2.2 一元二次方程及其应用-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 (2)∵ a,2,3 恰好是△ABC 的三边长, ∴ 3-2<a<3+2, ∴ 1<a<5, 又∵ (a+2)(a-2)≠0,a≠0, ∴ a≠±2,a≠0, ∴ a 可以取的整数为 3 或 4, 当 a= 3 时,W= 3-2 3+2 = 1 5 ; 当 a= 4 时,W= 4-2 4+2 = 1 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其应用 1. B　 2. C　 3. A　 4. A 5.解: x+y= 4①, 2x-y= 5②,{ ①+②,得 3x= 9, 解得 x= 3. 把 x= 3 代入②,得 6-y= 5,解得 y= 1. ∴ 原方程组的解是 x= 3, y= 1.{ 6. B　 【解析】∵ 每人出 1 2 钱,会多出 4 钱,∴ y = 1 2 x-4;∵ 每人出 1 3 钱, 会 差 3 钱, ∴ y = 1 3 x + 3. ∴ 根 据 题 意 可 列 方 程 组 y= 1 2 x-4, y= 1 3 x+3. ì î í ï ï ïï 7. A 8. D　 【解析】设快马追上慢马的天数是 x 天,根据题意得:240x = 150(x+12),解得 x= 20,∴ 快马追上慢马的天数是 20 天. 9. 5　 【解析】设甲的速度是 x 米 /秒,乙的速度是 y 米 /秒,根据题 意得 25x+25y= 300, 150x-150y= 300,{ 解得 x= 7, y= 5.{ 故甲、乙两人的速度分别是 7 米 /秒、5 米 /秒. 10.解:设这次小峰打扫了 x h,则爸爸打扫了(3-x)h, 根据题意得 x 4 +3 -x 2 = 1,解得 x= 2. 答:这次小峰打扫了 2 h. 11.解:(1)设 A 奖品的单价为 x 元,B 奖品的单价为 y 元, 根据题意,得 3x+2y= 120, 3x= 6y,{ 解得 x= 30, y= 15,{ ∴ A 奖品的单价为 30 元,B 奖品的单价为 15 元; (2)设购买 A 奖品 m 个,B 奖品 n 个,由题意可得 30m+15n= 150,即 n= 10-2m, 当 m= 1 时,n= 8; 当 m= 2 时,n= 6; 当 m= 3 时,n= 4; 当 m= 4 时,n= 2. 答:共有 4 种不同的购买方案. 12. - 1　 【解析】根据题意得 x+y= 3, 2y= 2,{ 解得 x= 2, y= 1,{ ∴ y-x = 1- 2 = -1. 13.解:(1)设种植“丰收 2 号” 小麦的产粮量为 x kg,则“丰收 1 号”小麦的产粮量为(1. 2x-100)kg, 根据题意得: x+1. 2x-100 = 1 000, 解得 x= 500, ∴ “丰收 1 号”小麦的产粮量为 1 000-500 = 500(kg) . 答:种植“丰收 1 号”小麦和“丰收 2 号”小麦两块试验田的产 粮量都为 500 kg; (2)“丰收 1 号”小麦的单位面积产量为 500 a2 -1 kg, “丰收 2 号”小麦的单位面积产量为 500 (a-1) 2 kg, ∵ (a2 -1) -(a-1) 2 =a2 -1-a2 +2a-1 = 2a-2>0, ∴ 500 a2 -1 < 500 (a-1) 2 , ∴ “丰收 2 号”小麦单位面积产量高, ∴ 500 (a-1) 2 ÷ 500 a2 -1 = 500 (a-1) 2 · (a+1)(a-1) 500 = a +1 a-1 , 即高的单位面积产量是低的单位面积产量的 a+1 a-1 倍. 答:“丰收 2 号”小麦的单位面积产量高,高的单位面积产量是 低的单位面积产量的 a+1 a-1 倍. 命题点 2　 一元二次方程及其应用 1. B 2. A　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程(a+2)x2 +x+a2 -4 = 0 的一 个根是 x= 0,∴ a2 -4 = 0 且 a+2≠0,解得 a= 2. 3. C 拓展 3-1　 13　 拓展 3-2　 x= 3± 13 2 4.