1.1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·四川数学 　 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 第一章　 数与式 (成都每年 5 ~ 8 道,22 ~ 34 分) 　 第 一 章 数 与 式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 (成都必考) 考向 1　 实数的分类及正负数的意义(成都 2017. 1) 1. [2024 湖南]在日常生活中,若收入 300 元记作 +300 元,则支出 180 元应记作 ( 　 C　 ) A. +180 元 B. +300 元 C. -180 元 D. -480 元 2. [2024 凉山州改编]在实数-3,5,- 5 7 ,0, π 3 ,+2, - 2 中. (1)负数有　 3　 个,无理数有　 2　 个; (2)再添加实数 3 -8 ,无理数的个数　 C　 . A. 加 1　 　 　 B. 减 1　 　 　 C. 不变 考向 2　 相反数、倒数、绝对值、数轴(成都8年7考) 3. [真题改编组合练]填空. (1)[2024 成都]-5 的绝对值是　 5　 ; (2)[2022 成都]- 3 7 的相反数是　 　 　 ; (3)[2021 成都]-7 的倒数是　 -　 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式练思维 变式 3-1 [2024 成都锦江区月考]如果 a 的相 反数是 1,则 a2 的值为 (　 A　 ) A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 变式 3-2 [2024 达州期末]若 | a- 3 | = 2,则 a= (　 A　 ) A. 1 或 5 B. -1 或-5 C. -1 或 5 D. 2 或 4 变式 3-3 [2024 包头]若 m,n 互为倒数,且 满足 m+mn= 3,则 n 的值为 (　 B　 ) A. 1 4 B. 1 2 C. 2 D. 4 4. [2024 广元]将-1 在数轴上对应的点向右平移 2 个单位,则此时该点对应的数是 (　 B　 ) 第 4 题图 A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式练思维 变式 4-1 [2024 苏州]用数轴上的点表示下列 各数,其中与原点距离最近的是 (　 　 ) A. -3 B. 1 C. 2 D. 3 变式 4-2 [2024 成都高新区二诊]在数轴上,点 A 与点 B 位于原点的两侧,且到原点的距离 相等. 若点 A 表示的数为 5,则点 B 表示的数 是 (　 　 ) A. 1 5 B. - 1 5 C. 5 D. -5 变式 4-3 [2024 泸州龙马潭区月考]已知点 A, B,C,D 在数轴上的位置如图所示,且相邻两 点之间的距离均为 1 个单位长度. 若点 A, B,C,D 分别表示数 a,b,c,d,且满足 a+d = 0,则 b 的值为 (　 　 ) 变式 4-3 题图 A. -1 B. - 1 2 C. 1 2 D. 1 变式 4-4 [2024 成都锦江区月考]如图,点 O, A,B,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原 点,AC= 2,OA=OB,若点 C 所表示的数为 a, 则点 B 所表示的数为 (　 　 ) 变式 4-4 题图 A. -a+2 B. -a-2 C. a+2 D. a-2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 分层作业本·四川数学 　 第 一 章 数 与 式 考向 3　 实数的大小比较(成都 8 年 3 考) 5. 一 题 串 考 点 填空: (1)比较大小:-1. 5　 >　 -2,2 2 　 <　 4; (2)写出一个比 5小的正整数　 1(答案不唯一)　 ; (3)写出一个比-1 小的无理数　 不 唯一) 　 ; (4)[2023 成都 1 题改编]在 3,-7,0, 1 9 中,最大 的数是　 3　 ,最小的数是　 -7　 . 6. [2024 深圳]如图,实数 a,b,c,d 在数轴上表示 如下,则最小的实数为 (　 A　 ) 第 6 题图 A. a B. b C. c D. d 拓展 判断大小:a-b　 <　 0,b+d　 >　 0. 7. [2024 巴中]实数 a,b 在数轴上对应点的位置如 图所示,下列结论正确的是 (　 D　 ) 第 7 题图 A. ab>0 B. a+b<0 C. | a | > | b | D. a-b<0 8. [2024 安徽]我国古代数学家张衡将圆周率取值 为 10,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近 似值为 22 7 . 