3.9 二次函数解析式的确定&3.10 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·四川数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 9　 二次函数解析式的确定 (成都必考) 类型 1　 待定系数法求解析式(成都 8 年 7 考,常 在二次函数与几何图形综合题中涉及) 1. [2024 烟台改编]已知二次函数 y = ax2 +bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表: x … -4 -3 -1 1 5 … y … 0 5 9 5 -27 … 根据表格数据求二次函数的解析式. 解:把(-4,0),(-1,9),(1,5)代入 y=ax2+bx+c, 得 16a-4b+c=0, a-b+c=9, a+b+c=5, ì î í ï ï ïï 解得 a=-1, b=-2, c=8, ì î í ï ï ïï ∴二次函数的解析式为 y=-x2-2x+8. 2. [2024 泸州节选]在平面直角坐标系 xOy 中,已 知抛物线 y=ax2 +bx+3 经过点 A(3,0),与 y 轴 交于点 B,且关于直线 x = 1 对称,求该抛物线 的解析式. 解:∵抛物线经过点 A(3,0),且对称轴为直线 x=1, ∴抛物线和 x 轴的另外一个交点为(-1,0), ∴抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-3)= ax2+bx+3, 解得 a=-1, ∴该抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3. 3. [2024 凉山州节选]抛物线 y = -x2 +bx+c 与直线 y= x+2 相交于 A( -2,0),B(3,m)两点,求抛 物线的解析式. 解:把 B(3,m)代入 y=x+2 得 m=3+2=5, ∴B(3,5), 把 A(-2,0),B(3,5)代入 y=-x2+bx+c, 得 -4-2b+c=0, -9+3b+c=5,{ 解得 b=2, c=8,{ ∴抛物线的解析式为 y=-x2+2x+8. 4. [2024 安徽节选]已知抛物线 y = -x2 +bx(b 为常 数)的顶点横坐标比抛物线 y= -x2 +2x 的顶点 横坐标大 1,求抛物线的解析式. 解:∵抛物线 y=-x2+bx 的顶点横坐标为 b 2 ,y=-x2+ 2x 的顶点横坐标为 1,∴ b 2 -1=1,∴ b=4, ∴抛物线的解析式为 y=-x2+4x. 类型 2　 二次函数图象的变换[成都 2024. 25(3)] 5. [2024 成都温江区一诊]将抛物线 y = (x-1) 2 向 左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,得到 的抛物线解析式为 (　 B　 ) A. y= (x-2) 2 -2　 　 　 　 B. y= x2 -2 C. y= (x-2) 2 +2 D. y= x2 +2 6. [2024 滨州]将抛物线 y = -x2 先向右平移 1 个 单位长度,再向上平移 2 个单位长度,则平移 后抛物线的顶点坐标为　 (1,2) 　 . 7. [2024 南充二诊]若将抛物线 y = ax2 +bx+c 向右 平移 3 个单位或向左平移 1 个单位后都经过 点(1,0),则下列结论正确的是 (　 A　 ) A. b= 0 B. 4a+b= 0 C. 4a-b= 0 D. a+b+c= 0 8. [2024 南充三诊改编]已知抛物线 C1:y1 =ax2 +bx +c(a≠0)与抛物线 C2;y2 = mx2 - 6mx+ 9m+ 2 (m≠0) 关于点 P( - 1,0) 成中心对称,若当 -6≤x≤-2 时,y1 有最大值为 4,求抛物线 C1 的解析式. 