3.2 函数及函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 ∴ 不等式组的解集是-2≤x<9. 6.解:解不等式①,得 x≤1, 解不等式②,得 x>-4, ∴ 不等式组的解集为-4<x≤1. 7. 0(答案不唯一)　 【解析】原不等式整理得: 1 2 x≤1-m,解得 x ≤2-2m,∵ 原不等式有正数解,∴ 2-2m>0,解得 m<1,则 m 的 值可以是 0. 8. B　 【解析】解不等式 2x- 1 < 5,得 x< 3,∵ 关于 x 的不等式组 2x-1<5, x<m+1{ 的解集为 x<3,∴ m+1≥3,∴ m≥2. 9. - 1 2 ≤a<0　 【解析】解不等式 4-2x≥0,得 x≤2,解不等式 1 2 x- a>0,得 x>2a,∵ 不等式组恰有 3 个整数解,∴ -1≤2a<0,即- 1 2 ≤a<0. 10. B 11.解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉灭火器 (50-x)个, 根据题意得 540x+380(50-x)≤21 000, 解得 x≤12. 5, ∵ x 为整数, ∴ x 取最大值为 12, 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 12.解:(1)设 A 种水果购进 x kg,B 种水果购进 y kg, 根据题意,得 x+y= 1 500, 10x+15y= 17 500,{ 解得 x= 1 000, y= 500,{ 答:A 种水果购进 1 000 kg,B 种水果购进 500 kg; (2)设 A 种水果的销售单价为 m 元 / kg, 根据题意,得 1 000×(1-4%)m-10×1 000≥10×1 000×20%, 解得 m≥12. 5, ∴ m 的最小值为 12. 5. 答:A 种水果的最低销售单价为 12. 5 元 / kg. 13. 1 4 　 【解析】∵ 0<m<n<p<1,∴ n-m>0,p-n>0,1-p>0,设 n-m = x①,p-n= y②,1-p= z③,∴ x>0,y>0,z>0,∴ ①+②+③得:m = 1-x-y-z,②+③得:n= 1-y-z,∵ n≤2m,∴ 1-y-z≤2(1-x-y -z),∴ 2x+y+z≤1,∵ n-m,p-n,1-p 这三个数中最小的一个数 记为 t,∴ t≤x,t≤y,t≤z,∴ 2t+t+t≤1,∴ t≤ 1 4 ,∴ t 的最大值 为 1 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 1. (1)新; (2)解:画出平面直角坐标系 xOy 如解图. 第 1 题解图 (3)第一象限 2. A　 变式 2-1　 y= -x　 　 变式 2-2　 B　 　 变式 2-3　 B 变式 2-4　 D　 　 变式 2-5　 D 3. 4　 【解析】根据题目尺规作图可知,交点 C 是∠AOB 平分线上 的一点,∵ 点 C 在第一象限,∴ 点 C 的横坐标和纵坐标都是正 数且横坐标等于纵坐标(角平分线性质),即 2a-2 = 10-a,得 a = 4. 4. D　 变式　 垂直 5. B 拓展 5-1　 ( -5,-1)　 【解析】∵ 两点关于 y 轴对称,∴ 横坐标 互为相反数,纵坐标不变,∴ 点 P(5,-1)关于 y 轴对称的点的 坐标是( -5,-1) . 拓展 5- 2　 D　 【解析】∵ 点 P(a,- 3) 关于 x 轴对称的点是 P′(2,b),∴ a= 2,b= 3,∴ a+b= 5. 拓展 5-3　 ( 　 3 ,-3) 拓展 5-4　 A 6. A 变式 6-1　 A　 【解析】∵ 将点 A(a,a- 3)向右平移 3 个单位 后,得到点 A′的坐标为(a+3,a-3),又∵ 点 A′在第四象限,∴ a+3>0, a-3<0{ 解得-3<a<3. 变式 6-2　 先向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长 度(答案不唯一) 7. C　 【解析】∵ 点 Q 在 x 轴下方,PQ∥y 轴,∴ 设点 Q(1,y),y< 0. 又∵ PQ = 5,∴ 2 -y = 5,解得 y = - 3. ∴ 点 Q 的坐标为( 1, -3) . 