3.3 一次函数解析式的确定&3.4 一次函数的图象与性质及其应用-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·四川数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 三 章 函 　 数 命题点 3　 一次函数解析式的确定 (成都 8 年 7 考) 　 考向 1　 待定系数法求解析式(成都常与反比例 函数结合考查) 1. [2023 广西]函数 y = kx+ 3 的图象经过点( 2, 5),则 k= 　 1　 . 2. 已知 y 是 x 的一次函数,下表列出了部分对 应值: x … -2 1 3 … y … 7 -2 -8 … 则 y 与 x 的函数解析式为 (　 D　 ) A. y= -2x+1　 　 　 　 　 B. y= 2x-3 C. y= 3x-1 D. y= -3x+1 3. 已知一次函数 y= kx+b 的图象经过点 A(0,1) 和点 B ( 2, - 3), 则这个一次函数的解析 式为　 y=-2x+1　 . 4. [2024 成都金牛区二诊改编]一次函数 y = (2a- 3)x+b 的图象与直线 y = 3x+1 平行,并且经过 点( -1,-1),则 a+b 的值为　 5　 . 5. [2024 成都青白江区期末改编]如图,在平面直角 坐标系中,过点 B(6,0)的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A ( 4,2),则直线 AB 的函数解析 式为　 y=-x+6　 . 第 5 题图 拓展 设直线 AB 交 y 轴于点 C,点 D 是 x 轴上一 点,且 S△AOD = 2,求直线 CD 的函数解析式. 解:设 D(x,0),则 S△AOD = 1 2 ×2 | x | = 2, ∴ x=2 或 x=-2,∴D(2,0)或(-2,0), ∵直线 AB 的函数解析式为 y=-x+6, 令 x=0,得 y=6,∴C(0,6), 将(2,0)和(-2,. 考向 2　 一次函数图象的变换 6. [2024 广安二诊]将一次函数 y= 2x-2 的图象向 上平移 3 个单位,若平移后一次函数的图象经 过点( -6,a),则 a 的值为 (　 D　 ) A. 13　 　 B. 7　 　 C. -8　 　 D. -11 变式 6-1 [2024 泸州泸县二诊改编]将函数 y = 2x 的 图象沿 x 轴向右平移 1 个单位长度后,所得图象 与 x 轴的交点坐标为 (　 　 ) A. (0,1)　 　 　 　 　 B. (1,0) C. ( - 1 2 ,0) D. (0,- 1 2 ) 变式 6-2 若一次函数 y = -2x+4 的图象平移后经 过原点,则下列平移方式正确的是 (　 　 ) A. 向左平移 2 个单位 B. 向右平移 2 个单位 C. 向下平移 2 个单位 D. 向上平移 2 个单位 7. 已知直线 y = 3x-6 与直线 l 关于 x 轴对称,则 直线 l 的解析式为　 y=-3x+6　 . 8. [2024 山西改编]生物学研究表明,某种树在一 定生长阶段,其高度 y( cm)是胸径 x( cm)的 一次函数,部分数据如下表所示,则 y 与 x 之 间的关系式为 (　 A　 ) 胸径 x(cm) 6 8 10 高度 y(cm) 45. 5 60. 5 75. 5 A. y= 7. 5x+0. 5　 　 　 　 B. y= 7. 5x-0. 5 C. y= 15x D. y= 15x+45. 5 9. [2024 苏州]直线 l1:y = x-1 与 x 轴交于点 A,将 直线 l1 绕点 A 逆时针旋转 15°,得到直线 l2,则 直线 l2 对应的函数表达式是　 y= 　 3x-　 3 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 分层作业本·四川数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 4　 一次函数的图象与性质及其应用 (成都 8 年 3 考) 　 考向 1　 图象上点的坐标特征 1. [2023 乐山改编]点 A(1,m)在函数 y = 2x-1 的 图象上,则 m 