辽宁省大连市第四十四中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024——2025学年度第一学期阶段检测试题 九年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间80分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确） 1．下列说法正确的是（　　） A．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一致的 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面 C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖 D．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的 2.将方程化成的形式，则a,b,c,的值分别为（ ） A.4，8，25 B.4，2，-25 C.4，8，-25 D.1，2，25 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sinA的值是(　 　) A. B. C. D. 4.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm, ⊙O的半径为5 cm，则圆心到AB的距离为（ ） A.4 B.5 C.3 D. 5．抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B.直线 C. B.直线 B.直线 6．如图，已知AC与BD相交于点O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=6，则CD的长度为（ ）． A．4 B.12 C.18 D.9 （第3题） （第4题） （第6题） （第10题） 7. 某养殖场场主在10月份收获鲈鱼，在收获前他想了解一个鲈鱼池塘中质量不足1kg的鲈鱼的数量．该场主经过500次捞取（每次有放回的只捞一条鱼）发现，质量不足1kg的鲈鱼占49次，若该场主捞取200次，则质量不足1kg的鲈鱼最可能会占（　　） A．21次 B．30次 C．35次 D．40次 8.的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）成反比例，若400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y关于x的函数解析式为（　　） A． B C． D． 10．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（   ） A．20° B.40° C.50° D.70° 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 一个矩形的长比宽多2m，面积是100m2，设矩形的长为xm，则根据题意可列方程为__________________. 12. 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝16°31′，则飞机A与指挥台B的距离为____________m．（结果取整数，参考数据：sin16°31′≈0.28，cos16°31′≈0.95，tan16°31′≈0.30）． （第13题） （第12题） 13．如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数____________. 14. 圆锥的底面半径为4，母线长是5，则圆锥的侧面积等于____________. 15．甲、乙两名同学在做石头、剪刀、布的游戏吧，随机出手一次，甲获胜的概率是__________. 三．解答题(本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分) 16. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 17.要修建一个圆形水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离地中心3m．（1）求抛物线解析式；（2）水管应多长． （第17题） 18. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出y与x的函数关系式； （2）当面条的总长度为50m时，面条的粗细为多少？ （3）若当面条的粗细应不小于1.6mm2，面条的总长度最长是多少？ （第18题） 19．为了测量学校旗杆的高度，测量者在距离旗杆5米处用测角仪测得仰角为47°，测量者眼睛距地面的距离为1.6米，求旗杆的高度约为多少？（供选用数据：sin 47°≈0.73 , cos 47° ≈0.68 , tan 47° ≈1.07 ） （第19题） 20. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，AE＝3，CD＝2． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）求⊙O的半径． （第20题） 四．解答题(本题共3小题，共32分) 21.如图，点A的坐标为（0 ，6），AB＝BO，∠ABO ＝120°,点C在x轴上运动，在坐标平面内作点D，使AD=CD，∠ADC＝120°，连接OD，求OD的最小值. ． 22.在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上． （1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围； （2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值； （3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围． 23．阅读下列材料： 问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，MN是过点A的直线，BD⊥MN于点D，连接CD．求证：BD+ AD =CD． 小明的思考过程如下：要证BD+ AD =CD，需要将BD、AD转化到同一条直线上，如图2，可以在MN上截取AE=BD，并连接EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =CD，于是结论得证．A B C D E M N A M N C B D 图2 图1 （1）根据阅读材料回答：△ACE与△BCD全等的条件是_________（填“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”或“HL”中的一个）； 参考小明思考问题的方法，解答下列问题： （2）如图3，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，D为△ABC外一点，AD=BD，∠ADB=90°AC与BD交于点E，若BC=1，求CD的长； （3）如图4，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D、E分别在AB、BC边上，且BD=kAD（其中k>1），∠CFE=∠BAC，求的值（用含k的式子表示）． 图3 图4 九年级数学 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$