专题01选择题-2024-2025学年八年级数学上学期期末复习必刷专题训练（华东师大版）

专题01选择题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项对各选项判断作答即可． 【详解】解：A中，故不符合要求； B中，故不符合要求； C中，故符合要求； D中，故不符合要求； 故选：C． 2．已知△ABC的三边分别为，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题关键．根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A、， ， 能判定△ABC是直角三角形； B、， ， ， 能判定△ABC是直角三角形； C、， ， 能判定△ABC是直角三角形； D、 ， 不能判定△ABC是直角三角形. 故选：D． 3．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题关键．根据平方差公式为逐项判断即可． 【详解】解：A．不满足平方差公式，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； B．不满足平方差公式，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； C．，能用平方差公式分解因式，符合题意； D．不满足平方差公式，不能用平方差公式分解因式，不符合题意． 故选C． 4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，不符合题意因式分解的定义，不是因式分解，不符合题意； B、是因式分解，符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意． 故选：B． 5．如图，已知△ABC的面积为18，平分，且于点P，则△BPC的面积是（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．延长交于点E，先证明，得，再根据中线的性质即可得出结果． 【详解】解：延长交于点E，    ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在△ABP和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：C． 6．若 ，则整数a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考了查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键． 根据题意得出接近的整数，进而完成解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 故选C． 7．如图，这是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是（    ）    A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，读懂程序框图的走向是解题关键．依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值． 【详解】解：的算术平方根是8，是有理数， 取的立方根为，是有理数， 取的算术平方根为，是无理数，即可输出， 输出的值是． 故选：B． 8．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根概念，首先根据算术平方根的定义求出的结果，然后利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故选：C． 9．某镇准备在两两相交的三条公路围成的三角形空地上建一个物流园，使其到三条公路的距离相等，请问物流园所建位置应是（    ） A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三边垂直平分线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条高的交点 【答案】A 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．根据“要建一个加油站，使它到三条公路的距离相等”可知物流园需建在三条公路所围成三角形的角平分线的交点上． 【详解】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴物流园需建在三条公路所围成三角形的角平分线的交点上． 故选A． 10．如图，平分，于点，点在上．若的面积为6，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是角平分线的性质，过点作于，根据三角形面积公式求出，再根据角平分线的性质求出得到答案．熟知角平分线的性质是关键． 【详解】解：如图，过点作于， 平分，，，，， ，， ， ， 故选：B． 11．如图，学校操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高8米，树梢D到树的水平距离的长度为8米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（    ） A．8米 B．10米 C．12米 D．16米 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．连接，求出米，然后由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，（米）， ∴（米）， 即小鸟至少要飞行的长度为10米． 故选：B． 12．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、满足，但不满足，故该选项符合题意； B、既不满足也不满足，故该选项不符合题意； C、既不满足也不满足，故该选项不符合题意； D、既满足也满足，故该选项不符合题意； 故选：A 13．估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．先估算出的范围，再得到的范围，即可求解． 【详解】解：， ， ， 估计的值应在6和7之间， 故选：D． 14．若，，是直角三角形的三边长，且，则△ABC斜边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的应用，非负数的性质，勾股定理的逆定理的应用；先利用完全平方式进行变形求a，b，c的值，再证明进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：∵． ∴． ∴． ∴，，． ∴，，． ∴△ABC斜边上的高为 15．