河南省驻马店市遂平县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024一2025学年度第一学期期中学业水平测试试卷 九年级数学 (本试卷共八页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟) 题号 2122 总分 等级 16 17 18 19 20 23 得分 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的 代号字母填入题后括号内 1.下列根式化简后不能与5合并的是() A.5 B.2 C.8 D.√27 2.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图 中阴影部分面积为( ) A.5 B.55 C.6 D.66 3.若x=-1是关于x的-元二次方程ax2+bx-1=0的-个根，则2024-2a+2b的值为( A.2019 B.2020 C.2022 D.2023 4.(九章算术)“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而素尽，问素 长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂 后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳紫（绳素头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳 紫用尽问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为() A.32+82=23 B.(x-8)2+32=x2 C.x2+82=(x+3) D.(x-3)2+82=x2 5.等腰三角形三边长分别为a、b、4,且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+k+2=0的 两根，则k的值为() A.30 B.34或30 C.35或30 D.34 6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(12,8),D(6,4),E(2,3), △ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则B点的坐标 是() A.(4,5) B.(4,6) C、(5,6) D.(5,5) (九年级数学第1页共8页)遂 8.在数学实验课上，同学们用带有刻度的直尺在数轴上作图.如图，若图中的虚线相互平行，则 点P表示的数是 A.√3 B.2 10 3 D 5 2 10 B E C G 第8题图 第9图 第10题图 9.剪纸是中国古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换.如图，这是一张蕴含着轴对称图形 的蝴蝶剪纸，点A和点B对称，点C与点D对称，将其放置在平面直角坐标系中，连接AC, CD,BD,得到四边形ABDC.若点A(3,0),B(6,0),C(1,8),现将四边形ABDC沿若y轴 向下平移3个单位长度，再沿若x轴向右平移4个单位长度，得到四边形A'B'DC',则点D 的坐标为 A.(-12,5) B.(12,5) C.(-13,4) D.(13,4) 10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE:BE=1:3,连接AE,过点 E作EF⊥AE,交CD于点F,连接AF并延长，交BC的延长线于点G,则CG的长为 A.1 B c号 n是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果最简二次根式√x一2与二次根式12是同类二次根式，那么x的值为 12.凸透镜成像的原理如图所示，AD∥HG∥BC.若焦点F1到物体的距离F:H与焦点F,到凸 透镜中心线的距离F1O之比为3：1，则物体被缩小到原来的 y 物体 A(0,/10 缩小的实像 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，乐器上的一根弦AB为80cm,两个端点A,B固定在乐器的板面上，支撑点C是靠近 点B的黄金分制点（即AS=5,一马，则支撑点C到端点B的距离为 AB 2 cm.(结果保 留根号) 14.已知关于x的一元二次方程(k一1)x2十2x一5=0有实数根，则k的取值范围是 15.如图，在平面直角坐标系中，∠BAC=90°，AB=AC,点A的坐标为(0，√10)，点B,C在 x轴上（点B在点C的左侧），P为△ABC内的一点，连接PA,PB,PC.若∠1=∠2=∠3， 则∠APB=°，PA的长为 【数学第2页（共6页）】 ·25-CZ21c· 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分31计算：（√/层+5）×-65+1. (2)解方程：x2一x-3=0. 17.(9分)如图，在△ABC中，A,B,C三点的坐标分别是A(-2,2),B(-4,一2)，C(2,2). (1)图中A,C两点坐标的特点是 A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线x=1对称 (2)画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C1, (3)以点A为位似中心，在点A的上方画出△ABC的位似△AB,C2,使它与△ABC的相似 比为1：2. 【数学第3页（共6页）】 ·25-CZ21c· 18.(9分)岳飞，字鹏举，相州汤阴（今河南省汤阴县）人，南宋时期抗金名将，中国历史上著名的 军$家、战略家、民族英雄，位列南宋“中兴四将”之首.小明在学习了相似后，尝试用平面镜 的反射原理测量岳飞铜像的高度.如图，CD是岳飞铜像，BD是水平地面，M是平放在地面 上的一面平面镜，AB是眼睛到地面的距离，调整AB和M的位置，通过镜面反射（法线 MN⊥地面BD,∠AMN=∠CMN),当眼睛A正好在平面镜中看到钥像顶端C时，测出 AB=1.6m,BM=1.2m,DM=6m.求岳飞铜像CD的高度. 19.(9分)如图，在△ABC中，AB=5,AC=4. (1)尺规作图：在线段AB上找一点D,使得△ACD∽△ABC.(保留作图痕迹，不要求写 作法) (2)在(1)的条件下，求AD的长. 【数学第4页（共6页）】 ·25-C721c· 20.(9分)如图，线段AD与BC相交于点E,AB//CD//EF,B,F,D三点在同一条直线上 1求证品祭 2)当器-号cD=15时求EF的值 21.