陕西省西安市铁一中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题

2024-2025-1 高二年级月考2考试 数学试卷 时间:120分钟 满分:150分 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的 1. 已知集合4- {).,-^<2), 4B() A.(5)} C.(45.6 B. (5,6) D. (5.6.7 2. 已知函数/(x)=(3*-2”)a{+x(a>0)是奇函数,则a=( ) C# D.2 3. 已知0为第一象限角,且tan(0)tno=o,2() C. D. A.9 B.3 4. 过P(1,1)的直线交圆O:x+f=9于M,N两点,若2OP=OM+OW,则lMM=( ) C.7 B.27 A.5 D.14 5. 设定点P(-2,-1),当P到直线l:(1+32)x+(1+)y-2-42=0距离最大时,直线/与x轴的交点A,则 此时过点A且与直线/垂直的直线方程是() A. 3x-2y-10=0 B. 3x+2y-10=0 C. 6x+9y-10=0 D. 6x-9y-10-0 6. 已知圆C.与双曲线C.有共同的焦点F(一3,0),F(3.0),离心率分别为,,点P为C.与C在 7. 已知F为抛物线E:x}=2py(p>0)的焦点,△ABC的三个顶点都在E上,且F为△ABC的重心.若 [FA+FB的最大值为10,则p=( ) C.3 A.1 B.2 D.4 O.OO分别为MFE,NFEFMN的内切圆圆心,则OO.O.的周长是) 试卷第1页 共4页 B.5+1 C.5+2 D. 5-2 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下列结论正确的是() A. 经过(3,2)的等轴双曲线的两个点坐标为(10.0)和(一10,0 {168 D. 若直线/的方向向量为-(10.3)平面a的法向量n-(-2.0.2),则直线; 10. 某展会安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车,等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾,某 嘉宾突发奇想,设计了两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序 号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车,记方案一与方案二坐到“3号”车的概率 分别为R、2,则() C._- B. R-P-1 D.>P 11. 如图,正方体ABCD-4B.CD的校长为2,E,F分别是梭BC,DD上的中点,点P为平面ABCD 内的动点,则下列命题正确的有( ) A.若DP与AA所成的角为",则点P的轨迹是圆 B. 若点P到直线BB,与到直线DC的距离相等,则点P的轨迹是抛物线 D. 以B为球心, 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 若平面a的一个法向量为m=(-1,0,3),平面的一个法向量为i-(0,0,-1),则a与B的夹角 为___: 13. 如图,二面角a-1-B等于3n.A.B是校/上两点,AC11. BD1/,且 AB-AC=2,BD=2、2,则CD的长等于 减卷第2页,共4页 14. 过抛物线y}=4x上一动点P作圆C:(x-4)^}+v}=r^(r>0)的两条切线,切点分别为A.B,若$ 1AB·IPC的最小值是12,则r=__ 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)为了提高收割机脱粒和稻草的质量,某企业对现有的一条水稻收割机产品生产线进行技术升 级改造,为了分析改造的效果,该企业质检人员从该条生产线所生产的产品中随机抽取了1000台,检测 产品的某项质量指标值,根据检测数据得到下表(单位:件) [35,45) [45.55) [25,35) [55.65) [65.75) [75,85) 质量指标值 [85,95) 产品 60 300 8200 100 160 100 80 (1)估计产品的某项质量指标值的70百分位数. (2)经计算这组样本的质量指标值的平均数又和方差s*分别是61和241.设[xl表示不大于x的最大整数, (4)表示不小于x的最小整数,&精确到个位,.=5.(g-,6.-5.[.neNn,根据检验标准,技 术升级改造后,若质量指标值至少有65%落在么.h内,则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定,若 至少有95%落在2,内,则可以判断技术改造后的产品质量稳定,可认为生产线技术改造成功,请问; 根据样本数据估计,是否可以判定技术改造后的产品质量初级稳定?能否判定生产线的技术改造是成功 的?(参考数据:241~16) 16.(15分)请在①向量x-(cosC,3c-2a);=(3b,cosB),且x1; ②a-3ac+c2)(sin A+sinC)=absin B+cbsin B:③23asin AcosC+3csin2A=2acos B 这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足_. 2 试卷页 共4页 F且与x轴垂直的直线交C.于4.B两点,M是C与C.的一个公共点,MF-5,4Fl=6. (1)求C与C的标准方程 (2)过点A且与C相切的直线/与C交于点C,D,求lCD 18.(17分)如图,在四校柱ABCD-AB.C.D中,底面ABCD为矩形,AB-2.BC-2.E为4B的中点, 且EB-FD,CE1BE (1)证明:①CE1平面BDE;②E-EC. (2)若AB.=3,求平面CDE与平面BCE的夹角的余弦值 19.(17分)在平面内,若直线/将多边形分为两部分,多边形在/两侧的顶点到直线/的距离之和相等 2,且点P为双曲线E右支上一动点,直线“与曲线B相切于点P,且与E的渐近线交于A、B两点,且 上一点P(xo)处的切线方程为-1. (1)求双曲线E的方程; (2)若y=2x是四边形ARBE的等线,求四边形ARBF.的面积 (3)己知O为坐标原点,设OG--!,点G的轨迹为曲线r,证明:r在点G处的切线?为△AE的等 3 线. 试卷第4页,共4页