专题04整式乘除的化简与求值-2024-2025学年八年级数学上学期期末复习必刷专题训练（华东师大版）

专题04整式乘除的化简与求值 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的运算，熟记运算法则和乘法公式是解题关键．利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式展开化简，合并同类项，再再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 2．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值以及多项式与多项式相乘以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用平方差公式和单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项，最后将a，b的值代入计算即可． 【详解】解： ． 把，代入中得： ． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，非负性，先根据平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项，然后运算除法，得，结合，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 则． 4．化简求值：当时，求的值． 【答案】23 【分析】此题考查了整式乘法的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式整体变形代入计算即可求值． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ． 5．先化简，再求值：，其中 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式， ， ， ， 6．先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据完全平方公式，平方差公式进行展开，再合并同类项，最后运算除法，得，再把分别代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴． 7．先化简， 再求值：，其中， 【答案】，6 【分析】本题考查了整式的乘法，合并同类项，代数式求值，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键．原式第一项利用多项式乘多项式、第二项利用单项式乘多项式的法则计算，然后合并同类项即可化简原式，最后将、的值代入化简后的式子即可得到原式的值． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 8． 先化简， 再求值 ，其中 ． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值等知识点，根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项把原式化简，然后将变形后代入原式计算即可，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解决此题的关键． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴． 9．先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键． 先利用平方差公式，完全平方公式计算，再合并化简，然后代入即可求解． 【详解】 当时 原式 ． 10．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算，及求代数式的值；正确运算是关键；分别用多项式乘多项式法则及完全平方公式展开，再合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 11．已知，，求代数式的值． 【答案】，46 【分析】本题考查整式的混合运算——化简求值，理解整式混合运算的运算顺序和计算法则，是解题关键． 先利用多项式乘以多项式展开，再进行整式的加减计算，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， ， ∴代数式的值为46． 12．先化简，再求值，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据整式的运算法则和乘法公式对整式进行化简，再把代入到化简后的式子计算即可求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解： 当时 原式， ， ． 13．已知，求代数式的值． 【答案】4 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 先进行整式的混合运算，然后把代入化简后的式子，即可求得结果． 【详解】解： 当时， 原式． 14．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式除以单项式的计算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 15．先化简，再求值：当，时，求代数式的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式四则混合运算，完全平方公式，代数式求值等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 先将完全平方公式展开，然后按照整式的加减运算法则计算括号内的部分，得出结果后再计算整式的除法，最后将、的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 16．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时， 原式． 17．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．根据整式的混合运算法则将所求式子化简，再代入值计算即可． 【详解】解： 当，时，原式． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查的是整式的混合运算与化简求值，根据平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式、合并同类项、多项式除以单项式把原式化简，把、的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算的化简求值，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键．先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，然后将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可解题． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算，求代数式的值，先根据单项式乘多项式的运算法则和平方差公式将原式展开，然后进行合并，最后将，代入计算即可．掌握相应的运算法则，运算顺序和公式是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21．化简求值：求代数式的值，其中． 【答案】，25 【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．先化简题目中的式子，再利用整体思想建立与已知式子之间的关系即可解答本题． 【详解】解： ， ， ， 原式 ． 22．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简与求值，先根据乘法公式去小括号，然后合并同类项，再根据单项式乘以多项式的计算法则化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 23．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先利用乘法公式去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，由得，然后将代入化简以后的式子中计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式及整式的加减计算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， ∴原式． 24．先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，然后再代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 25．化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式乘法的化简求值，多项式除以单项式：先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 26．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，进而把所求式子变形为，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴ ． 27．先化简，再求值，其中x，y满足． 【答案】，5 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，先根据整式的运算法则，乘法公式进行化简，根据，利用非负性求出的值，再代入化简后的整式中进行计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 28．