1.2 二次根式及其运算&1.3 实数的运算-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·四川数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 第 一 章 数 与 式 命题点 2　 二次根式及其运算 (成都必考) 考向 1　 平方根、算术平方根、立方根 1. [2024 内江]16 的平方根是 (　 D　 ) A. 2 B. -4 C. 4 D. ±4 变式 1-1 [2024 巴中]27 的立方根是　 3　 . 变式 1-2 25 的算术平方根是　 5　 . 考向 2　 二次根式的性质与运算(与实数运算结 合考查) 2. [2024 常州]若式子 x-2有意义,则实数 x 的值 可能是 (　 D　 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 拓展 2-1 若式子 x-2是最简二次根式,则 x 的值 可以是　 4(答案不唯一) 　 . 拓展 2-2 若式子 x-2与 2 是同类二次根式,则 x 的最小整数值为　 4　 . 3. [2024 乐山]已知 1<x<2,化简 (x-1) 2 + | x-2 | 的结果为 (　 B　 ) A. -1 B. 1 C. 2x-3 D. 3-2x 4. 一 题 串 考 点 计算: (1) 8 - 2 = 　 2 　 ; (2) 3 × 6 = 　 3 2 　 ; 27 ÷ 3 = 　 3　 ; (3) 5 ×( - 10 )= 　 -5 2 　 ; (4)( - 2 ) ÷( - 8 )= 　 　 　 　 . 5. [2023 河北]若 a= 2,b= 7,则 14a2 b2 = (　 A　 ) A. 2 B. 4 C. 7 D. 2 6. [2024 天津]计算:( 11 +1)( 11 -1)= 　 10　 . 7. 创新考法 从“ +,-,×,÷”中选择一种运算符号, 填入算式“( - 7 +7) □ 7 ”的“ □”中,使其运 算结果为有理数,则应选择的运算符号是 (　 B　 ) A. ÷ B. + C. × D. - 8. [2023 潍坊]从- 2 , 3 , 6 中任意选择两个数, 分别填在算式( □ + ⚪) 2 ÷ 2 里面的“ □” 与 “⚪”中,计算该算式的结果是　 　 　 　 　 　 . (只需写出一种结果) 考向 3　 无理数的估值(成都 2019. 21) 9. [2019 成都 21 题 4 分]估算: 37. 7 ≈　 6　 (结 果精确到 1) . 10. [2024 南充]如图,数轴上可以表示 2的点是 (　 C　 ) 第 10 题图 A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 11. [2024 资阳]若 5 <m< 10 ,则整数 m 的值为 (　 B　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 考向 4　 非负数的意义(成都 2024. 9) 12. [2024 成都 9 题 4 分]若 m,n 为实数,且(m+4)2 + n-5 =0,则(m+n)2 的值为　 1　 . 变式 若 | a-2 | + a+b = 0,则 ba = 　 4　 . 13. [2024 河北]已知 a,b,n 均为正整数. (1)若 n< 10 <n+1,则 n= 　 3　 ; (2)若 n-1< a <n,n< b <n+1,则满足条件的 a 的个数总比 b 的个数少　 2　 个. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 分层作业本·四川数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 3　 实数的运算 (成都必考) 考向 1　 有理数的运算(成都 2019. 1) 1. 一 题 串 考 点 填空. (1)[2019 成都]比-3 大 5 的数是　 2　 ; (2)[2024 天津]计算 3-( -3)= 　 6　 ; (3)[2024 吉林]若( - 3) × □的运算结果为正 数,则□内的数字可以为 　 -1(唯一) 　 ; (填入一个即可) (4)[2024 广西]( -3) ×4+( -2) 2 = 　 -8　 . 