3.6 反比例函数的图象与性质&3.7 反比例函数解析式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 ∴ 4x-( - 10 3 x+10)= 4, 解得 x= 21 11 . ∴ 当 x= 21 11 或 x= 9 11 时两人相距 4 千米. 8. 解:(1)设 y= kx+b(0≤x≤240),代入(0,80),(150,50), 得 b= 80, 150k+b= 50,{ 解得 k= - 1 5 , b= 80, { ∴ y= - 1 5 x+80; (2)令 x= 240,则 y= 32, 32 100 ×100% = 32%, 答:该车的剩余电量占“满电量”的 32%. 9. 解:(1)由表中的数据可知,每增加一个碗,高度均增加 2. 4 cm, ∴ y 是 x 的一次函数,且 x 为正整数, 设 y= kx+b(k≠0), 由题意得 k+b= 6, 2k+b= 8. 4,{ 解得 k= 2. 4, b= 3. 6,{ ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y= 2. 4x+3. 6; (2)设碗的数量有 x 个, 则 2. 4x+3. 6≤28. 8, 解得 x≤10. 5, ∴ x 的最大整数解为 10. 答:碗的数量最多为 10 个. 命题点 6　 反比例函数的图象与性质 1. 5　 【解析】将点 P(2,n)代入 y= 10 x ,得 n= 10 2 ,∴ n= 5. 变式 1-1　 B　 【解析】当 x = 1 时,y = - 10,∴ 图象不经过(1, 10),故 A 选项错误;当 x= -2 时,y= 5,∴ 图象经过( -2,5),故 B 选项正确;当 x= 2 时,y= -5,∴ 图象不经过(2,5),(2,8),故 C 选项、D 选项错误. 变式 1-2　 0　 【解析】∵ 函数 y = k x ( k≠0)的图象经过点(3, y1 )和( -3,y2 ),∴ y1 = k 3 ,y2 = - k 3 ,∴ y1 +y2 = 0. 2. C 3. k<2　 【解析】∵ 反比例函数 y = k-2 x 的图象位于第二、四象限, ∴ k-2<0,解得 k<2. 变式 3-1　 二、四 变式 3-2　 - 3 2 (答案不唯一) 4. > 变式 4-1　 m<t<n　 【解析】∵ k>0,∴ 反比例函数的图象位于 一、三象限,∵ a<0<b<c,∴ 点(a,m)在第三象限,点( b,n)和点 (c,t)在第一象限,∴ m<t<n. 变式 4-2　 <　 【解析】∵ 点 A( -2,y1 )和点 B(m,y2 )均在反比 例函数 y= - 5 x 的图象上,∴ y1 = 5 2 ,y2 = - 5 m ,∵ 0<m<1,∴ y2 < -5,∴ y1 +y2 < 5 2 -5 = - 5 2 <0. 5. A　 【解析】∵ 反比例函数 y= 4 x 中,k= 4>0,∴ 此函数图象的两 个分支分别位于第一、三象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而 减小,A. 当 t<-4 时,t+4<0,∵ t<t+4,∴ y2 <y1 <0,正确,符合题 意;B. 当-4<t<0 时,点 P( t,y1 )在第三象限,点 Q( t+4,y2 )在 第一象限,∴ y1 < 0,y2 > 0,∴ y1 < 0<y2 ,原结论错误,不符合题 意;C. 由 B 知,当-4<t<0 时,y1 <0<y2 ,原结论错误,不符合题 意;D. 当 t>0 时,t+4>0,∴ P( t,y1 ),Q( t+4,y2 )在第一象限, ∵ t<t+4,∴ y1 >y2 >0,原结论错误,不符合题意. 命题点 7　 反比例函数解析式的确定及 k 的几何意义 1. C　 【解析】∵ 点( -3,2)在反比例函数 y= k x (k≠0)的图象上, ∴ k= -3×2 = -6. 变式 1-1　 4(答案不唯一)　 【解析】由图可知:k>0,∵ 反比例 函数 y= k x ( k> 0) 的图象与线段 AB 有交点,且点 A( 3,3), B(3,1),∴ 把 B (3,1)代入 y= k x ,得 k= 3,把 A(3,3)代入 y = k x ,得 k= 3× 3 = 9,∴ 满足条件的 k 值的范围是 3≤k≤9 的 整数. 