4.2 三角形及其重要线段-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·四川数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 四 章 三 角 形 命题点 2　 三角形及其重要线段 (成都 8 年 2 考) 　 考向1　 三角形的分类及边角关系(成都 2017. 12) 1. [2022 大庆]下列说法不正确 ∙∙∙ 的是 (　 A　 ) A. 有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三 角形 B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三 角形 C. 有两个角互余的三角形是直角三角形 D. 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 2. [2023 衢州]如图是脊柱侧弯的检测示意图,在 体检时为方便测出 Cobb 角∠O 的大小,需将 ∠O 转化为与它相等的角,则图中与∠O 相等 的角是 (　 B　 ) A. ∠BEA　 　 　 　 　 B. ∠DEB C. ∠ECA D. ∠ADO 第 2 题图 变式 [2023 十堰]一副三角板按如图所示放置,点 A 在 DE 上,点 F 在 BC 上,若∠EAB = 35°,则 ∠DFC= 　 100°　 . 第 2 题变式题图 3. 名师原创 已知△ABC,求证:∠A+ ∠B+ ∠C = 180°. 在证明时,需要添加辅助线,则辅助线作 法不正确 ∙∙∙ 的是 (　 A　 ) 4. [2024 淮安]用一根小木棒与两根长度分别为 3 cm、5 cm 的小木棒组成三角形,则这根小木 棒的长度可以是 (　 B　 ) A. 9 cm　 B. 7 cm　 C. 2 cm　 D. 1 cm 变式 4-1 [2023 衡阳]下列长度的各组线段能组成 一个三角形的是 (　 D　 ) A. 1 cm,2 cm,3 cm B. 3 cm,8 cm,5 cm C. 4 cm,5 cm,10 cm D. 4 cm,5 cm,6 cm 变式 4-2 [2022 益阳改编]如图 1,将一张矩形纸片 沿虚线折成 3 个矩形,其中左右两侧矩形的 宽相等,若要将其围成如图 2 所示的三棱柱 形物体,则图中 a 的值可以是 (　 D　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 变式 4-2 题图 　 　 第 5 题图 5. [北师八上 P187 第 16 题改编] 如图,在△ABC 中,BE 是∠ABC 的平分线,CE 是外角∠ACM 的平分线,BE 与 CE 相交于点 E,若∠A= 60°, 则∠BEC 的度数是 (　 B　 ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 变式 5-1 [2024 成都温江区期末]如图,BD 和 CD 是 △ABC 的角平 分 线, ∠BDC = 120°, 则 ∠A = 　 　 　 . 变式 5-1 题图 　 　 　变式 5-2 题图 变式 5-2 如图,点 D,F 分别在△ABC 的边 AC,AB 的延长线上,BE,CE 分别平分∠FBC,∠BCD,若 ∠A= 60°,则∠E 的度数为　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 74 分层作业本·四川数学 　 第 四 章 三 角 形 考向 2　 三角形中的重要线段(成都 2019. 14) 6. [2024 河北]观察图中尺规作图的痕迹,可得线 段 BD 一定是△ABC 的 (　 B　 ) A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. [2024 凉山州]如图,在 Rt △ABC 中,∠ACB = 90°,DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 D,若△ACD 的周长为 50 cm,则 AC+BC= (　 C　 ) A. 25 cm B. 45 cm C. 50 cm D. 55 cm 8. [2024 广安]如图,在△ABC 中,点 D,E 分别是 AC,BC 的中点,若∠A = 45°,∠CED = 70°,则 ∠C 的度数为 (　 D　 ) A. 45° B. 50° C. 60° D. 65° 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 9. [2024 凉山州]如图, △ABC 中, ∠BCD = 30°, ∠ACB= 80°,CD 是边 AB 上的高,AE 是∠CAB 的平分线,则∠AEB 的度数是　 100°　 . 