2.1 一次方程(组)及其应用-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·四川数学 　 　 　 　 　 　 第二章　 方程(组)与不等式(组) (成都每年 3~ 5 道,13~ 24 分) 　 　 　 　 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 1　 一次方程(组)及其应用(成都必考) 要点 1 等式的性质 基本性质 文字表达 数学表达 在解方程中的应用 性质 1 等式两边加(或减)同一个数(或 式子),结果仍相等 若 a= b,则 a+c= b+c a-c= b-c{ 移项 性质 2 等式两边乘同一个数,或除以同 一个不为 0 的数,结果仍相等 若 a= b,则 ac= bc; 若 a= b,c≠0,则 a c = b c 去分母, 系数化为 1 要点 2 解一元一次方程:经过去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1 等步骤, 将以 x 为未知数的方程转化为 x=a 的形式. 这个过程主要依据等式的基本性质和运算律. 例 1　 解方程:x +2 5 = 2- x -1 2 . 答题规范 注意事项 解:去分母:①　 2(x+2)= 20-5(x-1) 　 ①不要漏乘不含分母的项; ②分子是多项式时,去分母时加括号 去括号:②　 2x+4=20-5x+5　 去掉“-( 　 　 )”形式的括号时,原括号内的 每一项都要变号 移项:③　 　 2x+5x=20+5-4　 移项一定要变号 合并同类项:④　 7x=21　 ——— 系数化为 1:⑤　 　 x=3　 方程两边同除以未知数的系数 要点 3 二元一次方程组的解法 (1)基本思想:二元一次方程组 消元 转化 → 一元一次方程; (2)解法:代入消元法,加减消元法. 消元法 最佳适用情况 示例 具体做法示例 代入 消元法 方程组中一个方程 的常数项为 0 或某 一个未知数的系数 为 1 或-1 时 x-y= 3,① 3x-8y= 14,②{ 由①,得⑥　 y=x-3　 ,③(用 x 表示 y) 将③代入②,得⑦　 3x-8(x-3)= 14　 , 解这个方程,得 x 的值,继而求得 y 的值. 【自主探究】若先用 y 表示 x,试做一下吧 51 基础夯实练·四川数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 续表 加减 消元法 方程组中两个 方 程同一未知数 的 系数相等或互为 相反数时 3x+10y= 27,① 15x-10y= 9②{ ①+②,得⑧　 18x=36　 ,(消去 y) 解这个方程,得 x 的值, 把 x 的值代入①或②,求出 y 的值. 【自主探究】若先消去 x 呢,试做一下吧 注:其他非特殊的二元一次方程组,两种消元法皆适用. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 用适当的方法解下列方程组. (1) 2x= 3y①, 3x-2y= 5②;{ 　 　 　 　 (2) x+2y= 4①, 2y-x= 1②;{ 　 　 　 　 　 　 (3) 2x+3y= 5①, 3x-2y= 1②.{ 解:(1)由①得,x= 3 2 y③,　 (2)由①得,x=4-2y③, 　 　 (3)①×3,得 6x+9y=15③, 将③代入②,得 9 2 y-2y=5,　 将③代入②,得 2y-4+2y=1, ②×2,得 6x-4y=2④, 解得 y=2,　 　 　 　 　 　 　 　 解得 y= 5 4 ,　 　 　 　 　 　 　 　 ③-④,得 13y=13, ∴ x= 3 2 y=3,　 　 　 　 　 　 　 ∴ x=4-2y= 3 2 ,　 　 　 　 　 　 解得 y=1, ∴原方程组的解为 x=3, y=2;{ ∴原方程组的解为 x= 3 2 , y= 5 4 ; ì î í ï ïï ï ïï 　 　 代入①,解得 x=1, ∴原方程组的解为 x=1, y=1.{ 要点 4 一次方程(组)解的应用(成都 2018. 13) (1)若 x=m 是关于 x 的一元一次方程 ax+b= 0 的解,则 am+b= 0; (2)若 x=m, y=n{ 是关于 x,y 的二元一次方程 ax+by= 0 的解,则 am+bn= 0,要注意二元一次方程 ax+by= 0 的解不唯一; (3)若 x=m, y=n{ 是关于 x,y 的二元一次方程组 a1x+b1y= 0, a2x+b2y= 0{ 的解,则 a1m+b1n= 0, a2m+b2n= 0.{ 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 2. 若 x= 3 是关于 x 的方程 mx-2 = x+1 的解,则 m 的值为　 2　 . 变式 　 若 x= 2, y= -1{ 是方程 2x-ay= 6 的一个解,则 a 的值是　 2　 . 3. 若关于 x,y 的方程组 3x+y= 3m-5, x-y=m-1{ 中,x+y= -1,则 m 的值为　 1　 . 