(9分)2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱.一商场以20元每 个的进价购进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出200个.经过市 场调查发现，价格每涨1元，每周就少卖5个， (1)若商场计划一周的利润达到3000元，且要以更优惠的价格让利给消费者，则售价应定 为多少元？ (2)商场改变销售策略，在不改变(1)的销售价格的基础上，销售量稳步上涨，两周后销售量 达到了每周216个，求这两周的平均增长率. 【数学第5页（共6页）】 ·25-CZ21c· 22.(10分)如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，连接CE,交对角线BD于点F,过点E作 EG∥AB,交BD于点G. (1)若BD=15,DE=2AE.求FG的长. (2)求证：DF2=FG·BF 23.(10分)综合与实践 【问题情境】 如图1，在等边△ABC中，D为边BC上的一点，连接AD,再以AD为边作等边△ADE,连 接CE.若等边△ABC的周长为3V7+21,CD的长为7. 【初步探究】 (1)线段CE的长为 【深入探究】 (2)“智慧小组”将图1变为图2.如图2，△ABC为等腰三角形，AB=BC,D为边BC上的 一点，以AD为边作等腰△ADE,AD=DE.若∠ABC=∠ADE,试猜想∠ABC与 ∠ACE之间的数量关系，并证明. 【拓展探究】 (3)“联想小组”受“智慧小组”的启发，将图1变为图3.如图3，四边形ABCD是正方形，E 是边BC上的一点，连接DE,以DE为边作正方形DEFG,对角线EG与DF交于点O, 连接C0.若AB=16,C0=2√2，请直接写出正方形DEFG的面积. 图3 【数学第6页（共6页）】 ·25-CZ21c·2024—2025 学年度第一学期期中学业水平测试试卷 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题 (每小题 3分，共 30 分) 1-5CCCDD6-10BBCBC 二、填空题(每小题 3分，共 15 分) 12.5 12. 1 3 13.120-40 5 14.k≥ 4 5 且 k≠ 1 15.90； 5 三、解答题(本大题共 8个小题，共 75 分) 16.(10 分)(1) 5 3 + 3 × 3 − 5 + 1 = 3 15 + 3 × 3 − 5 + 1 = 9 5+3- 5-1 =8 5+2 (2)解方程: �² − � − 3 = 0. � = −� ± �2 − 4�� 2� = 1 ± 1 + 12 2 = 1 ± 13 2 �1 = 1+ 13 2 �2 = 1− 13 2 17.(9 分)(1)C(2)如图所示(3)如图所示 18.(9 分)解：（1）∵∠AMN=∠CMN，MN⊥BD， ∴∠BMA=∠DMC． ∵∠MBA=∠CDM=90°， ∴△ABM∽△CDM， ∴ �� �� = �� �� ∴ 1.6 �� = 1.2 6 ∴CD=8（m）； 答：岳飞铜像 CD 的高度 8m； 19.(9 分)解: (1)如图所示, 作 ∠ACD = ∠B,交 AB 于点 D, 根据作图可得 ∠ACD = ∠B, 又 ∵ ∠A = ∠A, ∴△ ACD△ ABC; (2)解: ∵△ ACD△ ABC, ∴ AC AB = AD AC , ∵ AB = 5, AC = 4 ∴ 4 5 = AD 4 , 解得： AD = 16 5 . 20. (9 分)(1) 因为 AB∥CD∥EF,所以∠A=∠CDE, ∠ABE = ∠C, BF DF = BE CE ,即 △ABE ∽△ DCE.所以 BE CE = AB DC ,即 BF DF = AB DC . 因为 AB∥CD∥EF,所以 ∠BEF = ∠C,∠BFE = ∠BDC. 所以 △BFE ∽△BDC, 所以 BF BF+DF = EF CD .又 �� �� = 2 3 ,CD=15, 所以 2 2+3 + EF 15 解得 EF= 2×15 5 =6.则 EF 的长为 6. 21.(9 分)(1)设售价应定为 x元， 由题意可得： 3000 = x − 20 200 − 5 1 x − 30 , x² − 90x + 2000 = 0, 解得： x₁ = 40, x₂ = 50, ∵更大优惠让利消费者， ∴ x = 40, 答：售价应定为 40 元； (2)设这两周的平均增长率为 y， 由题意： 200 − 5 1 40 − 30 1 + y 2 = 216, 解得： y₁ = 0.2 = 20% y2 =− 2.2(不合题意舍去)， 答：这两周的平均增长率为 20%. 22.(10 分)(1)解：∵DE=2AE ∴DE= 2 3 DA ∵EG//AB ∴△DEG∽△DAB ∴ �� �� = �� �� = �� �� = 2 3 ∴DG= 2 3 DB=2 3 × 15=10 ∵∵四边形 ABCD 是菱形, ∴CD∥AB,CD=AB ∴CD//EG ∴△EGF∽△CDF, ∴ �� �� = �� �� ∴ �� �� = �� �� =2 3 ∴FG= 2 5 DG=2 5 × 10=4 (2)证明: ∵EG∥CG, ∴△CDF∽△EGF, ∴ DF FG = CF EF , ∵DE∥BC,, ∴△BCF∽△DEF, ∴ BF DF = CF EF , ∴ DF FG = BF DF , ∴ DF² = FG ⋅ BF. 23.(10 分)(1)解: ∵△ ABC是等边三角形， ∴ AB = AC = BC,∠BAC = 60°, 又∵△ADE 是等边三角形， ∴AD=AE, ∠DAE=60°, ∴∠BAC=∠DAE, 即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE, ∴∠BAD=∠CAE, 在△BAD 和△CAE 中 AB = AC ∠BAD = ∠CAE AD = AE ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴∠ABC=∠ACE, BD=CE, ∴CE=BD=BC-CD= 1 3 (3 7 + 21)-7= 7, 【深入探究】 (2) ∠ABC=∠ACE 证明：证明： ∵AB=BC, ∴ ∠BAC = ∠BCA = 1 2 180∘ −∠ABC , ∵AD=DE, ∴ ∠DAE = ∠DEA = 1 2 180∘ −∠ADE , ∵∠ABC=∠ADE, ∴∠BAC=∠DAE , ∴△BAC∽△DAE , ∴ DA BA = EA CA , ∵∠CAB--∠CAD=∠EAD-∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, ∴△BAD∽△CAE , ∴∠ABC=∠ACE. 一、