专题2 整式、分式、二次根式及因式分解-2024年浙江省九年级中考数学一模试题汇编　

专题2 整式、分式、二次根式及因式分解 一．选择题 1．（2024•浙江一模）设x是用字母表示的有理数，则下面各式中必大于零的是（　　） A．x+2 B．2x C．|x| D．x2+2 2．（2024•新昌县一模）下列运算结果正确的是（　　） A．x4+x4＝2x8 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．x6÷x3＝x3 D．x2•x3＝x6 3．（2024•嘉善县一模）下列计算中正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．（3a2）3＝9a6 C．a6÷a2＝a3 D．a2•a3＝a5 4．（2024•鄞州区模拟）下列运算中，正确的是（　　） A．3a2b﹣3ba2＝0 B．3a+2b＝5ab C．2x3+3x2＝5x5 D．5y2﹣4y2＝1 5．（2024•海曙区一模）下列算式中，计算结果为a3的是（　　） A．﹣a•（﹣a）2 B．（﹣a）2•a C．（﹣a）2+a D．（﹣a）2÷a 6．（2024•湖州一模）下列运算中，正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a3•a2＝a6 C．a8÷a4＝a4 D．（2a2）3＝6a6 7．（2024•镇海区一模）下列计算正确的是（　　） A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a6 C．（a3）2＝a6 D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 8．（2024•衢州一模）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（ab3）2＝ab6 D．2a6÷a3＝2a3 9．（2024•金华一模）计算（ab）2的结果是（　　） A．a2b B．ab2 C．2ab D．a2b2 10．（2024•浙江模拟）计算（﹣4x3）2的正确结果是（　　） A．8x6 B．16x6 C．﹣16x6 D．16x5 11．（2024•台州模拟）有如下数列：a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an﹣2，an﹣1，an，…，满足an﹣2•an＝2an﹣1，已知a1＝1，a3＝4，则a2024＝（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 12．（2024•杭州模拟）下列运算正确的是（　　） A．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣x﹣1 B．x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+4 C．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1 D．（x﹣1）（﹣1﹣x）＝1﹣x2 13．（2024•杭州模拟）要使分式有意义，x的取值应该满足（　　） A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2 14．（2024•富阳区一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a6÷a3＝a2 15．（2024•余姚市一模）下列计算正确的是（　　） A．＝﹣3 B．＝3 C．＝±3 D．＝±3 16．（2024•台州一模）下列能使有意义的是（　　） A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝3 二．填空题 17．（2024•临安区一模）计算：2a2﹣a2＝　 　． 18．（2024•湖州一模）分解因式：x2﹣2024x＝　 　． 19．（2024•余姚市一模）分解因式：9﹣y2＝　 　． 20．（2024•北仑区一模）因式分解：a2﹣ab＝　 　 21．（2024•杭州一模）分解因式：﹣x2+4x﹣4＝　 　． 22．（2024•鹿城区校级一模）已知a+b＝5，ab＝4，则多项式a2b+ab2的值为 　 　． 23．（2024•杭州一模）若分式有意义，则x的取值范围是 　 　． 24．（2024•浙江一模）计算的结果是　 　． 25．（2024•衢州一模）篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某次比赛甲球队赢了x场，输了y场，积20分．若用含x的代数式表示y，则有y＝　 　． 26．（2024•台州模拟）某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水所用的天数为2a天，现在比原来每天节约用水 　 　吨．（用含a，m的代数式表示） 27．（2024•湖州一模）古希腊一位庄园主把一边长为a米（a＞4）的正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变”后来老农发现收益减少，感觉吃亏了．聪明的你帮老农算出土地面积其实减少了 　 　平方米． 28．（2024•杭州一模）一个直径为6cm的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行，圆每秒滚动3cm，正方形每秒滑动2cm，第 　 　秒时，圆与正方形重叠部分面积是S． 三．解答题 29．