1.4 整式与因式分解-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·四川数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 一 章 数 与 式 命题点 4　 整式与因式分解 (成都必考) 考向 1　 代数式及其求值(成都 2020. 21;2018. 21) 1. [2024 广安]下列对代数式-3x 的意义表述正确 的是 (　 C　 ) A. -3 与 x 的和 B. -3 与 x 的差 C. -3 与 x 的积 D. -3 与 x 的商 拓展 1-1 [2024 新疆]若每个篮球 30 元,则购买 n 个篮球需　 30n　 元. 拓展 1-2 要围成一个长为 x 米,面积为 10 平方米 的长方形花坛,则它的宽为　 　 　 　 米. 2. [2024 苏州]若 a= b+2,则(b-a) 2 = 　 4　 . 变式 [2023 无锡]当 a= 2,b= -3 时,代数式(a-b) 2 +2ab 的值为 (　 A　 ) A. 13 B. 27 C. -5 D. -7 3. [2020 成都 21 题 4 分]已知 a = 7- 3b,则代数式 a2 +6ab+9b2 的值为　 49　 . 拓展 [2024 甘孜州]若 x2 + 2x = 3,则代数式 2x2 + 4x-5 的值为　 1　 . 考向 2　 整式的运算(成都每年考 1 道选择题) 4. [2024 内江]下列单项式中,ab3 的同类项是 (　 A　 ) A. 3ab3 B. 2a2b3 C. -a2b2 D. a3b 拓展 4-1 代数式-a2b2 的系数是 　 -1　 　 ,次数 是　 4　 . 拓展 4-2 3ab3 - 2a2b3 + 1 的 最 高 次 项 是 　 -2a2b3 　 . 5. [2024 成都 3 题 4 分]下列计算正确的是 (　 D　 ) A. (3x) 2 = 3x2 B. 3x+3y= 6xy C. (x+y) 2 = x2 +y2 D. (x+2)(x-2)= x2 -4 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 成都真题改编组合练 拓展 计算: (1)7x+5x= 　 12x　 ,5ab-3ab= 　 2ab　 ; (2)a3·a2 = 　 a5 　 ,a10 ÷a5 = 　 a5 　 ; (3)( -3x) 2 = 　 9x2 　 ,( -m2) 3 = 　 -m6 　 ; (4)2m2·( - 1 2 m)= 　 -m3 　 ; (5)2a2b÷b= 　 2a2 　 ; (6)(x-2y)(x+2y)= 　 x2-4y2 　 ; (7)(x-3) 2 = 　 x2-6x+9　 . 6. 如图 1,在边长为 a 的大正方形内,剪去一个边 长为 b 的小正方形,将阴影部分拼成一个如图 2 所示的长方形,验证的乘法公式是 (　 A　 ) 图 1　 　 　 图 2　 第 6 题图 A. (a+b)(a-b)= a2 -b2 B. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 C. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 D. (a-b) 2 =a2 -2ab-b2 7. [2024 成都武侯区期末] 已知 xa = 3, xb = 2,则 x2a-3b 的值为 (　 B　 ) A. 3 2 B. 9 8 C. 2 3 D. 8 9 8. [ 2024 河 北 ] 若 a, b 是 正 整 数, 且 满 足 = ,则 a 与 b 的关系 正确的是 (　 A　 ) A. a+3 = 8b B. 3a= 8b C. a+3 = b8 D. 3a= 8+b 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 分层作业本·四川数学 　 第 一 章 数 与 式 9. [2024 陕西]先化简,再求值:(x+y) 2 +x(x-2y), 其中 x= 1,y= -2. 解:原式=x2+2xy+y2+x2-2xy =2x2+y2, 当 x=1,y=-2 时, 原式=2×12+(-2) 2 =6. 10. [2024 南充]先化简,再求值:(x+2)2 -(x3 +3x)÷ x,其中 x= -2. 解:原式=(x2+4x+4)-(x2+3) =x2+4x+4-x2-3 =4x+1, 当 x=-2 时, 原式=4×(-2)+1 =-8+1 =-7. 