2.1 一次方程(组)及其应用-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 (2)∵ a,2,3 恰好是△ABC 的三边长, ∴ 3-2<a<3+2, ∴ 1<a<5, 又∵ (a+2)(a-2)≠0,a≠0, ∴ a≠±2,a≠0, ∴ a 可以取的整数为 3 或 4, 当 a= 3 时,W= 3-2 3+2 = 1 5 ; 当 a= 4 时,W= 4-2 4+2 = 1 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其应用 1. B　 2. C　 3. A　 4. A 5.解: x+y= 4①, 2x-y= 5②,{ ①+②,得 3x= 9, 解得 x= 3. 把 x= 3 代入②,得 6-y= 5,解得 y= 1. ∴ 原方程组的解是 x= 3, y= 1.{ 6. B　 【解析】∵ 每人出 1 2 钱,会多出 4 钱,∴ y = 1 2 x-4;∵ 每人出 1 3 钱, 会 差 3 钱, ∴ y = 1 3 x + 3. ∴ 根 据 题 意 可 列 方 程 组 y= 1 2 x-4, y= 1 3 x+3. ì î í ï ï ïï 7. A 8. D　 【解析】设快马追上慢马的天数是 x 天,根据题意得:240x = 150(x+12),解得 x= 20,∴ 快马追上慢马的天数是 20 天. 9. 5　 【解析】设甲的速度是 x 米 /秒,乙的速度是 y 米 /秒,根据题 意得 25x+25y= 300, 150x-150y= 300,{ 解得 x= 7, y= 5.{ 故甲、乙两人的速度分别是 7 米 /秒、5 米 /秒. 10.解:设这次小峰打扫了 x h,则爸爸打扫了(3-x)h, 根据题意得 x 4 +3 -x 2 = 1,解得 x= 2. 答:这次小峰打扫了 2 h. 11.解:(1)设 A 奖品的单价为 x 元,B 奖品的单价为 y 元, 根据题意,得 3x+2y= 120, 3x= 6y,{ 解得 x= 30, y= 15,{ ∴ A 奖品的单价为 30 元,B 奖品的单价为 15 元; (2)设购买 A 奖品 m 个,B 奖品 n 个,由题意可得 30m+15n= 150,即 n= 10-2m, 当 m= 1 时,n= 8; 当 m= 2 时,n= 6; 当 m= 3 时,n= 4; 当 m= 4 时,n= 2. 答:共有 4 种不同的购买方案. 12. - 1　 【解析】根据题意得 x+y= 3, 2y= 2,{ 解得 x= 2, y= 1,{ ∴ y-x = 1- 2 = -1. 13.解:(1)设种植“丰收 2 号” 小麦的产粮量为 x kg,则“丰收 1 号”小麦的产粮量为(1. 2x-100)kg, 根据题意得: x+1. 2x-100 = 1 000, 解得 x= 500, ∴ “丰收 1 号”小麦的产粮量为 1 000-500 = 500(kg) . 答:种植“丰收 1 号”小麦和“丰收 2 号”小麦两块试验田的产 粮量都为 500 kg; (2)“丰收 1 号”小麦的单位面积产量为 500 a2 -1 kg, “丰收 2 号”小麦的单位面积产量为 500 (a-1) 2 kg, ∵ (a2 -1) -(a-1) 2 =a2 -1-a2 +2a-1 = 2a-2>0, ∴ 500 a2 -1 < 500 (a-1) 2 , ∴ “丰收 2 号”小麦单位面积产量高, ∴ 500 (a-1) 2 ÷ 500 a2 -1 = 500 (a-1) 2 · (a+1)(a-1) 500 = a +1 a-1 , 即高的单位面积产量是低的单位面积产量的 a+1 a-1 倍. 答:“丰收 2 号”小麦的单位面积产量高,高的单位面积产量是 低的单位面积产量的 a+1 a-1 倍. 命题点 2　 一元二次方程及其应用 1. B 2. A　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程(a+2)x2 +x+a2 -4 = 0 的一 个根是 x= 0,∴ a2 -4 = 0 且 a+2≠0,解得 a= 2. 3. C 拓展 3-1　 13　 拓展 3-2　 x= 3± 13 2 4.解:x2 -2x+1 = 3+1, (x-1) 2 = 4, x-1 = ±2, ∴ x1 = 3,x2 = -1. 5. B 6. A　 【解析】关于 x 的方程 x2 +mx-2 = 0 中,∵ a = 1,b =m,c= -2, ∴ Δ=m2 +8>0,∴ 方程有两个不相等的实数根. 