如图，△ABC为等边三角形，点是边上异于，的任意一点，于点，于点．若边上的高线，则（    ） A．5 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，求三角形的面积，连接，根据，再代入数值可得答案． 【详解】如图所示，连接， ∵△ABC是等边三角形， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． 故选：B． 16．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是（   ） A．2 B．1.5 C．1 D．0.5 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．由题意易得，则有，进而问题可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 故选：A． 17．中小学“减负”以来，各地按照上级要求严格执行，做到减负不减质量，那么减负以来学生对待学习的态度如何呢？为此，某兴趣小组对某市部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级：级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成如图和图所示的统计图（不完整）．此次抽样调查中，共调查七年级学生大约有（   ） A．名 B．名 C．名 D．名 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图．从条形统计图中可得级学生共有名，从扇形统计图中可得级学生占调查人数的，用即可求出调查的总人数 ． 【详解】解：从条形统计图中可得：级学生共有名， 从扇形统计图中可得：级学生占调查人数的， 调查的总人数应为：． 故选：C ． 18．如图，在中，，，，点C为线段上一动点，则的最小值为（    ） A．4 B．4.8 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理和垂线段最短，根据勾股定理得，根据垂线段最短，可知当时，最小，根据面积法即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，最小， 此时 解得， ∴的最小值为4.8． 故选：B． 19．如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为（    ） A．20 B．22 C．24 D．25 【答案】D 【分析】本题考查的是勾股定理的应用．先得到长方体侧面展开图，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：长方体侧面展开图如图所示． 由题意，得，． 在中，， 故选：D． 20．下列语句不是命题的有（   ） ①全等三角形对应边相等；②过一点画已知直线的平行线；③对顶角不相等；④内错角相等吗？⑤同角的余角相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查命题的定义：判断一件事情的语句称为命题，据此逐个判断即可解答． 【详解】解：①全等三角形对应边相等，是命题； ②过一点画已知直线的平行线，不是命题； ③对顶角不相等，是命题；； ④内错角相等吗？不是命题； ⑤同角的余角相等，是命题； 综上，不是命题的是②④，共2个． 故选：B 21．如图，一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破了，成为四块碎片．聪明的张宇经过仔细考虑认为，只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让工人师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列选项中可行的是（   ） A．带1，2或2，3去就可以 B．带1，4或3，4去就可以 C．带1，4或2，3去就可以 D．带其中的任意两块去都可以 【答案】B 【分析】本题考查三角形全等的判定定理解决实际问题，读懂题意，由题中图形，恰当选择三角形全等的判定定理即可得到答案，熟练掌握两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 由三角形全等判定定理可知，当选择和时，知道、边和，只要按照，工人师傅能画一块与以前一样的玻璃样板； 同理，选择和也行； 综上所述，带1，4或3，4去就可以，故选：B． 22．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如图：是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线便是的平分线的理由是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．由三边相等得，即由即可判定三角全等． 【详解】解：由图可知，， 又∵，， ， ， ∴即是的平分线．故选：A． 23．如图，在△ABC中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识点．由等腰直角三角形的性质可得，，，由“”可证，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，，为边的中点， ，，， 在△ADE和△CDF中， ， ， ， 四边形的面积，故选：C． 24．如图，正方形的顶点A在数轴上对应的数为2，以点A为圆心，A长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E位于点A的左侧）．若正方形的面积为2，则点E表示的数为（   ） A． B． C． D．0.5 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握正方形的面积公式，实数的开方运算，线段的和差计算，是解决问题的关键，先由正方形面积为2可知边长为，而后根据线段的和差即得． 【详解】∵正方形面积为2， ∴， ∵点A表示的数为2， ∵， ∵点E在点A的左边， ∴， ∴点E表示的数为， 故选：B． 25．在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（    ） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得解． 【详解】解：、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，要使游戏公平，那么凳子到三个人额距离相等才行， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点． 故选：D． 26．