解:x2 -2x+1 = 3+1, (x-1) 2 = 4, x-1 = ±2, ∴ x1 = 3,x2 = -1. 5. B 6. A　 【解析】关于 x 的方程 x2 +mx-2 = 0 中,∵ a = 1,b =m,c= -2, ∴ Δ=m2 +8>0,∴ 方程有两个不相等的实数根. 7. m≤ 7 2 　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 2x2 -4x+m- 3 2 = 0 有实 数根,∴ Δ=(-4)2 -4×2×(m- 3 2 )= 16-8m+12≥0,解得 m≤ 7 2 . 变式 7-1　 m> 1 8 变式 7-2　 A　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程(m+1)x2 -2x+1= 0 有两个不相等的实数根,∴ m+1≠0, 4-4(m+1)>0,{ 解得 m<0 且 m≠-1. 8. 7　 【解析】∵ m,n 是一元二次方程 x2 -5x+2 = 0 的两个实数根, ∴ m2 -5m+2 = 0,m+n= 5,∴ m2 -5m = -2,n = 5-m,∴ m+(n-2) 2 =m+(3-m) 2 =m2 -5m+9 = -2+9 = 7. 变式 8-1　 -4　 【解析】把 x=m 代入 x2 +4x-1 = 0,得 m2 +4m-1 = 0,∴ m2 +4m= 1,∴ (m+5)(m-1)= m2 -m+5m-5 =m2 +4m-5 = 1-5 = -4. 变式 8-2　 6　 【解析】∵ 一元二次方程 2x2 -4x-1 = 0 的两根为 m,n,∴ 2m2 -4m= 1,m+n= - -4 2 = 2,mn= - 1 2 ,∴ 3m2 -4m+n2 = 2m2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 -4m+m2 +n2 = 1+(m+n) 2 -2mn= 1+22 -2×(- 1 2 )= 6. 变式 8-3　 A　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2 + 2x+p = 0 两根为 x1 ,x2 ,∴ x1 +x2 = -2,x1x2 = p,∵ 1 x1 + 1 x2 = 3,∴ x1 +x2 x1x2 = 3, 即 -2 p = 3,解得 p= - 2 3 . 9. B 10. D 11. D　 【解析】根据题意得:每人要赠送(x-1)张贺卡,有 x 人,∴ x(x-1)= 1 980. 12.解:(1)由题意得(50-x)(30+2x)= 2 100, 解得 x1 = 15,x2 = 20, 答:当每件商品降价 15 元或 20 元时,该店每天销售利润为 2 100 元; (2)店主每天不能获得 2 200 元的利润; 理由:当每天获得 2 200 元的利润时,可得(50-x) (30+ 2x) = 2 200, 整理得 x2 -35x+350 = 0, ∵ Δ= ( -35) 2 -4×1×350 = -175<0, ∴ 此方程无实数根, ∴ 店主每天不能获得 2 200 元的利润. 13. π( x+3×2 2 ) 2 -x2 = 36 14.解:(1)52 +32 ;【解法提示】∵ 34 = 25+9 = 52 +32 ,∴ 34 写成 a2 + b2(a,b 为整数)的形式为 52 +32 . (2)∵ S= x2 +9y2 +2x-12y+k= (x+1) 2 +(3y-2) 2 +k-5,且为“完 美数”, ∴ k-5 = 0, ∴ k= 5. 命题点 3　 分式方程及其应用 1. A　 【解析】原方程两边同乘 2(3x-1)得 2(3x-1) -2 = 5,即 6x- 2-2 = 5. 2. C　 【解析】∵ 关于 x 的方程 a 2a-x = 1 3 的解是 x = 1,∴ a 2a-1 = 1 3 ,解得 a= -1,经检验 a= -1 是方程的解. 3. x= 3　 【解析】去分母得 x= 3( x-2),去括号得 x = 3x-6,解得 x = 3,经检验,x= 3 是分式方程的解. 4. x= 3 5.解:去分母,得 2+x(x+1)= (x+1)(x-1), 去括号,得 2+x2 +x= x2 -1, 移项、合并同类项,得 x= -3, 经检验 x= -3 是分式方程的解. 