3.1 平面直角坐标系-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 ∴ 不等式组的解集是-2≤x<9. 6.解:解不等式①,得 x≤1, 解不等式②,得 x>-4, ∴ 不等式组的解集为-4<x≤1. 7. 0(答案不唯一)　 【解析】原不等式整理得: 1 2 x≤1-m,解得 x ≤2-2m,∵ 原不等式有正数解,∴ 2-2m>0,解得 m<1,则 m 的 值可以是 0. 8. B　 【解析】解不等式 2x- 1 < 5,得 x< 3,∵ 关于 x 的不等式组 2x-1<5, x<m+1{ 的解集为 x<3,∴ m+1≥3,∴ m≥2. 9. - 1 2 ≤a<0　 【解析】解不等式 4-2x≥0,得 x≤2,解不等式 1 2 x- a>0,得 x>2a,∵ 不等式组恰有 3 个整数解,∴ -1≤2a<0,即- 1 2 ≤a<0. 10. B 11.解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉灭火器 (50-x)个, 根据题意得 540x+380(50-x)≤21 000, 解得 x≤12. 5, ∵ x 为整数, ∴ x 取最大值为 12, 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 12.解:(1)设 A 种水果购进 x kg,B 种水果购进 y kg, 根据题意,得 x+y= 1 500, 10x+15y= 17 500,{ 解得 x= 1 000, y= 500,{ 答:A 种水果购进 1 000 kg,B 种水果购进 500 kg; (2)设 A 种水果的销售单价为 m 元 / kg, 根据题意,得 1 000×(1-4%)m-10×1 000≥10×1 000×20%, 解得 m≥12. 5, ∴ m 的最小值为 12. 5. 答:A 种水果的最低销售单价为 12. 5 元 / kg. 13. 1 4 　 【解析】∵ 0<m<n<p<1,∴ n-m>0,p-n>0,1-p>0,设 n-m = x①,p-n= y②,1-p= z③,∴ x>0,y>0,z>0,∴ ①+②+③得:m = 1-x-y-z,②+③得:n= 1-y-z,∵ n≤2m,∴ 1-y-z≤2(1-x-y -z),∴ 2x+y+z≤1,∵ n-m,p-n,1-p 这三个数中最小的一个数 记为 t,∴ t≤x,t≤y,t≤z,∴ 2t+t+t≤1,∴ t≤ 1 4 ,∴ t 的最大值 为 1 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 1. (1)新; (2)解:画出平面直角坐标系 xOy 如解图. 第 1 题解图 (3)第一象限 2. A　 变式 2-1　 y= -x　 　 变式 2-2　 B　 　 变式 2-3　 B 变式 2-4　 D　 　 变式 2-5　 D 3. 4　 【解析】根据题目尺规作图可知,交点 C 是∠AOB 平分线上 的一点,∵ 点 C 在第一象限,∴ 点 C 的横坐标和纵坐标都是正 数且横坐标等于纵坐标(角平分线性质),即 2a-2 = 10-a,得 a = 4. 4. D　 变式　 垂直 5. B 拓展 5-1　 ( -5,-1)　 【解析】∵ 两点关于 y 轴对称,∴ 横坐标 互为相反数,纵坐标不变,∴ 点 P(5,-1)关于 y 轴对称的点的 坐标是( -5,-1) . 拓展 5- 2　 D　 【解析】∵ 点 P(a,- 3) 关于 x 轴对称的点是 P′(2,b),∴ a= 2,b= 3,∴ a+b= 5. 拓展 5-3　 ( 　 3 ,-3) 拓展 5-4　 A 6. A 变式 6-1　 A　 【解析】∵ 将点 A(a,a- 3)向右平移 3 个单位 后,得到点 A′的坐标为(a+3,a-3),又∵ 点 A′在第四象限,∴ a+3>0, a-3<0{ 解得-3<a<3. 变式 6-2　 先向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长 度(答案不唯一) 7. C　 【解析】∵ 点 Q 在 x 轴下方,PQ∥y 轴,∴ 设点 Q(1,y),y< 0. 又∵ PQ = 5,∴ 2 -y = 5,解得 y = - 3. ∴ 点 Q 的坐标为( 1, -3) . 