2.4 一元一次不等式(组)及其应用-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·四川数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 4　 一元一次不等式(组)及其应用 (成都必考) 考向 1　 不等式的基本性质 1. [2024 长春]不等关系在生活中广泛存在. 如图, a、b 分别表示两位同学的身高,c 表示台阶的 高度. 图中两人的对话体现的数学原理是 (　 A　 ) 第 1 题图 A. 若 a>b,则 a+c>b+c B. 若 a>b,b>c,则 a>c C. 若 a>b,c>0,则 ac>bc D. 若 a>b,c>0,则 a c > b c 考向 2　 解一元一次不等式(组)及解集的表示 (成都每年考 1 道解一元一次不等式组) 2. [2024 乐山]不等式 x-2<0 的解集是 (　 A　 ) A. x<2 B. x>2 C. x<-2 D. x>-2 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式练思维 变式 2-1 不等式 4-2x<2 的解集为　 　 　 . 变式 2-2 [2024 河北]下列数中,能使不等式 5x-1<6 成立的 x 的值为 (　 　 ) A. 1　 　 　 B. 2　 　 　 C. 3　 　 　 D. 4 变式 2-3 [2024 湖北]不等式 x+1≥2 的解集 在数轴上表示正确的是 (　 　 ) 3. [2024 河南]下列不等式中,与-x>1 组成的不等 式组无解的是 (　 A　 ) A. x>2 B. x<0 C. x<-2 D. x>-3 4. [2024 眉山]不等式组 2x+1>x+2, x+3≥2x-1{ 的解集是 (　 D　 ) A. x>1 B. x≤4 C. x>1 或 x≤4 D. 1<x≤4 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 拓展练思维 拓展 4-1 请在如图所示的数轴上,表示出 这个不等式组的解集. 拓展 4-1 题图 拓展 4-2 这个不等式组的所有整数解的和 为　 9　 . 5. [2024 成都 14(2)题 6 分]解不等式组: 2x+3≥-1,① x-1 2 -1< x 3 . ② ì î í ï ï ï ï 解:解不等式①,得 x≥-2, 解不等式②,得 x<9, ∴不等式组的解集是-2≤x<9. 6. [2023 成都 14(2)题 6 分]解不等式组: 2(x+2) -x≤5,① 4x+1 3 >x-1. ② ì î í ï ï ï ï 解:解不等式①,得 x≤1, 解不等式②,得 x>-4, ∴不等式组的解集为-4<x≤1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 分层作业本·四川数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 考向 3　 求不等式(组)中参数的取值(范围) 7. [2024 烟台]关于 x 的不等式 m- x 2 ≤1-x 有正 数解,m 的值可以是　 0(答案不唯一) 　 (写出 一个即可) . 8. [2024 南充]若关于 x 的不等式组 2x-1<5, x<m+1{ 的解 集为 x<3,则 m 的取值范围是 (　 B　 ) A. m>2 B. m≥2 C. m<2 D. m≤2 9. [2024 龙东地区]关于 x 的不等式组 4-2x≥0, 1 2 x-a>0 ì î í ï ï ïï 恰有 3 个整数解,则 a 的取值范围是　 　 　 　 . 考向 4　 一元一次不等式的实际应用(成都 8 年 3 考,与不等式或一次函数结合考查) 10. [北师八下 P48 例 3 改编]一次生活常识竞赛共有 20 题,答对一题得 5 分,不答得 0 分,答错一题 扣 2 分. 小聪有 1 题没答,竞赛成绩不低于 80 分,设小聪答错了 x 题,则 (　 B　 ) A. 95-7x>80 B. 5(19-x)-2x≥80 C. 100-7x>80 D. 5(20-x)-2x≥80 11. [2024 山西]为加强校园消防安全,学校计划购 买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共 50 个.其中水基灭火器的单价为 540 元 /个,干 粉灭火器的单价为 380 元 /个.若学校购买这两 种灭火器的总价不超过 21 000 元,则最多可购 买这种型号的水基灭火器多少个? 第 11 题图 解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干 粉灭火器(50-x)个, 根据题意得 540x+380(50-x)≤21 000, 解得 x≤12. 5, ∵x 为整数, ∴x 取最大值为 12, 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12个. 12. [2024 成都 24 题 8 分]推进中国式现代化,必须 坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴. 某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果 收获的季节,该合作社用 17 500 元从农户处购 进 A,B 两种水果共 1 500 kg 进行销售,其中 A 种水果收购单价 10 元 / kg,B 种水果收购单 价 15 元 / kg. (1)求 A,B 两种水果各购进多少千克; (2)已知 A 种水果运输和仓储过程中质量损失 4%,若合作社计划 A 种水果至少要获得 20%的利润,不计其他费用,求 A 种水果的 最低销售单价. 解:(1)设 A种水果购进 x kg,B种水果购进 y kg, 根据题意,得 x+y=1 500, 10x+15y=17 500,{ 解得 x=1 000, y=500,{ 答:A种水果购进 1 000 kg,B种水果购进 500 kg; (2)设 A种水果的销售单价为 m元 / kg, 根据题意,得 1 000×(1-4%)m-10×1 000≥10×1 000× 20%, 解得 m≥12. 5, ∴m的最小值为 12. 5. 答:A种水果的最低销售单价为 12. 5元 / kg. 13. [2024 成都双流区二诊]若实数 m,n,p 满足 0< m<n<p<1,且 n≤2m,我们将 n-m,p -n,1 -p 这三个数中最小的一个数记为 t,则 t 的最大值 为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 -4m+m2 +n2 = 1+(m+n) 2 -2mn= 1+22 -2×(- 1 2 )= 6. 变式 8-3　 A　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2 + 2x+p = 0 两根为 x1 ,x2 ,∴ x1 +x2 = -2,x1x2 = p,∵ 1 x1 + 1 x2 = 3,∴ x1 +x2 x1x2 = 3, 即 -2 p = 3,解得 p= - 2 3 . 9. B 10. D 11. D　 【解析】根据题意得:每人要赠送(x-1)张贺卡,有 x 人,∴ x(x-1)= 1 980. 12.解:(1)由题意得(50-x)(30+2x)= 2 100, 解得 x1 = 15,x2 = 20, 答:当每件商品降价 15 元或 20 元时,该店每天销售利润为 2 100 元; (2)店主每天不能获得 2 200 元的利润; 理由:当每天获得 2 200 元的利润时,可得(50-x) (30+ 2x) = 2 200, 整理得 x2 -35x+350 = 0, ∵ Δ= ( -35) 2 -4×1×350 = -175<0, ∴ 此方程无实数根, ∴ 店主每天不能获得 2 200 元的利润. 13. π( x+3×2 2 ) 2 -x2 = 36 14.解:(1)52 +32 ;【解法提示】∵ 34 = 25+9 = 52 +32 ,∴ 34 写成 a2 + b2(a,b 为整数)的形式为 52 +32 . (2)∵ S= x2 +9y2 +2x-12y+k= (x+1) 2 +(3y-2) 2 +k-5,且为“完 美数”, ∴ k-5 = 0, ∴ k= 5. 命题点 3　 分式方程及其应用 1. A　 【解析】原方程两边同乘 2(3x-1)得 2(3x-1) -2 = 5,即 6x- 2-2 = 5. 2. C　 【解析】∵ 关于 x 的方程 a 2a-x = 1 3 的解是 x = 1,∴ a 2a-1 = 1 3 ,解得 a= -1,经检验 a= -1 是方程的解. 3. x= 3　 【解析】去分母得 x= 3( x-2),去括号得 x = 3x-6,解得 x = 3,经检验,x= 3 是分式方程的解. 4. x= 3 5.解:去分母,得 2+x(x+1)= (x+1)(x-1), 去括号,得 2+x2 +x= x2 -1, 移项、合并同类项,得 x= -3, 经检验 x= -3 是分式方程的解. 6.解:方程两边同乘(x-1)(x+2),得 x(x+2) -(x-1)(x+2)= 3, 即 x2 +2x-x2 -x+2 = 3, 整理,得 x= 1, 检验:当 x= 1 时,(x-1)(x+2)= 0, ∴ 原方程无解. 