变式 1-2　 I= 24 R 　 【解析】设 I = U R ,∵ 图象过( 8,3),∴ U = 24,∴ I= 24 R . 变式 1-3　 180　 【解析】由题意得 200 = k 0. 9 ,∴ k= 180. 变式 1-4　 A　 【解析】将 x= 3 代入 y= 2-x 中,得 y= -1,将(3, -1)代入 y= k x 中,得 k= -3. 2. y= - 6 x 　 【解析】设反比例函数的解析式为 y = k x ,∵ AB⊥ x 轴,垂足为 B,△ABO 的面积为 3,∴ | k | = 2 × 3 = 6,∵ k< 0, ∴ k= -6,∴ 反比例函数的解析式为 y= - 6 x . 变式　 A　 【解析】∵ 点 A、B 是反比例函数 y = k x 图象上任意 两点,△OAC 和△OBD 面积之和为 6,∴ 1 2 | k | + 1 2 | k | = | k | = 6,∵ 反比例函数图象在第二象限,∴ k<0,∴ k= -6. 3. y= 4 x 　 【解析】如解图,过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为 M,设反 比例函数的解析式为 y = k x ,∵ OB = AB,∴ △OAB 是等腰三角 形,∵ BM⊥OA,∴ OM=AM = 1 2 OA,∴ S△OBM = S△ABM = 1 2 S△AOB = 2 = | k | 2 ,∴ | k | = 4,∵ 反比例函数的图象经过第一象限,∴ k = 4, ∴ 反比例函数的解析式为 y= 4 x . 第 3 题解图 4. -6　 【解析】如解图,连接 OB,延长 AB 交 y 轴于点 D, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 ∵ B( - 1,3),S▱ABCO = 3,解法 1:∴ S△BOD = 3 2 ,S△AOB = S▱ABCO = 3 2 ,∴ S△AOD =S△BOD+S△AOB = 3,∴ | k | = 6,∵ 反比例函数的图象 经过第二象限,∴ k= -6. 解法 2:∴ OC·OD= 3OC= 3,∴ OC= 1. ∵ 四边形 ABCO 是平行 四边形,∴ AB=OC= 1,∴ AD= 2,∴ A( -2,3),∵ 点 A 在反比例 函数 y= k x 图象上,∴ k= -6. 第 4 题解图 5. y= 8 x 　 【解析】∵ 点 A 的坐标为(3,4),∴ OA= 　 32 +42 = 5,∵ 四边形 AOCB 是菱形,∴ AB∥OC,∴ B( 8,4),∵ 点 D 是菱形 AOCB 的对称中心,∴ D(4,2),设反比例函数表达式为 y = k x , ∴ 2 = k 4 ,∴ k= 8,∴ 反比例函数表达式为 y= 8 x . 6. B　 【解析】由题意可设 C(2,a),则 E(1,a+2),可得 2a= 1×(a +2),解得 a= 2,∴ C(2,2),∴ k= 2×2 = 4. 7. A　 【解析】如解图,作 CE⊥x 轴,垂足为 E,∵ ∠ABC = 90°,∴ ∠ABO= ∠BCE = 90° - ∠CBE,又∵ ∠AOB = ∠BEC = 90°, ∴ △AOB∽△BEC,∴ AO BO =BE CE ,∵ A(0,4),B(2,0),∴ OA = 4,OB = 2,∵ AC∥x 轴,∴ CE=OA= 4,∴ 4 2 = BE 4 ,∴ BE = 8,∴ OE =OB +BE= 2+8 = 10,∴ C(10,4),∵ D 是 AC 的中点,∴ D(5,4),又 ∵ D(5,4)在反比例函数的图象上,∴ k= 20. 第 7 题解图 8. 8　 【解析】如解图,过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D,过点 B 作 BE⊥ x 轴于点 E,∵ tan∠AOC= AD OD = 4 3 ,∴ 设 AD = 4x,则 OD = 3x,∵ 点 A 落在反比例函数 y= 3 x 的图象上,∴ 4x·3x= 3,解得 x= 1 2 (负值已 舍 去 ), ∴ OD = 3 2 , AD = 2, ∴ A ( 3 2 , 2 ), OA = 　 OD2 +AD2 = 　 ( 3 2 ) 2 +22 = 5 2 ,∵ 四边形 AOCB 为菱形,∴ AB=OA= 5 2 ,∴ B( 3 2 + 5 2 ,2),即(4,2),∵ 点 B 落在反比例函 数 y= k x (k≠0)的图象上,∴ k= 4×2 = 8. 