的值是　 1　 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式练思维 变式 1-1 [ 2024 成都温江 区 期 中] 已 知 点 P(a,b)在直线 y = - 3x- 4 上,则下列等式 一定成立的是 (　 B　 ) A. b-3a-4 = 0　 　 　 B. b+3a+4 = 0 C. a-3b-4 = 0 D. a+3b+4 = 0 变式 1-2 [ 2024 成都双流 区 一 诊] 已 知 点 A(a,y1)和点 B(a+1,y2)都在一次函数 y = 3x-2 的图象上,则 y2 -y1 的值为　 3　 . 2. [2024 北京改编]在平面直角坐标系 xOy 中,函 数 y= kx+b(k≠0)与 y = -kx+3 的图象交于点 (2,1),则 b 的值为　 -1　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式练思维 变式 2-1 直线 y1 = ax-2(a≠0)与直线 y2 = bx+1(b≠0)的交点在 x 轴上,则下列结论 正确的是 (　 B　 ) A. a+b= 2　 　 　 　 　 B. a+2b= 0 C. a+2b= -2 D. a-2b= 0 变式 2-2 [2024 凉山州]如图,一次函数 y = kx+b 的图象经过 A(3,6),B(0,3)两点,交 x 轴于点 C,则△AOC 的面积为　 9　 . 变式 2-2 题图　 　 　 第 3 题图 考向 2　 图象与象限的关系(成都 2019. 13) 3. [2024 德阳]正比例函数 y = kx(k≠0)的图象如 图所示,则 k 的值可能是 (　 A　 ) A. 1 2 　 　 B. - 1 2 　 　 C. -1　 　 D. - 1 3 变式 3-1 [2024 包头]在平面直角坐标系中,若一 次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个 符 合 该 条 件 的 一 次 函 数 的 表 达 式　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 变式 3-2 [2024 成都武侯区期中]在平面直角坐标 系 xOy 中,若一次函数 y= kx+b 的图象由直线 y= kx(k>0)向上平移 4 个单位长度得到,则一次函 数 y= kx+b 的图象经过第　 　 　 　 　 　 象限. 变式 3-3 [2023 陕西]在同一平面直角坐标系中, 函数y=ax 和 y= x+a(a 为常数,a<0)的图象可能 是 (　 　 ) 4. [2024 广元期末]如图表示光从空气进入水中 前、后的光路图,若按如图建立平面直角坐标 系,并设入水前与入水后光线所在直线的表 达式分别为 y1 = k1x,y2 = k2x,则关于 k1 与 k2 的关系,正确的是 (　 D　 ) A. k2 <0<k1 　 　 　 　 B. k1 <0<k2 C. k1 <k2 <0 D. k2 <k1 <0 第 4 题图 第 5 题图 5. [2024 河北]在平面直角坐标系中,我们把一个 点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特 征值” . 如图,矩形 ABCD 位于第一象限,其四 条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点 中“特征值”最小的是 (　 B　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 分层作业本·四川数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 三 章 函 　 数 考向 3　 与增减性有关的判断(成都 2021. 21; 2020. 12) 6. 结论开放性 [2024 自贡]一次函数 y = (3m+1) x -2 的值随 x 的增大而增大,请写出一个满足 条件的 m 的值 　 1(答案不唯一) 　 . 变式 6-1 [2024 甘肃]一次函数 y = kx-1(k≠0)的 函数值 y 随 x 的增大而减小,它的图象不经过的 象限是 (　 　 ) A. 