比较大小: 10 　 >　 22 7 (填“>”或 “<”). 考向 4　 科学记数法与近似数(成都仅 2024 年未考) 9. [2023 成都 2 题 4 分]2023 年 5 月 17 日 10 时 49 分,我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十 六颗北斗导航卫星,北斗系统作为国家重要基 础设施,深刻改变着人们的生产生活方式. 目 前,某地图软件调用的北斗卫星日定位量超 3 000 亿次.将数据 3 000 亿用科学记数法表示 为 (　 D　 ) A. 3×108 B. 3×109 C. 3×1010 D. 3×1011 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式练思维 变式 9-1 [2020 成都]36 000 用科学记数法 表示为　 3. 6×104 　 . 变式 9-2 [2022 成都] 160 万用科学记数法 表示为　 1. 6×106 　 . 变式 9-3 [2024 雅安期末]把 0. 002 写成 a× 10n(1≤a<10,n 为整数)的形式,则 a+n 的 值为　 -1　 . 10. [2024 吉林]长白山天池系由火山口积水成湖, 天池湖水碧蓝,水平如镜,群峰倒映,风景秀 丽,总蓄水量约达 2 040 000 000 m3 . 数据 2 040 000 000 用科学记数法表示为 (　 B　 ) A. 2. 04×1010 B. 2. 04×109 C. 20. 4×108 D. 0. 204×1010 11. [2024 北京]为助力数字经济发展,北京积极推 进多个公共算力中心的建设. 北京数字经济 算力中心日前已部署上架和调试的设备的算 力为 4×1017 Flops(Flops 是计算机系统算力的 一种度量单位),整体投产后,累计实现的算 力将是日前已部署上架和调试的设备的算力 的 5 倍,达到 m Flops,则 m 的值为 (　 D　 ) A. 8×1016 B. 2×1017 C. 5×1017 D. 2×1018 12. [2024 河北]如图,有甲、乙两条数轴. 甲数轴上 的三点 A,B,C 所对应的数依次为-4,2,32,乙 数轴上的三点 D,E,F 所对应的数依次为 0, x,12. (1)计算 A,B,C 三点所对应的数的和,并求 AB AC 的值; (2)当点 A 与点 D 上下对齐时,点 B,C 恰好 分别与点 E,F 上下对齐,求 x 的值. 第 12 题图 解:(1)∵点 A,B,C 所对应的数依次为-4,2,32, ∴A,B,C 三点所对应的数的和为-4+2+32=30, ∵AB=2-(-4)= 6,AC=32-(-4)= 36, ∴AB AC = 6 36 = 1 6 ; (2)由数轴得,DE=x-0=x,DF=12-0=12, 由题意得,AB AC =DE DF , ∴ 1 6 = x 12 ,∴ x=2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 参考答案与重难题解析·四川数学 分 层 作 业 本 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 1. C　 2. (1)3,2;(2)C 3. (1)5;(2) 3 7 ;(3) - 1 7 变式 3-1　 A　 变式 3-2　 A　 变式 3-3　 B 4. B　 变式 4-1　 B　 变式 4-2　 D　 变式 4-3　 B 变式 4-4　 A 5. (1) >,<;(2)1(答案不唯一);(3) - 2 (答案不唯一);(4)3,-7 6. A　 拓展　 <,> 7. D　 8. > 9. D　 变式 9-1　 3. 6×104 变式 9-2　 1. 6×106 　 变式 9-3　 -1 10. B　 11. D 12.解:(1)∵ 点 A,B,C 所对应的数依次为-4,2,32, ∴ A,B,C 三点所对应的数的和为-4+2+32 = 30, ∵ AB= 2-( -4)= 6,AC= 32-( -4)= 36, ∴ AB AC = 6 36 = 1 6 ; (2)由数轴得,DE= x-0 = x,DF= 12-0 = 12, 由题意得, AB AC =DE DF , ∴ 1 6 = x 12 , ∴ x= 2. 命题点 2　 二次根式及其运算 1. D　 变式 1-1　 3　 变式 1-2　 5 2. D　 拓展 2-1　 4(答案不唯一)　 拓展 2-2　 4 3. B　 【解析】∵ 1<x<2,∴ (x-1) 2 + | x-2 | = x-1+2-x= 1. 4. (1) 2 ; (2)3 2 ,3; (3) -5 2 ; (4) 1 2 5. A　 6. 10　 7. B 8. 5 2 2 -2 3 (答案不唯一)　 【解析】若“□”是- 2 ,“”是 3 ,则 ( - 2 + 3 ) 2 ÷ 2 = (5- 2 6 ) ÷ 2 = 5 2 2 - 2 3 ;若“ □” 是- 2 , “”是 6 ,则( - 2 + 6 ) 2 ÷ 2 = (8-4 3 ) ÷ 2 = 4 2 - 2 6 ;若 “□”是 3 ,“”是 6 ,则( 3 + 6 ) 2 ÷ 2 = (9+6 2 ) ÷ 2 = 9 2 2 +6. 9. 6　 10. C　 11. B 12. 1　 【解析】∵ m,n 为实数,且(m+4)2 + n-5 = 0,∴ m+4= 0,n-5= 0,解得 m=-4,n=5,∴ (m+n)2 =(-4+5)2 =12 =1. 变式　 4　 【解析】∵ | a-2 | + a+b = 0,∴ a- 2 = 0,a+b = 0,解 得 a= 2,b= -2,故 ba = ( -2) 2 = 4. 13. (1)3;(2)2　 【解析】(1)∵ 9 < 10 < 16 ,∴ 3< 10 <4,∵ n < 10 <n+1,n 为正整数,∴ n= 3;(2)∵ n-1< a <n,∴ (n-1) 2 <a<n2 ,∴ a 的个数为 n2 -(n-1) 2 -1 = n2 -n2 +2n-1-1 = 2n-2, ∵ n< b <n+1,∴ n2 <b<(n+1) 2 ,∴ b 的个数为(n+1) 2 -n2 -1 = n2 +2n+1-n2 -1 = 2n,∵ 2n-(2n-2) = 2,∴ 满足条件的 a 的个 数总比 b 的个数少 2 个. 命题点 3　 实数的运算 1. (1)2;(2)6;(3) -1(答案不唯一);(4) -8 2. 0(答案不唯一)　 【解析】由题意,∵ 1+( -1) = 2+( -2) = 0,∴ 可按解图 1 填写;∵ 0+( -1)= -2+1 = -1,∴ 可按解图 2 填写;∵ 2+( -1)= 0+1 = 1,∴ 可按解图 3 填写;即中间位置填 0,2,-2 均 可. 图 1 　 图 2 　 图 3 第 2 题解图 3. 8×103 　 【解析】2×105 = 200 000,则 200 000÷25 = 8 000 = 8×103 , 即蓝光唱片的容量是普通唱片的 8×103 倍. 4. (1)3;(2)0;(3)4+ 3 ;(4)4 5.解:原式= -3+2 6 +1 = 2 6 -2. 6.解:原式= 4+2× 3 2 -1+2- 3 = 4+ 3 -1+2- 3 = 5. 7.解:原式= 2-3+3× 3 3 +2- 3 = -1+ 3 +2- 3 = 1. 8.解:原式= 1+4+2× 2 2 -( 2 -1) = 1+4+ 2 - 2 +1 = 6. 9. C　 【解析】A. 8 的因数有:1,2,4,8,∵ 1+2+4 = 7,∴ 8 不是完美 数,故 A 错误;B. 18 的因数有 1,2,3,6,9,18,∵ 1+2+3+6+9 = 21,∴ 18 不是完美数,故 B 错误;C. 28 的因数有:1,2,4,7,14, 28,∵ 1+2+4+7+14 = 28,∴ 28 是完美数,故 C 正确;D. 32 的因 数有:1,2,4,8,16,32,∵ 1+2+4+8+16 = 31,∴ 32 不是完美数, 故 D 错误. 10. 73　 【解析】由二进制数和十进制数的互换规则得 01 001 001 = 0×27 +1×26 +0×25 +0×24 +1×23 +0×22 +0×21 +1×20 = 73. 命题点 4　 整式与因式分解 1. C　 拓展 1-1　 30n　 拓展 1-2　 10 x 2. 4　 【解析】∵ a= b+2,∴ b-a= -2,∴ (b-a) 2 = ( -2) 2 = 4. 变式　 A　 【解析】∵ a= 2,b= -3,∴ (a-b) 2 +2ab = a2 -2ab+b2 + 2ab=a2 +b2 = 22 +( -3) 2 = 4+9 = 13. 3. 49 拓展　 1　 【解析】∵ x2 +2x= 3,∴ 2x2 +4x-5 = 2(x2 +2x) -5 = 2×3 -5 = 6-5 = 1. 4. A　 拓展 4-1　 -1,4　 拓展 4-2　 -2a2b3 5. D　 【解析】A. ∵ (3x) 2 = 9x2 ,∴ 此选项的计算错误,故此选项不 符合题意;B. ∵ 3x,3y 不是同类项,不能合并,∴ 此选项的计算 错误,故此选项不符合题意;C. ∵ ( x+y) 2 = x2 + 2xy+y2 ,∴ 此选 项的计算错误,故此选项不符合题意;D. ∵ ( x+ 2) ( x- 2) = x2 - 4,∴ 此选项的计算正确,故此选项符合题意. 拓展(1)12x,2ab;( 2) a5 ,a5 ;( 3) 9x2 , -m6 ;( 4) -m3 ;( 5) 2a2 ; (6)x2 -4y2 ;(7)x2 -6x+9 6. A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1