考向 3　 因式分解(成都 8 年 3 考) 11. [ 2023 成都 9 题 4 分] 因式分解: m2 - 3m = 　 m(m-3) 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式练思维 变式 将下列代数式因式分解: (1)x2 -4 = 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)9m2 +6m+1 = 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)xy2 -16x= 　 　 　 　 　 　 　 ; (4)(a+1) 2 -4a= 　 　 　 　 　 　 　 ; (5)(x+2)(x+4) +1 = 　 　 　 　 　 　 　 . 考向 4　 规律探索与代数推理(成都 8 年 4 考) 12. [2024 云南]按一定规律排列的代数式:2x,3x2, 4x3,5x4,6x5,…,第 n 个代数式是 (　 D　 ) A. 2xn B. (n-1)xn C. nxn+1 D. (n+1)xn 13. [北师七上 P98 随堂练习改编]下面的图形是用 棋子摆成的“小雨伞”,根据规律得出第 n 个 “小雨伞”需要棋子的个数用代数式　 +1) 　 来表示. 第 13 题图 14. [2022 年版课标新增]如图,某学校“桃李餐厅” 把 Wi-Fi 密码做成了数学题. 小红在餐厅就餐 时,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到 了“桃李餐厅” 的网络,那么她输入的密码 是　 244 872　 . 第 14 题图 15.代数推理[2024 德阳]数学活动课上,甲组同学 给乙组同学出示了一个探究问题:把数字 1 至 8 分别填入如图的八个圆圈内,使得任意两个 有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不 等于 1.经过探究后,乙组的小高同学填出了图 中两个中心圆圈的数字 a、b,你认为 a 可以是 　 1(或 8) 　 (填上一个数字即可) . 第 15 题图 16.代数推理[2024 成都龙泉驿区期中]研究发现, 我们从某个正整数开始,取四个连续的整数, 然后将这四个整数的乘积加上 1,结果可以表 示为一个自然数的平方. 例如将 1×2×3×4+1 表示成一个自然数的平方,则这个自然数是 　 5　 ;设 a×(a+1) ×(a+2) ×(a+3) +1 = A2, 其中 a 为正整数,那么这个自然数 A= 　 +1　 (用含 a 的代数式表示) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 1. C　 2. (1)3,2;(2)C 3. (1)5;(2) 3 7 ;(3) - 1 7 变式 3-1　 A　 变式 3-2　 A　 变式 3-3　 B 4. B　 变式 4-1　 B　 变式 4-2　 D　 变式 4-3　 B 变式 4-4　 A 5. (1) >,<;(2)1(答案不唯一);(3) - 2 (答案不唯一);(4)3,-7 6. A　 拓展　 <,> 7. D　 8. > 9. D　 变式 9-1　 3. 6×104 变式 9-2　 1. 6×106 　 变式 9-3　 -1 10. B　 11. D 12.解:(1)∵ 点 A,B,C 所对应的数依次为-4,2,32, ∴ A,B,C 三点所对应的数的和为-4+2+32 = 30, ∵ AB= 2-( -4)= 6,AC= 32-( -4)= 36, ∴ AB AC = 6 36 = 1 6 ; (2)由数轴得,DE= x-0 = x,DF= 12-0 = 12, 由题意得, AB AC =DE DF , ∴ 1 6 = x 12 , ∴ x= 2. 命题点 2　 二次根式及其运算 1. D　 变式 1-1　 3　 变式 1-2　 5 2. D　 拓展 2-1　 4(答案不唯一)　 拓展 2-2　 4 3. B　 【解析】∵ 1<x<2,∴ (x-1) 2 + | x-2 | = x-1+2-x= 1. 4. (1) 2 ; (2)3 2 ,3; (3) -5 2 ; (4) 1 2 5. A　 6. 10　 7. B 8. 5 2 2 -2 3 (答案不唯一)　 【解析】若“□”是- 2 ,“”是 3 ,则 ( - 2 + 3 ) 2 ÷ 2 = (5- 2 6 ) ÷ 2 = 5 2 2 - 2 3 ;若“ □” 是- 2 , “”是 6 ,则( - 2 + 6 ) 2 ÷ 2 = (8-4 3 ) ÷ 2 = 4 2 - 2 6 ;若 “□”是 3 ,“”是 6 ,则( 3 + 6 ) 2 ÷ 2 = (9+6 2 ) ÷ 2 = 9 2 2 +6. 9. 6　 10. C　 11. B 12. 1　 【解析】∵ m,n 为实数,且(m+4)2 + n-5 = 0,∴ m+4= 0,n-5= 0,解得 m=-4,n=5,∴ (m+n)2 =(-4+5)2 =12 =1. 