第 8 题解图 9. B　 【解析】∵ 点 P,Q 在反比例函数 y= 5 x 的图象上,且 S1 ,S2 , S3 是三个相邻且不重叠的小矩形,∴ 根据反比例函数 k 的几 何意义,得 S1 +S2 = 5,S3 +S2 = 5,∵ S2 = 2,∴ S1 = 3,S3 = 3,∴ S1 + S3 = 6. 10. B　 【解析】∵ D 是 OA 的中点,且 A( -8,6),∴ D( -4,3),∵ 点 D 在反比例函数图象上,∴ k = - 12,∴ 反比例函数解析式为 y= - 12 x ,∴ S△BOC = 1 2 ×12 = 6. 11. 3 3 　 【解析】解法 1:如解图 1,过点 C 作 CD⊥OA 于点 D,在 Rt△OCD 中,∠COA= 60°,∴ CD = 3 OD,又∵ 经过点 C 的反 比例函数表达式为 y = 3 x ,∴ CD·OD = 3 ,∴ OD = 1,CD = 3 ,∴ OC=CB= 2,C(1, 3 ),∴ 点 B 到 y 轴的距离为 1+2 = 3, 点 B 到 x 轴的距离为 CD = 3 ,∴ 点 B 的坐标为( 3, 3 ), ∴ k= 3 3 . 解法 2:如解图 2,过点 C 作 CD⊥OA 于点 D,延长 BC 交 y 轴 于点 E,过点 B 作 BF⊥x 轴于点 F,易得四边形 OEBF 是矩 形,∵ ∠COA = 60°,易得 S△COD = S△COE = S△ABF = 　 3 2 ,∴ 矩形 OEBF 的面积为 3 　 3 ,∴ 过点 B 的反比例函数的表达式为 y= 3 　 3 x ,即 k= 3 3 . 第 11 题解图 1 　 　 第 11 题解图 2 第 12 题解图 12. B　 【解析】如解图,过点 A 作 AD⊥ BC 于点 D, 设 BC 与 y 轴交于点 E,在等腰三角形 ABC 中,AD⊥BC,则 D 是 BC 的中点,设 A( a, k a ),B ( b, k b ),∵ BC 的中点为 D,AB = AC,∴ 在等腰三角形 ABC 中,BD=DC = a-b,∴ C(2a-b, k b ), ∵ AC 的中点为 M,∴ M( 3a-b 2 , k a + k b 2 ),即( 3a-b 2 , k(a+b) 2ab ), 由 M 在反比例函数 y = k x 上得 M( 3a-b 2 , k 3a-b 2 ),∴ k(a+b) 2ab = k 3a-b 2 ,化简得 3q2 -2ab-b2 = 0,解得 b = a(舍去)或 b = -3a,由 题可知,AD∥NE,∴ AN AB =DE BD = a a-b = a a+3a = 1 4 . 命题点 8　 反比例函数的应用 1. B　 2. D 3. A　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2 + 2x+ 1-k = 0 无实数 根,∴ Δ= 4-4(1-k) <0,解得 k<0,则函数 y = kx 的图象经过第 二、四象限,函数 y = 2 x 的图象分布在第一、三象限,两个函数 图象没有交点. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 分层作业本·四川数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 三 章 函 　 数 命题点 6　 反比例函数的图象与性质 (成都 8 年 2 考) 　 考向 1　 图象上点的坐标特征 1. [2024 云南]已知点 P(2,n)在反比例函数 y = 10 x 的图象上,则 n= 　 5　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式练思维 变式 1-1 [2024 重庆 B 卷]反比例函数 y= - 10 x 的图象一定经过的点是 (　 　 ) A. (1,10)　 　 　 　 B. ( -2,5) C. (2,5) D. (2,8) 变式 1-2 [2024 北京]在平面直角坐标系 xOy 中,若函数 y = k x ( k≠0) 的图象经过点(3, y1)和( -3,y2),则 y1 +y2 的值是　 　 　 . 