7. m≤ 7 2 　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 2x2 -4x+m- 3 2 = 0 有实 数根,∴ Δ=(-4)2 -4×2×(m- 3 2 )= 16-8m+12≥0,解得 m≤ 7 2 . 变式 7-1　 m> 1 8 变式 7-2　 A　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程(m+1)x2 -2x+1= 0 有两个不相等的实数根,∴ m+1≠0, 4-4(m+1)>0,{ 解得 m<0 且 m≠-1. 8. 7　 【解析】∵ m,n 是一元二次方程 x2 -5x+2 = 0 的两个实数根, ∴ m2 -5m+2 = 0,m+n= 5,∴ m2 -5m = -2,n = 5-m,∴ m+(n-2) 2 =m+(3-m) 2 =m2 -5m+9 = -2+9 = 7. 变式 8-1　 -4　 【解析】把 x=m 代入 x2 +4x-1 = 0,得 m2 +4m-1 = 0,∴ m2 +4m= 1,∴ (m+5)(m-1)= m2 -m+5m-5 =m2 +4m-5 = 1-5 = -4. 变式 8-2　 6　 【解析】∵ 一元二次方程 2x2 -4x-1 = 0 的两根为 m,n,∴ 2m2 -4m= 1,m+n= - -4 2 = 2,mn= - 1 2 ,∴ 3m2 -4m+n2 = 2m2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 分层作业本·四川数学 　 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第二章　 方程(组)与不等式(组) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (成都每年 3~ 5 道,13~ 24 分) 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 1　 一次方程(组)及其应用 (成都必考,多在实际应用中考查) 考向 1　 等式的基本性质 1. [2024 成都天府新区期末]下列各式运用等式的 性质变形,错误的是 (　 B　 ) A. 若-2a= -2b,则 a= b B. 若 am= bm,则 a= b C. 若 a m = b m ,则 a= b D. 若 a= b,则 1-a= 1-b 考向 2　 一次方程(组)及其解法(成都 2018. 13) 2. [人教七上 P83 第 3 题改编]下列方程的解是 x = -2 的是 (　 C　 ) A. 2x+1 = 3 B. 2x-1 = 3 C. 6x-5 = 8x-1 D. 5x+7 = 7-2x 3. [2023 永州]关于 x 的一元一次方程 2x+m= 5 的 解为 x= 1,则 m 的值为 (　 A　 ) A. 3 B. -3 C. 7 D. -7 4. [2024 绵阳安州区期末]已知方程组 x+2y= 5, 2x+y= 7,{ 则 x-y 的值是 (　 A　 ) A. 2 B. -2 C. 0 D. -1 5. [2024 乐山]解方程组: x+y= 4, 2x-y= 5.{ 解: x+y=4①, 2x-y=5②,{ ①+②,得 3x=9, 解得 x=3. 把 x=3 代入②,得 6-y=5,解得 y=1. ∴原方程组的解是 x=3, y=1.{ 考向 3　 一次方程(组)的实际应用(成都连续 5 年在选填题考查列方程(组)) 6. [2024 成都 7 题 4 分]中国古代数学著作《九章算 术》中记载了这样一个题目:今有共买琎,人出 半,盈四;人出少半,不足三. 问人数,琎价各几 何? 其大意是:今有人合伙买琎石,每人出 1 2 钱,会多出 4 钱;每人出 1 3 钱,又差了 3 钱. 问 人数,琎价各是多少? 设人数为 x,琎价为 y,则 可列方程组为 (　 B　 ) A. y= 1 2 x+4, y= 1 3 x+3 ì î í ï ï ï ï ïï B. y= 1 2 x-4, y= 1 3 x+3 ì î í ï ï ï ï ïï C. y= 1 2 x-4, y= 1 3 x-3 ì î í ï ï ï ï ïï D. y= 1 2 x+4, y= 1 3 x-3 ì î í ï ï ï ï ïï 7. [2023 成都 7 题 4 分]《孙子算经》是中国古代重 要的数学著作,是《算经十书》之一. 书中记载 了这样一个题目:今有木,不知长短. 引绳度 之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺. 木长 几何? 其大意是:用一根绳子去量一根长木, 绳子还剩余 4. 5 尺;将绳子对折再量长木,长 木还剩余 1 尺. 问木长多少尺? 