变式　 4　 【解析】∵ | a-2 | + a+b = 0,∴ a- 2 = 0,a+b = 0,解 得 a= 2,b= -2,故 ba = ( -2) 2 = 4. 13. (1)3;(2)2　 【解析】(1)∵ 9 < 10 < 16 ,∴ 3< 10 <4,∵ n < 10 <n+1,n 为正整数,∴ n= 3;(2)∵ n-1< a <n,∴ (n-1) 2 <a<n2 ,∴ a 的个数为 n2 -(n-1) 2 -1 = n2 -n2 +2n-1-1 = 2n-2, ∵ n< b <n+1,∴ n2 <b<(n+1) 2 ,∴ b 的个数为(n+1) 2 -n2 -1 = n2 +2n+1-n2 -1 = 2n,∵ 2n-(2n-2) = 2,∴ 满足条件的 a 的个 数总比 b 的个数少 2 个. 命题点 3　 实数的运算 1. (1)2;(2)6;(3) -1(答案不唯一);(4) -8 2. 0(答案不唯一)　 【解析】由题意,∵ 1+( -1) = 2+( -2) = 0,∴ 可按解图 1 填写;∵ 0+( -1)= -2+1 = -1,∴ 可按解图 2 填写;∵ 2+( -1)= 0+1 = 1,∴ 可按解图 3 填写;即中间位置填 0,2,-2 均 可. 图 1 　 图 2 　 图 3 第 2 题解图 3. 8×103 　 【解析】2×105 = 200 000,则 200 000÷25 = 8 000 = 8×103 , 即蓝光唱片的容量是普通唱片的 8×103 倍. 4. (1)3;(2)0;(3)4+ 3 ;(4)4 5.解:原式= -3+2 6 +1 = 2 6 -2. 6.解:原式= 4+2× 3 2 -1+2- 3 = 4+ 3 -1+2- 3 = 5. 7.解:原式= 2-3+3× 3 3 +2- 3 = -1+ 3 +2- 3 = 1. 8.解:原式= 1+4+2× 2 2 -( 2 -1) = 1+4+ 2 - 2 +1 = 6. 9. C　 【解析】A. 8 的因数有:1,2,4,8,∵ 1+2+4 = 7,∴ 8 不是完美 数,故 A 错误;B. 18 的因数有 1,2,3,6,9,18,∵ 1+2+3+6+9 = 21,∴ 18 不是完美数,故 B 错误;C. 28 的因数有:1,2,4,7,14, 28,∵ 1+2+4+7+14 = 28,∴ 28 是完美数,故 C 正确;D. 32 的因 数有:1,2,4,8,16,32,∵ 1+2+4+8+16 = 31,∴ 32 不是完美数, 故 D 错误. 10. 73　 【解析】由二进制数和十进制数的互换规则得 01 001 001 = 0×27 +1×26 +0×25 +0×24 +1×23 +0×22 +0×21 +1×20 = 73. 命题点 4　 整式与因式分解 1. C　 拓展 1-1　 30n　 拓展 1-2　 10 x 2. 4　 【解析】∵ a= b+2,∴ b-a= -2,∴ (b-a) 2 = ( -2) 2 = 4. 变式　 A　 【解析】∵ a= 2,b= -3,∴ (a-b) 2 +2ab = a2 -2ab+b2 + 2ab=a2 +b2 = 22 +( -3) 2 = 4+9 = 13. 3. 49 拓展　 1　 【解析】∵ x2 +2x= 3,∴ 2x2 +4x-5 = 2(x2 +2x) -5 = 2×3 -5 = 6-5 = 1. 4. A　 拓展 4-1　 -1,4　 拓展 4-2　 -2a2b3 5. D　 【解析】A. ∵ (3x) 2 = 9x2 ,∴ 此选项的计算错误,故此选项不 符合题意;B. ∵ 3x,3y 不是同类项,不能合并,∴ 此选项的计算 错误,故此选项不符合题意;C. ∵ ( x+y) 2 = x2 + 2xy+y2 ,∴ 此选 项的计算错误,故此选项不符合题意;D. ∵ ( x+ 2) ( x- 2) = x2 - 4,∴ 此选项的计算正确,故此选项符合题意. 拓展(1)12x,2ab;( 2) a5 ,a5 ;( 3) 9x2 , -m6 ;( 4) -m3 ;( 5) 2a2 ; (6)x2 -4y2 ;(7)x2 -6x+9 6. A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 7. B　 【解析】∵ xa = 3,xb = 2,∴ x2a-3b = x2 a ÷x3 b = (xa ) 2 ÷( xb) 3 = 32 ÷ 23 = 9 8 . 8. A　 【解析】根据已知得,8×2a = 28 b,即 2a+3 = 28 b,∴ a+3 = 8b. 9.解:原式= x2 +2xy+y2 +x2 -2xy = 2x2 +y2 , 当 x= 1,y= -2 时, 原式= 2×12 +( -2) 2 = 6. 10.