第 2 题图 2. [2024 陕西]小华探究“幻方”时, 提出了一个问题:如图,将 0,-2, -1,1,2 这五个数分别填在五个 小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数 之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数 可以是　 0(答案不唯一) 　 . (写出一个符合题 意的数即可) 3. [2024 上海]科学家研发了一种新的蓝光唱片,一 张蓝光唱片的容量约为 2×105 GB,一张普通唱片 的容量约为 25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱 片的　 8×103 　 倍. (用科学记数法表示) 考向 2　 实数的混合运算(成都每年考 1 道解答题) 4. 一 题 串 考 点 计算: (1)[2024 包头] 3 8 +( -1) 2 024 = 　 3　 ; (2)[2024 天津] 2 cos45°-1 = 　 0　 ; (3)[2024 长沙]( 1 4 ) -1 + | - 3 | = 　 4+ 3 　 ; (4) 25 -(π-6. 8) 0 = 　 4　 . 5. [2023 陕西]计算:6×( - 1 2 ) + 3 × 8 +( -15) 0 . 解:原式=-3+2 6 +1 =2 6 -2. 6. [2024 成都 14(1)题 6 分]计算: 16 + 2sin60° - (π-2 024) 0 + | 3 -2 | . 解:原式=4+2× 3 2 -1+2- 3 =4+ 3 -1+2- 3 =5. 7. [2022 成都 14 ( 1) 题 6 分] 计算: ( 1 2 ) -1 - 9 + 3tan30°+ | 3 -2 | . 解:原式=2-3+3× 3 3 +2- 3 =-1+ 3 +2- 3 =1. 8. [2024 眉山]计算:( 3 -π) 0 +( - 1 2 ) -2 +2sin45°- | 1- 2 | . 解:原式=1+4+2× 2 2 -( 2 -1) =1+4+ 2 - 2 +1 =6. 9. [2024 宜宾]如果一个数等于它的全部真因数 (含单位 1,不含它本身)的和,那么这个数称 为完美数. 例如:6 的真因数是 1、2、3,且 6 = 1+ 2+3,则称 6 为完美数. 下列数中为完美数的是 (　 C　 ) A. 8 B. 18 C. 28 D. 32 10. [2023 资阳]计算机的二进制数据是用 0 和 1 两个数码来表示的数,进位规则是“逢二进 一”,二进制数和十进制数可以互换,例如,二进 制数“01 011 011”换成十进制数表示的数为 0×27 +1×26 +0×25 +1×24 +1×23 +0×22 +1×21 + 1×20 = 91. 依此算法,二进制数“01 001 001” 换成十进制数表示的数为　 73　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 1. C　 2. (1)3,2;(2)C 3. (1)5;(2) 3 7 ;(3) - 1 7 变式 3-1　 A　 变式 3-2　 A　 变式 3-3　 B 4. B　 变式 4-1　 B　 变式 4-2　 D　 变式 4-3　 B 变式 4-4　 A 5. (1) >,<;(2)1(答案不唯一);(3) - 2 (答案不唯一);(4)3,-7 6. A　 拓展　 <,> 7. D　 8. > 9. D　 变式 9-1　 3. 6×104 变式 9-2　 1. 6×106 　 变式 9-3　 -1 10. B　 11. D 12.解:(1)∵ 点 A,B,C 所对应的数依次为-4,2,32, ∴ A,B,C 三点所对应的数的和为-4+2+32 = 30, ∵ AB= 2-( -4)= 6,AC= 32-( -4)= 36, ∴ AB AC = 6 36 = 1 6 ; (2)由数轴得,DE= x-0 = x,DF= 12-0 = 12, 由题意得, AB AC =DE DF , ∴ 1 6 = x 12 , ∴ x= 2. 命题点 2　 二次根式及其运算 1. D　 变式 1-1　 3　 变式 1-2　 5 2. D　 拓展 2-1　 4(答案不唯一)　 拓展 2-2　 4 3. B　 【解析】∵ 1<x<2,∴ (x-1) 2 + | x-2 | = x-1+2-x= 1. 4. (1) 2 ; (2)3 2 ,3; (3) -5 2 ; (4) 1 2 5. A　 6. 10　 7. B 8. 5 2 2 -2 3 (答案不唯一)　 【解析】若“□”是- 2 ,“”是 3 ,则 ( - 2 + 3 ) 2 ÷ 2 = (5- 2 6 ) ÷ 2 = 5 2 2 - 2 3 ;若“ □” 是- 2 , “”是 6 ,则( - 2 + 6 ) 2 ÷ 2 = (8-4 3 ) ÷ 2 = 4 2 - 2 6 ;若 “□”是 3 ,“”是 6 ,则( 3 + 6 ) 2 ÷ 2 = (9+6 2 ) ÷ 2 = 9 2 2 +6. 9. 6　 10. C　 11. B 12. 1　 【解析】∵ m,n 为实数,且(m+4)2 + n-5 = 0,∴ m+4= 0,n-5= 0,解得 m=-4,n=5,∴ (m+n)2 =(-4+5)2 =12 =1. 变式　 4　 【解析】∵ | a-2 | + a+b = 0,∴ a- 2 = 0,a+b = 0,解 得 a= 2,b= -2,故 ba = ( -2) 2 = 4. 13. (1)3;(2)2　 【解析】(1)∵ 9 < 10 < 16 ,∴ 3< 10 <4,∵ n < 10 <n+1,n 为正整数,∴ n= 3;(2)∵ n-1< a <n,∴ (n-1) 2 <a<n2 ,∴ a 的个数为 n2 -(n-1) 2 -1 = n2 -n2 +2n-1-1 = 2n-2, ∵ n< b <n+1,∴ n2 <b<(n+1) 2 ,∴ b 的个数为(n+1) 2 -n2 -1 = n2 +2n+1-n2 -1 = 2n,∵ 2n-(2n-2) = 2,∴ 满足条件的 a 的个 数总比 b 的个数少 2 个. 命题点 3　 实数的运算 1. (1)2;(2)6;(3) -1(答案不唯一);(4) -8 2. 0(答案不唯一)　 【解析】由题意,∵ 1+( -1) = 2+( -2) = 0,∴ 可按解图 1 填写;∵ 0+( -1)= -2+1 = -1,∴ 可按解图 2 填写;∵ 2+( -1)= 0+1 = 1,∴ 可按解图 3 填写;即中间位置填 0,2,-2 均 可. 图 1 　 图 2 　 图 3 第 2 题解图 3. 8×103 　 【解析】2×105 = 200 000,则 200 000÷25 = 8 000 = 8×103 , 即蓝光唱片的容量是普通唱片的 8×103 倍. 4. (1)3;(2)0;(3)4+ 3 ;(4)4 5.解:原式= -3+2 6 +1 = 2 6 -2. 6.解:原式= 4+2× 3 2 -1+2- 3 = 4+ 3 -1+2- 3 = 5. 7.解:原式= 2-3+3× 3 3 +2- 3 = -1+ 3 +2- 3 = 1. 8.解:原式= 1+4+2× 2 2 -( 2 -1) = 1+4+ 2 - 2 +1 = 6. 9. C　 【解析】A. 8 的因数有:1,2,4,8,∵ 1+2+4 = 7,∴ 8 不是完美 数,故 A 错误;B. 18 的因数有 1,2,3,6,9,18,∵ 1+2+3+6+9 = 21,∴ 18 不是完美数,故 B 错误;C. 28 的因数有:1,2,4,7,14, 28,∵ 1+2+4+7+14 = 28,∴ 28 是完美数,故 C 正确;D. 32 的因 数有:1,2,4,8,16,32,∵ 1+2+4+8+16 = 31,∴ 32 不是完美数, 故 D 错误. 10. 73　 【解析】由二进制数和十进制数的互换规则得 01 001 001 = 0×27 +1×26 +0×25 +0×24 +1×23 +0×22 +0×21 +1×20 = 73. 命题点 4　 整式与因式分解 1. C　 拓展 1-1　 30n　 拓展 1-2　 10 x 2. 4　 【解析】∵ a= b+2,∴ b-a= -2,∴ (b-a) 2 = ( -2) 2 = 4. 变式　 A　 【解析】∵ a= 2,b= -3,∴ (a-b) 2 +2ab = a2 -2ab+b2 + 2ab=a2 +b2 = 22 +( -3) 2 = 4+9 = 13. 3. 49 拓展　 1　 【解析】∵ x2 +2x= 3,∴ 2x2 +4x-5 = 2(x2 +2x) -5 = 2×3 -5 = 6-5 = 1. 4. A　 拓展 4-1　 -1,4　 拓展 4-2　 -2a2b3 5. D　 【解析】A. ∵ (3x) 2 = 9x2 ,∴ 此选项的计算错误,故此选项不 符合题意;B. ∵ 3x,3y 不是同类项,不能合并,∴ 此选项的计算 错误,故此选项不符合题意;C. ∵ ( x+y) 2 = x2 + 2xy+y2 ,∴ 此选 项的计算错误,故此选项不符合题意;D. ∵ ( x+ 2) ( x- 2) = x2 - 4,∴ 此选项的计算正确,故此选项符合题意. 拓展(1)12x,2ab;( 2) a5 ,a5 ;( 3) 9x2 , -m6 ;( 4) -m3 ;( 5) 2a2 ; (6)x2 -4y2 ;(7)x2 -6x+9 6. A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1