拓展 7-1　 (4,2) 拓展 7-2　 ( -1,2)　 【解析】如解图,过 C 作 CN⊥x 轴于 N,过 A 作 AM⊥x 轴于 M,∵ 点 C 的坐标为(3,4),∴ ON = 3,CN = 4, ∴ OC= 　 ON2 +CN2 = 5,∵ 四边形 ABOC 是菱形,∴ AC = OC = 5,AC∥BO,∴ 四边形 AMNC 是矩形,∴ MN = AC = 5. ∴ OM =MN -ON=2,∴ 点 A的坐标为(-2,4),∴ OA的中点坐标为(-1,2). 拓展 7-2 题解图 8. (2,-1)(答案不唯一,满足 x+y = 1 且 x≠0,y≠0) 　 【解析】根 据题意得: 1 x + 1 y = x +y xy = 1 xy ,即 x+y = 1,当 x = 2,y = -1 时,“美 好点”的坐标可以为(2,-1) (答案不唯一,满足 x+y = 1 且 x≠ 0,y≠0) . 9. (2,1)　 【解析】点( 1,4) 经过 1 次运算后得到点( 1× 3+ 1,4÷ 2),即(4,2),经过 2 次运算后得到点(4÷2,2÷2),即(2,1),经 过 3 次运算后得到点为(2÷2,1×3+1),即(1,4)……发现规律: 点(1,4)经过 3 次运算后还是(1,4),∵ 2 024÷3 = 674……2,∴ 点(1,4)经过 2 024 次运算后得到点(2,1) . 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断 1. 解:(1)x,y,2; (2)x≥-2; (3) 　 3 , 1 4 ; (4)画出这个函数的大致图象如解图. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 分层作业本·四川数学 　 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第三章　 函　 数 　 　 　 　 　 　 　 　 (成都每年 4~7 道,28~40 分) 　 第 三 章 函 　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 (成都 8 年 6 考) 　 考向 1　 建系找点 1. 一 题 串 考 点 为培养青少年的科学态度和 科学思维,某校创建了“科技创新”社团. 小红 将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸 中,若建立平面直角坐标系,使“创” “科”的坐 标分别为(-2,0),(-1,1) . 第 1 题图 (1)表示原点的字是　 新　 ; (2)在图中画出平面直角坐标系 xOy; (3)“技”所在的象限是　 第一象限　 . 考向 2　 点的坐标特征 2. [2023 绵阳江油市期中改编]若点 P(x,y)在坐标 轴上,则正确的是 (　 A　 ) A. xy= 0　 　 　 　 　 　 B. x-y= 0 C. x+y= 0 D. xy= 1 变式 2-1 若点 P(x,y)在第二象限的角平分线上,则 x 和 y 满足的关系式是　 　 　 　 . 变式 2-2 [2024 成都锦江区月考]下列各点中,位于 第三象限的是 (　 　 ) A. (2,3)　 　 　 　 　 　 B. ( -1,-4) C. ( -4,1) D. (5,-3) 变式 2-3 名师原创 若点 A(a,b)在第三象限,则 点 B( -a,b+1)一定不在 (　 　 ) A. 第一象限　 　 　 　 B. 第二象限 C. 第四象限 D. x 轴上 变式 2-4 [2024 德阳中江县月考]在平面直角坐 标系中,点 P(m2 +2 024,-1)一定在 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 变式 2-5 [2024 成都新津外国语期中改编]在平面 直角坐标系中,若点 P(x,x-3)在第四象限,则 x 的取值范围是 (　 　 ) A. x<3 B. x>0 C. x>3 D. 0<x<3 第 3 题图 3. [2024 成都锦江区期中] 如图,在 x、y 轴上分别截取 OA、OB,使 OA= OB,再分别以点 A、B 为圆 心,以大于 1 2 AB 的长度为半径 画弧,两弧交于点 C. 若 C 的坐标为( 2a- 2, 10-a),则 a= 　 4　 . 