1.5 分式及其运算-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·四川数学 第 一 章 　 数 与 式 命题点 5　 分式及其运算(成都仅 2024 年未考查) 要点 1 分式的概念及性质 分式 (1)形式如 A B (A,B 表示两个整式);(2)B 中含有字母 与分式有关 的“三个条件” (1)分式 A B 有意义的条件是①　 B≠0　 ; (2)分式 A B 值为 0 的条件是②　 A=0 且 B≠0　 ; (3)代数式 A B ÷D C 有意义的条件是③　 B≠0,C≠0,D≠0　 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 性 质 基本性质 分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式,分式的值不变 性质应用 (1) A B = A·M B·M (M≠0),该性质应用于分式的通分; (2) A B = A÷M B÷M (M≠0),该性质应用于分式的约分; (3)符号变化法则:分子、分母与分式本身的符号,改变其中任意两个,分式 的值不变,即 A B = -A -B = --A B = - A -B 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. [北师八下 P109 例 1(2)改编]若分式 2x-10 x-5 有意义,则 x 的取值范围是　 x≠5　 . 2. [北师八下 P109 例 1(1)改编]若分式 | x | -1 x+1 的值为 0,则 x 的值为　 　 1　 . 3. 下列对分式 2a2 a-5 的变形中,正确的是 ( C ) A. 2a2 a-5 = 4a 2 2a-5 　 　 B. 2a2 a-5 = 2a 2 +5 a 　 　 C. 2a2 a-5 = -2a 2 5-a 　 　 D. 2a2 a-5 = a 2 2a-10 要点 2 分式的运算 乘 除 运 算 (1)乘法: b a · d c = ④　 　 　 ; (2)除法: b a ÷ d c = b a · c d = bc ad ; (3)乘方:( b a )n =⑤　 　 　 (n 为整数) 分式乘除运算的关键是约分,即寻找分子、分母 的公因式,写出下列分式中分子、分母的公 因式: 2x-2 x-1 :⑥ 　 x - 1 　 ; x +1 x2 +2x+1 : ⑦ 　 x + 1 　 ; x2 -4x+4 x(x-2) :⑧　 x-2　 31 基础夯实练·四川数学 第 一 章 　 数 与 式 续表 加 减 运 算 (1)同 分 母 分 式 相 加 减: a c ± b c = ⑨　 　 　 　 ; (2) 异 分 母 分 式 相 加 减: a b ± c d = ad bd ±bc bd =ad±bc bd 异分母分式加减运算的关键是通分,即寻找最 简公分母,写出下列各组分式的最简公分母: 1 x-2 和 x x-1 :⑩　 (x-2)(x-1) 　 ; 1 x-1 和 2x x2 -1 :􀃊􀁉􀁓　 (x+1)(x-1) 　 ; 1 x2 -4 和 1 x2 -4x+4 :􀃊􀁉􀁔　 (x+2)(x-2) 2 　 注:若分子、分母是多项式,应先把分子、分母分解因式,然后确定最简公分母. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 4. 计算: (1) - 12a 2b 15ab2 = 　 - 　 　 ;　 　 (2) a -2b -2a+4b = 　 - 　 　 ;　 　 (3)2m -3 m-1 + 1 m-1 = 　 2　 ; (4) 2a a2 -4 - 1 a-2 = 　 　 　 ; (5)a +2 a-2 · a a2 +2a = 　 　 　 ; (6)1 -x x ÷x-1 x2 = 　 -x　 . 要点 3 分式的化简与求值 成都中考分式的化简与求值基本固定为(A±B) ÷C 的形式,解答题中所代数值为无理数;填 空题中则以二次方程形式呈现. 