解:∵ y2 =mx2-6mx+9m+2=m(x-3) 2+2, ∴抛物线 C2 的顶点坐标为(3,2), ∵抛物线 C1 与 C2 关于点 P(-1,0)成中心对称, ∴抛物线 C1 的顶点为(-5,-2), ∴抛物线 C1 的解析式为 y=-m(x+5) 2-2, ∵当-6≤x≤-2 时,y1 有最大值为 4, ∴抛物线 C1 开口向上,且当 x=-2 时,y=4, ∴-m(-2+5) 2-2=4, ∴m=- 2 3 , ∴抛物线 C1 的解析式为 y= 2 3 (x+5) 2-2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 分层作业本·四川数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 三 章 函 　 数 命题点 10　 二次函数的图象与性质 (成都必考) 能力点 1　 会根据函数解析式画图并写出基本信息 (1)y= x2 -2x-3 (2)y= -2(x+2) 2 -1 (3)y= (x+1)(x+3) 顶点坐标为　 　 　 　 ; 与 y 轴交于点　 　 　 　 ; 对称轴为直线　 　 　 　 ; 当 x= 1 时,y 有最小值　 　 　 ; 当 x<1 时,y 随 x 的增大而　 　 　 , 当 x>1 时,y 随 x 的增大而　 　 ; 抛物线与 x 轴有两个交点 顶点坐标为　 　 　 　 ; 对称轴为直线　 　 　 　 ; 当 x=-2 时,y 有最大值　 　 　 　 ; 当 x<-2 时,y 随 x 的增大而 　 　 　 　 ,当 x>-2 时,y 随 x 的 增大而　 　 　 　 ; 抛物线与 x 轴没有交点 顶点坐标为　 　 　 　 ; 与 y 轴交点　 　 　 　 ; 对称轴为直线　 　 　 　 ; 当 x=-2 时,y 有最小值　 　 　 ; 当 x<-2 时,y 随 x 的增大而 　 　 　 　 ,当 x>-2 时,y 随 x 的 增大而　 　 　 　 ; 抛物线与 x 轴有两个交点 能力点 2　 会根据图象写信息 已知二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象如图所示,请结合图象,完成下列问题. (4)对称轴是直线 x= 　 　 　 　 ,c 的值为　 　 　 　 ; (5)与 y 轴的交点坐标是　 　 　 　 ,还必然经过的定点坐标是　 　 　 　 ; (6)用“ >”“ = ”或“ <”填空: ①a　 　 　 0;②2a-b　 　 　 0;③4ac-b2 　 　 　 0;④a+b+c　 　 　 0;⑤a-b+c　 　 　 -2. 　 考向 1 　 二次函数的基本性质(成都 2023. 8; 2020. 10;2018. 10) 1. [2023 大连]已知抛物线 y = x2 -2x-1,则当 0≤ x≤3 时,函数的最大值为 (　 D　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 2. [2024 成都高新区二诊]若点 A(1,y1 ),B(4,y2 ) 都在二次函数 y = 2( x- 2) 2 - 1 的图象上,则 y1 　 <　 y2(填“>”“ =”或“<”) . 3. [2024 陕西]已知一个二次函数 y = ax2 +bx+c 的 自变量 x 与函数 y 的几组对应值如下表: x … -4 -2 0 3 5 … y … -24 -8 0 -3 -15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 (　 D　 ) A. 图象的开口向上 B. 当 x>0 时,y 的值随 x 值的增大而增大 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 x= 1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 分层作业本·四川数学 　 第 三 章 函 　 数 4. [2024 贵州]如图,二次函数 y = ax2 +bx+c 的部 分图象与 x 轴的一个交点的横坐标是- 3,顶 点坐标为( -1,4),则下列说法正确的是 (　 D　 ) A. 二次函数图象的对称轴是直线 x= 1 B. 二次函数图象与 x 轴的另一个交点的横坐 标是 2 C. 当 x<-1 时,y 随 x 的增大而减小 D. 二次函数图象与 y 轴的交点的纵坐标是 3 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. [2023 成都 8 题 4 分]如图,二次函数 y = ax2 +x- 6 的图象与 x 轴交于 A( -3,0),B 两点,下列 说法正确的是 (　 C　 ) A. 抛物线的对称轴为直线 x= 1 B. 抛物线的顶点坐标为( - 1 2 ,-6) C. A,B 两点之间的距离为 5 D. 当 x<-1 时,y 的值随 x 值的增大而增大 考向 2　 二次函数图象与 a,b,c 的关系(成都 2022. 