拓展 7-1　 (4,2) 拓展 7-2　 ( -1,2)　 【解析】如解图,过 C 作 CN⊥x 轴于 N,过 A 作 AM⊥x 轴于 M,∵ 点 C 的坐标为(3,4),∴ ON = 3,CN = 4, ∴ OC= 　 ON2 +CN2 = 5,∵ 四边形 ABOC 是菱形,∴ AC = OC = 5,AC∥BO,∴ 四边形 AMNC 是矩形,∴ MN = AC = 5. ∴ OM =MN -ON=2,∴ 点 A的坐标为(-2,4),∴ OA的中点坐标为(-1,2). 拓展 7-2 题解图 8. (2,-1)(答案不唯一,满足 x+y = 1 且 x≠0,y≠0) 　 【解析】根 据题意得: 1 x + 1 y = x +y xy = 1 xy ,即 x+y = 1,当 x = 2,y = -1 时,“美 好点”的坐标可以为(2,-1) (答案不唯一,满足 x+y = 1 且 x≠ 0,y≠0) . 9. (2,1)　 【解析】点( 1,4) 经过 1 次运算后得到点( 1× 3+ 1,4÷ 2),即(4,2),经过 2 次运算后得到点(4÷2,2÷2),即(2,1),经 过 3 次运算后得到点为(2÷2,1×3+1),即(1,4)……发现规律: 点(1,4)经过 3 次运算后还是(1,4),∵ 2 024÷3 = 674……2,∴ 点(1,4)经过 2 024 次运算后得到点(2,1) . 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断 1. 解:(1)x,y,2; (2)x≥-2; (3) 　 3 , 1 4 ; (4)画出这个函数的大致图象如解图. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 第 1 题解图 2. B　 3. C　 4. B　 5. B 6. D　 【解析】由题意,小华老师先以 0. 3 千米 /分的速度匀速骑 行 10 分钟,路程从 0 开始随时间匀速增加到 3 千米,故选项 A 和 B 都不正确;途经菜市场时,小华老师买水果花了 15 分钟, 路程不变;再以 0. 1 千米 /分的速度步行前往基地,20 分钟后 小华老师到达基地,离校路程随时间匀速增加到 5 千米,C 错 误,D 正确. 7. B　 【解析】∵ △ABC 是边长为 1 的等边三角形,∴ 当点 D 和点 C 重合时,AG= 1 2 AB= 1 2 ,当 1 2 ≤x<1 时,BG = 1-x,DG = 3 (1 -x),即 y= 3 (1-x)= 3 - 3 x,且 0<y< 3 2 ,根据解析式可知 B 正确. 8. B　 【解析】由题意可得,点 P 在 A→B 的过程中,y = 0(0≤x≤ 2),故选项 C 错误;点 P 在 B→C 的过程中,y= 1 2 ×2×( x-2)= x-2(2<x≤6),故选项 A 错误;点 P 在 C→D 的过程中,y= 1 2 × 2×4 = 4(6<x≤8),故选项 D 错误;点 P 在 D→A 的过程中,y = 1 2 ×2×(12-x) = 12-x,由以上各段函数解析式可知,选项 B 正确. 9. C　 【解析】如解图,由题意可知,当点 P 从点 A 出发沿 AM 运 动到 BC 上的点 M 处这段过程中, PF PE = 1,即点 P 在∠BAC 的 平分线上运动,∴ AM 平分∠BAC,∵ 在Rt△ABC 中,∠C = 90°, ∠BAC= 60°,∴ ∠MAC= ∠MAB = ∠B = 30°,∴ AM = BM = 2CM, 由题图 2 可知,AM= 2,∴ MC = 1,MB = 2,∴ BC = 3,AC = 3 ,∴ S△ABC = 1 2 AC·BC= 3 3 2 . 第 9 题解图 10. A　 【解析】当点 P 运动到 C 处时,△ABP 的面积 y = 6,即 1 2 AC·BC= 6,即 AC·BC= 12,又由图象可知,点 P 从点 A 出 发沿 A→C→B 以 1 cm / s 的速度匀速运动至点 B 的时间为 7 s,即 AC+BC = 7,∴ (AC+BC) 2 = 49,∴ AC2 +BC2 + 2AC·BC = 49,∴ AC2 +BC2 = 25,∵ AC2 +BC2 =AB2 ,∴ AB= 5. 