在化简时,应先熟练掌握因式分解(如提公因式、平方差公式 和完全平方公式)、分式的通分、约分等基本方法,再按照下列运算步骤进行. 第一步:通分,去括号. 先对 A,B 进行通分,化为同分母分式,再进行同分母分式加减运算;把 分式(A±B) ÷C 转化为 D÷C 的形式; 第二步:把“ ÷”变“·”,C 变成 1 C ; 第三步:约分,把 D· 1 C 化简到最简形式; 第四步:求值,把未知数的值或对应的等式代入计算,注意若分母含有根号,要化为有理数. 温馨提示:①分式化简的基本步骤是先去括号,再算乘除,最后算加减; ②遇到(A±B)·C 的形式可以先用乘法分配律转化为 A·C±B·C,再计算结果; 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 5. 先化简,再求值:(1- 2x -10 x2 -9 ) ÷x -1 x-3 ,其中 x 是 1,2,3 中的一个合适的数. 解:原式=x 2-9-2x+10 x2-9 ·x -3 x-1 = (x-1) 2 (x+3)(x-3) ·x -3 x-1 =x-1 x+3 , 由题意得 x≠1,x≠±3,∴当 x=2 时,原式=2 -1 2+3 = 1 5 . 温馨提示:请完成分层作业本 P7-8 习题 41 参考答案 第一章 数与式 命题点1 实数的相关概念与大小比较 命题点4 整式与因式分解 ①不循环 ②盈利50元 ③亏损80元 ④小 -a 0 ①a“” ②a"③a"b" ④a” am+an+bm+bn 0 ⑧-a 大 1 .3.5 大 > a”-6a”+2ab+6{ 1o{ 对点练习 ” 对点练习 1.-2x+3 2. 3. 2n-1 1.①④ n? 1 过4. 证明:a-26+e=0.: 2h=ate.i.8(a+e) 2.(1)F.B:(2)-3.3.3;(3)A.C.1;(4)2或4 4 (atc): 3. 1-31,-3 .b-ac= _-= (a-c)2 1 4. ac-bcb<-a -0. 4 5.(1)7.05×10’;(2)5.07×10;(3)3.3×10*;(4)10 5. C 6. A 6.(1)90 500:(2)0. 000 072 7.(1)y(x-2y);(2)(3+x)(3-x);(3)(a+2)}; 命题点2 二次根式及其运算 (4)(4a-1)} 8.C ①相反数 ②0 ③0和1 ④ -10.1=a 9. 解:解法-:原式-x+2x+1-x- ⑧va 2.5 3 =r+1, 例 C 当x=2024时,原式=2024+1=2025 对点练习 解法二:原式=(x+1)(x+1-x) 1.(1)x>4;(2)xl:(3)x-1且x2 =x1, 2.(1)3;(2)3;(3)3;(4)-6;(5)-2 当x=2024时,原式=2024+1=2025 命题点3 实数的运算 命题点5 分式及其运算 ①B0 ②A=0且B¥0 ③B0.C≠0.D0 ## x-1 x+1 ③x-2 ③ (x-2)(x-1) 3 对点练习 (x+1)(x-1)(x+2)(s-2)] 对点练习 1.x75 2. 13.C 4 (8)2;(9)2 1 2.(1)解:原式=33;(2)解:原式=1; 5. 解:原式-x-! x+3’ (3)解:原式=-6-3:(4)解:原式=4 由题意得x≠*1x*+3.当x=2时,原式-2-1-) 2-11 第二章 方程(组)与不等式(组) 命题点1 一次方程(组)及其应用 例4 D ②2+4=20-5x+5 ①2(x+2)=20-5(x-1) 对点练习 $③$ +5 =2 2+5-4 $④7= 1$x=3$$= (x=3. 1. 解:(1)原方程组的解为 3-8(-3)=14 $⑧18=36 -+8-3=7+4$ y-2: =7 8x-3=8x7-3=53 7 53 x+y$ 10x+15y (2)原方程组的解为 例3 (1)解:购进A种水果1000kg,购进B种水果500kg (2)解:A种水果的销售单价为12.5元/kg (3)原方程组的解为 (=1. (3)解:打折销售的B种水果200kg 1v=1. 127