1.1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

参考答案 第一章数与式 命题点」实数的相关概念与大小比较 命题点4 整式与因式分解 ①不循环②盈利50元③亏损80元④小⑤-a⑥0①a②am③u4"b" ④an ⑤am+an+bm+bn ⑦0⑧-⑨大0±1①2.3.52大 ⑥a2-b⑦a'±2ab+b 10 对点练习 对点练习 1.①④ 1-2+32号a20 n 2(1)F,B:(2)-3,3,3(3)A,C,1:(4)2或4 4.证明：a-2b+e=02h=a+e.=a+e 4 31-3,5 4.a<-b<h<-a 4-ae=(a-e)2 六62-ac=a*c)2 40 5.(1)7.05×10:(2)5.07×10:(3)3.3×10:(4)10 5.C6.A 6.(1)90500:(2)0.000072 7.(1)y(x-2y):(2)(3+x)(3-x):(3)(a+2)2: 命题点2二次根式及其运算 (4)(4u-1)2 8.C ①相反数②030和1④a⑤-1,0、16≥⑦a 9.解：解法一：原式=x2+2x+1-x2-x 8√ad⑨2.503 =x+1, 例C 当x=2024时，原式=2024+1=2025. 对点练习 解法二：原式=(x+1)(x+1-x) 1.(1)x≥4：(2)x<1:(3)x≥-1且x≠2 =x+1, 2.(1)3:(2)3:(3)5:(4)-6:(5)-2 当x=2024时，原式=2024+1=2025. 命题点3实数的运算 命题点5分式及其运算 ①B≠0②A=0且B≠03B≠0，C≠0，D≠0④M 0r-1⑦x+18x-2⑨地 0(x-2)(x-1) 2 对点练习 ①(x+1)(x-1)2(x+2)(x-2)2 1（1:(2)2:(3)1:(4)22-15(5)-2:(6)7)-1 对点练习 1.x≠52.13.C （82o)-号 4)02)(32(4 0*2(5) a-2(6)-x 2.(1)解：原式=35：(2)解：原式=1： 5解：原式= x+3 (3)解：原式=-6-√3：(4)解：原式=4. 由题意得x≠1，x≠士3，当x=2时，原式=2 2+35 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点】一次方程（组）及其应用 例4D ①2(x+2)=20-5(x-1)22x+4=20-5x+5 对点练习 ③2x+5x=20+5-447x=21⑤x=36y=x-3 ⑦3x-8(x-3)=14⑧18x=36⑨-0+①8x-3=7x+4 1解：(1)原方程组的解为=3， (y=2: 2x=7B8x-3=8×7-3=53755310x+y 3 官1站 11 10x+15y (2)原方程组的解为 5 例3(1)解：购进A种水果1000kg,购进B种水果500kg y=- 4 (2)解：A种水果的销售单价为12.5元/kg x=1, (3)原方程组的解为 (3)解：打折销售的B种水果200kg (y=1 127基础夯实练·四川数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第一章　 数与式 (成都每年 5~ 8 道,22~ 34 分) 第 一 章 　 数 与 式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较(成都必考) 要点 1 实数的分类 要点及对点练习参考答案见本册 P127 (1)按定义分 实 数 有理数 整数 正整数 　 0 }自然数 负整数 ì î í ï ï ï ï 分数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ü þ ý ï ï ï ï ï ï ï ï 有限小数或无 限循环小数 无理数 正无理数 负无理数{ }无限①　 不循环　 小数 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 　 　 　 　 　 (2)按大小分 实数 正实数 　 0 负实数 ì î í ï ï ï ï 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 拓展归纳 无理数的常见形式 　 ①含有根号且被开方数为开方开不尽􀪍􀪍􀪍的数,如 3 , 3 9等; 　 ②π 及化简后含 π 的数,如 3π 等; 　 ③计算结果含根号的三角函数,如 sin45°等; 　 ④特定结构的数,如 0. 101 001 000 1…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0)等. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 下列结论中正确的是　 ①④　 . (填正确结论的序号) ①- 1 5 是有理数,也是负数; ②开方开不尽的数是无理数; ③一个实数不是正数就是负数; ④面积为 6 的正方形的边长是无理数; ⑤无限小数是无理数. 要点 2 正数、负数可以表示具有相反意义的量【2022 年版课标新增内容】(成都 2017. 1) 根据相反意义可以合理使用正、负数对实际问题进行表示. 一般情况下,把向北、零上、增 加、收入等规定为正( +),则它们的相反意义向南、零下、减少、支出等规定为负( -) . 