8;2019. 10;2017. 10) 6. [2023 株洲]如图所示,直线 l 为二次函数 y = ax2 +bx+c(a≠0)的图象的对称轴,则下列说 法正确的是 (　 C　 ) A. b 恒大于 0 B. a,b 同号 C. a,b 异号 D. 以上说法都不对 第 6 题图 　 　 第 9 题图 7. 名师原创 已知二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的 图象具有如下特征:①二次函数图象开口向 下;②二次函数图象与 x 轴有两个交点;③二 次函数图象与 y 轴交于正半轴,则下列选项正 确的是 (　 B　 ) A. - b 2a >0 B. ac<0 C. 4ac-b2 >0 D. b+c<0 8. [2024 达州]抛物线 y= -x2 +bx+c 与 x 轴交于两 点,其中一个交点的横坐标大于 1,另一个交 点的横坐标小于 1,则下列结论正确的是 (　 A　 ) A. b+c>1 B. b= 2 C. b2 +4c<0 D. c<0 9. [2024 成都郫都区二诊]如图,抛物线 y=ax2 +bx+ c 与 x 轴交于点(1,0),对称轴是直线 x = -1, 下列结论:①a>0;②4ac-b2 <0;③b= 2a;④9a- 3b+c= 0. 其中正确的结论有 (　 A　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 10. [2024 德阳中江县三诊]在同一直角坐标系中, 一次函数 y = -ax+b 与二次函数 y = ax2 -b 的 大致图象可能是 (　 D　 ) 11. 已知二次函数 y = 2x2 +bx- 3,点 A( x1,y0 ), B(x2,y0)在该函数图象上,若 x1 +x2 = 5 2 ,则 当-1≤x≤5 时,y 的最小值是 (　 B　 ) A. 49 16 B. -49 8 C. -6 D. 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 ∴ 反比例函数的表达式为 y= 4 x ,点 B( -4,-1); 将点 A,B 的坐标代入一次函数表达式,得 4 =a+b, -1 = -4a+b,{ 解得 a= 1, b= 3,{ ∴ 一次函数的表达式为 y= x+3; (2)由函数图象可知,不等式 ax+b< k x 的解集为 0<x<1 或 x< -4; (3)设点 C 的坐标为(m, 4 m ),点 D(x,0), 当 AB 为对角线时, 由中点坐标公式得 4-1 = 4 m , 解得 m= 4 3 ,则点 C( 4 3 ,3); 当 AC 或 AD 为对角线时, 同理可得 4+ 4 m = -1 或 4 = 4 m -1, 解得 m= ± 4 5 , 则点 C( - 4 5 ,-5)或( 4 5 ,5), 综上,点 C 的坐标为( 4 3 ,3)或( - 4 5 ,-5)或( 4 5 ,5) . 命题点 9　 二次函数解析式的确定 1. 解:把( -4,0),( -1,9),(1,5)代入 y=ax2 +bx+c, 得 16a-4b+c= 0, a-b+c= 9, a+b+c= 5, { 解得 a= -1, b= -2, c= 8, { ∴ 二次函数的解析式为 y= -x2 -2x+8. 2. 解:∵ 抛物线经过点 A(3,0),且对称轴为直线 x= 1, ∴ 抛物线和 x 轴的另外一个交点为( -1,0), ∴ 抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-3)= ax2 +bx+3, 解得 a= -1, ∴ 抛物线的解析式为 y= -x2 +2x+3. 3. 解:把 B(3,m)代入 y= x+2 得 m= 3+2 = 5, ∴ B(3,5), 把 A( -2,0),B(3,5)代入 y= -x2 +bx+c, 得 -4-2b+c= 0, -9+3b+c= 5,{ 解得 b= 2, c= 8,{ ∴ 抛物线的解析式为 y= -x2 +2x+8. 4. 解:∵ 抛物线 y= -x2 +bx 的顶点横坐标为 b 2 ,y= -x2 +2x 的顶点 横坐标为 1,∴ b 2 -1 = 1,∴ b= 4, ∴ 抛物线的解析式为 y= -x2 +4x. 5. B　 【解析】∵ 抛物线 y= ( x-1) 2 的顶点坐标为(1,0),∴ 向左 平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,顶点坐标为(0,-2),∴ 平移后抛物线解析式为 y= x2 -2. 