山东省淄博第五中学2024-2025学年高一上学期12月冬学竞赛数学试题

淄博五中2024一2025学年度第一学期冬学竞赛 高一数学试题2024.12 命题人：潘文超 审核人：吴岳 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1.已知集合A={0,la2},B={L,0,2a+3},若A=B,则a等于() A.-1或3 B.0或-1 C3 D.-1 2.若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的孤度者是() A.3 B2 C.5 D4 -sinx,x<0 3.已知函数f(x)= ,20 的值为（) A.4 B.√2 D 4.关于x的方程x2-2x+1=0的两个实数根方，x2,满足0<左1<x2<2,则常数a的 取值范围是() A.(0,1) B.(1,+o∞) 5.计算sin A2+1 B.1 c.2-1 D.-√2+1 6.已知a=log40.2,b=1og040.2,c=0.42,则() A.a<c<b B.a<b<c 'C b<c<a D.c<a<b 7.沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置现有一个沙漏（如图）上方装有acm3的细沙， 细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过tnin时剩余的细沙量为ycm3,且y=ae(b 高一数学试题，第1页，共4页 为常数)，经过8min时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的二，需经过的时 8 间为() A 8min B.16min C.24min D.26min 8已知3x>y>0,且7x+5y=1,则 一+ 2 3x-y 2x+3y 的最小值为( A.10 B.9 D.7 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四】 选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对 得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分。 9.若角a的终边上有一点P(a,2a)(a≠0)，则2sin-co9g的值可以是() A-35 B.5 √5 C. D.3V5 5 5 5 10.下列说法征确的是() A若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f2x)的定义域为10,4] B.函数y=上是减函数 C函数)=号的图象关于点(2，》成中心对称 D.幂函数f(x)=(m”-3m+3)x3m莅(0，+o)上为减函数，则m的值为1或2 1L.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意x,yER都满足 ∫(y)=(x+对(y),则下列说法正确的是() Af(0)=0 高一数学试题，第2页，共4页 B.f(x)是奇函数 c若f)=3.则付-月 D.若当x>1时，f()<0,则g()=☒在(0，+四)单调递减 三、填空题：本太题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题 卡相应位置上. 12.计算： 周 Dg4 10g49l0g2z4= 13.若函数f(x)=log个x2-ax+3aE区间2，+o∞)上是增函数，即实数a的取值范围是 14.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设 x∈R,用[x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数例如： 【3-4小-3已知通数-品·则强数y-[了]+[]的雀 域是 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)设全集U=R,A B=[a-l,a+6 (1)当a=1时，求AnB,(C,AIJB: (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 高一数学试题，第3页，共4页 16(15分)已知角a满足cosa+3sina=0. (1)若-号<a<0,求sina,cosa的值： inB-3cosB (2)若角B的终边与角a的终边关于x轴对称，求 ，的值 2sinB+cosB n.s分已知数f)=血(as+引+0<0c),且%eRxK得) (1)求0的值： (2)求f(x)的单调递增区间： (3)若x∈[0，m],f(x的值域是 求m的取值范围。 18.(17分)已知函数f(x)=log(9+1)+a(x∈R)是偶函数，其中k为实数 (1)求k的值： (2)若函数g(x)=9.3-2m3+1(0≤x≤2)，是否存在实数m,使得g(x)的最 小值为0？若存在，求出实数m的值：若不存在，请说明理由。 19.(17分)对于函数y=∫(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-付(x),其中k 为整数，则称函数y=∫(x)为定义域上的“k阶局部奇函数” (①）已知函数f(冈=3si加x+cosx,试判断y=f()是香为6受：引 上的“2阶局部 奇函数”？并说明理由： (2)若f(x)=log(x+m)是[-2,2]上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围： (3)若f(x)=x2-2x+t,对任意的实数t∈(-o,2],函数y=f(x)恒为R上的“k 阶局部奇函数”，求整数k取值的集合。 高一数学试题，第4页，共4页