先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算−化简求值，原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 【详解】 ， 当，时，原式． 29．先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算是解题关键．根据整式的混合运算法则即可化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 30．已知 求代数式|的值． 【答案】，2 【分析】本题考查整式的混合运算及求代数式的值，解题的关键是熟练运用平方差公式以及单项式乘多项式，本题属于基础题型．根据平方差公式以及单项式乘多项式进行化简，然后将代入原式即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 当时， ， 原式 ． 31．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，先对整式进行化简，再把的值代入即可得到结果． 【详解】解： ， 当时，原式． 32．计算：先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 33．化简求值：当时，求代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算，根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式将原式展开再合并，再将代入计算即可．掌握相应的运算法则、顺序及公式是解题的关键． 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式． 34．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先利用整式的运算法则对整式进行化简，再把的值代入化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 35．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 36．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式及求值，完全平方公式，合并同类项，先计算单项式乘以多项式，完全平方公式，再去括号，然后合并同类项化成最简，最后整体代入即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 37．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的运算，非负数的性质等知识，先根据多项式乘以多项式法则，完全平方公式，多项式除以多项式法则等化简，然后根据非负数的性质求出x、y的值，最后代入计算即可． 【详解】解∶ ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 38．化简求值：，其中； 【答案】，4； 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，直接利用乘法公式以及多项式除以单项式化简，进而合并同类项，再结合非负数的性质得出x，y的值，即可得出答案； 【详解】解：原式 ∵ ∴， 原式； 39．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，先算括号里面乘法，再合并同类项，最后算除法即可化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 40．先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 41．先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，先根据平方差公式和单项式乘多项式展开化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 42．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题主要是考查了整式的化简求值．先利用乘法公式以及单项式乘多项式去括号，然后合并同类项，最后利用整式除法，求出化简结果，将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 43．先化简，再求值：其中． 【答案】， 2023 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，接着根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解； ， 当时，原式． 44．先化简，再求值：，其中． 【答案】，10 【分析】本题主要考查了整式四则混合运算，原式利用多项式乘单项式，多项式乘多项式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键． 【详解】                                                               当， 时，原式． 45．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据整式的混合运算法则进行化简，再根据非负数的性质求出，，代入计算即可得解． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式． 46．先化简，再求值：，其中实数x，y满足． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算，非负性，根据整式的混合运算法则，进行化简，根据非负性求出的值，代入化简后的式子中计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴． 47．已知：满足，求的值． 【答案】，12 【分析】本题考查整式的乘法的化简求值问题，绝对值和算术平方根的非负性等知识，先化简，再根据求出x、y的值，从而代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴． 48．已知：的结果中不含关于字母的一次项，求的值． 【答案】16 【分析】此题主要考查了整式的化简求值．熟练掌握多项式乘以多项式的法则，完全平方公式，平方差公式，合并同类项，不含型问题，是解题的关键． 首先利用多项式的乘法法则化简已知式，由结果中不含关于字母x的一次项，令一次项系为0，求得a的值，然后把所求的式子化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含关于字母x的一次项， ∴， ∴． 49．已知，求代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式混合运算、平方差公式、完全平方公式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．将化简为，由可变化为，再将作为一个整体代入，即可求出该式的值． 【详解】解：原式， ， 当时，即， 原式， ， 50．先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据整式的混合运算法则进行化简，再代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 试卷第18页，共19页 试卷第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04整式乘除的化简与求值 1．先化简，再求值：，其中． 2．先化简，再求值：，其中，． 3．先化简，再求值：，其中． 4．化简求值：当时，求的值． 5．先化简，再求值：，其中 6．先化简，再求值：，其中． 7．先化简， 再求值：，其中， 8． 先化简， 再求值 ，其中 ． 9．先化简，再求值：，其中． 10．先化简，再求值：，其中． 11．已知，，求代数式的值． 12．先化简，再求值，其中． 13．已知，求代数式的值． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．先化简，再求值：当，时，求代数式的值． 16．先化简，再求值：，其中． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．化简求值：求代数式的值，其中． 22．先化简，再求值：，其中． 23．已知，求代数式的值． 24．先化简，再求值：，其中． 25．化简求值：，其中． 26．已知，求代数式的值． 27．先化简，再求值，其中x，y满足． 28．先化简，后求值：，其中，． 29．先化简，再求值：，其中． 30．已知 求代数式|的值． 31．先化简，再求值：，其中． 32．计算：先化简，再求值：，其中． 33．化简求值：当时，求代数式的值． 34．先化简，再求值：，其中，． 35．先化简，再求值：，其中，． 36．已知，求代数式的值． 37．先化简，再求值：，其中． 38．化简求值：，其中； 39．先化简，再求值：，其中． 40．先化简再求值：，其中，． 41．先化简再求值：，其中，． 42．先化简，再求值：，其中，． 43．先化简，再求值：其中． 44．先化简，再求值：，其中． 45．先化简，再求值：，其中． 46．先化简，再求值：，其中实数x，y满足． 47．已知：满足，求的值． 48．已知：的结果中不含关于字母的一次项，求的值． 49．已知，求代数式的值． 50．先化简，再求值：，其中． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$