（2024•余姚市一模）小明在计算a（2+a）﹣（a﹣2）2时，解答过程如下： a（2+a）﹣（a﹣2）2 ＝2a+a2﹣（a2﹣4）…第一步 ＝2a+a2﹣a2﹣4…第二步 ＝2a﹣4…第三步 小明的解答从第 　 　步开始出错，请写出正确的解答过程． 30．（2024•临安区一模）先化简再求值：（3+x）2+（3+x）（3﹣x），其中． 31．（2024•宁波一模）化简：（x+1）（x﹣1）+2x（1﹣x）． 32．（2024•鄞州区模拟）先化简，后求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2﹣m2，其中m是方程x2+x﹣6＝0的根． 33．（2024•湖州一模）计算： x（1﹣x）+（x﹣2）（x+2）； 34．（2024•金华一模）先化简，再求值： +，其中a＝+2． 小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 原式＝（a2﹣4）+（a2﹣4）……① ＝a﹣2+4……② ＝a+2……③ 当a＝+2时，原式＝+4． 35．（2024•浙江一模）先化简代数式，然后从0，1，3中取一个合适的数作为x的值代入，求出代数式的值． 36．（2024•衢州一模）化简：． 37．（2024•杭州一模）以下是小滨计算的解答过程： 解：原式＝ ＝． 小滨的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 38．（2024•拱墅区二模）圆圆和方方在做一道练习题：已知0＜a＜b，试比较与的大小． 圆圆说：“当a＝1，b＝2时，有，；因为，所以”． 方方说：“圆圆的做法不正确，因为a＝1，b＝2只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整． 39．（2024•浙江模拟）问题：先化简，再求值：2a+，其中a＝3． 小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下． 小宇的解答过程如下： 解：2a+ ＝2a+……（第一步） ＝2a+a﹣5……（第二步） ＝3a﹣5．……（第三步） 当a＝3时， 原式＝3×3﹣5＝4．……（第四步） 小颖为验证小宇的做法是否正确，她将a＝3直接代入原式中： 2a+ ＝6+ ＝6+2 ＝8． 由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程． 答案与解析 一．选择题 1．（2024•浙江一模）设x是用字母表示的有理数，则下面各式中必大于零的是（　　） A．x+2 B．2x C．|x| D．x2+2 【点拨】含绝对值、平方的数都是非负数，它们的值都大于等于0，由此可解此题． 【解析】解：当x＜0时，x+2与2x都小于0， 当x＝0时，|x|＝0， 而不论x取何值，x2≥0，x2+2必大于0． 故选：D． 【点睛】本题考查了非负数的性质，若一个数是非负数则这个数大于等于0． 初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方； （3）二次根式（算术平方根）． 2．（2024•新昌县一模）下列运算结果正确的是（　　） A．x4+x4＝2x8 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．x6÷x3＝x3 D．x2•x3＝x6 【点拨】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算，进而得出答案． 【解析】解：A．x4+x4＝2x4，故此选项不合题意； B．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项不合题意； C．x6÷x3＝x3，故此选项符合题意； D．x2•x3＝x5，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．（2024•嘉善县一模）下列计算中正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．（3a2）3＝9a6 C．a6÷a2＝a3 D．a2•a3＝a5 【点拨】分别根据合并同类项法则，积的乘方与幂的乘方，同底数幂的除法和乘法法则判断即可． 【解析】解：A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．（3a2）3＝27a6，故本选项不合题意； C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意； D．a2•a3＝a5，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，积的乘方与幂的乘方，同底数幂的除法和乘法法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 4．（2024•鄞州区模拟）下列运算中，正确的是（　　） A．3a2b﹣3ba2＝0 B．3a+2b＝5ab C．2x3+3x2＝5x5 D．5y2﹣4y2＝1 【点拨】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案． 【解析】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确； B、不是同类相不能合并，故B错误； C、不是同类相不能合并，故C错误； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变． 5．（2024•海曙区一模）下列算式中，计算结果为a3的是（　　） A．