设木长 x 尺,则 可列方程为 (　 A　 ) A. 1 2 (x+4. 5)= x-1 B. 1 2 (x+4. 5)= x+1 C. 1 2 (x+1)= x-4. 5 D. 1 2 (x-1)= x+4. 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 分层作业本·四川数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 8. [2024 宜宾]元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中, 记载了这样一道题:“良马日行二百四十里,驽 马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良 马几何日追及之?”其大意是:快马每天行 240 里,慢马每天行 150 里,慢马先行 12 天,问快马 几天可追上慢马? 则快马追上慢马的天数是 (　 D　 ) A. 5 天 B. 10 天 C. 15 天 D. 20 天 9. [北师八上 P119 第 3 题改编]甲、乙两名同学在 300 米环形跑道上练习赛跑. 若两人同时同地 反向跑,则经过 25 秒两人第一次相遇;若两人 同时同地同向跑,则经过 150 秒甲第一次追上 乙. 则乙同学的速度为　 5　 米 /秒. 10. [2024 陕西]星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进 行一次家庭卫生大扫除. 根据这次大扫除的 任务量,若小峰单独完成,需 4 h;若爸爸单独 完成,需 2 h. 当天,小峰先单独打扫了一段时 间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成 剩余的打扫任务. 小峰和爸爸这次一共打扫 了 3 h,求这次小峰打扫了多长时间. 解:设这次小峰打扫了 x h,则爸爸打扫了(3-x)h, 根据题意得 x 4 +3-x 2 =1, 解得 x=2. 答:这次小峰打扫了 2 h. 11. 名师原创 临近期末,学校计划购买一些奖品. 已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元;购买 3 个 A 奖品和 6 个 B 奖品所需钱 数相同. (1)求 A,B 奖品的单价; (2)若要将 150 元全部用于购买奖品(没有剩 余且两种商品都要购买),求共有几种不 同的购买方案. 解:(1)设 A 奖品的单价为 x 元,B 奖品的单价为 y 元, 根据题意,得 3x+2y=120, 3x=6y,{ 解得 x=30, y=15,{ ∴A 奖品的单价为 30 元,B 奖品的单价为 15 元; 答:共有 4 种不同的购买方案. 12. 学科融合 [2024 成都高新区二诊]待定系数法是 确定函数表达式的常用方法,也可用于化学 方程式配平. 石青[ xCuCO3 ·yCu( OH) 2 ] 加 热分解的化学方程式为:xCuCO3 ·yCu(OH) 2 △ 􀪅􀪅 3CuO + H2O + xCO2 ↑,其中 x,y 为正整 数,则 y-x= 　 -1　 . 13. [2024 呼和浩特]某研究人员对分别种植在两 块试验田中的“丰收 1 号”和“丰收 2 号”两种 小麦进行研究,两块试验田共产粮 1 000 kg, 种植“丰收 1 号”小麦的试验田产粮量比种植 “丰收 2 号”小麦的试验田产粮量的 1. 2 倍少 100 kg,其中“丰收 1 号” 小麦种植在边长为 a m(a>1)的正方形去掉一个边长为 1 m 的 正方形蓄水池后余下的试验田中, “ 丰收 2 号”小麦种植在边长为(a-1)m 的正方形试 验田中. (1)请分别求出种植“丰收 1 号” 小麦和“丰 收 2 号”小麦两块试验田的产粮量; (2)哪种小麦的单位面积产量高? 高的单位 面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 第 13 题图 解:(1)设种植“丰收 2 号”小麦的产粮量为 x kg,则 “丰收 1 号”小麦的产粮量为(1. 2x-100)kg, 根据题意得:x+1. 2x-100=1000, 解得 x=500, ∴ “丰收 1号”小麦的产粮量为 1 000-500=500(kg). 答:种植“丰收 1 号”小麦和“丰收 2 号”小麦两块试 验田的产粮量都为 500 kg; (2)“丰收 2 号”小麦单位面积产量高,高的单位面 积产量是低的单位面积产量的 a+1 a-1 倍. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01