6. (1,2)　 【解析】将抛物线 y= -x2 先向右平移 1 个单位长度,再 向上平移 2 个单位长度后抛物线解析式为 y = -( x-1) 2 +2,∴ 顶点坐标为(1,2) . 7. A　 【解析】∵ 将抛物线 y=ax2 +bx+c 向右平移 3 个单位或向左 平移 1 个单位后都经过点(1,0),∴ 抛物线 y = ax2 +bx+c 经过 点( -2,0)和(2,0),∴ - b 2a = -2+2 2 ,∴ b= 0. 8. 解:∵ y2 =mx2 -6mx+9m+2 =m(x-3) 2 +2, ∴ 抛物线 C2 的顶点坐标为(3,2), ∵ 抛物线 C1 与 C2 关于点 P( -1,0)成中心对称, ∴ 抛物线 C1 的顶点为( -5,-2), ∴ 抛物线 C1 的解析式为 y= -m(x+5) 2 -2, ∵ 当-6≤x≤-2 时,y1 有最大值为 4, ∴ 抛物线 C1 开口向上,且当 x= -2 时,y= 4, ∴ -m( -2+5) 2 -2 = 4,∴ m= - 2 3 , ∴ 抛物线 C1 的解析式为 y= 2 3 (x+5) 2 -2. 命题点 10　 二次函数的图象与性质 能力点 (1)(1,-4);(0,-3);x= 1;-4;减小,增大 (2)( -2,-1);x= -2;-1;增大,减小 (3)( -2,-1);(0,3);x= -2;-1;减小,增大 (4) -1,-2; (5)(0,-2),( -2,-2); (6)①>;② = ;③<;④>;⑤<. 1. D　 【解析】由题知抛物线的对称轴为直线 x = 1,且开口向上, ∴ 离对称轴越远的点对应的函数值越大,即当 0≤x≤3,x = 3 时,函数取得最大值为 2. 2. <　 【解析】二次函数 y= 2( x-2) 2 -1 图象的对称轴为直线 x = 2,∵ 2>0,∴ 当 x<2 时,y 随 x 的增大而减小,∵ B(4,y2 )关于对 称轴对称的点为(0,y2 ),且 0<1,∴ y1 <y2 . 3. D　 【解析】由题知, 4a-2b+c= -8, c= 0, 9a+3b+c= -3, { 解得 a= -1, b= 2, c= 0, { ∴ 二次函数的 解析式为 y= -x2 +2x. ∵ a = -1<0,∴ 抛物线的开口向下,故 A 选项不符合题意;∵ y= -x2 +2x= -(x-1) 2 +1,∴ 当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小,故 B 选项不符合题意;令 y = 0,得-x2 +2x = 0, 解得 x1 = 0,x2 = 2,∴ 抛物线与 x 轴的交点坐标为(0,0)和(2, 0),又∵ 抛物线的顶点坐标为(1,1),∴ 抛物线经过第一、三、 四象限,故 C 选项不符合题意;∵ 二次函数解析式为 y = -( x- 1) 2 +1,∴ 抛物线的对称轴为直线 x= 1,故 D 选项符合题意. 4. D　 【解析】A. ∵ 顶点坐标为( -1,4),∴ 对称轴为直线 x = -1, 故 A 错误;B. 由对称性可知,( -3,0)关于直线 x= -1 对称的点 为(1,0),故 B 错误;C. 开口向下,当 x<-1 时,y 随 x 的增大而 增大,故 C 错误;D. 设二次函数解析式为 y = a( x+ 1) 2 + 4,将 ( -3,0)代入得 a= -1,∴ y= -(x+1) 2 +4,令 x = 0 得 y = 3,∴ 二 次函数图象与 y 轴的交点的纵坐标是 3,故 D 正确. 5. C　 【解析】把 A( -3,0)代入 y = ax2 +x-6,得 0 = 9a-3-6,解得 a= 1,∴ 二次函数解析式为 y= x2 +x-6,∴ 抛物线的对称轴为直 线 x= - 1 2 ,故 A 错误;当 x= - 1 2 时,y= 1 4 - 1 2 -6 = - 25 4 ,∴ 抛物 线的顶点坐标为( - 1 2 ,- 25 4 ),故 B 错误;令 y = 0,则 0 = x2 +x- 6,解得 x1 = -3,x2 = 2,∴ B(2,0),∴ AB= 2-( -3)= 5,∴ A,B 两 点之间的距离为 5,故 C 正确;∵ a = 1>0,∴ 抛物线开口向上, ∴ 当 x>- 1 2 时,y 的值随 x 值的增大而增大,故 D 错误. 6. C 7. B　 【解析】根据二次函数图象开口向下可得 a<0,二次函数图 象与 x 轴有两个交点可得 b2 - 4ac> 0,二次函数图象与 y 轴交 于正半轴可得 c>0,b 与 0 的大小无法判断,∴ 无法确定- b 2a 与 0 的大小关系,也无法确定 b+c 与 0 的大小关系,A,D 错误;ac <0,B 正确;4ac-b2 <0,C 错误. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 8. A　 【解析】∵ 抛物线 y= -x2 +bx+c 与 x 轴交于两点,分别设为 (x1 ,0)和(x2 ,0),且 x1 <1,x2 >1,∴ x1 -1<0,x2 -1>0,∴ ( x1 -1) (x2 -1) <0,∴ x1x2 -(x1 +x2 ) +1<0,由根与系数的关系可得,-c -b+1<0,∴ b+c>1,故 A 选项正确;若对称轴为直线 x = - b 2a = 1,即 b= 2,而 x1 <1,x2 >1,不能得出对称轴为直线 x= 1,故 B 选 项不正确;∵ 抛物线与 x 轴有两个交点,∴ b2 -4ac>0,∵ a = -1, ∴ b2 +4c>0,故 C 选项不正确;根据已知条件无法判断 c 与 0 的 大小关系,故 D 选项不正确. 9. A　 【解析】①∵ 抛物线开口向上,∴ a>0,结论①正确;②∵ 二 次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的图象与 x 轴有两个交点,∴ b2 - 4ac>0,∴ 4ac-b2 <0,结论②正确;③∵ 抛物线图象的对称轴为 直线 x= -1,∴ - b 2a = -1,b = 2a,结论③正确;④∵ 二次函数 y = ax2 +bx+c(a≠0) 的图象与 x 轴交于点( 1,0),对称轴为直线 x= -1,∴ 二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的图象与 x 轴的另一个 交点为( -3,0),∴ 9a-3b+c= 0,结论④正确. 综上所述,正确的 结论有①②③④. 10. D　 【解析】选项 A 中一次函数 y= -ax+b 的 a<0,b>0,二次函 数 y=ax2 -b 的 a<0,b<0,故选项 A 不符合题意;选项 B 中一 次函数 y= -ax+b 的 a>0,b>0,二次函数 y = ax2 -b 的 a<0,b< 0,故选项 B 不符合题意;选项 C 中一次函数 y = -ax+b 的 a> 0,b<0,二次函数 y = ax2 -b 的 a> 0,b> 0,故选项 C 不符合题 意;选项 D 中一次函数 y = -ax+b 的 a>0,b> 0,二次函数 y = ax2 -b 的 a>0,b>0,故选项 D 符合题意. 11. B　 【解析】∵ 点 A(x1 ,y0 ),B(x2 ,y0 )在二次函数 y= 2x2 +bx-3 的图象上,∴ x1 +x2 = - b 2 ,∵ x1 +x2 = 5 2 ,∴ - b 2 = 5 2 ,∴ b = -5, ∴ 二次函数图象的对称轴为直线 x= 5 4 ,∵ 2>0,∴ 当-1≤x≤ 5 时,y 在 x= 5 4 时. 取得最小值,y 的最小值为 2×( 5 4 ) 2 - 5× 5 4 -3 = - 49 8 . 命题点 11　 二次函数图象与性质的应用 能力点 1. 4-4k,1 2. 4-4(k-1)≥0,k≤2 3. x2 +2x-3,m 4. x1 +x2 2 5. D　 【解析】由题知抛物线 y=a(x+1) 2 是抛物线 y=ax2 向左 平移 1 个单位得到的,则点 P(m,n)向左平移 1 个单位的点 (m-1,n)在抛物线 y=a(x+1) 2 上. 6. 静态特征:①与 y 轴的交点是确定的,即(0,3);②对称轴是 确定的,即直线 x= 1; 动态特征:开口方向和大小随着 a 的变化而变化. 7. 静态特征:①开口方向和大小是确定的;②y 的最小值是确 定的,即 ymin = -1; 动态特征:对称轴随着 h 的变化而变化,相当于将抛物线 y= x2 -1 沿 x 轴左右平移. 8. 静态特征:开口方向和大小是确定的; 动态特征:与 x 轴的交点坐标为(a,0),(a+2,0),随着 a 的 变化而变化. 