10. [2024 成都期中]如图,CM 是△ABC 的中线, BC= 8 cm,若△BCM 的周长比△ACM 的周长 大 2 cm,则 AC 的长为 (　 D　 ) A. 3 cm　 B. 4 cm　 C. 5 cm　 D. 6 cm 第 10 题图 　 第 10 题变式题图 变式 [2024 泸州泸县期末]如图,CD 是△ABC 的中 线,E,F 分别是 AC,DC 的中点,EF = 3,则 BD 的长为 (　 D　 ) A. 3　 　 B. 4　 　 C. 5　 　 D. 6 11. [2023 南京]我国南宋数学家秦九韶的著作 《数书九章》中有一道问题:“问沙田一段,有 三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜 一十五里. 里法三百步,欲知为田几何?” 问 题大意:如图,在△ABC 中,AB = 13 里,BC = 14 里,AC=15 里,则△ABC 的面积是 (　 C　 ) A. 80 平方里 B. 82 平方里 C. 84 平方里 D. 86 平方里 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 12. 多解法 ∙∙∙ 如图,△ABC 中,E 是 BC 的中点,AD 是∠BAC 的平分线,EF∥AD 交 AC 于点 F. 若 AB= 11,AC= 15,则 FC 的长为 (　 C　 ) A. 11　 　 B. 12　 　 C. 13　 　 D. 14 13. [2024 巴中]如图,在△ABC 中,D 是 AC 的中 点,CE⊥AB,BD 与 CE 交于点 O,且 BE=CD. 下列说法错误的是 (　 D　 ) A. BD 的垂直平分线一定与 AB 相交于点 E B. ∠BDC= 3∠ABD C. 当 E 为 AB 中点时,△ABC 是等边三角形 D. 当 E 为 AB 中点时, S△BOC S△AEC = 3 4 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. [2024 达州]如图,在△ABC 中,AE1,BE1 分别 是内角∠CAB,外角∠CBD 的三等分线,且 ∠E1AD = 1 3 ∠CAB, ∠E1BD = 1 3 ∠CBD, 在 △ABE1 中,AE2,BE2 分别是内角∠E1AB,外 角 ∠E1BD 的 三 等 分 线, 且 ∠E2AD = 1 3 ∠E1AB,∠E2BD= 1 3 ∠E1BD,…,以此规律 作下去,若∠C=m°,则∠En = 　 　 　 　 度. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 84 参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 120° = 60°,∵ OD 是∠AOC 的平分线,∴ ∠AOD = 1 2 ∠AOC = 1 2 ×60° = 30°. 变式 5-2　 C　 【解析】∵ ∠BOD = 75°,∠DOC = 25°,∴ ∠BOC = ∠BOD-∠DOC= 75°-25° = 50°,∴ ∠AOB = ∠AOC+∠BOC = 75°+50° = 125°. 6. 垂线段最短 7. A　 【解析】在“A”字型图中,两条直线 AB、DE 被第三条直线 AC 所截形成的角中,∠A 与∠4 都在两直线 AB、DE 的同侧,并 且在第三条直线(截线)AC 的同旁,则∠A 与∠4 是同位角. 拓展　 ∠1、∠2 8. 120°　 【解析】如解图,∵ a∥b,∴ ∠3 = ∠1 = 60°,∴ ∠2 = 180°- 60° = 120°. 