已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（　 　） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理．首先根据等腰三角形的两个底角相等，可以设等腰三角形的两个底角分别为、，根据三角形的内角和定理可得，解方程可求等腰三角形的底角的度数． 【详解】解：设等腰三角形的两个底角分别为、， 等腰三角形的一个内角等于， ， 解得：， 三角形的一个底角为或， 故选： B． 27．如图，且，且．请按图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积为（ ）． A．25 B．50 C．75 D．100 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积． 由，，，可得到，而，，由此可得，所以，；同理证得，所以，．则，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】解：，，， ． ， ． ， ． ∵AE=AB，， ． ，． ，，． ， ． ， ． ，， ． ，． 则． ，， 梯形的面积为：． 阴影部分面积为∶ 梯形的面积 ， 故答案为∶B． 28．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，要使还需添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了添加条件证明三角形全等．根据题目条件可知证明的条件已经具备“一组边相等”和“一组对应角相等”，所以只需增加“邻边相等”或者“一组对应角相等”即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴添加，不能证明，故A符合题意； 添加，不能证明，故B符合题意； 添加，能利用证明，故C符合题意； 添加，则是，无法证明，故D不符合题意； 故选：C． 29．在0.458，，，，，，1.010010001…（每两个1之间依次多1个0）这几个数中，无理数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：由题意得，，，1.010010001…（每两个1之间依次多1个0）是无理数， 故有3个无理数，故选：B． 30．下列说法不正确的是（   ） A．是16的一个平方根 B．有理数和数轴上的点一一对应 C．负数没有平方根 D．任何一个实数有且仅有一个立方根 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的性质和实数的性质，解题关键是熟练掌握平方根的性质和实数的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A. 是16的一个平方根，原选项正确，不符合题意； B. 实数和数轴上的点一一对应，原选项错误，符合题意； C. 负数没有平方根，原选项正确，不符合题意；     D. 任何一个实数有且仅有一个立方根，原选项正确，不符合题意； 故选：B． 31．把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了公因式，根据系数的最大公约数和相同字母的最低指数求解即可，掌握公因式的含义是解题的关键． 【详解】解：多顶式中，各项系数的最大公约数是，各项都含有的相同字母是，字母的指数最低是，字母的指数最低是， ∴它的公因式是，故选：． 32．若的展开式中不含x项，则实数m的值为（   ） A． B．0 C．4 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘以多项式展开式子，合并同类项，不含项，就是项系数为0，进而求出的值． 【详解】解： ， 又展开式中不含项， ，即；故选：D． 33．若，则的值是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解与多项式乘多项式，计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴，故选：B． 34．如图，可验证的乘法公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，理解完全平方公式是解题关键．图中阴影部分的面积可用“总”、“分”两种方式表示，即可得到数学公式． 【详解】解：由图可得阴影部分是边长为的正方形，面积为， 也可以是， ∴．故选：A． 35．等腰△ABC中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为18和30两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（   ） A．8 B．24 C．8或24 D．8或12 【答案】A 【分析】此题考查了等腰三角形的定义，以及构成三角形的条件．对于题中中线分三角形的周长为两部分，在没有指明两部分对应的长度时，应利用分类讨论的思想来求解，另外求出与后，不要忽略用三角形的两边之和大于第三边来判定能否构成三角形． 根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为，底边为，根据中点定义得到与相等都等于腰长的一半，边上的中线将这个三角形的周长分为和两部分，分别表示出两部分，然后分，或，两种情况分别列出方程组，分别求出方程组的解即可得到与的两对值，根据三角形的两边之和大于第三边判定能否构成三角形，即可得到满足题意的等腰三角形的底边长． 【详解】解：依题意可得：这一边上的中线为腰上的中线，画出图形如下： 设这个等腰三角形的腰长为，底边长为， 为的中点， ， 根据题意得：或， 解得：或． 又三边长12、12、24不能构成三角形， 底边长为8． 故选A． 36．如图所示框架，其中，，足够长，于点A，于点B，点M从B出发向终端A运动，同时点N从B出发沿射线运动，点M，N运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与△BMN全等，则线段的长为（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，一元一次方程的应用，依题意可设，则，则，再根据得当与全等时，有以下两种情况：①当，时，则，再由求出的值，进而可得的长；②当，时，则，再由求出的值，进而可得的长，综上所述即可得出答案． 【详解】解：点，运动的速度之比为， 设，则， ， ， 又， 当与全等时，有以下两种情况： ①当，时，则， 由，得：， 解得：， ； ②当，时，则， 由，得：， 解得：， ， 综上所述，的长为或， 故选：B． 37．如图，已知等边△ABC中，，与相交于点P，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，由等边三角形的性质可得，，证明得出，再由三角形外角的定义及性质求解即可． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 38．在△ABC中，边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为9cm，则△ABC的周长是（   ） A．13cm B．17cm C．19cm D．22cm 【答案】B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由题意得，是边的垂直平分线，可得，，结合的周长为9cm可得，最后通过等量代换即可得出结论． 【详解】解：是边的垂直平分线， ，， ∵△ADC的周长为9cm， ， ， 即， 又， ， ∴△ABC的周长是． 故选：B． 39．如图，正方形的边长为2，面积标记为，以为底边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，面积标记为，按此规律继续作下去，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律,根据数值的变化找出变化规律是关键． 根据等腰直角三角形的性质可得出，写出部分的值，根据数的变化找出变化规律． 【详解】解：在图中标上字母，如图所示．   ∵正方形的边长为2，为等腰直角三角形， ∴，， ∴． 观察，发现规律：，，，，…， ∴． 故选：A． 40．下列各命题的逆命题是真命题的是（  ） A．全等三角形的对应角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【答案】B 【分析】本题主要考查了逆命题的真假性，正确掌握逆命题的真假性是解题的关键． 写出各个选项的逆命题，再判断真假． 【详解】解：A、原命题的逆命题是：如果三角形的三个角对应相等，则这两个三角形是全等三角形，是假命题，不合题意； B、原命题的逆命题是：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； C、原命题的逆命题是：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，是假命题，不合题意； D、原命题的逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，是假命题，不合题意． 故选B． 41．如图， ， ，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发 向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为（    ）   A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，与全等分两种情况，一种情况是，另一种情况是，根据全等三角形对应边相等分别求出点运动的时间，根据运动的时间和速度求出、的长度，再根据全等三角形对应边相等确定的长度． 【详解】解：设运动的时间为秒，则，， ，则， 若， 则有， 则， 解得：， 此时； 若， 则有， 则， 解得：, 此时， 综上所述，如果使与全等，则的长为或． 故选：D． 42．如图，边长相等的两个正方形和，若将正方形绕点按逆时针方向旋转，两个正方形的重叠部分四边形的面积（    ）． A．不变 B．先增大再减小 C．先减小再增大 D．不断增大 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，旋转的性质，关键是求出，即得面积等于的面积．根据正方形性质得出，求出，根据证，推出两个正方形的重叠部分四边形的面积等于，即可得出选项． 【详解】解：∵四边形、四边形是两个边长相等正方形， ∴， ∴， 即， ∵在和中， ， ∴， ∴两个正方形的重叠部分四边形的面积是， 即不论旋转多少度，阴影部分的面积都等于，重叠部分四边形的面积不变， 故选：A． 43．下列命题是真命题的是（   ） A．同角的补角相等 B．相等的两个角是对顶角 C．如果，那么 D．三角形的外角等于两个内角的和 【答案】A 【分析】本题主要考查了命题真假判定、补角、对顶角、平方根以及三角形外角等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据补角的定义、对顶角的定义和性质、平方根的性质、三角形外角的性质等知识，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 同角的补角相等，该命题是真命题，本选项符合题意； B. 相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，本选项不符合题意； C. 如果，那么或，原命题是假命题，本选项不符合题意； D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，原命题是假命题，本选项不符合题意． 故选：A． 44．当n为正整数时，一定能被某个数整除，则该数可能是（    ） A．5 B．8 C．9 D．12 【答案】D 【分析】本题考查利用平方差公式分解因式．先把分解因式可得结果为，结合n为正整数可得答案． 【详解】解： ， n为正整数， 一定能被12整除，故选D． 45．已知，，为一个三角形的三边长，则的值（　　） A．一定为负数 B．一定为正数 C．可能为正数，也可能为负数 D．可能为零 【答案】A 【分析】本题考查了利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用平方差公式因式分解成两个因式乘积的形式是解题的关键．先利用平方差公式因式分解成两个因式乘积的形式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断． 【详解】解：， ，，为一个三角形的三边长， 即． 故选：A． 46．若，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键． 先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方运算进行化简，然后根据指数的大小即可判断． 【详解】解：∵, , , ∵， ∴．故选：A． 47．不论a，b为何实数，的值（   ） A．总是正数 B．总是负数 C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式，将代数式进行配方后，判断符号即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， 即：的值总是正数；故选A． 48．如图，在第1个中，，在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上取一点E，延长到，使，得到第3个，，按此做法继续下去，则第2024个三角形中以为顶点的内角度数是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质以及特殊到一般的猜想归纳思想是解决本题的关键． 