﹣a•（﹣a）2 B．（﹣a）2•a C．（﹣a）2+a D．（﹣a）2÷a 【点拨】A．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可； B．先算乘方，再根据同底数幂相乘法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可； C．先算乘方，再判断是否是同类项，能否合并，然后进行判断即可； D．先算乘方，再根据同底数幂相除法则进行计算即可． 【解析】解：A．∵﹣a•（﹣a）2＝（﹣a）3＝﹣a3，∴计算结果不是a3，故此选项不符合题意； B．∵（﹣a）2•a＝a2•a＝a3，∴计算结果是a3，故此选项符合题意； C．∵（﹣a）2+a＝a2+a，∴计算结果不是a3，故此选项不符合题意； D．∵（﹣a）2÷a＝a2÷a＝a，∴计算结果不是a3，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘除法则和合并同类项法则． 6．（2024•湖州一模）下列运算中，正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a3•a2＝a6 C．a8÷a4＝a4 D．（2a2）3＝6a6 【点拨】利用合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，积的乘方法则逐项判断即可． 【解析】解：a2+a2＝2a2，则A不符合题意； a3•a2＝a5，则B不符合题意； a8÷a4＝a4，则C符合题意； （2a2）3＝8a6，则D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 7．（2024•镇海区一模）下列计算正确的是（　　） A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a6 C．（a3）2＝a6 D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 【点拨】利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，平方差公式逐项判断即可． 【解析】解：a3与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意； a3•a2＝a5，则B不符合题意； （a3）2＝a6，则C符合题意； （2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，则D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 8．（2024•衢州一模）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（ab3）2＝ab6 D．2a6÷a3＝2a3 【点拨】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式的运算法则分别计算判断即可． 【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意； C、（ab3）2＝a2b6，故此选项不符合题意； D、2a6÷a3＝2a3，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 9．（2024•金华一模）计算（ab）2的结果是（　　） A．a2b B．ab2 C．2ab D．a2b2 【点拨】利用积的乘方的法则：先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，从而可求解． 【解析】解：（ab）2＝a2b2． 故选：D． 【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与运用． 10．（2024•浙江模拟）计算（﹣4x3）2的正确结果是（　　） A．8x6 B．16x6 C．﹣16x6 D．16x5 【点拨】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 【解析】解：（﹣4x3）2 ＝（4x3）2 ＝16x6． 故选：B． 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握其运算法则是解题的关键． 11．（2024•台州模拟）有如下数列：a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an﹣2，an﹣1，an，…，满足an﹣2•an＝2an﹣1，已知a1＝1，a3＝4，则a2024＝（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【点拨】根据题中所给条件，依次求出a1，a2，a3，…，发现规律即可解决问题． 【解析】解：由题知， 因为an﹣2•an＝2an﹣1， 所以2a2＝a1•a3． 又因为a1＝1，a3＝4， 所以a2＝2． 依次类推，a4＝4，a5＝2，a6＝1，a7＝1，a8＝2，…， 由此可见，这列数按1，2，4，4，2，1循环出现， 又因为2024÷6＝337余2， 所以a2024＝2． 故选：D． 【点睛】本题考查数字变化的规律，能通过计算发现这列数按1，2，4，4，2，1循环出现是解题的关键． 12．（2024•杭州模拟）下列运算正确的是（　　） A．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣x﹣1 B．