7. A　 【解析】∵ 分式方程有增根,∴ x = 3,原方程去分母可得 2-x -m= 2x-6,把 x= 3 代入可得 2-3-m= 6-6,解得 m= -1. 8. C　 【解析】分式方程去分母得 m= x-1,即 x =m+1,由分式方程 的解为非负数,得到 m+ 1≥0,且 m+ 1≠1,解得 m≥ - 1 且 m ≠0. 9. 2 或-1　 【解析】方程去分母得 3-( kx-1) = x-2,解得 x = 6 1+k , ①当 x= 2 时分母为 0,方程无解,即 6 1+k = 2,∴ k = 2 时方程无 解;②当 k+1 = 0,即 k= -1 时,方程无解,∴ k 的值为 2 或-1. 10. 39　 【解析】解分式方程,得 x = 18-a 3 ,∵ x 为正整数,∴ 18-a 3 > 0,解得 a<18,∵ x-4≠0,即 18-a 3 ≠4,∴ a≠6. ∵ a 为正整数, ∴ a= 15,12,9,3,∴ 15+12+9+3 = 39. 11. B　 【解析】设改造后每天生产的产品件数为 x,则改造前每天 生产的产品件数为(x-100),根据题意,得 600 x = 400 x-100 ,解得 x = 300,经检验,x = 300 是分式方程的解,且符合题意,∴ 改造 后每天生产的产品件数为 300. 12. D　 【解析】设乙每小时加工 x 个零件,则甲每小时加工1. 2x 个零件,根据题意得 120 x - 120 1. 2x = 30 60 . 13. D　 【解析】设江水的流速为 x km / h,则这艘货轮沿江顺流航 行的速度为(40+x)km / h,沿江逆流航行的速度为(40-x) km / h,根据题意,得 120 40+x = 80 40-x ,解得 x = 8,经检验 x = 8 是分式方 程的解,且符合题意,∴ 江水的流速为 8 km / h. 14. A　 15. D　 16. D 17.解:设乙组同学平均每小时包 x 个粽子,则甲组同学平均每小 时包(x+20)个粽子, 根据题意得 150 x+20 = 120 x , 解得 x= 80, 经检验,x= 80 是原方程的解,且符合题意, ∴ x+20 = 100. 答:甲组同学平均每小时包 100 个粽子,乙组同学平均每小时 包 80 个粽子. 18.解:(1)设 B 种科幻产品的单价是 x 元,则 A 种科幻产品的单 价是 1. 2x 元, 依题意得: 36 000÷2 x +36 000÷2 1. 2x = 110, 解得 x= 300, 经检验,x= 300 是原方程的解,且符合题意, ∴ 1. 2x= 1. 2×300 = 360, 答:A 种科幻产品的单价是 360 元,B 种科幻产品的单价是 300 元; (2)设购进 A 种科幻产品 m 个,则购进 B 种科幻产品(240- m)个, 依题意得 360m+300(240-m)≤80 000, 解得 m≤133 1 3 , 由题意得,m 为正整数,∴ m 最大可取 133, 答:A 种科幻产品最多能购进 133 个. 命题点 4　 一元一次不等式(组)及其应用 1. A 2. A 变式 2-1　 x>1　 变式 2-2　 A　 变式 2-3　 A 3. A 4. D　 【解析】 2x+1>x+2,① x+3≥2x-1,②{ 解不等式①,得 x> 1,解不等式②, 得 x≤4,故不等式组的解集为 1<x≤4. 拓展 4-1　 拓展 4-2　 9 5.解:解不等式①,得 x≥-2, 解不等式②,得 x<9, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 ∴ 不等式组的解集是-2≤x<9. 6.解:解不等式①,得 x≤1, 解不等式②,得 x>-4, ∴ 不等式组的解集为-4<x≤1. 7. 0(答案不唯一)　 【解析】原不等式整理得: 1 2 x≤1-m,解得 x ≤2-2m,∵ 原不等式有正数解,∴ 2-2m>0,解得 m<1,则 m 的 值可以是 0. 8. B　 【解析】解不等式 2x- 1 < 5,得 x< 3,∵ 关于 x 的不等式组 2x-1<5, x<m+1{ 的解集为 x<3,∴ m+1≥3,∴ m≥2. 9. - 1 2 ≤a<0　 【解析】解不等式 4-2x≥0,得 x≤2,解不等式 1 2 x- a>0,得 x>2a,∵ 不等式组恰有 3 个整数解,∴ -1≤2a<0,即- 1 2 ≤a<0. 10. B 11.解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉灭火器 (50-x)个, 根据题意得 540x+380(50-x)≤21 000, 解得 x≤12. 5, ∵ x 为整数, ∴ x 取最大值为 12, 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. 