根据等腰三角形的性质，由，得那么，由，得 ，根据三角形外角的性质，由，得，以此 类推得到，即可求出． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 同理可得∶． 以此类推，以为顶点的内角度数是； ∴以为顶点的内角度数是． 故选：C． 49．如图，在等腰△ABC中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且保持．连接、、．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形的面积保持不变；③长度的最小值为4；④△CDE面积的最大值为8；其中正确的结论是　 　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定与性质．①连接，证明，可以得出结论正确；②根据两三角形全等时面积也相等得：，利用割补法知：，是定点，所以△的面积是定值，即四边形的面积保持不变；③由于是等腰直角三角形，因此当最小时，也最小，可以得出结论正确；④当面积最大时，此时的面积最小，计算，代入即可． 【详解】解：①连接， ，， ， 是边上的中点， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 即， 是等腰直角三角形；故①正确； ②， ， ． 四边形的面积保持不变；故②正确； ③， 当时，的值最小为4，此时的值最小，的最小值为，故③错误； ④当面积最大时，此时的面积最小， ，， ， ， 此时． 故④正确， 故选：B． 50．如图，在△ABC中，，，为线段上一动点（不与点、点重合），连接，作，交线段于点．以下四个结论：①；②当为中点时，；③当时，；④当△ADE为等腰三角形时，．其中正确的结论为（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理；①根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到；故①正确；②根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到，故②正确；③根据全等三角形的性质得到；故③正确；④根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到或，当时，，求出，故④错误． 【详解】解：①， ， ，， ；故①正确， ②为中点，， ， ， ， ， ， ，故②正确， ③， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故③正确， ④， ， ， 为等腰三角形， 或， 当时，， ， ， ， ，故④错误， 综上所述，①②③正确，故选：B． 试卷第28页，共28页 试卷第27页，共28页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01选择题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知△ABC的三边分别为，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知△ABC的面积为18，平分，且于点P，则△BPC的面积是（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 6．若 ，则整数a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，这是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是（    ）    A．2 B． C． D． 8．的平方根是（    ） A． B． C． D． 9．某镇准备在两两相交的三条公路围成的三角形空地上建一个物流园，使其到三条公路的距离相等，请问物流园所建位置应是（    ） A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三边垂直平分线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条高的交点 10．如图，平分，于点，点在上．若的面积为6，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，学校操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高8米，树梢D到树的水平距离的长度为8米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（    ） A．8米 B．10米 C．12米 D．16米 12．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（   ）． A． B． C． D． 13．估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 14．若，，是直角三角形的三边长，且，则△ABC斜边上的高为（    ） A． B． C． D． 15．如图，△ABC为等边三角形，点是边上异于，的任意一点，于点，于点．若边上的高线，则（    ） A．5 B．10 C．8 D．6 16．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是（   ） A．2 B．1.5 C．1 D．0.5 17．中小学“减负”以来，各地按照上级要求严格执行，做到减负不减质量，那么减负以来学生对待学习的态度如何呢？为此，某兴趣小组对某市部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级：级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成如图和图所示的统计图（不完整）．此次抽样调查中，共调查七年级学生大约有（   ） A．名 B．名 C．名 D．名 18．如图，在中，，，，点C为线段上一动点，则的最小值为（    ） A．4 B．4.8 C．5 D．6 19．如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为（    ） A．20 B．22 C．24 D．25 20．下列语句不是命题的有（   ） ①全等三角形对应边相等；②过一点画已知直线的平行线；③对顶角不相等；④内错角相等吗？⑤同角的余角相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．如图，一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破了，成为四块碎片．