x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+4 C．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1 D．（x﹣1）（﹣1﹣x）＝1﹣x2 【点拨】根据完全平方公式，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可． 【解析】解：A、（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，故本选项不符合题意； B、（x﹣1）2+4＝x2﹣2x+1+4＝x2﹣2x+5，故本选项不符合题意； C、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项不符合题意； D、（x﹣1）（﹣1﹣x）＝1﹣x2，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 13．（2024•杭州模拟）要使分式有意义，x的取值应该满足（　　） A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2 【点拨】根据分式有意义的条件可得（x+1）（x﹣2）≠0，再解不等式即可． 【解析】解：由题意得：（x+1）（x﹣2）≠0， 解得：x≠﹣1且x≠2， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 14．（2024•富阳区一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a6÷a3＝a2 【点拨】根据二次根式的加减、积的乘方、同底数幂的除法法则分别计算判断即可． 【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项符合题意； D、a6÷a3＝a3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的加减、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 15．（2024•余姚市一模）下列计算正确的是（　　） A．＝﹣3 B．＝3 C．＝±3 D．＝±3 【点拨】根据二次根式的性质进行化简，从而作出判断． 【解析】解：A、原式＝3，故此选项不符合题意； B、原式＝3，故此选项符合题意； C、原式＝3，故此选项不符合题意； D、原式＝3，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的性质，理解二次根式的性质＝|a|是解题关键． 16．（2024•台州一模）下列能使有意义的是（　　） A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝3 【点拨】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【解析】解：∵要有意义， ∴x﹣2≥0， ∴x≥2， ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 二．填空题 17．（2024•临安区一模）计算：2a2﹣a2＝　a2　． 【点拨】根据合并同类项的方法进行解题即可． 【解析】解：2a2﹣a2＝a2． 故答案为：a2． 【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键． 18．（2024•湖州一模）分解因式：x2﹣2024x＝　x（x﹣2024）　． 【点拨】根据式子的特点将公因数提取出来即可得到结果． 【解析】解：x2﹣2024x式子中含有公因数x， ∴x2﹣2024x＝x（x﹣2024）， 故答案为：x（x﹣2024）． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，用适当的方法分解因式是解题的关键． 19．（2024•余姚市一模）分解因式：9﹣y2＝　（3+y）（3﹣y）　． 【点拨】直接利用平方差公式分解因式即可． 【解析】解：9﹣y2＝（3+y）（3﹣y）． 故答案为：（3+y）（3﹣y）． 【点睛】此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，正确应用平方差公式是解题关键． 20．（2024•北仑区一模）因式分解：a2﹣ab＝　a（a﹣b）　 【点拨】直接找出公因式再提取公因式分解即可． 【解析】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）． 故答案为：a（a﹣b）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 21．（2024•杭州一模）分解因式：﹣x2+4x﹣4＝　﹣（x﹣2）2　． 【点拨】直接提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【解析】解：﹣x2+4x﹣4 ＝﹣（x2﹣4x+4） ＝﹣（x﹣2）2． 故答案为：﹣（x﹣2）2． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键． 22．（2024•鹿城区校级一模）已知a+b＝5，ab＝4，则多项式a2b+ab2的值为 　20　． 【点拨】根据题意，提公因式，a2b+ab2＝ab（a+b），结合已知条件代入数据即可． 