤a⑦x≥a⑧x>b ⑨x<a①a≤x<bmx-32r≥-1Br≥-10和1 (2)解：x,=2,x=2 5-1.0,1.260和1-2B0≤a<10-5≤a<-4 4.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 20m≥3I0<m≤12>☒<4≥5≤ 5.(1)4:(2)-2:(3)-2:(4)20 x≥上(m-)②ar+6(m-)≤n 6.(40-2x)(26-x)=144×6,2 命题点3分式方程及其应用 对点练习 1.(1)<:(2)<:(3)<:(4)< ①600 ④60-2x350 ⑤x=60 x 2+108350 x+10 x+10 2.解：x>2. ⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意⑦70 解集在数轴上表示略. ⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 3.解：(1)这个不等式组的解集为-1<x≤3 (2)这个不等式组的解集为-1≤x<3. 3x 3x604x 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系 命题点4一次函数的图象与性质及其应用 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横6(x,y) ⑦(-x,y）8(-x,-y）⑨(x+a,y） 0(x,y+a) ④一、二、三 ①(x,y-a)21alBa+1y2y ⑤一、三四6一、三⑦一、二、四⑧二、三、四 对点练习 6 1.二；一：四：三拓展1-1：1： ⑨二，四0增大①减小(-车0)B(0,b) 拓展1-2左：2：下：5：拓展1-3B,D:(1,-2) 0<5<6<7<8>9>>4> 2.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2:三：(3)-1：-4 对点练习 命题点2函数及函数图象的分析与判断 例1C例2B 1增大；一三四：(1,0)：(0，-2)：减小：一二、四：(2 对点练习 0):(0.1) 1.C2.x≠1：x≥1：x>1:x>1 2.>:>:<:=:<;< 命题点3一次函数解析式的确定 3.(1)-1:(2)<:(3)>:≥：(4)C4.45.A 例1-2 6)(23 例2这个一次函数的解析式为y=x+2 (3)解：如解图，当点D在点B右侧时，作CE轴交AD 3 例3(1)=2 于点E,设点D的坐标为(1,0)， 可得直线4D的解析式为)2一+-2 331 (2)y1的函数解析式为2=-2x+4 对点练习 1.(1)y=- 2-1:(2)y=2x 则点E的坐标为等2.)…03： 3 2.画图略：y=-2x+4:y=-2xy=-2+3y=-2x+1 六Sao=5a4a+5aw2CE·=+l, 128基础夯实练·四川数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 3　 分式方程及其应用(成都仅 2023 年未考查) 要点 1 分式方程的概念:分母中􀪍􀪍􀪍含有未知数的方程叫作分式方程. 要点 2 分式方程的解法(成都仅 2023 年未考) 分式方程 去分母 转化 →整式方程 解整式方程 → 有解 检验 → 最简公分母不为 0 →分式方程有解 最简公分母为 0 →解是增根,分式 方程无解 ì î í ï ï ï ï 无解→分式方程无解 ì î í ï ï ï ï ï ï 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 解下列分式方程. (1) x x-3 +2 = 3 3-x ; 解:方程两边同乘(x-3)去分母得 x+2(x-3)= -3, 解得 x=1, 检验:当 x=1 时,x-3=1-3=-2≠0, ∴ x=1 是分式方程的解. (2) x x-1 -1 = 3 (x-1)(x+2) . 解:方程两边同乘(x-1)(x+2)去分母得 x(x+2)-(x-1)(x+2)= 3, 解得 x=1. 检验:当 x=1 时,(x-1)(x+2)= 0, ∴ x=1 是分式方程的增根,分式方程无解. 【温馨提示】解分式方程一定要写“检验”过程. 要点 3 分式方程的增根与无解 (1)增根:是去分母后的整式方程的解,同时也使得分式方程的分母等于 0. (2)无解的两种情况:①分式方程化为整式方程后,整式方程无解􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,所以分式方程无解;②分 式方程化为整式方程后,整式方程的解是分式方程的增根􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,所以分式方程无解. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 2. 已知 2 x-1 = m x 是关于 x 的分式方程. (1)若方程的解为 2,则 m 的值为　 4　 ; (2)若方程的解为正整数,则整数 m 的值为　 3 或 4　 ; (3)若方程的解为负数,则 m 的取值范围为　 0<m<2　 ; (4)若方程有增根,则 m 的值为　 0　 ; (5)易错 ∙∙ 若方程无解,则 m 的值为　 2 或 0　 . 要点 4 分式方程的实际应用 (1)解题步骤 实际问题 找等量关系 设未知数 → 列分式方程 → 解方程 → 双检验 → 答 注:双检验———①检验是否是分式方程的解;②检验是否符合实际问题. 32 基础夯实练·四川数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ (2)常考类型 类型 1　 购买问题 ◆关键字句:“…是…的 n 倍􀪍􀪍”“…比􀪍…多 /少 /贵…”“…与􀪍…相等􀪍􀪍(同)” . 