专题1 实数及其运算 2024年浙江省中考数学一模试题汇编

专题1 实数及其运算 一．选择题 1．（2024•北仑区一模）如果把收入2024元记作+2024，那么支出2024元记作（　　） A．2024 B． C．|2024| D．﹣2024 2．（2024•湖州一模）﹣3，0，3，﹣1这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣1 3．（2024•杭州一模）﹣2的倒数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 4．（2024•温州模拟）下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A．2 B． C．0 D．﹣3 5．（2024•余姚市一模）为了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣2℃，最高气温为7℃．则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　） A．﹣9℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．9℃ 6．（2024•金华一模）我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（　　） A．64.58×106 B．6.458×107 C．6.458×106 D．0.6458×108 7．（2024•西湖区一模）据杭州市统计局公布的数据显示，2023年我市围绕高水平重塑全国数字经济第一城，奋力推进数字经济创新提质“一号发展工程”，全年数字经济核心产业增加值5675亿元，比上年增长8.5%，占全市GDP比重达28.3%，创历史新高．数据“5675亿”用科学记数法表示为（　　） A．5675×108 B．56.75×109 C．5.675×1011 D．0.5675×1012 8．（2024•衢州一模）家用冰箱冷冻室的温度需控制在﹣4℃到﹣24℃之间，则可将冷冻室的温度设为（　　） A．0℃ B．﹣3℃ C．﹣18℃ D．﹣25℃ 9．（2024•镇海区一模）在实数1，0，，﹣2中，最小的数是（　　） A．1 B．0 C． D．﹣2 10．（2024•余姚市一模）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．若在该快递公司寄一件9千克的物品，则需要付费（　　） A．17元 B．19元 C．21元 D．23元 11．（2024•台州一模）如图，数轴上三个不同的点A，B，P分别表示实数a，b，a+b，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（　　） A．原点在点A的左侧 B．原点在A，B两点之间 C．原点在B，P两点之间 D．原点在点P的右侧 12．（2024•浙江一模）在下列选项实数中，是无理数的是（　　） A．﹣2 B．2π C． D． 13．（2024•杭州模拟）|﹣3|﹣（﹣2）＝（　　） A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5 14．（2024•拱墅区一模）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A．﹣6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣3 C．﹣6+3＝﹣3 D．﹣6+3＝3 15．（2024•义乌市模拟）规定a△b＝a﹣2b，则3△（﹣2）的值为（　　） A．7 B．﹣5 C．1 D．﹣1 16．（2024•嘉善县一模）如图，点A，C分别表示数﹣1与5，点B在线段AC上，且AB＝2BC，则点B对应的数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 17．（2024•台州一模）写一个大于1且小于3的无理数：　 　． 18．（2024•义乌市模拟）（）2﹣+＝　 　． 19．（2024•浙江一模）计算：＝　 　，80﹣2﹣1＝　 　． 三．解答题 20．（2024•西湖区一模）计算：． 芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于4，求被污染的数字． 21．（2024•浙江模拟）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式＝6+6＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 22．（2024•金华一模）计算：． 23．（2024•新昌县一模）计算：+（）﹣1﹣4sin45°﹣（﹣π）0． 24．（2024•衢州一模）计算：． 25．（2024•台州模拟）计算：． 26．（2024•鄞州区模拟）计算：． 27．（2024•嘉善县一模）观察下面的等式：，，，，… （1）写出的结果； （2）按照上面的规律归纳出一个一般的结论；（用含n的等式表示，n为正整数） （3）试运用相关知识，推理说明你所得到的结论是正确的． 答案与解析 一．选择题 1．（2024•北仑区一模）如果把收入2024元记作+2024，那么支出2024元记作（　　） A．2024 B． C．|2024| D．﹣2024 【点拨】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解析】解：收入2024元记作+2024，那么支出2024元记作﹣2024， 故选：D． 【点睛】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2．（2024•湖州一模）﹣3，0，3，﹣1这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣1 【点拨】有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解析】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜3， ∴﹣3，0，3，﹣1这四个数中，最小的数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小． 3．（2024•杭州一模）﹣2的倒数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 【点拨】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答． 【解析】解：∵﹣2×＝1． ∴﹣2的倒数是﹣， 故选：B． 