1. A 2. x1 = 1,x2 = -2 3. A　 【解析】∵ 关于 x 的不等式 ax2 +bx+c>kx+b 的解集为抛物 线 y=ax2 +bx+c(a≠0)在函数 y = kx+b(k≠0)的图象上方部分 对应的自变量的取值范围,一次函数 y = kx+b( k≠0)的图象与 抛物线 y= ax2 +bx+c(a≠0)相交于 A,B 两点,横坐标分别为 -2,2,∴ 结合图象可得,不等式 ax2 +bx+c>kx+b 的解集为 x<-2 或 x>2. 4. 两 5. D　 【解析】 ∵ 抛物线 y = ax2 - a ( a≠ 0) 与直线 y = kx 交于 A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 )两点,令 kx=ax2 -a,∴ ax2 -kx-a = 0,∴ x1 + x2 = k a <0,当 a>0,k<0 时,直线 y=ax+k 经过第一、三、四象限; 当 a<0,k>0 时,直线 y=ax+k 经过第一、二、四象限,综上,直线 y=ax+k 一定经过第一、四象限. 6. C　 【解析】当顶点在线段 AB 上时,即 x = 1,y = 4,所以 a-2a- 3a= 4,解得 a= -1;把 B(2,4)代入 y = ax2 -2ax-3a,得 4a-4a- 3a= 4,解得 a= - 4 3 ,则当抛物线与线段 AB 只有一个交点时, a<- 4 3 ;把 A( -2,4)代入 y = ax2 -2ax-3a,得 4a+4a-3a = 4,解 得 a= 4 5 ,则当抛物线与线段 AB 只有一个交点时,a> 4 5 . 7. y2 <y1 <y3 　 【解析】由题知,平移后的抛物线函数解析式为 y = (x+a) 2 -b,则此抛物线的对称轴为直线 x= -a,且开口向上,∴ 抛物线上的点离对称轴越近,其纵坐标越小. ∵ -a-( -a-2) = 2,-a+1-( -a)= 1,-a+3-( -a)= 3,且 1<2<3,∴ y2 <y1 <y3 . 8. 3 4 <m< 3 2 　 【解析】∵ 抛物线 y = x2 +(2m-4) x+1,∴ 该抛物线 开口向上,对称轴为直线 x= - 2m-4 2×1 = 2-m,当 m>0 时,点( -m, y1 ),(m, y2 ), ( m + 1, y3 ) 从左至右分布, ∵ y2 < y3 < y1 , ∴ 2-m< m+m+1 2 , 2-m> -m+m+1 2 , ì î í ï ï ïï 解得 3 4 <m< 3 2 ;当 m<0 时,m<-m<-m+1,∴ y2 >y1 ,不合题意. 综上,m 的取值范围是 3 4 <m< 3 2 . 9. C　 【解析】∵ 二次函数解析式为 y = x2 -2ax+a(a≠0),∴ 二次 函数开口向上,且对称轴为直线 x = - -2a 2 = a,顶点坐标为(a,a -a2 ),当 a>0 时,0< a 2 <a,∴ a-a2 <y1 <a,当 a<0 时,a< a 2 <0, ∴ a-a2 <y1 <a,故 A,B 错误,不符合题意;当 a>0 时,0<a<2a< 3a,由二次函数对称性点(0,a)和点(2a,a)关于对称轴对称, 在对称轴右侧,y 随 x 的增大而增大,所以当 x= 3a 时,y2 >a>0; 当 a<0 时,3a<2a<a<0,由二次函数对称性可知点(0,a)和点 (2a,a)关于对称轴对称,在对称轴左侧,y 随 x 的增大而减小, 所以当 x= 3a 时,y2 >a,可能大于 0 也可能小于 0,故 C 正确,符 合题意;D 错误,不符合题意. 10. C　 【解析】∵ y= x2 -2x = ( x- 1) 2 - 1,∴ 抛物线的对称轴为直 线 x= 1,顶点坐标为(1,-1) . ∵ 1-( -1)= 3-1,∴ x= -1 和 x = 3 时的函数值相等. ∵ -1≤x≤t-1,当 x = -1 时,函数取得最 大值,∴ t-1≤3,又∵ 当 x= 1 时,函数取得最小值,∴ t-1≥1, ∴ 1≤t-1≤3,解得 2≤t≤4. 11. -3 或 5　 【解析】∵ 抛物线 y=ax2 -4ax+b=a(x-2) 2 +b-4a,∴ 顶点坐标为(2,b-4a),若 a>0,当 1≤x≤4 时,-3≤y≤5,函 数有最小值,∴ b-4a= -3;若 a<0,当 1≤x≤4 时,-3≤y≤5, 函数有最大值,∴ b-4a= 5. 综上,b-4a 的值为-3 或 5. 12. 1≤a< 9 8 　 【解析】∵ 图象经过第一、二、四象限,∴ - 2a-3 2a >0, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41