6.解:方程两边同乘(x-1)(x+2),得 x(x+2) -(x-1)(x+2)= 3, 即 x2 +2x-x2 -x+2 = 3, 整理,得 x= 1, 检验:当 x= 1 时,(x-1)(x+2)= 0, ∴ 原方程无解. 7. A　 【解析】∵ 分式方程有增根,∴ x = 3,原方程去分母可得 2-x -m= 2x-6,把 x= 3 代入可得 2-3-m= 6-6,解得 m= -1. 8. C　 【解析】分式方程去分母得 m= x-1,即 x =m+1,由分式方程 的解为非负数,得到 m+ 1≥0,且 m+ 1≠1,解得 m≥ - 1 且 m ≠0. 9. 2 或-1　 【解析】方程去分母得 3-( kx-1) = x-2,解得 x = 6 1+k , ①当 x= 2 时分母为 0,方程无解,即 6 1+k = 2,∴ k = 2 时方程无 解;②当 k+1 = 0,即 k= -1 时,方程无解,∴ k 的值为 2 或-1. 10. 39　 【解析】解分式方程,得 x = 18-a 3 ,∵ x 为正整数,∴ 18-a 3 > 0,解得 a<18,∵ x-4≠0,即 18-a 3 ≠4,∴ a≠6. ∵ a 为正整数, ∴ a= 15,12,9,3,∴ 15+12+9+3 = 39. 11. B　 【解析】设改造后每天生产的产品件数为 x,则改造前每天 生产的产品件数为(x-100),根据题意,得 600 x = 400 x-100 ,解得 x = 300,经检验,x = 300 是分式方程的解,且符合题意,∴ 改造 后每天生产的产品件数为 300. 12. D　 【解析】设乙每小时加工 x 个零件,则甲每小时加工1. 2x 个零件,根据题意得 120 x - 120 1. 2x = 30 60 . 13. D　 【解析】设江水的流速为 x km / h,则这艘货轮沿江顺流航 行的速度为(40+x)km / h,沿江逆流航行的速度为(40-x) km / h,根据题意,得 120 40+x = 80 40-x ,解得 x = 8,经检验 x = 8 是分式方 程的解,且符合题意,∴ 江水的流速为 8 km / h. 14. A　 15. D　 16. D 17.解:设乙组同学平均每小时包 x 个粽子,则甲组同学平均每小 时包(x+20)个粽子, 根据题意得 150 x+20 = 120 x , 解得 x= 80, 经检验,x= 80 是原方程的解,且符合题意, ∴ x+20 = 100. 答:甲组同学平均每小时包 100 个粽子,乙组同学平均每小时 包 80 个粽子. 18.解:(1)设 B 种科幻产品的单价是 x 元,则 A 种科幻产品的单 价是 1. 2x 元, 依题意得: 36 000÷2 x +36 000÷2 1. 2x = 110, 解得 x= 300, 经检验,x= 300 是原方程的解,且符合题意, ∴ 1. 2x= 1. 2×300 = 360, 答:A 种科幻产品的单价是 360 元,B 种科幻产品的单价是 300 元; (2)设购进 A 种科幻产品 m 个,则购进 B 种科幻产品(240- m)个, 依题意得 360m+300(240-m)≤80 000, 解得 m≤133 1 3 , 由题意得,m 为正整数,∴ m 最大可取 133, 答:A 种科幻产品最多能购进 133 个. 命题点 4　 一元一次不等式(组)及其应用 1. A 2. A 变式 2-1　 x>1　 变式 2-2　 A　 变式 2-3　 A 3. A 4. D　 【解析】 2x+1>x+2,① x+3≥2x-1,②{ 解不等式①,得 x> 1,解不等式②, 得 x≤4,故不等式组的解集为 1<x≤4. 拓展 4-1　 拓展 4-2　 9 5.解:解不等式①,得 x≥-2, 解不等式②,得 x<9, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 分层作业本·四川数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 2　 一元二次方程及其应用 (成都仅 2023 年未考查,多考查根与系数的关系) 考向 1　 一元二次方程及其解法 1. [2024 贵州]一元二次方程 x2 -2x= 0 的解是 (　 B　 ) A. x1 = 3,x2 = 1 B. x1 = 2,x2 = 0 C. x1 = 3,x2 = -2 D. x1 = -2,x2 = -1 2. [2024 凉山州]若关于 x 的一元二次方程( a+ 2)x2 +x+a2 -4 = 0 的一个根是 x = 0,则 a 的值 为 ( 　 A　 ) A. 2 B. -2 C. 2 或-2 D. 1 2 3. 