【解析】解：由题意可知，a2b+ab2＝ab（a+b）． ∵a+b＝5，ab＝4， ∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝5×4＝20． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了因式分解的运用． 23．（2024•杭州一模）若分式有意义，则x的取值范围是 　x≠﹣1　． 【点拨】根据分母不为零的条件进行解题即可． 【解析】解：∵分式有意义， ∴x+1≠0， ∴x≠﹣1． 故答案为：x≠﹣1． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键． 24．（2024•浙江一模）计算的结果是　　． 【点拨】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可． 【解析】解：原式＝3﹣2 ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，在解答此类题目时要先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算． 25．（2024•衢州一模）篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某次比赛甲球队赢了x场，输了y场，积20分．若用含x的代数式表示y，则有y＝　20﹣2x　． 【点拨】根据题意列出方程，得出y与x的关系式． 【解析】解：∵赢一场得2分，输一场得1分．某次比赛甲球队赢了x场，输了y场，积20分， ∴2x+y＝20（分）， ∴y＝20﹣2x， 故答案为：20﹣2x． 【点睛】本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 26．（2024•台州模拟）某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水所用的天数为2a天，现在比原来每天节约用水 　　吨．（用含a，m的代数式表示） 【点拨】用原来每天用水量减去现在每天用水量即可． 【解析】解：∵﹣＝（吨）， ∴现在比原来每天节约用水吨； 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，列出代数式． 27．（2024•湖州一模）古希腊一位庄园主把一边长为a米（a＞4）的正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变”后来老农发现收益减少，感觉吃亏了．聪明的你帮老农算出土地面积其实减少了 　16　平方米． 【点拨】由长方形和正方形的面积公式，根据“减少的面积＝边长变化前的面积﹣边长变化后的面积”，利用平方差公式计算即可． 【解析】解：a2﹣（a+4）（a﹣4） ＝a2﹣（a2﹣16） ＝16（平方米）， ∴土地面积其实减少了 16平方米． 故答案为：16． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式并灵活运用是本题的关键． 28．（2024•杭州一模）一个直径为6cm的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行，圆每秒滚动3cm，正方形每秒滑动2cm，第 　4或6　秒时，圆与正方形重叠部分面积是S． 【点拨】先求出圆阴影部分的垂直长度1cm，再分圆与正方形刚接触后，相交1厘米；圆与正方形将要分开时，相交1厘米，两种情况运动的距离．最后用相遇距离除以速度和，就是所求的相遇时间． 【解析】解：①＝4（秒）； ②＝6（秒） 答：第4秒或6秒时，圆与正方形重叠部分面积是S． 【点睛】本题考查了相遇问题和平面图形的结合，关键找到到题中实际相遇的距离． 三．解答题 29．（2024•余姚市一模）小明在计算a（2+a）﹣（a﹣2）2时，解答过程如下： a（2+a）﹣（a﹣2）2 ＝2a+a2﹣（a2﹣4）…第一步 ＝2a+a2﹣a2﹣4…第二步 ＝2a﹣4…第三步 小明的解答从第 　一　步开始出错，请写出正确的解答过程． 【点拨】根据完全平方公式进行判断，然后改正即可． 【解析】解：从第一步开始出错， 改正：a（2+a）﹣（a﹣2）2 ＝2a+a2﹣（a2﹣4a+4） ＝2a+a2﹣a2+4a﹣4 ＝6a﹣4． 【点睛】本题考查了完全平方公式、单项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 30．（2024•临安区一模）先化简再求值：（3+x）2+（3+x）（3﹣x），其中． 【点拨】利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解析】解：（3+x）2+（3+x）（3﹣x） ＝9+6x+x2+9﹣x2 ＝18+6x， 当时，原式＝18+6×（﹣）＝18+（﹣3）＝15． 【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 31．（2024•宁波一模）化简：（x+1）（x﹣1）+2x（1﹣x）． 【点拨】 根据平方差公式以及单项式乘多项式的计算方法进行计算即可． 【解析】解：原式＝x2﹣1+2x﹣2x2 ＝﹣x2+2x﹣1． 【点睛】本题考查零指数幂，绝对值，算术平方根，单项式乘多项式以及平方差公式，掌握平方差公式的结构特征，零指数幂，单项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． 32．（2024•鄞州区模拟）先化简，后求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2﹣m2，其中m是方程x2+x﹣6＝0的根． 