4. [2024 成都锦江区期末]在平面直角坐标系中, 已知点 M(a,b),N(4,7),MN∥x 轴,则一定有 (　 D　 ) A. a= 4　 　 　 　 　 　 B. a= -4 C. b= -7 D. b= 7 变式 已知直线 l 经过点 P(x,4),Q(0,4),则直线 l 和 y 轴的位置关系是　 垂直　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 分层作业本·四川数学 　 第 三 章 函 　 数 考向 3　 点的对称与平移(成都常在第 4 题考查) 5. [2024 成都 4 题 4 分]在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是 (　 B　 ) A. ( -1,-4) B. ( -1,4) C. (1,4) D. (1,-4) 拓展 5-1 [2023 成都 12 题 4 分]在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(5,-1)关于 y 轴对称的点的坐标是 　 　 　 　 . 拓展 5-2 [2024 凉山州改编]点 P(a,-3)关于 x 轴 对称的点是 P′(2,b),则 a+b 的值是 (　 　 ) A. 1　 　 　 B. -1　 　 　 C. -5　 　 　 D. 5 拓展 5-3 [2022 丽水]三个能够重合的正六边形的 位置如图. 已知 B 点的坐标是( - 3 ,3),则 A 点 的坐标是　 　 　 　 . 拓展 5-3 题图 　 　 拓展 5-4 题图 拓展 5-4 [2024 成都青羊区期末]如图,蝴蝶剪纸是 轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图 中点 E 的坐标为(-3,2),则其关于 y 轴对称的点 F 的坐标为 (　 　 ) A. (3,2)　 　 　 　 　 　 B. ( -3,2) C. (3,-2) D. ( -3,-2) 6. [2020 成都 4 题 3 分]在平面直角坐标系中,将 点 P(3,2)向下平移 2 个单位长度得到的点的 坐标是 (　 　 ) A. (3,0) B. (1,2) C. (5,2) D. (3,4) 变式 6-1 [2024 成都实验外国语期中改编]如果将点 A(a,a-3)向右平移 3 个单位后,得到的点 A′ 在第四象限,则 a 的取值范围是 (　 　 ) A. -3<a<3 B. a<3 C. a>3 D. a>-3 变式 6-2 将点 M( -2,3)经过平移后得到点 N(1, 2),则平移的方式为　 先向右平移 3 个单位 长向下平移 1 个单位长度(答案不唯一) 　 . (写出符合的一种即可) 考向 4　 坐标系中的距离 7. [2024 成都蒲江中学期中]在平面直角坐标系中, P(1,2),点 Q 在 x 轴下方,PQ∥y 轴,若 PQ = 5,则点 Q 的坐标为 (　 C　 ) A. ( -4,2) B. (6,2) C. (1,-3) D. (1,7) 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 拓展练思维 拓展 7-1 [2023 凉山州]如图,▱ABCO 的顶点 O,A,C 的坐标分别是(0,0),(3,0),(1,2),则顶 点 B 的坐标是　 　 　 　 . 拓展 7-1 题图 　 拓展 7-2 题图 拓展 7-2 [2024 甘肃改编]如图,O 是坐标原点, 菱形 ABOC 的顶点 B 在 x 轴的负半轴上,顶点 C 的坐标为(3,4),则 OA的中点坐标为　 　 . 8. [2024 广元]若点 Q( x,y) 满足 1 x + 1 y = 1 xy ,则 称点 Q 为“美好点” ,写出一个“ 美好点” 的 坐标　 (2,-1)(答案不唯一) 　 . 9. [2024 山东]任取一个正整数,若是奇数,就将 该数乘 3 再加上 1;若是偶数,就将该数除以 2. 反复进行上述两种运算,经过有限次运算 后,必进入循环圈 1→4→2→1,这就是“冰雹 猜想” . 在平面直角坐标系 xOy 中,将点(x,y) 中的 x,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算 得到新的点的横、纵坐标,其中 x,y 均为正整 数. 例如,点(6,3)经过第 1 次运算得到点(3, 10),经过第 2 次运算得到点(10,5),以此类 推. 则点 ( 1, 4) 经过 2 024 次运算后得到 点 　 (2,1) 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81