11. A　 【解析】过 D 作 DH⊥AB 于 H,如解图,∵ ∠ABC = 90°,AB = 4,BC= 2,∴ AC= 　 AB2 +BC2 = 2 　 5 ,∵ BD 是边 AC 上的高, ∴ BD= AB·BC AC = 4 ×2 2 　 5 = 4 　 5 5 ,∴ CD= 　 BC2 -BD2 = 2 　 5 5 ,AD= AC-CD = 8 　 5 5 ,∴ DH = AD·BD AB = 8 　 5 5 ×4 　 5 5 4 = 8 5 ,∴ S△ADE = 1 2 AE·DH= 1 2 x× 8 5 = 4 5 x,S△BDE = 1 2 BE·DH = 1 2 ( 4-x) × 8 5 = 16 5 - 4 5 x. ∵ ∠BDE = 90°-∠BDF = ∠CDF,∠DBE = 90°- ∠CBD= ∠C,∴ △BDE∽△CDF,∴ S△CDF S△BDE = ( CD BD ) 2 = ( 2 　 5 5 4 　 5 5 ) 2 = 1 4 ,∴ S△CDF = 1 4 S△BDE = 1 4 ( 16 5 - 4 5 x) = 4 5 - 1 5 x,∴ y = S△ABC -S△ADE-S△CDF = 1 2 ×2×4- 4 5 x-( 4 5 - 1 5 x)= - 3 5 x+ 16 5 ,∵ - 3 5 < 0,∴ y 随 x 的增大而减小,且 y 与 x 的函数图象为线段(不含 端点),观察各选项图象可知,A 符合题意. 第 11 题解图 命题点 3　 一次函数解析式的确定 1. 1 2. D　 【解析】设 y 与 x 的函数解析式为 y = kx+b(k≠0),将( -2, 7),(1,-2)分别代入 y = kx+b,得 -2k+b= 7, k+b= -2,{ 解得 k= -3, b= 1,{ ∴ y 与 x 的函数解析式为 y= -3x+1. 3. y= -2x+ 1　 【解析】将(0,1),( 2,- 3) 分别代入 y = kx+b,得 b= 1, 2k+b= -3,{ 解得 k= -2, b= 1,{ ∴ y= -2x+1. 4. 5　 【解析】由题意得,2a-3 = 3,∴ a= 3,∴ 一次函数 y = 3x+b 的 图象经过点( -1,-1),∴ -1 = -3+b,∴ b= 2,∴ a+b= 5. 5. y= -x+6　 【解析】设直线 AB 的解析式是 y = kx+b,根据题意 得: 4k+b= 2, 6k+b= 0,{ 解得 k= -1, b= 6,{ 则直线 AB 的解析式是 y= -x+6. 拓展　 解:设 D(x,0),则 S△ AOD = 1 2 ×2 | x | = 2, ∴ x= 2 或 x= -2, ∴ D(2,0)或( -2,0), ∵ 直线 AB 的函数解析式为 y= -x+6, 令 x= 0,得 y= 6,∴ C(0,6), 设直线 CD 的函数解析式为 y= kx+6, 将(2,0)和( -2,0)分别代入并解得,k= -3 和 3, ∴ 直线 CD 的函数解析式为 y= -3x+6 或 y= 3x+6. 6. D　 【解析】将一次函数 y = 2x-2 的图象向上平移 3 个单位后 解析式为 y= 2x-2+3 = 2x+1,把( -6,a)代入 y = 2x+1 得 a = 2× ( -6) +1 = -11. 变式 6-1　 B　 【解析】将函数 y = 2x 的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位长度后,所得函数的解析式为 y= 2(x-1)= 2x-2,令 y = 0,则 2x- 2 = 0,∴ x = 1,∴ 所得图象与 x 轴的交点坐标为( 1, 0) . 变式 6-2　 A 7. y= -3x+6 8. A　 【解析】树的高度 y( cm)是其胸径 x( cm) 的一次函数,设 y=kx+b,把(6,45. 5),(8,60. 5)分别代入得 6k+b= 45. 5, 8k+b= 60. 5,{ 解得 k= 7. 5, b= 0. 5,{ ∴ y 与 x 之间的关系式为 y= 7. 5x+0. 5. 9. y= 　 3 x-　 3 　 【解析】如解图,将 x = 0 代入 y = x-1,得 y = -1, ∴ 点 B 坐标为(0,-1) . 将 y= 0 代入 y= x-1,得 x= 1,∴ 点 A 的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 分层作业本·四川数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 三 章 函 　 数 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断 考向 1　 函数的相关概念与性质 1. [2024 泸州改编]已知函数 y= 　 x+2 . (1)这个函数中,自变量是 　 x 　 ,因变量是 　 y　 ,常量是　 2　 ; (2)该函数自变量 x 的取值范围是　 x≥-2　 ; (3)当 x=1 时,y=　 　 3　 ,当 y= 3 2 时,x=　 　 　 . (4)画出这个函数的大致图象. 第 1 题图 2. [2024 泸州江阳区模拟]李白《望天门山》诗中写 道:“天门中断楚江开,碧水东流至此回. 