要点 5 ※三元一次方程组的解法 基本思想:三元一次方程组 消元 转化 →二元一次方程组 消元 转化 →一元一次方程. 61 基础夯实练·四川数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 要点 6 一次方程(组)的实际应用(成都连续 5 年在选填题考查列方程(组)) ◆购买销售问题 (1)常见关键词:购买、进价、售价、标价、成本、销售量、利润、打 x 折等 (2)基本关系式: ①购买某类物品:总花费=单价×购买量; ②多人共买一物:物价=人均费×人数±差价; ③购买 A,B 两类物品:总花费= A 的单价×A 的数量+B 的单价×B 的数量; ④打折销售:售价=标价(或原价)×折扣(如:打八折即标价×80%) ⑤单件利润:利润=售价-进价(或成本);利润率=利润 /进价×100%; ⑥单一物品多件销售:销售额=单件售价×销量;利润=单件利润×销量 例 2　 [2024 甘孜州改编]我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题,大意是:几个人合买 一件物品,每人出 8 元,剩余 3 元;每人出 7 元,还差 4 元. 问一共有几个人,这个物品的 价格是多少元. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 审———梳理题目关键信息 ①每人出 8 元,剩余 3 元:人数×8⑨　 -　 3 =物价; ②每人出 7 元,还差 4 元:人数×7⑩　 +　 4 =物价; 设:设共有 x 人买这个物品. 列:根据题意可列方程为　􀃊􀁉􀁓　 8x-3=7x+4　 , 解:解得:　􀃊􀁉􀁔　 x=7　 ; 物品的价格为　􀃊􀁉􀁕　 8x-3=8×7-3=53　 元. 　 　 　 ←注:看清题意,所求不能漏! 答:一共有　􀃊􀁉􀁖　 7　 人买这个物品,这个物品的价格为　􀃊􀁉􀁗　 53　 元. 例 3　 [2024 成都改编]某合作社在水果收获季,用 17 500 元从农户处购进 A,B 两种水果共 1 500 kg 进行销售,其中 A 种水果收购单价 10 元 / kg,B 种水果收购单价 15 元 / kg. (1)求 A,B 两种水果各购进多少千克; 审———梳理题目关键信息 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 步骤 1:表格梳理基本信息. 设购进 A 种水果 x kg,B 种水果 y kg. 单价 购进量 需要费用 A 种水果 10 元 / kg x kg 10x 元 B 种水果 15 元 / kg y kg 15y 元 步骤 2:结合题意列方程 总购买量 1 500 kg:􀃊􀁉􀁘　 x+y 　 = 1 500; 共花费 17 500 元:􀃊􀁉􀁙　 10x+15y　 = 17 500 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 解:设 A种水果购进 x kg,B 种水果购进 y kg,根据题意得 x+y=1 500, 10x+15y=17 500,{ 解得 x=1 000, y=500.{ 答:购进 A种水果 1 000 kg,购进 B 种水果 500 kg. 71 基础夯实练·四川数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ (2)已知 A 种水果运输和仓储过程中质量损失 4%,合作社计划销售 A 种水果要获得 20%的利润,不计其他费用,求 A 种水果的销售单价; 审:(解读文字含义,找出基本关系) 题目中的表述 解读题意 质量损失 4% 销售量=原质量-损耗=原质量-原质量×4% 获得 20%的利润 购进费用×20% =销售额-购进费用 解:设 A种水果的销售单价为 m 元 / kg, 根据题意得 1 000(1-4%)m-10×1 000=10×1 000×20%, 解得 m=12. 5. 答:A种水果的销售单价为 12. 5 元 / kg. (3)在销售 B 种水果时,该合作社一开始标价 20 元 / kg 销售,一段时间后,打八折促销, 若销售完 B 种水果(销售和储存过程无损耗)可获利 1 700 元,求打折销售的 B 种水 果多少千克. 解:设打折销售的 B 种水果 n kg,根据题意得 20(500-n)+20×0. 8n=15×500+1 700, 解得 n=200. 答:打折销售的 B 种水果 200 kg. ◆工程生产问题 (1)常见关键词:施工、修路、单独完成、合作完成等 (2)基本关系式 ①单人工作量:工作量=工作效率×工作时间; ②多人合作工作总量:工作总量=甲的工作量+乙的工作量+… 温馨提示:当工作总量不确定时,常设工作总量为单位 1. 例 4　 [2024 内江六中二模]某中学的学生自己动手整修操场,七年级的学生说:“如果让我们单独 工作,7. 5 小时能完成”;八年级的学生说:“如果让我们单独工作,5 小时能完成. ”现两个年级 学生一起工作 1 小时,剩下的部分再让七年级的学生单独完成需 x 小时,可列方程 ( D ) A. 1 7. 5 - 1 5 - x 7. 5 = 1　 B. 1 7. 