解:原式= (x2 +4x+4) -(x2 +3) = x2 +4x+4-x2 -3 = 4x+1, 当 x= -2 时, 原式= 4×( -2) +1 = -8+1 = -7. 11. m(m-3) 变式 (1)(x+2)(x-2);(2)(3m+1) 2 ;(3)x(y+4) ( y-4);(4) (a-1) 2 ;(5)(x+3) 2 12. D　 13. (5n+1)　 14. 244 872 15. 1(或 8)　 【解析】两个中心圆圈分别有 6 根连线,数字 1 至 8, 共有 8 个数字,若 2,3,4,5,6,7,其中任何一个数字填在中心 位置,那么与其相邻的 2 个数字均不能出现在与中心圆圈相 连的 6 个圆圈中,故只剩下 5 个数字可选,不满足 6 个空的圆 圈需要填入,∴ 位于两个中心圆圈的数字 a、b,只可能是 1 或 者 8. 16. 5;a2 +3a+1　 【解析】1×2×3×4+1 = 25 = 52 ;a×(a+1) ×(a+2) × (a+3) +1 = [a×(a+3)] ×[(a+1) ×(a+2)] +1 = (a2 +3a) ×(a2 +3a+2) +1 = (a2 +3a) 2 + 2(a2 + 3a) + 1 = (a2 + 3a+ 1) 2 = A2 ,∵ a 为正整数,∴ a2 +3a+1>0,∴ A=a2 +3a+1. 命题点 5　 分式及其运算 1. (1)x≠1;(2)0;(3)②③;(4)不是,x 2. 1 3. C　 【解析】解法 1:∵ 2 a + 1 b = 1(a+b≠0),∴ 2b+a ab = 1,∴ a+2b =ab,∴ a+ab a+b = a +a+2b a+b = 2(a +b) a+b = 2. 解法 2:∵ 2 a + 1 b = 1(a+b≠0),∴ 设 a= 4,b= 2,∴ a+ab a+b = 4 +4×2 4+2 = 12 6 = 2. 4. A　 【解析】 ∵ A xy+y2 - y x2 +xy = x -y xy , ∴ A xy+y2 = x -y xy + y x2 +xy , ∴ A y(x+y) = x -y xy + y x(x+y) ,∴ Ax = ( x-y) ( x+y) +y2 ,∴ Ax = x2 ,∴ A = x. 5.解:原式= x2 -1 x · x x+1 = (x +1)(x-1) x · x x+1 = x-1. 6.解:(1)③; (2) 2x x2 -4 - 1 x-2 = 2x (x+2)(x-2) - 1 x-2 = 2x (x+2)(x-2) - x +2 (x-2)(x+2) = 2x -x-2 (x+2)(x-2) = x -2 (x+2)(x-2) = 1 x+2 , 当 x= 3 时,原式= 1 5 . 7.解:原式= a+1+2 a+1 · a+1 (a+3) 2 = 1 a+3 , 当 a= 3 -3 时, 原式= 1 3 -3+3 = 3 3 . 8.解:原式= x(x+2) -x(x-2) (x-2)(x+2) · (x+2)(x-2) x(x+1) = x 2 +2x-x2 +2x (x+2)(x-2) · (x+2)(x-2) x(x+1) = 4x (x+2)(x-2) · (x+2)(x-2) x(x+1) = 4 x+1 , ∵ x-2≠0 且 x+2≠0 且 x≠0 且 x+1≠0, ∴ x 可以取 1, 当 x= 1 时,原式= 4 1+1 = 2. 9. 2 3 　 【解析】(1- 2ab-b2 a2 ) ÷ a-b a2b = a 2 -(2ab-b2 ) a2 · a2b a-b = (a -b) 2 a2 · a2b a-b = b(a-b)= ab-b2 ,∵ 3ab-3b2 -2 = 0,∴ 3ab-3b2 = 2,∴ ab-b2 = 2 3 ,即原式= 2 3 . 10. 1 11.解:原式= ( 3 a+1 -a 2 -1 a+1 )· a+1 a2 +4a+4 = (2 +a)(2-a) a+1 · a+1 (a+2) 2 = 2 -a a+2 , 由题意得:a≠-1 且 a≠-2, 当 a= 0 时,原式= 2-0 0+2 = 1, 当 a= 1 时,原式= 2-1 1+2 = 1 3 . 12.解:原式= a a-b · (a-b) 2 (a+b)(a-b) -a -b a+b = a a+b -a -b a+b = b a+b , ∵ b-2a= 0, ∴ b= 2a, ∴ 原式= 2a a+2a = 2 3 . 13.解:(1)W = ( 1 a-2 + 1 a+2 ) ÷ 2a a2 -4a+4 = a +2+a-2 (a-2)(a+2) · (a-2) 2 2a = 2a (a+2)(a-2) · (a-2) 2 2a = a -2 a+2 ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2