两岸 青山相对出,孤帆一片日边来. ” 这首诗的意 境可以用如图所示的函数图象进行直观描 述,则 y 与 x 的函数关系式可以是 (　 B　 ) A. y= 2 x 　 　 　 　 　 　 B. y= 2 | x | C. y= x 2 D. y= | x | 2 第 2 题图 　 　第 5 题图 考向 2　 函数图象的分析与判断 类型 1　 实际情境类函数图象的分析与判断 3. [2024 江西]将常温中的温度计插入一杯 60 ℃ 的热水(恒温)中,温度计的读数 y(℃ ) 与时 间 x(min)的关系用图象可近似表示为 (　 C　 ) 4. [2023 滨州]由化学知识可知,用 pH 表示溶液 酸碱性的强弱程度,当 pH>7 时溶液呈碱性, 当 pH<7 时溶液呈酸性,若将给定的 NaOH 溶 液加水稀释,那么在下列图象中,能大致反映 NaOH 溶液的 pH 与所加水的体积 V 之间对应 关系的是 (　 B　 ) 5. [2024 广安]向如图所示的空容器内匀速注水, 从水刚接触底部时开始计时,直至把容器注 满,在注水过程中,设容器内底部所受水的压 强为 y(单位:帕),时间为 x(单位:秒),则 y 关于 x 的函数图象大致为 (　 B　 ) 6. [2024 成都七中育才学校期中]为了七中育才学 校“四学会”活动顺利开展,小华老师提前去 某基地做准备. 他从学校骑共享自行车出发, 先以 0. 3 千米 /分的速度匀速骑行 10 分钟,途 经菜市场时,小华老师买水果花了 15 分钟. 出 了菜市场后,小华老师发现原来的共享自行 车被其他人骑走,只能以 0. 1 千米 /分的速度 步行前往基地,20 分钟后小华老师到达基地. 设小华老师的速度为 v(千米 / 分),离基地距 离为 s(千米),所用时间为 t(分) . 下列图象能 表达这一过程的是 (　 D　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 分层作业本·四川数学 　 第 三 章 函 　 数 类型 2　 几何情境类函数图象的分析与判断 7. [2022 年版课标 P146 例 69 改编]如图,等边三角 形 ABC 的边长为 1,D 是 BC 边上一点,过点 D 作 DG⊥AB 于点 G,设 AG= x,DG= y,任意改变 D 的位置选取 5 组数对(x,y),在坐标系中进 行描点,则正确的是 (　 B　 ) 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. [2024 德阳广汉市二诊]如图,矩形 ABCD 中, AB= 2,BC = 4,P 为矩形边上的一个动点,运 动路线是 A→B→C→D→A,设 P 点经过的路 程为 x,以 A,P,B 为顶点的三角形面积为 y, 则选项图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的 是 (　 B　 ) 9. 名师原创 如图 1,在 Rt △ABC 中, ∠C = 90°, ∠A= 60°,动点 P 从点 A 出发,先沿某一路径 运动到 BC 边上的点 M 处,再沿 MB 方向运动 到点 B 停止运动. 过点 P 分别作 PE⊥AC 于 点 E,PF⊥AB 于点 F,设点 P 的运动路程为 x,PF PE = y,y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则 △ABC 的面积为 (　 C　 ) A. 3　 　 B. 3 3 　 　 C. 3 3 2 　 　 D. 3 2 图 1 　 　 图 2 第 9 题图 10. [2024 广元]如图 1,在△ABC 中,∠ACB = 90°, 点 P 从点 A出发沿 A→C→B 以 1 cm/ s 的速度 匀速运动至点 B,图 2 是点 P 运动时,△ABP 的 面积 y(cm2)随时间 x(s)变化的函数图象,则该 三角形的斜边 AB 的长为 (　 A　 ) 图 1 　 　 图 2 第 10 题图 A. 5 B. 7 C. 3 　 2 D. 2 　 3 11. [2024 安徽] 如图,在 Rt △ABC 中, ∠ABC = 90°,AB = 4,BC = 2,BD 是边 AC 上的高. 点 E,F 分别在边 AB,BC 上(不与端点重合), 且 DE⊥DF. 设 AE = x,四边形 DEBF 的面积 为 y,则 y 关于 x 的函数图象为 (　 A　 ) 第 11 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02