内蒙古自治区兴安盟科尔沁右翼前旗第三中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024—2025学年度上学期九年级适应性训练 数学试卷 时间：90分钟；总分：100分． 注意事项： 1.答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2或﹣2 3. 下列说法错误的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查 B. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 C. 一组数据，，，的平均数是3，方差是2，则新数据，，，的平均数是5，方差是4 D. “367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件 4. 已知关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 A. 25π B. 65π C. 90π D. 130π 6. 若是反比例函数y＝图象上的点，且，则的大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，底边AB长为2的等腰直角△OAB的边OB在x轴上，将△OAB绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（ ） A. （1，﹣） B. （1，﹣1） C. （，﹣） D. （，﹣1） 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到新抛物线的解析式是_______． 12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=130°，则∠BOD=______°． 13. 如图，已知，两点的坐标分别为，，是外接圆上的一点，且，则点的坐标为_____． 14. 平行四边形中，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接．再以点A为圆心，长为半径画弧，交于点F，若，且平分，，则图中阴影部分面积为______．（结果不取近似值） 15. 如图，已知反比例函数和，点是上任意一点，连接交于点，分别过点、作轴、轴的平行线，得到矩形，则矩形的面积是______． 16. 如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是________． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标． 19. 如图，反比例函数的图像与一次函数y＝mx＋n的图像相交于点A（a，－1），B（－1，3）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上一点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数的图像于点M，连接CN，OM，若，求t的值． 20. 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE． （1）求AC、AD的长； （2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由． 21. 小明、小刚是同班同学，在冬季运动会活动中，他俩都报名参加男子米，并将被编入三个组，他俩希望能分为同一组． （1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人被分为同一组的概率． 22. 某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种馒头的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种馒头的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后，该零售店每个馒头的成本是5角．设这种馒头的单价为角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为角． （1）求与之间的函数表达式； （2）当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少？ 23. 如图，已知抛物线交轴于点、两点点在点的左侧，交轴于点，点为抛物线的顶点，连接． （1）求直线的解析式． （2）点、为轴上两点，其中、分别平行于轴，交抛物线于点和，交于点、，当的值最大时，在轴上找一点，使得值最大，请求出点的坐标及的最大值． （3）如图，在抛物线上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形，若存在，请出点的坐标及的面积，若不存在，请说明理由． 2024—2025学年度上学期九年级适应性训练 数学试卷 时间：90分钟；总分：100分． 注意事项： 1.答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】100 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求， 点的坐标为 （2）如图所示，即为所求， 点的坐标为 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 【20题答案】 【答案】（1）AC＝8cm；AD＝cm； （2）PC与圆⊙O相切， 理由：连接OC，如图2所示： ∵PC＝PE， ∴∠PCE＝∠PEC， ∵∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°， 而∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB， ∴∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°， ∴∠OCE+∠PCE＝90°， 即∠PCO＝90°， ∴OC⊥PC， ∴PC为⊙O的切线． 【21题答案】 【答案】（1），，，，，，，， （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）当每个馒头单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大．最大利润为角． 【23题答案】 【答案】（1） （2）； （3）存在；，；或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $