广东省深圳实验学校高中园2024-2025学年高一上学期周日培优数学试题（2024.10.20）

深圳实验学校高中园2024一2025学年第一学期周日培优试题 高一数学 2024.10.20 时间：120分钟 满分：150分 第1卷（选择题） 一、单选题（每小题6分，共8小题，满分40分） 1.下面给出的四类对象中，能构成集合的是( A,某班视力较好的同学 B.某小区长寿的人 C.π的近似值 D.方程x2=1的实数根 2.“0<x<2h是“-1<x<3"的) A,充分而不必要条件 B.:必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.不等式(x-(3-x)20的解集是( 、A.{x1<x<3 B.{Isxs3到 C.(x<1成x>3 ·D.x1成x23到 4.函数y=中4+的定义城是（) x-】 A.【4+o) B.（4w) C.【-4,0U(0,+ D.【4,U0+o) 5.命恩3比eR,弓+无，+1<0的酒定是（！ A,此∈R,号+名+1>0 B.3eR+无+120 C.VxER,x+x+1>0 D.VER.++120 6.已知A=hsxs,B=日rsd,若AnB=4,则a的范朋是() A.da25月 B.da≤ C.(ala20) D.{das0明 7.若西数y=)在R上单调递或，且f()>f八-网，则实数m的取值范围是( A(m,-)B.0o) c.(-10) D.-o,-)U(0,+o 8.纸合论是德国数学家康托尔(G.Cantar)于I9世纪米创立的，在他的舞介现论中，用c()表示和限 集合中元紫的个数，例如：A-{a,点，c,则card(4)3若对于任意两个有限巢合A,月， 有card(UB)=card()+card(B)-cad(AnB).某牧举办运动会，高一(I)班加图赛的形生有4人，包 加径赛的半生有9人，两项耀参加的有5人，那么高一(1)班@加本次运动会的人数共有【) 康托尔(1845一1918) A.28 B.23 C.18 D.16 二、多选进题（每小题6分，满分18分，全部选对特6分，部分速对得部分分，有远错的得0分） 9.已知全集U=4UB,集合4=化34，B=红eN经e9,则 A集合A的真子氣有8个 B.(1eU C.LAB D.U中的元素个数为5 10.下列命思正确的是 A若ab∈R,且ab>0,a+b≥2N品 且.已知正数、y满是4少山，测片片的绿小值为号 C若x>0,则2-3x-产的最大值是2-45 D.若x=(x-2)y,x>0,y>0,则x+2y的最小值是9 11.若函数y=2-4x-3的定义域为[0,4，值域为-7，-3]，则a的值可船为（) A.2 B.1 C.5 D.4 第I江卷（非选挥恩） 三、填空题（每小题5分，共3小题，满分15分） 12.已知集合A={0<x<3},B={-2,-1,0,l2,则G0nB-- 3.设命题P:对任意x0,小，不等式2x-3≥m2-4m恒成立若P为真命恩，则实数m的取值范围 高一数学试卷第2顶，共4页 14.中回宋代的数学家案九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，b,c, 三角形的面积S可由公式S=√P(P-@(p-b(p-可求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称 为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=10,G=6,则此三角形面积的最大值为一 四、解答愿（共7分，其中15题13分，16、17恩每小题15分，18、19题每小题17分） 15.设集合U={s5到，A=≤x52,B={Hsxs4.求 (1)40B 2)C(4UB) (3)(4)nB: 16.条件P:x>a,条件q:x≥2 (1)者p是g的充分不必要条件，求a的取值范圈： (2)若p是g的必要不充分条件，求a的取值范国. 17.解下列关于的不等式： ()-x2+2x-3<0 1 高一数学试卷第3页，共4页 18.为了在度季降温和冬季供暖时诚少能源耗损，处筑物的外W需耍建造隔热层，现某建筑物婴处造可使 用20年的隔热层，已知每瓜米厘的丽热层遼造成本为5万元，该建筑物每年的能源消耗费用g()(单位： 万元)与两热层网度x(单位：c四)湖足关系：)严Z本05x≤10，若不赠隔热层，则该登织物每年 的能源消费尝用为6万元，设∫(x)为两熱层建造费用与20年的能源消耗费用之和， (1)请写出函数y=∫(：)的表达式： ( (2)当隔热层多厚时，了()达到最小，并求出其最小值. 19.若f()=x-2a+1(a>0)在[m,川上的值城是[m,月的子集，则称函数f(x)在[m,上是封闭的. ()若f()在[0,2]上是封闭的，求实数α的取值范围： (2)若∫(x)在[0，上是封闭的，求实数1的最大值. 4✉w4