【点睛】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数． 4．（2024•温州模拟）下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A．2 B． C．0 D．﹣3 【点拨】分别计算出四个选项的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项． 【解析】解：A、|2|＝2；B、|﹣|＝；C、|0|＝0；D、|﹣3|＝3； ∵0＜＜2＜3， ∴四个数中绝对值最大的是﹣3． 故选：D． 【点睛】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5．（2024•余姚市一模）为了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣2℃，最高气温为7℃．则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　） A．﹣9℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．9℃ 【点拨】根据题意列出式子再进行计算即可． 【解析】解：7﹣（﹣2）＝9（℃）． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 6．（2024•金华一模）我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（　　） A．64.58×106 B．6.458×107 C．6.458×106 D．0.6458×108 【点拨】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【解析】解：64580000＝6.458×107． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 7．（2024•西湖区一模）据杭州市统计局公布的数据显示，2023年我市围绕高水平重塑全国数字经济第一城，奋力推进数字经济创新提质“一号发展工程”，全年数字经济核心产业增加值5675亿元，比上年增长8.5%，占全市GDP比重达28.3%，创历史新高．数据“5675亿”用科学记数法表示为（　　） A．5675×108 B．56.75×109 C．5.675×1011 D．0.5675×1012 【点拨】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解析】解：5675亿＝567500000000＝5.675×1011． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 8．（2024•衢州一模）家用冰箱冷冻室的温度需控制在﹣4℃到﹣24℃之间，则可将冷冻室的温度设为（　　） A．0℃ B．﹣3℃ C．﹣18℃ D．﹣25℃ 【点拨】根据有理数大小比较方法解答即可． 【解析】解：∵﹣25＜﹣24＜﹣18＜﹣4＜﹣3＜0，家用冰箱冷冻室的温度需控制在﹣4℃到﹣24℃之间， ∴可将冷冻室的温度设为﹣18℃． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数大小比较以及正数和负数，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 9．（2024•镇海区一模）在实数1，0，，﹣2中，最小的数是（　　） A．1 B．0 C． D．﹣2 【点拨】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解析】解：∵﹣2＜0＜1＜， ∴在实数1，0，，﹣2中，最小的数是﹣2． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 10．（2024•余姚市一模）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．若在该快递公司寄一件9千克的物品，则需要付费（　　） A．17元 B．19元 C．21元 D．23元 【点拨】根据题意和题目中的数据，可以列出算式13+（9﹣5）×2，然后计算即可． 【解析】解：由题意可得， 13+（9﹣5）×2 ＝13+4×2 ＝13+8 ＝21（元）， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 11．（2024•台州一模）如图，数轴上三个不同的点A，B，P分别表示实数a，b，a+b，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（　　） A．原点在点A的左侧 B．原点在A，B两点之间 C．原点在B，P两点之间 D．原点在点P的右侧 【点拨】由题目可知，数轴上三个不同的点A．B，P分别表示实数a，b，a+b，可得a+b＞b＞a，因此a＞0，由此可得结果． 【解析】解：由题目可知，数轴上三个不同的点A．B，P分别表示实数a，b，a+b， ∵a+b＞b＞a， ∴a+b﹣b＞b﹣b， ∴a＞0， ∴原点在点A的左侧， 故选：A． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，从数轴中提取已知条件是解题的关键． 12．（2024•浙江一模）在下列选项实数中，是无理数的是（　　） A．﹣2 B．2π C． D． 【点拨】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解析】解：A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．2π是无理数，故本选项符合题意； C．＝2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数． 13．（2024•杭州模拟）|﹣3|﹣（﹣2）＝（　　） A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5 【点拨】﹣3的绝对值等于3，减去﹣2就相当于加上2． 【解析】解：|﹣3|﹣（﹣2）＝3+2＝5． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的减法法则及绝对值的定义．减去一个数，等于加上这个数的相反数．一个负数的绝对值等于它的相反数． 14．（2024•拱墅区一模）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A．﹣6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣3 C．﹣6+3＝﹣3 D．﹣6+3＝3 【点拨】根据有理数的运算法则即可求出答案． 【解析】解：由题意可知：﹣6+3＝﹣3， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解有理数的加法法则，本题属于基础题型． 15．（2024•义乌市模拟）规定a△b＝a﹣2b，则3△（﹣2）的值为（　　） A．7 B．﹣5 C．1 D．﹣1 【点拨】先根据新运算得出算式，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【解析】解：由题意得： 3△（﹣2） ＝3﹣2×（﹣2） ＝3+4 ＝7， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能灵活运用有理数的运算法则进行计算是解题的关键． 16．（2024•嘉善县一模）如图，点A，C分别表示数﹣1与5，点B在线段AC上，且AB＝2BC，则点B对应的数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【点拨】根据数轴上两点之间的距离进行列式计算即可． 【解析】解：设B点对应的数是x，由AB＝2BC，可知x﹣（﹣1）＝5﹣x，解得：x＝3， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的有关知识，题目难度不大，掌握数轴上两点之间的距离计算方法是解答该题的关键． 二．填空题 17．（2024•台州一模）写一个大于1且小于3的无理数：　（答案不唯一）　． 【点拨】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解析】解：因为1＜2＜3， 所以1＜＜． 所以大于1且小于3的无理数可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 18．（2024•义乌市模拟）（）2﹣+＝　1　． 【点拨】直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案． 【解析】解：原式＝2﹣3+2 ＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 19．（2024•浙江一模）计算：＝　　，80﹣2﹣1＝　　． 【点拨】首先计算开平方，再计算减法，求出算式﹣的值；然后计算零指数幂、负整数指数幂，再计算减法，求出算式80﹣2﹣1的值即可． 【解析】解：＝2﹣＝， 80﹣2﹣1＝1﹣＝． 故答案为：，． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 三．解答题 20．（2024•西湖区一模）计算：． 芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于4，求被污染的数字． 【点拨】（1）先算乘方，再根据乘法分配律计算，然后计算加减法即可； （2）根据题意可以得到＝4，然后求解即可． 【解析】解： ＝36×（﹣）﹣8 ＝36×﹣36×﹣8 ＝9﹣12﹣8 ＝﹣11； （2）由题意可得， ＝4， ∴36×（﹣m）﹣8＝4， ∴36×﹣36m﹣8＝4， ∴9﹣36m﹣8＝4， ∴﹣36m＝4+8﹣9 ∴﹣36m＝3， ∴m＝﹣， 即被污染的数字是﹣． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21．（2024•浙江模拟）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式＝6+6＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 【点拨】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可． 【解析】解：方方的计算过程不正确， 正确的计算过程是： 原式＝6÷（﹣+） ＝6÷（﹣） ＝6×（﹣6） ＝﹣36． 【点睛】此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号． 22．（2024•金华一模）计算：． 【点拨】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案． 【解析】解：原式＝2+2﹣×﹣1 ＝2+2﹣1﹣1 ＝2． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 23．（2024•新昌县一模）计算：+（）﹣1﹣4sin45°﹣（﹣π）0． 【点拨】先计算、（）﹣1、（﹣π）0，再代入特殊角的函数值算乘法，最后算加减． 【解析】解：原式＝2+3﹣4×﹣1 ＝2+3﹣2﹣1 ＝2． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握“a0＝1（a≠0）”、“a﹣p＝（a≠0，p是正整数）”、特殊角的三角函数值是解决本题的关键． 24．（2024•衢州一模）计算：． 【点拨】首先计算零指数幂、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解析】解： ＝﹣6﹣2+3+1 ＝﹣4． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 25．（2024•台州模拟）计算：． 【点拨】根据运算法则进行运算即可． 【解析】解：原式＝2+﹣1﹣2 ＝3﹣3． 【点睛】本题考查实数的运算，正确记忆运算法则是解题关键． 26．（2024•鄞州区模拟）计算：． 【点拨】利用有理数的乘方法则，绝对值的意义，特殊角的三角函数值和零指数幂的意义化简运算即可． 【解析】解：原式＝﹣1+2﹣+2×+1 ＝﹣1+2﹣++1 ＝2． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，绝对值的意义，特殊角的三角函数值和零指数幂的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 27．（2024•嘉善县一模）观察下面的等式：，，，，… （1）写出的结果； （2）按照上面的规律归纳出一个一般的结论；（用含n的等式表示，n为正整数） （3）试运用相关知识，推理说明你所得到的结论是正确的． 【点拨】（1）由上述等式得，＝（n+1），所以＝2024； （2）观察上面的等式可得，＝（n+1）； （3）计算是否等于（n+1）． 【解析】解：（1）由上述等式得，＝2024； （2）＝（n+1）； （3）＝＝＝（n+1）． 【点睛】本题考查了算术平方根，关键是从等式中找到规律． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$