聪明的张宇经过仔细考虑认为，只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让工人师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列选项中可行的是（   ） A．带1，2或2，3去就可以 B．带1，4或3，4去就可以 C．带1，4或2，3去就可以 D．带其中的任意两块去都可以 22．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如图：是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线便是的平分线的理由是（　 　） A． B． C． D． 23．如图，在△ABC中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 24．如图，正方形的顶点A在数轴上对应的数为2，以点A为圆心，A长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E位于点A的左侧）．若正方形的面积为2，则点E表示的数为（   ） A． B． C． D．0.5 25．在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（    ） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点 26．已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（　 　） A． B．或 C．或 D． 27．如图，且，且．请按图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积为（ ）． A．25 B．50 C．75 D．100 28．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，要使还需添加的条件是（    ） A． B． C． D． 29．在0.458，，，，，，1.010010001…（每两个1之间依次多1个0）这几个数中，无理数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 30．下列说法不正确的是（   ） A．是16的一个平方根 B．有理数和数轴上的点一一对应 C．负数没有平方根 D．任何一个实数有且仅有一个立方根 31．把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 32．若的展开式中不含x项，则实数m的值为（   ） A． B．0 C．4 D．8 33．若，则的值是(    ) A． B． C． D． 34．如图，可验证的乘法公式是（   ） A． B． C． D． 35．等腰△ABC中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为18和30两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（   ） A．8 B．24 C．8或24 D．8或12 36．如图所示框架，其中，，足够长，于点A，于点B，点M从B出发向终端A运动，同时点N从B出发沿射线运动，点M，N运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与△BMN全等，则线段的长为（   ） A． B．或 C．或 D． 37．如图，已知等边△ABC中，，与相交于点P，则的度数为（    ） A． B． C． D． 38．在△ABC中，边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为9cm，则△ABC的周长是（   ） A．13cm B．17cm C．19cm D．22cm 39．如图，正方形的边长为2，面积标记为，以为底边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，面积标记为，按此规律继续作下去，则的值为（   ） A． B． C． D． 40．下列各命题的逆命题是真命题的是（  ） A．全等三角形的对应角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 41．如图， ， ，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发 向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使△AEG与△BEF全等，则的长为（    ）   A． B． C．或 D．或 42．如图，边长相等的两个正方形和，若将正方形绕点按逆时针方向旋转，两个正方形的重叠部分四边形的面积（    ）． A．不变 B．先增大再减小 C．先减小再增大 D．不断增大 43．下列命题是真命题的是（   ） A．同角的补角相等 B．相等的两个角是对顶角 C．如果，那么 D．三角形的外角等于两个内角的和 44．当n为正整数时，一定能被某个数整除，则该数可能是（    ） A．5 B．8 C．9 D．12 45．已知，，为一个三角形的三边长，则的值（　　） A．一定为负数 B．一定为正数 C．可能为正数，也可能为负数 D．可能为零 46．若，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 47．不论a，b为何实数，的值（   ） A．总是正数 B．总是负数 C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数 48．如图，在第1个中，，在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上取一点E，延长到，使，得到第3个，，按此做法继续下去，则第2024个三角形中以为顶点的内角度数是（　 　） A． B． C． D． 49．如图，在等腰△ABC中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且保持．连接、、．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形的面积保持不变；③长度的最小值为4；④△CDE面积的最大值为8；其中正确的结论是　 　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 50．如图，在△ABC中，，，为线段上一动点（不与点、点重合），连接，作，交线段于点．以下四个结论：①；②当为中点时，；③当时，；④当△ADE为等腰三角形时，．其中正确的结论为（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$