12.解:(1)设 A 种水果购进 x kg,B 种水果购进 y kg, 根据题意,得 x+y= 1 500, 10x+15y= 17 500,{ 解得 x= 1 000, y= 500,{ 答:A 种水果购进 1 000 kg,B 种水果购进 500 kg; (2)设 A 种水果的销售单价为 m 元 / kg, 根据题意,得 1 000×(1-4%)m-10×1 000≥10×1 000×20%, 解得 m≥12. 5, ∴ m 的最小值为 12. 5. 答:A 种水果的最低销售单价为 12. 5 元 / kg. 13. 1 4 　 【解析】∵ 0<m<n<p<1,∴ n-m>0,p-n>0,1-p>0,设 n-m = x①,p-n= y②,1-p= z③,∴ x>0,y>0,z>0,∴ ①+②+③得:m = 1-x-y-z,②+③得:n= 1-y-z,∵ n≤2m,∴ 1-y-z≤2(1-x-y -z),∴ 2x+y+z≤1,∵ n-m,p-n,1-p 这三个数中最小的一个数 记为 t,∴ t≤x,t≤y,t≤z,∴ 2t+t+t≤1,∴ t≤ 1 4 ,∴ t 的最大值 为 1 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系 1. (1)新; (2)解:画出平面直角坐标系 xOy 如解图. 第 1 题解图 (3)第一象限 2. A　 变式 2-1　 y= -x　 　 变式 2-2　 B　 　 变式 2-3　 B 变式 2-4　 D　 　 变式 2-5　 D 3. 4　 【解析】根据题目尺规作图可知,交点 C 是∠AOB 平分线上 的一点,∵ 点 C 在第一象限,∴ 点 C 的横坐标和纵坐标都是正 数且横坐标等于纵坐标(角平分线性质),即 2a-2 = 10-a,得 a = 4. 4. D　 变式　 垂直 5. B 拓展 5-1　 ( -5,-1)　 【解析】∵ 两点关于 y 轴对称,∴ 横坐标 互为相反数,纵坐标不变,∴ 点 P(5,-1)关于 y 轴对称的点的 坐标是( -5,-1) . 拓展 5- 2　 D　 【解析】∵ 点 P(a,- 3) 关于 x 轴对称的点是 P′(2,b),∴ a= 2,b= 3,∴ a+b= 5. 拓展 5-3　 ( 　 3 ,-3) 拓展 5-4　 A 6. A 变式 6-1　 A　 【解析】∵ 将点 A(a,a- 3)向右平移 3 个单位 后,得到点 A′的坐标为(a+3,a-3),又∵ 点 A′在第四象限,∴ a+3>0, a-3<0{ 解得-3<a<3. 变式 6-2　 先向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长 度(答案不唯一) 7. C　 【解析】∵ 点 Q 在 x 轴下方,PQ∥y 轴,∴ 设点 Q(1,y),y< 0. 又∵ PQ = 5,∴ 2 -y = 5,解得 y = - 3. ∴ 点 Q 的坐标为( 1, -3) . 拓展 7-1　 (4,2) 拓展 7-2　 ( -1,2)　 【解析】如解图,过 C 作 CN⊥x 轴于 N,过 A 作 AM⊥x 轴于 M,∵ 点 C 的坐标为(3,4),∴ ON = 3,CN = 4, ∴ OC= 　 ON2 +CN2 = 5,∵ 四边形 ABOC 是菱形,∴ AC = OC = 5,AC∥BO,∴ 四边形 AMNC 是矩形,∴ MN = AC = 5. ∴ OM =MN -ON=2,∴ 点 A的坐标为(-2,4),∴ OA的中点坐标为(-1,2). 拓展 7-2 题解图 8. (2,-1)(答案不唯一,满足 x+y = 1 且 x≠0,y≠0) 　 【解析】根 据题意得: 1 x + 1 y = x +y xy = 1 xy ,即 x+y = 1,当 x = 2,y = -1 时,“美 好点”的坐标可以为(2,-1) (答案不唯一,满足 x+y = 1 且 x≠ 0,y≠0) . 9. (2,1)　 【解析】点( 1,4) 经过 1 次运算后得到点( 1× 3+ 1,4÷ 2),即(4,2),经过 2 次运算后得到点(4÷2,2÷2),即(2,1),经 过 3 次运算后得到点为(2÷2,1×3+1),即(1,4)……发现规律: 点(1,4)经过 3 次运算后还是(1,4),∵ 2 024÷3 = 674……2,∴ 点(1,4)经过 2 024 次运算后得到点(2,1) . 命题点 2　 函数及函数图象的分析与判断 1. 解:(1)x,y,2; (2)x≥-2; (3) 　 3 , 1 4 ; (4)画出这个函数的大致图象如解图. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5