2. [2022 贵阳]如图,在平面直角坐标系中有 P, Q,M,N 四个点,其中恰有三点在反比例函数 y= k x (k>0)的图象上. 根据图中四点的位置, 判断这四个点中不在函数 y= k x 的图象上的点 是 (　 C　 ) A. 点 P　 　 　 　 　 B. 点 Q C. 点 M D. 点 N 第 2 题图 　 　 变式 3-2 题图 考向 2　 图象与象限的关系(成都 2022. 10) 3. [2022 成都 10 题 4 分]在平面直角坐标系 xOy 中,若反比例函数 y = k -2 x 的图象位于第二、四 象限,则 k 的取值范围是　 k<2　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式练思维 变式 3-1 [2024 成都双流区月考]点(23,-3) 在反比例函数 y= k x 的图象上,该反比例函 数位于第　 二、四　 象限. 变式 3-2 [2024 成都青白江区二诊改编]已知 反比例函数 y = k +3 x 的图象如图所示,则 k 的值可以是　 -　 (答案不唯一) 　 . 考向 3　 增减性及大小比较(成都 2023. 10) 4. [2023 成都 10 题 4 分]若点 A( - 3,y1 ),B( - 1, y2) 都在反比例函数 y = 6 x 的图象 上, 则 y1 　 >　 y2(填“>”或“<”) . 变式 4-1 [2024 绵阳涪城区一诊]已知三点(a,m)、 (b,n)和(c,t)在反比例函数 y = k x (k>0)的图象 上,若 a < 0 < b < c, 则 m、 n 和 t 的大小关系 是　 　 　 　 　 . (用“<”连接) 变式 4-2 [ 2024 陕西] 已知点 A ( - 2, y1 ) 和点 B(m,y2)均在反比例函数 y= - 5 x 的图象上. 若 0< m<1,则 y1 +y2 　 　 　 0. (填“>”“ =”或“<”) 5. [2024 浙江]反比例函数 y= 4 x 的图象上有 P( t, y1),Q( t+4,y2)两点. 下列正确的选项是 (　 A　 ) A. 当 t<-4 时,y2 <y1 <0 B. 当-4<t<0 时,y2 <y1 <0 C. 当-4<t<0 时,0<y1 <y2 D. 当 t>0 时,0<y1 <y2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 分层作业本·四川数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 7　 反比例函数解析式的确定及 k 的几何意义 (成都必考) 　 考向 1　 反比例函数解析式(k 值)的确定(成 都必考,与一次函数结合) 考法 1　 利用已知点求解析式 1. [2024 重庆 A 卷]已知点( -3,2)在反比例函数 y= k x (k≠0)的图象上,则 k 的值为 (　 C　 ) A. -3　 　 B. 3　 　 C. -6　 　 D. 6 变式 1-1 [ 2023 河北] 如图, 已知点 A ( 3, 3 ), B(3,1),反比例函数 y = k x (k≠0)图象的一支与 线段 AB 有交点,写出一个符合条件的 k 的整数 值:　 　 　 　 　 　 　 . 变式 1-1 题图 　 变式 1-2 题图 变式 1-2 [2023 随州改编]已知蓄电池的电压为定 值,使用某蓄电池时,电流 I(单位:A)与电阻 R (单位: Ω) 的图象如图所示, 则其函数关系 式为　 　 　 　 　 　 . 变式 1-3 [2024 湖南]在一定条件下,乐器中弦振 动的频率 f 与弦长 l 成反比例关系,即 f= k l (k 为 常数,k≠0) . 若某乐器的弦长 l 为 0. 9 米,振动 频率 f 为 200 赫兹,则 k 的值为 　 　 　 　 . 变式 1-4 [2024 安徽]已知反比例函数 y = k x ( k≠ 0)与一次函数 y= 2-x 的图象的一个交点的横坐 标为 3,则 k 的值为 (　 　 ) A. -3　 　 B. -1　 　 C. 1　 　 D. 3 考法 2　 利用 k 的几何意义求解析式 2. [2024 眉山东坡区期末]点 A 是双曲线上一点, 过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B. 