第 8 题解图 9. B　 【解析】如解图,∵ AB∥CD,∴ ∠1 = ∠AMN = ∠2 + ∠3,∵ ∠1 = 80°,∠2 = 40°,∴ ∠3 = 40°. 第 9 题解图 10. A　 【解析】如解图,∵ AB∥CD,∴ ∠CDB = ∠ABF = 60°,∵ CD ⊥DE,∴ ∠CDE= 90°,∴ ∠1 = 180°-60°-90° = 30°. 第 10 题解图 11. B 　 【解析】 ∵ AB∥CD, ∴ ∠BAD = ∠1 = 30°, ∵ AD 平分 ∠BAC,∴ ∠2 = ∠BAD= 30°. 12. B　 【解析】∵ AB∥DC,∴ ∠B+∠C = 180°,∵ BC∥DE,∴ ∠C = ∠D,∴ ∠B+∠D= 180°,∵ ∠B= 145°,∴ ∠D= 35°. 13. 40 14. A　 【解析】A. 两点之间,线段最短,命题正确,符合题意;B. 菱形的对角线互相垂直,但不一定相等,故本选项命题错误, 不符合题意;C. 正五边形的外角和为 360°,故本选项命题错 误,不符合题意;D. 直角三角形不一定是轴对称图形,故本选 项命题错误,不符合题意. 15. B　 【解析】∵ 当 a= -2,b= 1 时,( -2) 2 >12 ,-2<1,∴ a = -2,b = 1 可以用来说明该命题是假命题的反例. 16. C　 【解析】如解图,∵ 支持力 F1 的方向与斜面垂直,摩擦力 F2 的方向与斜面平行,∴ ∠3 = 90°,∵ 重力 G 的方向竖直向 下,∴ ∠α+∠1 = 90°,∴ ∠2 = ∠1 = 90°- 25° = 65°,∵ 摩擦力 F2 的方向与斜面平行,∴ ∠β+∠2 = 180°,∴ ∠β = 180°-∠2 = 180°-65° = 115°. 第 16 题解图 17. B 命题点 2　 三角形及其重要线段 1. A 2. B　 【解析】由示意图可知,△DOA 和△DBE 都是直角三角形, ∴ ∠O+∠ADO= 90°,∠DEB+∠ADO= 90°,∴ ∠DEB= ∠O. 变式　 100° 　 【解析】如解图,由题意得:∠BAC = 60°,∠C = 30°,∠D= 45°,∵ ∠EAB= 35°,∴ ∠CAD = 180°-∠EAB-∠BAC = 85°,∴ ∠AGD= 180°-∠D-∠CAD = 50°,∴ ∠CGF = ∠AGD = 50°,∴ ∠DFC= 180°-∠C-∠CGF= 100°. 第 2 题变式题解图 3. A 4. B　 【解析】设第三根小木棒长为 x cm,由三角形三边关系定理 得 5-3<x<5+3,∴ x 的取值范围是 2<x<8,观察选项,只有选项 B 符合题意. 变式 4-1　 D　 【解析】A. ∵ 1+2 = 3,∴ 长度为 1 cm,2 cm,3 cm 的三条线段不能组成三角形,本选项不符合题意;B. ∵ 3+ 5 = 8,∴ 长度为 3 cm,8 cm,5 cm 的三条线段不能组成三角形,本 选项不符合题意;C. ∵ 4+5<10,∴ 长度为 4 cm,5 cm,10 cm 的 三条线段不能组成三角形,本选项不符合题意;D. ∵ 4+5>6,∴ 长度为 4 cm,5 cm,6 cm 的三条线段能组成三角形,本选项符 合题意. 变式 4-2　 D 5. B 变式 5-1　 60°　 【解析】∵ ∠BDC = 120°,∴ ∠DBC+∠DCB = 180°-120° = 60°,∵ BD 和 CD 是△ABC 的角平分线,∴ ∠ABC+ ∠ACB= 2(∠DBC+∠DCB)= 2×60° = 120°,∴ ∠A = 180°-120° = 60°. 变式 5-2　 60° 6. B 7. C　 【解析】∵ DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 D,∴ AD = DB,∵ △ACD 的周长为 50 cm,∴ AC+CD+AD=AC+CD+DB =AC+BC = 50 cm. 8. D　 【解析】∵ 点 D,E 分别是 AC,BC 的中点,∴ DE 是△ABC 的 中位线,∴ DE∥AB,∴ ∠B = ∠CED = 70°,∴ ∠C = 180° -∠A- ∠B= 180°-45°-70° = 65°. 9. 