5 - 1 5 + x 7. 5 = 1　 C. 1 7. 5 + 1 5 - x 7. 5 = 1　 D. 1 7. 5 + 1 5 + x 7. 5 = 1 审———梳理题目关键信息 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 步骤 1:表格梳理基本信息. 独立完成用时 工作效率 七年级 7. 5 小时 1 7. 5 八年级 5 小时 1 5 步骤 2:填写工作量 工作量 合作 1 小时 􀃊􀁉􀁚( 　 +　 )×1 七年级单独工作 x 小时 􀃊􀁉􀁛　 　 ·x　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 81 基础夯实练·四川数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ ◆行程问题(匀速运动):基本关系式 s= v·t. (1)相遇问题(同时出发):如图 1,s甲+s乙 =AB,t甲 = t乙; 图 1 (2)追及问题: 同时不同地:如图 2,s甲 = s乙+AC,t甲 = t乙; 图 2 　 　 图 3 同地不同时:如图 3,甲出发 a 小时后乙出发,在 B 处乙追上甲,s甲 = s乙,t甲 =a+t乙 . (3)航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 4. [北师八上 P118 第 2 题改编]甲、乙两人从相距 34 km 的两地匀速相向而行,若甲比乙先 动身 2 h,则在乙动身 2 h 后甲、乙两人相遇;若乙先走 9. 5 km,则在甲动身 2. 5 h 后, 甲、乙两人相遇. 甲的速度为　 7. 2 km / h　 ,乙的速度为　 2. 6 km / h　 . ◆ 阶梯费用问题 (1)常见关键句:“在…以内,超出后…” . (2)设基础量为 5,在基础量以内􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍单价为 2 元,超出基础量􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍后,超出部分单价为 3 元. 若共 付 m 元,求用量 x. 先判断,有两种情况: 情况 1:m≤2×5 时,关系式为 2x=m; 情况 2:m>2×5 时,关系式为 2×5+(x-5) ×3 =m. ◆ 配套问题 (1)常见关键句:“…恰好配套” . (2)基本关系式: ①1 个 A 和 1 个 B 配套:A 的总数量= B 的总数量; ②m 个 A 和 n 个 B 配套:数量比 A ∶ B =m ∶n,即 A 的数量的 n 倍􀪍􀪍 = B 的数量的 m 倍􀪍􀪍. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 5. [人教七上 P106 习题第 2 题改编]已知 1 个桌面配 4 个桌腿,木匠师傅用 1 根木材可 做 3 个桌面或 12 个桌腿,现在木匠师傅有 24 根木材,如何分配木材才能使桌面 和桌腿刚好配套? 设用 x 根木材做桌面,用 y 根木材做桌腿,依题意得方程组 为　 　 　 　 　 . 温馨提示:请完成分层作业本 P9-10 习题 91 参考答案 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 命题点4 整式与因式分解 ①不循环②盈利50元③亏损80元④小⑤-a⑥0①a*②am③a"b ④am ⑤am+an+bm+bn ⑦0⑧-a⑨大0±1①2.3.52大3> ⑥a2-b2⑦a2±2ab+b 10 对点练习 对点练习 1.①④ 1-2+32号a20 n 2(1)F,B:(2)-3,3,3(3)A,C,1:(4)2或4 4证明：a-2b+e=02h=n+e.=a+e 4 31-31,号 4.a<-b<h<-a 4-ae=(a-e)2 六62-ac=a*c)2 40 5.(1)7.05×10:(2)5.07×10:(3)3.3×10:(4)10 5.C6.A 6.(1)90500:(2)0.000072 7.(1)y(x-2y):(2)(3+x)(3-x):(3)(a+2)2: 命题点2二次根式及其运算 (4)(4u-1)2 8.C ①相反数②030和1④a⑤-1,01⑥≥⑦a 9.解：解法一：原式=x2+2x+1-x2-x 8√ad⑨2.503 =x+1, 例C 当x=2024时，原式=2024+1=2025. 对点练习 解法二：原式=(x+1)(x+1-x) 1.(1)x≥4：(2)x<1:(3)x≥-1且x≠2 =x+1, 2.(1)3:(2)3:(3)5:(4)-6:(5)-2 当x=2024时，原式=2024+1=2025. 命题点3实数的运算 命题点5分式及其运算 ①B≠0②A=0且B≠03B≠0，C≠0.D≠0④M ⑨3 0r-1⑦x+18x-2⑨4t地 0(x-2)(x-1) 对点练习 ①(x+1)(x-1)2(x+2)(x-2)2 1（1:(2)2:(3)1:(4)22-15(5)-2:(6)7)-1: 对点练习 1.x≠52.13.C （824o)-号 4)0:(2)-324(5 1 2(6)-x 2.