1.2 二次根式及其运算-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·四川数学 第 一 章 　 数 与 式 命题点 2　 二次根式及其运算(成都必考) 要点 1 平方根、算术平方根、立方根的对比 名称 a(a>0) a(a= 0) a(a<0) 总结 平方根 ± a 0 无 正 数 有 两 个 平 方 根, 它 们 互 为 ①　 相反数　 ;平方根等于本身的数 是② 　 　 0　 算术平方根 a 0 无 算 术 平 方 根 等 于 本 身 的 数 是 ③　 0 和 1　 立方根 3 a 0 ④　 3 a 　 任意一个实数只有一个立方根,且与 原数同号;立方根等于本身的数是 ⑤　 -1、0、1　 附表 1:百以内的完全平方数及其平方根 完全平方数 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 平方根 0 ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 ±6 ±7 ±8 ±9 ±10 附表 2:千以内的完全立方数(含对应的负数)及其立方根【2022 年版课标变化】 完全立方数 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000 立方根 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完全立方数 — -1 -8 -27 -64 -125 -216 -343 -512 -729 -1 000 立方根 — -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 要点 2 二次根式(与实数运算结合考查) 二次根式 一般地,式子 a (a≥0)叫作二次根式,a 是被开方数 有意义的条件 若式子 　 a有意义,则 a⑥　 ≥　 0 最简二次根式 判断一个二次根式是最简二次根式应同时满足 ①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式 化为最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式,如: 12 (化简后为 2 3 )与 3 是同类二次根式 性质 (1)双重非负性: a≥0(a≥0);(2)( a ) 2 = ⑦　 a　 (a≥0); (3) a2 = | a | = a(a≥0), -a(a<0),{ 注:只有当 a≥0 时, a 2 =( a ) 2; (4) ab = a· b (a≥0,b≥0); (5) a b = a b (a≥0,b>0) ü þ ý ï ï ï ï 北师独有 5 基础夯实练·四川数学 第 一 章 　 数 与 式 运算 (1)乘法运算: a· b = ⑧　 ab 　 (a≥0,b≥0); (2)除法运算: a b = a b 或 a ÷ b = a÷b (a≥0,b>0); (3)加、减运算本质:同类二次根式运算 步骤一:化简为最简二次根式;步骤二:合并同类二次根式. 切记: a + b≠ a+b (a>0,b>0); (4)混合运算:先乘除,再加减;有括号先算括号里的(或先去掉括号) 易错警示:二次根式运算的最终结果应化为最简􀪍􀪍二次根式 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 写出下列式子有意义时 x 的取值范围. (1) x-4 :　 x≥4　 ;　 　 (2) 2 -x 1-x :　 x<1　 ;　 　 (3) x +1 2-x :　 x≥-1 且 x≠2　 . 2. 计算: (1)( 3 ) 2 = 　 3　 ; (2) ( -3) 2 = 　 3　 ; (3) 12 - 3 = 　 3 　 ; (4) 　 12×(-　 3)= 　 -6　 ;(5) 　 12 ÷( -　 3 )= 　 -2　 . 要点 3 非负数(成都 2024. 9) (1)常见非负数: | a | (a 是任意实数),a2n(a 是任意实数,n 为正整数), a (a≥0); (2)若 a2 + | b | + c = 0,则 a= 0,b= 0,c= 0 要点 4 无理数的估值(成都 2019. 21) (1)关键点:m2 <a<n2(m>0,a>0,n>0)→m< a <n; (2)确定无理数在哪两个整数之间 若 n2 <　 a < (n+1) 2 (n 为自然数),则 n< a <n+1. (3)确定无理数离哪个整数较近:先定范围,再均值 例　 下列整数中,与 7最接近的是 ( C ) A. 1 　 　 　 　 　 　 　 B. 2 　 　 　 　 　 　 　 C. 3 　 　 　 　 　 　 　 D. 4 解题步骤 ①先确定无理数在哪两个相邻整数之间 ∵ 22 <( 7 ) 2 <32,∴ 2< 7 <3 ②求这两个整数的平均数 1 2 ×(2+3)= ⑨　 2. 5　 ③对②中平均数平方,再比较大小定远近 ∵ 2. 52 = 6. 25,6. 25<7, ∴ 7 离⑩　 3　 更近 注:常见无理数的近似值: 2 ≈1. 414, 3 ≈1. 732, 5 ≈2. 236,黄金分割比 5 -1 2 ≈0. 618. 温馨提示:请完成分层作业本 P3 习题 6 参考答案 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 命题点4 整式与因式分解 ①不循环②盈利50元③亏损80元④小⑤-a60 ①am②a“③ab ④an⑤am+an+bm+bn ⑦0⑧-4⑨大0±1①2,5.52大5> ⑥a2-b⑦a2±2ab+b 010 对点练习 对点练习 1.①④ 1-232号a20 20Fa:(2-3.3g:3A.6142或4 4证明a-2b+e=0.2h=ate.6=a+e 4 31-31,号 4.a<-b<h<-a 4-ae=(a-e): .b-ac=(ate): 4会0 5.(1)7.05×10:(2)5.07×10:(3)3.3×10°：(4)10 5.C6.A 6.(1)90500:(2)0.000072 7.(1)y(x-2):(2)(3+x)(3-x):(3)(a+2)2: 命题点2二次根式及其运算 (4)(4a-1)2 8.C ①相反数②030和1④a⑤-1.0、1⑥≥⑦a 9.解：解法一：原式=x2+2x+1-x2-x ⑧、√ab⑨25003 =x+1, 例C 当x=2024时.原式=2024+1=2025. 对点练习 解法二：原式=(x+1)(x+1-x) 1.(1)x≥4：(2)x<1:(3)x≥-1且x≠2 =x+1, 2.(1)3:(2)3:(3)5:(4)-6:(5)-2 当x=2024时，原式=2024+1=2025. 命题点3实数的运算 命题点5分式及其运算 ①ma④时 51 ⑥6-n⑦ 2 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，Dr0④ ⑨3 ⑥x-1⑦x+1⑧x-2⑨a地 00(x-2)(x-1) 3 2 对点练习 ①(x+1)(x-1)2(x+2)(x-2) 1（1:212:(31:(422-1:(5)-2:(6(7)-1 对点练习 1x≠52.13.C （82:o)号 40(2)732:(42526= 2.(1)解：原式=35；(2)解：原式=1： 5解：原式一」 x+3 (3)解：原式=-6-3：(4)解：原式=4 由题意得13，当=2时原式-品行 第二章 方程（组）与不等式（组）】 命题点】一次方程（组）及其应用 例4D ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5 对点练习 ③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=36y=x-3 x=3, 1,解：(1)原方程组的解为 ⑦3x-8(x-3)=14⑧18x=36⑨-0+①8x-3=7x+4 y=2: 2x=7B8x-3=8×7-3=530755310x+y 3 11 010x+15y (2)原方程组的解为 例3(1)解：购进A种水果1000kg,购进B种水果500kg y=1 4: (2)解：A种水果的销售单价为12.5元/kg x=1. (3)原方程组的解为 (3)解：打折销售的B种水果200kg y=1 127