100°　 【解析】∵ CD 是边 AB 上的高,∴ ∠CDB = ∠CDA = 90°, ∵ ∠BCD= 30°,∠ACB = 80°,∴ ∠ACD = ∠ACB-∠BCD = 50°, ∠CBD= 90°-∠BCD = 60°,∴ ∠CAB = 90°-∠ACD = 40°,∵ AE 是∠CAB 的平分线,∴ ∠EAB= 1 2 ∠CAB = 20°,∴ ∠AEB = 180° -∠EAB-∠EBA= 100°. 10. D　 【解析】∵ CM 是△ABC 的中线,BC = 8 cm,∴ AM = BM,∵ △BCM 的周长=BC+BM+CM,△ACM 的周长 = AC+AM+CM, 且△BCM 的周长比△ACM 的周长大 2 cm,∴ BC+BM+CM- (AC+AM+CM)= 2,即 BC-AC= 2,∴ 8-AC= 2,解得 AC= 6 cm. 变式　 D 　 【解析】 ∵ E,F 分别是 AC,DC 的中点,∴ EF 是 △ACD 的中位线,∴ AD = 2EF = 2× 3 = 6,∵ CD 是△ABC 的中 线,∴ BD=AD= 6. 11. C　 【解析】如解图,过点 A 作 AD⊥BC 于 D,设 BD = x 里,则 CD= (14-x)里,在 Rt△ABD 中,AD2 +x2 = 132 ,在 Rt△ADC 中, AD2 = 152 -(14-x) 2 ,∴ 132 -x2 = 152 -(14-x) 2 ,解得 x = 5,在 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 Rt△ABD 中,AD= 　 132 -52 = 12(里),∴ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 ×14×12 = 84(平方里) . 第 11 题解图 12. C　 【解析】解法 1:∵ AD 是∠BAC 的平分线,AB= 11,AC= 15, ∴ S△ABD S△ACD =BD CD =AB AC = 11 15 ,设 BD= 11x,则 CD= 15x,∴ BC= 26x,∵ E 是 BC 的中点,∴ CE= 1 2 BC=13x,∴ CE CD = 13x 15x = 13 15 . ∵ EF∥AD,∴ CF CA =CE CD = 13 15 ,∴ CF= 13 15 CA= 13. 解法 2:如解图 1,过点 B 作 BM∥AD 交 CA 的延长线于点 M, ∵ BM∥AD,AD 是∠BAC 的平分线,∴ ∠M = ∠CAD = ∠BAD = ∠ABM,∴ AM = AB. ∵ E 是 BC 的中点,BM∥AD,EF∥AD, ∴ BM∥EF,∴ EF 为△CBM 的中位线,∴ FC= 1 2 CM = 1 2 (CA+ AM)= 1 2 ×(15+11)= 13. 第 12 题解图 解法 3:如解图 2,过点 E 作 EN∥AB,交 AC 于点 N. ∵ E 是 BC 的中点,∴ EN 为△ABC 的中位线,∴ CN = 1 2 AC = 15 2 ,NE = 1 2 AB= 11 2 . ∵ AD 是∠BAC 的平分线,∴ ∠BAD= ∠CAD. ∵ EN ∥AB,AD∥EF,∴ ∠NFE = ∠CAD,∠NEF = ∠BAD,∴ ∠NFE = ∠NEF,∴ NF=NE= 11 2 ,∴ CF=CN+NF= 15 2 + 11 2 = 13. 13. D　 【解析】A. 连接 DE,如解图 1,∵ CE⊥AB,点 D 是 AC 的中 点,∴ DE 为 Rt△AEC 斜边上的中线,∴ DE = AD =CD = 1 2 AC, ∵ BE=CD,∴ BE=DE,∴ 点 E 在线段 BD 的垂直平分线上,即 线段 BD 的垂直平分线一定与 AB 相交于点 E,故选项 A 正 确,不符合题意; B. 设 ∠ABD = α, ∵ BE = DE, ∴ ∠EDB = ∠ABD = α,∴ ∠AED = ∠EDB+∠ABD = 2α,∵ DE = AD,∴ ∠A = ∠AED = 2α, ∴ ∠BDC = ∠A + ∠ABD = 3α, 即 ∠BDC = 3∠ABD,故选项 B 正确,不符合题意;C. 当 E 为 AB 的中点 时,则 BE= 1 2 AB,∵ CE⊥AB,∴ CE 是线段 AB 的垂直平分线, ∴ AC=BC,∵ BE= 1 2 AB,CD= 1 2 AC,BE=CD,∴ AB=AC,∴ AC =BC=AB,∴ △ABC 是等边三角形,故选项 C 正确,不符合题 意;D. 