把一元二次方程 x( x- 1) = 2x+ 1 化为一般形 式,正确的是 (　 C　 ) A. x2 -2x-2 = 0 B. x2 -2x+2 = 0 C. x2 -3x-1 = 0 D. x2 +4x+3 = 0 拓展 3-1 利用求根公式解这个方程,则它的根的 判别式的值为　 13　 . 拓展 3-2 这个方程的解为　 x=　 　 　 . 4. [2024 安徽]解方程:x2 -2x= 3. 解:x2-2x+1=3+1, (x-1) 2 =4, x-1=±2, ∴ x1 =3,x2 =-1. 考向 2　 根的判别式及根与系数的关系(除 2023 年外,成都每年考查 1 道) 5. [2024 吉林]下列方程中,有两个相等实数根的 是 (　 B　 ) A. (x-2) 2 = -1 B. (x-2) 2 = 0 C. (x-2) 2 = 1 D. (x-2) 2 = 2 6. [2024 自贡]关于 x 的方程 x2 +mx-2 = 0 根的情 况是 (　 A　 ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. [2020 成都 22 题 4 分]关于 x 的一元二次方程 2x2-4x+m- 3 2 = 0 有实数根,则实数 m 的取值范 围是　 　 　 　 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式练思维 变式 7-1 [2024 成都高新区二诊改编]若关于 x 的一元二次方程 2x2 -x+m = 0 没有实数 根,则 m 的取值范围为　 　 　 　 . 变式 7-2 [2024 广安]若关于 x 的一元二次 方程(m+1) x2 - 2x+ 1 = 0 有两个不相等的 实数根,则 m 的取值范围是 (　 A　 ) A. m<0 且 m≠-1　 　 　 　 　 B. m≥0 C. m≤0 且 m≠-1 D. m<0 8. [2024 成都 20 题 4 分]若 m,n 是一元二次方程 x2 -5x+2 = 0 的两个实数根,则 m+(n-2) 2 的值 为　 7　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式练思维 变式 8-1 [2024 南充]已知 m 是方程 x2 +4x- 1 = 0 的一个根,则 (m + 5) (m - 1) 的值 为　 　 　 . 变式 8-2 [2024 烟台]若一元二次方程 2x2 - 4x-1 = 0 的两根为 m,n,则 3m2 -4m+n2 的 值为　 　 　 . 变式 8-3 [2024 乐山]若关于 x 的一元二次 方程 x2 +2x+p = 0 两根为 x1,x2,且 1 x1 + 1 x2 = 3,则 p 的值为 (　 　 ) A. - 2 3 　 　 　 B. 2 3 　 　 　 C. -6　 　 　 D. 6 考向 3　 一元二次方程的实际应用 9. [2024 内江]某市 2021 年底森林覆盖率为 64%,为 贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念, 该市大力发展植树造林活动,2023 年底森林覆盖 率已达到 69%.如果这两年森林覆盖率的年平均 增长率为 x,则符合题意的方程是 (　 B　 ) A. 0. 64(1+x)= 0. 69 B. 0. 64(1+x) 2 = 0. 69 C. 0. 64(1+2x)= 0. 69 D. 0. 64(1+2x) 2 = 0. 69 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 分层作业本·四川数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 10. [2024 成都天府七中期中] 《九章算术》 “勾股” 中记载:今有立木,系索其末,委地三尺. 