(1)解：原式=35：(2)解：原式=1： 5解：原式= x+3 (3)解：原式=-6-√3：(4)解：原式=4 由题意得x≠1，x≠士3，当x=2时，原式=2二- 2+35 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点】一次方程（组）及其应用 例4D ①2(x+2)=20-5(x-1)22x+4=20-5x+5 对点练习 ③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=36y=x-3 ⑦3x-8(x-3)=14⑧18x=36⑨-0+①8x-3=7x+4 1解：(1)原方程组的解为=3， (y=2: 2x=7qB8x-3=8×7-3=53☑755310x+y 3 (宁1站 11 10x+15y (2)原方程组的解为 22' 5 例3(1)解：购进A种水果1000kg,购进B种水果500kg y=- 4 (2)解：A种水果的销售单价为12.5元/kg (x=1, (3)原方程组的解为 (3)解：打折销售的B种水果200kg y=1 127 2.2变式23.1 6x=1经检验，x=1是原分 （x+=24. 2 33*2+2z1 4.7.2km/h.2.6km/h5. (4×3x=12) 式方程的解，且符合实际母乙队的施工速度快 命题点2 一元二次方程及其应用 对点练习 ①a≠0②u≠0③两个不相等④没有⑤a(1+x) L.(1)x=1是分式方程的解。 (2)x=1是分式方程的增根，分式方程无解. ⑥a(1-x)2⑦(a-2x)(b-2x）⑧(a-x)(b-x) 2.(1)4:(2)3或4：(3)0<m<2:(4)0:(5)2或0 ⑨x.mW.m+1- ①(a-2x）(b-2x)2ax 2 2 1200+100=10000 4540.540+60 .5x B(1+x) x+20 对点练习 5.原计划每天挖掘隧道的长度变式6 1.1.2.3,-2.2.-3.2,-2.12.16.36.6 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 3.(1)解：x,=1+5x2=1-5: ①>②>③<④x<a⑤x>n6x≤a⑦x≥a⑧x>b ⑨x<aDa≤x<b①x-32x≥-1Bx≥-10和1 (2)解：x,=2,x=2 5-1.0,1.260和10-280≤a<10-5≤a<-4 4.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 20m≥3I0<m≤12>☒<4≥5≤ 5.(1)4:(2)-2:(3)-2:(4)20 x≥上(m-)团ar+6(m-)≤n 6.(40-2x)(26-x)=144×6,2 命题点3分式方程及其应用 对点练习 1.(1)<:(2)<:(3)<:(4)< ①600 ④600-=2×350 ⑤x=60 x 2+10③350 x+10 x+10 2.解：x>2, ⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意⑦70 解集在数轴上表示略. ⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 3.解：(1)这个不等式组的解集为-1<x≤3. (2)这个不等式组的解集为-1≤x<3. 3x604r 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系 命题点4一次函数的图象与性质及其应用 ①y②x③x=0且y=0④纵5横⑥(x,-y)》 ⑦(-x,y）⑧(-x,-y）⑨(x+a,y)0(x,y+a) ④一、二、三 (x.y-a)Blal Ba+b y:-y,I ⑤一、三，四6一，三⑦D一、二、四⑧二、三、四 对点练习 1.二：一：四：三拓展1-1∥：⊥： ⑨二，四0增大⑩减小卫(-车，0)B(0,b) 拓展1-2左：2：下：5：拓展1-3B,D:(1,-2) 0<5<6<7<8>9>>4> 2.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2:三：(3)-1：-4 对点练习 命题点2函数及函数图象的分析与判断 例1C例2B 1增大；一三四：(1,0)：(0，-2)：减小；一二.四：(2 对点练习 0):(0.1) 1.C2.x≠1：x≥1：x>1:x>1 2.>:>:<:=:<:< 命题点3一次函数解析式的确定 3.(1)-1:(2)<:(3)>:≥：(4)C4.A5.A 例1-2 6()7(23: 例2这个一次函数的解析式为y=x+2 (3)解：如解图，当点D在点B右侧时，作CE轴交AD 3 例3(1)=2： 于点E,设点D的坐标为(1,0)， (2)y1的函数解析式为2=-2x+4 可得直线4D的解析式为)广2一+-2 331 对点练习 1(1y=-2-1:(2)y=2x 则点E的坐标为(3,1)二GE=2+2 3 2.画图略：y=-2x+4:y=-2xy=-2x+3:y=-2x+1 六Sao=Saat5aaw2CE·y=1+l, 128