连接 AO 并延长交 BC 于点 F,如解图 2,当 E 为 AB 的 中点时,∵ 点 D 为 AC 的中点,∴ 根据三角形三条中线交于一 点得:点 F 为 BC 的中点,∵ 当 E 为 AB 的中点时,△ABC 是等 边三角形,∴ ∠ABC = ∠BAC = 60°,AF⊥BC,AF 平分∠BAC, BD 平分∠ABC, ∴ ∠OBA = ∠OAB = 30°,OC = OB, ∴ 在 Rt △OBE 中,OB= 2OE,∴ OC=OB= 2OE,∴ CE =OE+OC = 3OE, ∴ S△OBC = 1 2 BC·OF,S△AEC = 1 2 EC·AE= 3 4 BC·OE,∴ S△OBC S△AEC = 2 3 ,故选项 D 不正确,符合题意. 第 13 题解图 14. 1 3n m 　 【解析】 由题意知 ∠ E1AD = 1 3 ∠CAB, ∠ E1BD = 1 3 ∠CBD,∴ 设∠E1AD=α,∠E1BD= β,则∠CAB = 3α,∠CBD = 3β,由三角形的外角的性质得 β = α+ ∠E1 ,3β = 3α+ ∠C, ∴ ∠E1 = 1 3 ∠C,同理可得∠E2 = 1 3 ∠E1 = ( 1 3 ) 2 ∠C,…,∴ ∠En = ( 1 3 ) n∠C,即 ∠En = 1 3n m°. 命题点 3　 等腰(边)三角形的性质与判定 1. 100　 变式　 20°或 80° 2. y= 10-2x(2. 5<x<5) 　 【解析】∵ 等腰三角形的周长是 10,底 边长为 y,腰长为 x,∴ y+2x= 10,2x>y,x>0,y>0,由 y+2x = 10, 得 y= 10-2x,由 2x>y,得 2x>10-2x,解得 x>2. 5,由 y>0,得 10 -2x>0,解得 x<5,∴ x 的取值范围是 2. 5<x<5,∴ 底边长 y 与 腰长 x 的函数表达式为 y= 10-2x(2. 5<x<5) . 变式　 B　 【解析】∵ △ABC 为等腰三角形,∴ AB = AC 或 AC = BC,当 AC=BC=4 时,AD+CD=AC=4,此时不满足三角形三边关系 定理,当 AC=AB=3 时,满足三角形三边关系定理,∴ AC=3. 3. C 4. B　 【解析】如解图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D,在△ABC 中, ∠BAC= 120°,AB = AC,∴ ∠B = ∠C = 1 2 (180°-∠BAC) = 30°, 又∵ AD⊥BC,∴ AD= 1 2 AB= 1 2 ×12 = 6(m) . 第 4 题解图 5. 100°　 【解析】 ∵ AC = AE,BC = BD,∴ 设∠AEC = ∠ACE = x°, ∠BDC = ∠BCD = y°, ∴ ∠A = 180° - 2x°, ∠B = 180° - 2y°, ∵ ∠ACB + ∠A + ∠B = 180°, ∠BDC + ∠AEC + ∠DCE = 180°, ∴ ∠ACB+( 180° - 2x°) + ( 180° - 2y°) = 180°,180° - ( x° + y°) = ∠DCE,∴ ∠ACB+360°-2(x°+y°)= 180°,∴ ∠ACB+2∠DCE = 180°,∵ ∠DCE= 40°,∴ ∠ACB= 100°. 6. D 7. 120°　 【解析】∵ D,E 是边 BC 的三等分点,且△ADE 是等边三 角形,∴ BD=DE = EC = AD = AE,∠ADE = ∠AED = 60°,∴ ∠B= ∠BAD= ∠C= ∠EAC= 30°,∴ ∠BAC= 180°-∠B-∠C= 120°. 变式　 B　 【解析】在△ABC 中,AB =AC,∴ ∠B = ∠C,∵ ∠BAC = 130°,∴ ∠B= ∠C = 180°-130° 2 = 25°,∵ DA⊥AC,∴ ∠DAC = 90°,∴ ∠ADC= 90°-25° = 65°,∴ ∠ADB= 180°-∠ADC= 180°- 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81