如:若规定盈利为+,亏损为-,则+50 元表示②　 盈利 50元　 ,-80 元表示③　 亏损 80元　 . 注:数量一定要有单位. 【思考】 请举出一些生活中具有相反意义量的例子. 2 基础夯实练·四川数学 第 一 章 　 数 与 式 要点 3 数轴、相反数、绝对值、倒数(成都 8 年 7 考) 数轴 (1)三要素:原点、正方向、单位长度; (2)实数与数轴上的点一一对应; (3)数轴上左边的点表示的数总比右边的点表 示的数　④　 小　 ; (4)若数轴上两点 A,B 分别表示实数 a,b,则 AB= | a-b | ; (5)已知数轴上两点 A,B,点 A 表示数 a,AB=m,则点 B 表示的数为 a+m 或 a-m (分类讨论) 相反数 (1)只有符号不同的两个数互为相反数; (2)实数 a 的相反数是　⑤　 -a　 ,0 的相反数是　⑥　 0　 ; (3)a,b 互为相反数⇔a+b= 　⑦　 0　 绝对值 (1)代数意义: | a | = a(a>0), 0(a= 0), 　⑧　 -a　 (a<0), ì î í ï ï ï ï | a | 具有非负性,即 | a | ≥0; (2)几何意义:数轴上表示数 a 的点到原点的距离. 离原点越远的数的绝对值越 　⑨　 大　 ; (3)互为相反数的两个数的绝对值相同;若 | x | =a(a>0),则 x= ±a 倒数 (1)乘积是 1 的两个数互为倒数; (2)a,b 互为倒数⇔ab= 1; (3)非零实数 a 的倒数是 1 a ; (4)0 没有倒数,倒数是其本身的数是　⑩　 ±1　 拓展:用圆规和直尺在数轴上表示无理数【2022 年版课标新增内容】 利用单位长度 1 和直角三角形(勾股定理)可在数轴上表示相应的无理数. 如图所示点 A,D, F 分别表示的无理数为　􀃊􀁉􀁓　 　 2 ,　 3 ,　 5 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 2. 如图,数轴上的点 A,B,C,D,E,F 分别表示 6 个实数. 第 2 题图 (1)点　 F　 表示的数的绝对值最大,点　 B　 表示的数的绝对值最小; (2)点 E 表示的数的相反数是　 -3　 ,绝对值是　 3　 ,倒数是　 　 　 ; (3)点　 A　 与点　 C　 表示的数互为相反数,它们到原点的距离都为　 1　 ; (4)若点 G 是该数轴上一点,且 GE= 1,则点 G 表示的数为　 2 或 4　 . 3 基础夯实练·四川数学 第 一 章 　 数 与 式 要点 4 实数的大小比较(成都 8 年 3 考) 数轴比较法 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数􀃊􀁉􀁔　 大　 性质比较法 正数>0>负数. 两个负数比较大小,绝对值大的数反而小 作差比较法 a-b>0⇔a>b;a-b= 0⇔a= b;a-b<0⇔a<b 平方比较法 a􀃊􀁉􀁕　 >　 b⇔a>b>0(用于二次根式估值及含有根式的实数比较) 特殊值法 若 0<a<1,比较 a, 1 a ,a2, a的大小⇒可取 a= 1 4 ,则 a2<a< a < 1 a 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 3. 在实数- 1 3 , 3 ,0, | -3 |中,最大的数是　 | -3 | 　 ,最小的数是　 - 　 　 . 4. [人教七上 P52 综合运用第 10 题改编]实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,请把 a,-a,b, -b 按从小到大的顺序用“ <”号连接为　 a<-b<b<-a　 . 第 4 题图 要点 5 科学记数法与近似数(成都仅 2024 年未考) 科学记 数法 表示形式:a×10n(1≤ | a | <10,n 为整数) n 的确定(设原数为 x): 当 | x | ≥10 时,n 等于原数的整数位数减 1; 当 0< | x | <1 时,n 为负数, | n | 等于原数左起第 一个非零数前所有零的个数(包含小数点前 的零) 【常考单位换算】 计数单位: 1 千= 103,1 万= 104, 1 亿= 􀃊􀁉􀁖　 108 　 ; 计量单位: 1 km = 103 m,1 mm = 10-3 m, 1 μm = 10-6 m,1 nm = 10-9 m 近似数 一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位, 如:3. 141 59 精确到 0. 01 是 3. 14;近似数 3. 14 万是精确到百位 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 5. 将下列各数用科学记数法表示出来. (1)70 500 000 = 　 7. 05×107 　 ;　 　 　 　 　 (2)0. 000 000 050 7 = 　 5. 07×10-8 　 ; (3)330 亿= 　 3. 3×1010 　 ; (4)0. 01 毫米= 　 10-5 　 米. 6. 将下列用科学记数法表示的数还原. (1)9. 05×104 = 　 90 500　 ; (2)7. 2×10-5 = 　 0. 000 072　 . 温馨提示:请完成分层作业本 P1-2 习题 4