引索 却行,去本八尺而索尽,问索长几何? 译文: 今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳 索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面 的部分尚有 3 尺,牵着绳索(绳索头与地面接 触)退行,在距木根部 8 尺处时绳索用尽. 问 绳索长是多少? 设绳索长为 x 尺,可列方程 为 (　 D　 ) A. 32 +82 = x2 B. (x-8) 2 +32 = x2 C. x2 +82 = (x+3) 2 D. (x-3) 2 +82 = x2 11. [2024 眉山天府新区月考]元旦将至,九(1)班全 体学生互赠贺卡,共赠贺卡 1 980 张,问九 (1)班共有多少名学生? 设九(1)班共有 x 名 学生,那么所列方程为 (　 D　 ) A. x2 = 1 980 B. x(x+1)= 1 980 C. 1 2 x(x-1)= 1 980 D. x(x-1)= 1 980 12. [2024 攀枝花期末]2023 年 7 月,国际大学生体 育联合会在成都拉开帷幕,本次运动会以“成 都成学梦想”为口号,作为本次运动会吉祥物 “蓉宝”深受大家的喜爱,某文创店准备生产 并售卖印有“蓉宝”的 T 恤,经统计平均每天 可售出 30 件,每件盈利 50 元,该店采取了降 价措施,经过一段时间销售,发现销售单价每 降低 1 元,平均每天可多售出 2 件,设每件商 品降价 x 元. (1)当每件商品降价多少元时,该店每天销售 利润为 2 100 元? (2)店主每天能获得 2 200 元的利润吗? 为 什么,请说明理由. 解:(1)由题意得(50-x)(30+2x)= 2 100, 解得 x1 =15,x2 =20, 答:当每件商品降价 15 元或 20 元时,该店每天销售 利润为 2 100 元; (2)店主每天不能获得 2 200 元的利润; 理由:当每天获得 2 200 元的利润时, 可得(50-x)(30+2x)= 2 200, 整理得 x2-35x+350=0, ∵Δ=(-35) 2-4×1×350=-175<0, ∴此方程无实数根, ∴店主每天不能获得 2 200 元的利润. 13. [2024 德阳旌阳区期末]我国古代数学著作《增 删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆 田一段,中间有个方池. 丈量田地待耕犁,恰好 三分在记,池面至周有数,每边三步无疑. 内方 圆径若能知,堪作算中第一. ”其大意为:有一 块圆形的田,中间有一块正方形水池,测量出 除水池外圆内可耕地的面积恰好 36 平方步, 从水池边到圆周,每边相距 3 步远. 如果你能 求出正方形边长和圆的直径,那么你的计算水 平就是第一了. 如图,设正方形的边长是 x 步, 则列出的方程是　 π( 　 　 ) 2-x2 =36　 . 第 13 题图 14. [2024 成都青羊区期中]配方法是数学中非常重 要的一种思想方法,它是指将一个式子或将 一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全 平方式或几个完全平方式的和的方法,这种 方法常被用到代数式的变形中,并结合非负 数的意义来解决问题. 定义:若一个整数能表示成 a2 +b2(a,b 为整 数)的形式,则称这个数为“完美数” . 例如,5 是“完美数”,理由:因为 5 = 12 +22,所 以 5 是“完美数” . (1)已知 34 是“完美数”,请将它写成 a2 +b2 (a,b 为整数)的形式　 52+32 　 ; (2)若 S= x2 +9y2 +2x-12y+k(x,y 是整数,k 是 常数),且为“完美数”,求 k 的值. 解:(1)52+32;【解法提示】∵34=25+9=52+32,∴34 写成 a2+b2(a,b 为整数)的形式为 52+32 . (2)∵S=x2+9y2+2x-12y+k=(x+1) 2+(3y-2) 2+k- 5,且为“完美数”, ∴ k-5=0, ∴ k=5. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21