第一象限　 　 　 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 变式 6-2 [2024 山西]已知点 A(x1,y1 ),B(x2,y2 ) 都在正比例函数 y= 3x 的图象上,若 x1 <x2,则 y1 与 y2 的大小关系是 (　 　 ) A. y1 >y2 B. y1 <y2 C. y1 = y2 D. y1≥y2 变式 6-3 [2024 遂宁大英县期末]若点 A( -1,y1 )和 B(2,y2)都在一次函数 y = (k-3)x+2(k 为常数) 的图象上,且 y1 >y2,则 k 的取值范围是 (　 　 ) A. k>0　 　 B. k<0　 　 C. k<3　 　 D. k>3 7. [2024 成都简阳市期末]关于一次函数 y = kx+1 的图象如图所示,下列说法错误的是(　 D　 ) A. k<0 B. 过点(0,1) C. y 随 x 的增大而减小 D. 当 x>0 时,y<0 第 7 题图 　 　 第 8 题图 考向 4　 一次函数与方程(组)、不等式的关系 8. [2024 扬州改编]如图,已知一次函数 y = kx+b (k≠0)的图象分别与 x、y 轴交于 A、B 两点, OA= 2,OB= 1, (1)关于 x 的方程 kx+b= 0 的解为　 x=-2　 ; (2)不等式 kx+b>0 的解集为　 x>-2　 . 9. [2024 成都新都区一诊改编]如图,直线 l1:y = 2x+4 与直线 l2:y= kx+b 相交于点 P(1,m) . (1)不等式 2x+4>kx+b 的解集为　 x>1　 ; (2)方程组 y-2x= 4, y-kx= b{ 的解为　 　 　 　 　 　 . 第 9 题图 　 　 第 10 题图 考向 5　 一次函数的交点问题 10. 多解法 ∙∙∙ [2023 南充]如图,直线 y = kx-2k+3(k 为常数,k< 0)与 x,y 轴分别交于点 A,B,则 2 OA + 3 OB 的值是　 1　 . 11. [2024 凉山州期末]如图,点 B 在直线 y = 2x 上,过点 B 作 BA⊥x 轴于点 A,作 BC∥x 轴与 直线 y= kx(k≠0)交于点 C,若 AB ∶BC = 1 ∶2, 则 k 的值是　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 第 12 题图 12. [2022 德阳]如图,已知点 A( -2,3),B(2,1), 直线 y= kx+k 经过点 P( -1,0) . 试探究:直线 与线段 AB 有交点时 k 的变化情况,猜想 k 的 取值范围是　 　 　 　 　 　 . 13. [2024 绵阳期末]若直线 y=2x-1 与 y=x-k 的交 点在第四象限,则 k 的取值范围为　 　 　 　 . 14. [2024 南充]当 2≤x≤5 时,一次函数 y = (m+ 1)x+m2 +1 有最大值 6,则实数 m 的值为 (　 A　 ) A. -3 或 0　 　 　 　 B. 0 或 1 C. -5 或-3 D. -5 或 1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 第 1 题解图 2. B　 3. C　 4. B　 5. B 6. D　 【解析】由题意,小华老师先以 0. 3 千米 /分的速度匀速骑 行 10 分钟,路程从 0 开始随时间匀速增加到 3 千米,故选项 A 和 B 都不正确;途经菜市场时,小华老师买水果花了 15 分钟, 路程不变;再以 0. 1 千米 /分的速度步行前往基地,20 分钟后 小华老师到达基地,离校路程随时间匀速增加到 5 千米,C 错 误,D 正确. 7. B　 【解析】∵ △ABC 是边长为 1 的等边三角形,∴ 当点 D 和点 C 重合时,AG= 1 2 AB= 1 2 ,当 1 2 ≤x<1 时,BG = 1-x,DG = 3 (1 -x),即 y= 3 (1-x)= 3 - 3 x,且 0<y< 3 2 ,根据解析式可知 B 正确. 8. B　 【解析】由题意可得,点 P 在 A→B 的过程中,y = 0(0≤x≤ 2),故选项 C 错误;点 P 在 B→C 的过程中,y= 1 2 ×2×( x-2)= x-2(2<x≤6),故选项 A 错误;点 P 在 C→D 的过程中,y= 1 2 × 2×4 = 4(6<x≤8),故选项 D 错误;点 P 在 D→A 的过程中,y = 1 2 ×2×(12-x) = 12-x,由以上各段函数解析式可知,选项 B 正确. 9. C　 【解析】如解图,由题意可知,当点 P 从点 A 出发沿 AM 运 动到 BC 上的点 M 处这段过程中, PF PE = 1,即点 P 在∠BAC 的 平分线上运动,∴ AM 平分∠BAC,∵ 在Rt△ABC 中,∠C = 90°, ∠BAC= 60°,∴ ∠MAC= ∠MAB = ∠B = 30°,∴ AM = BM = 2CM, 由题图 2 可知,AM= 2,∴ MC = 1,MB = 2,∴ BC = 3,AC = 3 ,∴ S△ABC = 1 2 AC·BC= 3 3 2 . 第 9 题解图 10. A　 【解析】当点 P 运动到 C 处时,△ABP 的面积 y = 6,即 1 2 AC·BC= 6,即 AC·BC= 12,又由图象可知,点 P 从点 A 出 发沿 A→C→B 以 1 cm / s 的速度匀速运动至点 B 的时间为 7 s,即 AC+BC = 7,∴ (AC+BC) 2 = 49,∴ AC2 +BC2 + 2AC·BC = 49,∴ AC2 +BC2 = 25,∵ AC2 +BC2 =AB2 ,∴ AB= 5. 11. A　 【解析】过 D 作 DH⊥AB 于 H,如解图,∵ ∠ABC = 90°,AB = 4,BC= 2,∴ AC= 　 AB2 +BC2 = 2 　 5 ,∵ BD 是边 AC 上的高, ∴ BD= AB·BC AC = 4 ×2 2 　 5 = 4 　 5 5 ,∴ CD= 　 BC2 -BD2 = 2 　 5 5 ,AD= AC-CD = 8 　 5 5 ,∴ DH = AD·BD AB = 8 　 5 5 ×4 　 5 5 4 = 8 5 ,∴ S△ADE = 1 2 AE·DH= 1 2 x× 8 5 = 4 5 x,S△BDE = 1 2 BE·DH = 1 2 ( 4-x) × 8 5 = 16 5 - 4 5 x. ∵ ∠BDE = 90°-∠BDF = ∠CDF,∠DBE = 90°- ∠CBD= ∠C,∴ △BDE∽△CDF,∴ S△CDF S△BDE = ( CD BD ) 2 = ( 2 　 5 5 4 　 5 5 ) 2 = 1 4 ,∴ S△CDF = 1 4 S△BDE = 1 4 ( 16 5 - 4 5 x) = 4 5 - 1 5 x,∴ y = S△ABC -S△ADE-S△CDF = 1 2 ×2×4- 4 5 x-( 4 5 - 1 5 x)= - 3 5 x+ 16 5 ,∵ - 3 5 < 0,∴ y 随 x 的增大而减小,且 y 与 x 的函数图象为线段(不含 端点),观察各选项图象可知,A 符合题意. 第 11 题解图 命题点 3　 一次函数解析式的确定 1. 1 2. D　 【解析】设 y 与 x 的函数解析式为 y = kx+b(k≠0),将( -2, 7),(1,-2)分别代入 y = kx+b,得 -2k+b= 7, k+b= -2,{ 解得 k= -3, b= 1,{ ∴ y 与 x 的函数解析式为 y= -3x+1. 3. y= -2x+ 1　 【解析】将(0,1),( 2,- 3) 分别代入 y = kx+b,得 b= 1, 2k+b= -3,{ 解得 k= -2, b= 1,{ ∴ y= -2x+1. 4. 5　 【解析】由题意得,2a-3 = 3,∴ a= 3,∴ 一次函数 y = 3x+b 的 图象经过点( -1,-1),∴ -1 = -3+b,∴ b= 2,∴ a+b= 5. 5. y= -x+6　 【解析】设直线 AB 的解析式是 y = kx+b,根据题意 得: 4k+b= 2, 6k+b= 0,{ 解得 k= -1, b= 6,{ 则直线 AB 的解析式是 y= -x+6. 拓展　 解:设 D(x,0),则 S△ AOD = 1 2 ×2 | x | = 2, ∴ x= 2 或 x= -2, ∴ D(2,0)或( -2,0), ∵ 直线 AB 的函数解析式为 y= -x+6, 令 x= 0,得 y= 6,∴ C(0,6), 设直线 CD 的函数解析式为 y= kx+6, 将(2,0)和( -2,0)分别代入并解得,k= -3 和 3, ∴ 直线 CD 的函数解析式为 y= -3x+6 或 y= 3x+6. 