【点拨】先利用分解因式法解一元二次方程，求出x，从而得到m的值，然后利用平方差公式和完全平方公式进行化简，再把m的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解析】解：x2+x﹣6＝0， （x+3）（x﹣2）＝0， x+3＝0或x﹣2＝0， x1＝﹣3，x2＝2， ∵m是方程x2+x﹣6＝0的根， ∴m＝﹣3或2， 原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）﹣m2 ＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2 ＝2m2+2m﹣2， 当m＝﹣3时， 原式＝2×（﹣3）2+2×（﹣3）﹣2 ＝2×9﹣6﹣2 ＝18﹣8 ＝10； 当m＝2时， 原式＝2×22+2×2﹣2 ＝2×4+2×2﹣2 ＝8+4﹣2 ＝10． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值和解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的一般步骤、平方差公式和完全平方公式． 33．（2024•湖州一模）计算： x（1﹣x）+（x﹣2）（x+2）； 【点拨】先根据单项式乘多项式的运算法则和平方差公式计算，再合并同类项即可； 【解析】解：（1）x（1﹣x）+（x﹣2）（x+2） ＝x﹣x2+x2﹣4 ＝x﹣4； 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键． 34．（2024•金华一模）先化简，再求值： +，其中a＝+2． 小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 原式＝（a2﹣4）+（a2﹣4）……① ＝a﹣2+4……② ＝a+2……③ 当a＝+2时，原式＝+4． 【点拨】根据分式的加减运算顺序和法则即可判断错误位置，先将两分式通分，再计算加法，继而约分即可化简，最后将a的值代入计算即可． 【解析】解：小明的解答中步骤①开始出现错误， 正确解答过程如下： 原式＝+ ＝ ＝， 当a＝+2时， 原式＝ ＝ ＝． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 35．（2024•浙江一模）先化简代数式，然后从0，1，3中取一个合适的数作为x的值代入，求出代数式的值． 【点拨】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝﹣，再根据分式有意义的条件判断x可以取1，然后把x＝1代入计算即可． 【解析】解：原式＝• ＝﹣ ＝﹣， ∵x≠0且x﹣3≠0且x+3≠0， ∴x可以取1， 当x＝1时，原式＝﹣＝． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 36．（2024•衢州一模）化简：． 【点拨】利用分式的加减法则计算即可． 【解析】解：原式＝﹣ ＝ ＝﹣． 【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 37．（2024•杭州一模）以下是小滨计算的解答过程： 解：原式＝ ＝． 小滨的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【点拨】先把和化简，再化为，接着把除法运算转化为乘法运算，然后根据二次根式的乘法法则运算． 【解析】解：小滨的解答过程有错误． 正确的解答过程为：原式＝2÷﹣ ＝2×﹣ ＝2﹣． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键． 38．（2024•拱墅区二模）圆圆和方方在做一道练习题：已知0＜a＜b，试比较与的大小． 圆圆说：“当a＝1，b＝2时，有，；因为，所以”． 方方说：“圆圆的做法不正确，因为a＝1，b＝2只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整． 【点拨】计算﹣，若差值大于0，说明＞；若差值等于0，说明＝；若差值小于0，说明＜． 【解析】解：﹣ ＝ ＝， ∵0＜a＜b， ∴a﹣b＜0，b（b+1）＞0， ∴﹣＝＜0， ∴＜． 【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式加减计算的方法是本题的关键． 39．（2024•浙江模拟）问题：先化简，再求值：2a+，其中a＝3． 小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下． 小宇的解答过程如下： 解：2a+ ＝2a+……（第一步） ＝2a+a﹣5……（第二步） ＝3a﹣5．……（第三步） 当a＝3时， 原式＝3×3﹣5＝4．……（第四步） 小颖为验证小宇的做法是否正确，她将a＝3直接代入原式中： 2a+ ＝6+ ＝6+2 ＝8． 由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程． 【点拨】根据二次根式的性质将二次根式进行化简后，再代入求值即可． 【解析】解：错在第二步， 原式＝2a+＝2a+|a﹣5|， ∵a＝3＜5， ∴a﹣5＜0， ∴原式＝2a+（5﹣a） ＝a+5， 当a＝3时， 原式＝3+5 ＝8． 【点睛】本题考查二次根式的化简与求值，掌握＝|a|，是正确解答的关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$