例 1　 某商场准备购进 A,B 两种书包,每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 10 元􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,用 600 元􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 购进 A 种书包的个数是用 350 元购进 B 种书包个数的 2 倍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,则 A,B 两种书包每个进 价各是多少元? 审:基本数量关系式:总费用 单价 = 数量. 用表格 梳理题干信息如右表. 设:设 A 种书包每个进价为 x 元, 列:依题意,得④　 　 = 2×　 　 , (根据两种书包数量关系列方程) 解:解得⑤　 x=60　 , 总费用(元) 单价(元) 数量(个) A 种 600 x ①　 　 　 B 种 350 ②　 x+10　 ③　 　 　 验:⑥　 经检验,x=60 是原分式方程的解,且符合题意　 　 　 　 　 ,则 B 种书包的进价为 x+ 10 = ⑦　 70　 , 答:⑧　 A种书包每个进价为 60 元,B 种书包每个进价为 70 元　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 3. 为了实施乡村振兴,某企业帮扶火红村发展林果产业,先后两次购进同种果树苗,第 一次购树苗用去 12 000 元,第二次用去 10 000 元,第一次购进树苗的单价是第二次 购进的 1. 5 倍,第二次购进树苗的数量比第一次多 100 棵. 设第二次购进树苗单价为 x 元,则可列方程:　 　 +100= 　 　 . 类型 2　 行程问题 ◆关键字句:“…是…的 n 倍􀪍􀪍”“…比􀪍…晚 /少用 /提前…”“…先出发􀪍􀪍􀪍,…同时􀪍􀪍到达”“相遇”. 例 2　 [人教八上 P154 第 3 题改编]甲、乙两人分别从距目的地 6 千米􀪍􀪍􀪍和 10 千米􀪍􀪍􀪍􀪍的两地同时出 发,甲、乙的速度比是 3 ∶ 4􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,结果甲比乙提前 20 分钟􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍到达目的地,设甲的速度为 3x 千 米 /时,则所列方程是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 6 3x +20 = 10 4x B. 6 3x = 10 4x +20 C. 6 3x +20 60 = 10 4x D. 6 3x = 10 4x +20 60 审:基本数量关系式:路程 速度 = 时间. 用表格梳 理题干信息如右表. 设:已知设出甲的速度为 3x 千米 /时. 列:依题意,得􀃊􀁉􀁔　 　 +　 =　 　 . (根据甲、乙同 时出发,到达目的地的时间差列方程) 【答案】􀃊􀁉􀁕　 C　 路程 (千米) 速度 (千米 / 时) 时间 (时) 甲 6 3x ⑨　 　 　 乙 10 ⑩　 4x　 􀃊􀁉􀁓　 　 　 42 基础夯实练·四川数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 4. [人教八上 P153 例 4 改编]中国高铁已成为一张世界名片. 经过技术改进,某次列车平 均提速 20 km / h,列车提速前行驶 540 km 所用的时间,提速后可多行驶 60 km,求这 次列车提速前的平均速度. 设这次列车提速前的平均速度为 x km / h,则可列方程 为　 　 　 　 　 　 . 类型 3　 工程问题 例 3　 [人教八上 P152 例 3]两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工 1 个月完成总 工程的 1 3 ,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成. 哪个队的施 工速度快? 审:———梳理题目关键信息 由题意甲的工作效率是 1 3 ,设乙的工作效率是 1 x ,则两队合作半个月,完成的工程 量为􀃊􀁉􀁖　 ( 　 　 　 )×　 　 　 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 设:设乙队单独施工 1 个月能完成总工程的 1 x . 列:􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 　 　 = 1　 , 解:解得􀃊􀁉􀁘　 x=1　 , 验:􀃊􀁉􀁙　 经检验,x=1 是原分式方程的解,且符合实际　 , ∴ 乙队单独施工 1 个月可完成全部任务. 答:􀃊􀁉􀁚　 乙队的施工速度快　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 5. 【2022 年版课标新增内容】某施工队挖掘一条长 96 米的隧道,开工后每天比原计划 多挖掘 2 米,结果提前 4 天完成任务,求实际每天挖掘隧道的长度和实际施工的天 数. 小明同学根据题意列出方程:96 x - 96 x+2 = 4,则方程中未知数表示　 道的长度　 . 变式 　 某施工队要挖掘一条长 120 米的隧道,因为采取了新的施工工艺,开工后每 天挖掘的长度是原计划的 4 3 倍,结果比原计划提前 5 天完成任务,则原计划每天挖 掘的长度为　 6　 米. 温馨提示:请完成分层作业本 P13-14 习题 52