6. D　 【解析】将一次函数 y = 2x-2 的图象向上平移 3 个单位后 解析式为 y= 2x-2+3 = 2x+1,把( -6,a)代入 y = 2x+1 得 a = 2× ( -6) +1 = -11. 变式 6-1　 B　 【解析】将函数 y = 2x 的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位长度后,所得函数的解析式为 y= 2(x-1)= 2x-2,令 y = 0,则 2x- 2 = 0,∴ x = 1,∴ 所得图象与 x 轴的交点坐标为( 1, 0) . 变式 6-2　 A 7. y= -3x+6 8. A　 【解析】树的高度 y( cm)是其胸径 x( cm) 的一次函数,设 y=kx+b,把(6,45. 5),(8,60. 5)分别代入得 6k+b= 45. 5, 8k+b= 60. 5,{ 解得 k= 7. 5, b= 0. 5,{ ∴ y 与 x 之间的关系式为 y= 7. 5x+0. 5. 9. y= 　 3 x-　 3 　 【解析】如解图,将 x = 0 代入 y = x-1,得 y = -1, ∴ 点 B 坐标为(0,-1) . 将 y= 0 代入 y= x-1,得 x= 1,∴ 点 A 的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 坐标为(1,0),∴ OA=OB= 1,∴ ∠OBA= ∠OAB= 45°. 由旋转可 知,∠BAC = 15°, ∴ ∠OAC = 45° + 15° = 60°. 在 Rt △AOC 中, tan∠OAC= OC OA ,∴ OC= 　 3 ,则点 C 的坐标为(0,- 　 3 ) . 设直线 l2 对应的函数表达式为 y= kx+b,则 k+b= 0, b= -　 3 ,{ 解得 k= 　 3 , b= -　 3 ,{ ∴ 直线 l2 对应的函数表达式为 y= 　 3 x-　 3 . 第 9 题解图 命题点 4　 一次函数的图象与性质及其应用 1. 1 变式 1-1　 B　 【解析】∵ P(a,b)在直线 y = -3x-4 上,∴ b = - 3a-4,∴ b+3a+4 = 0. 变式 1-2　 3　 【解析】当 x=a 时,y1 = 3a-2;当 x = a+1 时,y2 = 3(a+1) -2 = 3a+1. ∴ y2 -y1 = 3a+1-(3a-2)= 3. 2. -1　 【解析】∵ 直线 y= -kx+3 经过点(2,1),∴ -2k+3 = 1,解得 k= 1,将点(2,1)代入 y= x+b 得 2+b= 1,解得 b= -1. 变式 2-1　 B　 【解析】令 y1 = 0,则 ax-2 = 0,解得 x = 2 a ,令 y2 = 0,则 bx+1 = 0,解得 x = - 1 b ,∵ 两直线相交于 x 轴上同一点, ∴ 2 a = - 1 b ,∴ a= -2b,∴ a+2b= 0. 变式 2-2　 9　 【解析】∵ 一次函数 y = kx+b 的图象经过 A(3, 6),B(0,3)两点,∴ 3k+b= 6, b= 3,{ 解得 k= 1, b= 3,{ ∴ 一次函数解析式 为 y= x+3,当 y = 0 时,x = - 3,∴ C( - 3,0),∴ S△ AOC = 1 2 × 3× 6 = 9. 3. A 变式 3-1　 y= x+1(答案不唯一)　 　 变式 3-2　 一、二、三 变式 3-3　 D 4. D　 【解析】如解图,在两个图象上分别取横坐标为 m(m<0)的 两个点 A 和 B,则 A(m,k1m),B(m,k2m),∵ k1m<k2m,∴ k1 >k2 , 当取横坐标为正数时,同理可得 k1 >k2 ,综上所述,k2 <k1 <0. 第 4 题解图 5. B　 【解析】设 A(a,b),AB =m,AD = n,∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AD=BC=n,AB=CD=m,∴ D(a,b+n),B(a+m,b),C(a+m, b+n),∵ b a+m < b a < b+n a ,而 b a+m < b+n a+m ,∴ 该矩形四个顶点中“特 征值”最小的是点 B. 6. 