若△AOB 的面积为 3,则此反比例函数的解析式为　 　 　 　 　 . 第 2 题图 　 　 第 2 题变式题图 变式 [2024 内江威远县入学考]如图,点 A、B 是反 比例函数 y= k x 图象上任意两点,且 BD⊥x 轴 于点 D,AC⊥y 轴于点 C,△OAC 和△OBD 面 积之和为 6,则 k 的值为 (　 A　 ) A. -6　 　 B. -12　 　 C. 6　 　 D. 12 3. [2024 江西改编]如图, △AOB 中, OB = AB, S△AOB = 4,则经过点 B 的反比例函数的解析 式为　 　 　 　 . 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4. 多解法 ∙∙∙ [2024 齐齐哈尔]如图,反比例函数 y = k x (x<0)的图象经过平行四边形 ABCO 的顶点 A,OC 在 x 轴上,若点 B( -1,3),S▱ ABCO = 3,则 实数 k 的值为　 -6　 . 考法 3　 利用几何图形性质求解析式 5. 如图,点 D 是菱形 AOCB 的对称中心,点 A 的 坐标为( 3,4),若反比例函数的图象经过点 D,则反比例函数表达式为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 分层作业本·四川数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 三 章 函 　 数 6. [2023 牡丹江]如图,正方形 ABCD 的顶点 A,B 在 y 轴上,反比例函数 y = k x 的图象经过点 C 和 AD 的中点 E,若 AB= 2,则 k 的值是 (　 B　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 7. [2024 达州期末]如图,在平面直角坐标系中, Rt△ABC 的顶点 A,B 分别在 y 轴、x 轴上,且 A(0,4),B(2,0),斜边 AC∥x 轴. 若反比例函 数 y= k x (k>0,x>0)的图象经过 AC 的中点 D, 则 k 的值为 (　 A　 ) A. 20 B. 10 C. 5 D. 2. 5 8. [2024 深圳]如图,在平面直角坐标系中,四边 形 AOCB 为菱形,tan∠AOC = 4 3 ,且点 A 落在 反比例函数 y= 3 x 上,点 B 落在反比例函数 y= k x (k≠0)上,则 k= 　 8　 . 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 考向 2　 与 k 的几何意义有关的计算 9. [2024 成都双流区期末]如图,P,Q 是反比例函 数 y = 5 x 图象上的两个点, 分别过 P,Q 作 x 轴,y 轴的垂线,构成图中的三个相邻且不重 叠的小矩形,其面积分别表示为 S1,S2,S3,已 知 S2 = 2,则 S1 +S3 的值为 (　 B　 ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. [2024 泸州合江县二诊]如图,已知函数 y = k x (k<0)的图象经过直角三角形 OAB 的斜边 OA 的中点 D,且与直角边 AB 相交于点 C. 若 点 A 的坐标为( -8,6),则△BOC 的面积为 (　 B　 ) A. 20 B. 6 C. 16 D. 12 　 　 第 10 题图 　 　 11. 多解法 ∙∙∙ 名师原创 如图,菱形 OABC 在平面直角 坐标系中,且∠COA= 60°,经过点 C 的反比例 函数表达式为 y = 3 x ,若经过点 B 的反比例函 数的表达式为 y= k x ,则 k= 　 3 3 　 . 　 　 第 11 题图 　 　 12. [2024 宜宾]如图,等腰三角形 ABC 中,AB = AC,反比例函数 y = k x (k≠0)的图象经过点 A、B 及 AC 的中点 M,BC∥x 轴,AB 与 y 轴交 于点 N,则AN AB 的值为 (　 B　 ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 2 5 　 第 12 题图 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13