1(答案不唯一)　 【解析】∵ y= (3m+1)x-2 的值随 x 的增大而 增大,∴ 3m+1>0,∴ m>- 1 3 ,∴ m 可以为 1. 变式 6-1　 A　 【解析】∵ 一次函数 y = kx-1(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小,∴ k<0,又∵ b = -1<0,∴ 该函数图象经过 第二、三、四象限,不经过第一象限. 变式 6-2　 B　 【解析】∵ 正比例函数 y = 3x 的比例系数是 3> 0,∴ y 随 x 的增大而增大. 又∵ x1 <x2 ,∴ y1 <y2 . 变式 6-3　 C　 【解析】∵ 点 A( -1,y1 )和 B(2,y2 )都在一次函 数 y= (k-3)x+2(k 为常数)的图象上,且 y1 >y2 ,∴ y 随 x 的增 大而减小,∴ k-3<0,∴ k<3. 7. D　 【解析】A. 由函数图象经过第二、四象限,可以判定 k<0,原 说法正确,不符合题意;B. 由函数解析式 y = kx+1 知:该直线经 过点(0,1),原说法正确,不符合题意;C. 由函数图象知,y 随 x 的增大而减小,原说法正确,不符合题意; D. 当 y = 0 时, x = - 1 k ,由函数图象知,当 x> - 1 k > 0 时,y< 0,原说法错误,符合 题意. 8. (1)x= -2;(2)x>-2 9. (1)x>1;(2) x= 1, y= 6{ 10. 1　 【解析】解法 1:∵ 直线 y= kx-2k+3,∴ 当 x = 0 时,y = -2k+ 3,当 y= 0 时,x= 2k-3 k ,∴ 点 A 的坐标为( 2k-3 k ,0),点 B 的坐 标为(0,-2k+3),∴ OA= 2k-3 k ,OB = -2k+3,∴ 2 OA + 3 OB = 2 2k-3 k + 3 -2k+3 = 2k 2k-3 - 3 2k-3 = 2k -3 2k-3 = 1. 第 10 题解图 解法 2:∵ y= kx-2k+3 = k(x-2) +3,∴ 直 线过定点 C(2,3),如解图,过点 C 作 CD ⊥x 轴于点 D,CE⊥y 轴于点 E,则 OD = EC= 2,CD = OE = 3,△CEB∽△AOB,∴ EC OA = BE OB ,即 2 OA = OB -3 OB = 1 - 3 OB ,∴ 2 OA + 3 OB = 1. 11. 2 5 　 【解析】设点 B 坐标为(m,2m),则 A(m,0),∵ AB ∶BC = 1 ∶2,∴ BC = 4m,∴ 点 C 的横坐标为 5m,∴ C(5m,2m),∵ 点 C(5m,2m)在直线 y= kx 上,∴ 5mk= 2m,∴ k= 2 5 . 12. k≤-3 或 k≥ 1 3 　 【解析】当 k<0 时,∵ 直线 y= kx+k 经过点 P ( -1,0),A( - 2,3),∴ - 2k+k = 3,∴ k = - 3,∴ k≤- 3;当 k> 0 时,∵ 直线 y= kx+k 经过点 P( -1,0),B(2,1),∴ 2k+k= 1,∴ k = 1 3 . ∴ k≥ 1 3 ;综上,直线与线段 AB 有交点时,k 的取值范围 是:k≤-3 或 k≥ 1 3 . 13. 1 2 <k<1 14. A　 【解析】当 m+1>0,即 m>-1 时,y 随 x 的增大而增大,∴ 当 x= 5 时,一次函数 y= (m+1) x+m2 +1 有最大值 6,∴ 5(m+ 1) +m2 +1 = 6,解得 m1 = 0,m2 = - 5(舍去),当 m+ 1< 0,即 m< -1 时,y 随 x 的增大而减小,∴ 当 x = 2 时,一次函数 y = (m+ 1)x+m2 +1 有最大值 6,∴ 2(m+1) +m2 +1 = 6,解得 m3 = -3,m4 = 1(舍去),综上,当 2≤x≤5 时,一次函数 y= (m+1) x+m2 +1 有最大值 6,则实数 m 的值为 0 或-3. 命题点 5　 一次函数的实际应用 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7