精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州利川市民族实验中学教联体2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

利川市民族实验中学教联体2024年秋期中测试八年级 数学试题 试卷共6页，三个大题24个小题．全卷满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名．准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名．准考证号用0．5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． 3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将该选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）． 1. 下列各组中的三条线段（单位：），不能围成三角形的是（ ） A. 6，6，6 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 3，4，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．解题关键利用了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可． 【详解】选项：，所以能围成三角形； 选项：，所以不能围成三角形； 选项：，所以能围成三角形； 选项：，所以能围成三角形； 故选：B． 2. 下列实例中没用到三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形具有稳定性判定即可，熟记三角形具有稳定性是解此题的关键． 【详解】解：A、利用“三角形稳定性”，故不符合题意； B、利用了“三角形稳定性”，故不符合题意； C、利用“三角形稳定性”，故不符合题意； D、不是利用“三角形稳定性”，故符合题意； 故选：D． 3. 若一个多边形的各内角都等于140°，则该多边形是 （ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】D 【解析】 【分析】先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解． 【详解】每个外角的度数是：180°-140°=40°， 则多边形的边数为：360°÷40°=9． 故选：D． 【点睛】考查了多边形的内角与外角．解题关键利用了任意多边形的外角和都是360度． 4. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案． 【详解】解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故A，B间的距离不可能是5米． 故选：D． 5. 下列交通标志（不含文字）中，是轴对称图形的是（ ） A. 直行标志 B. 向左转弯标志 C. 向右转弯标志 D. 直行和向左转弯标志 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是正确掌握轴对称的定义．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 6. 已知过一个多边形的一个顶点可以作4条对角线，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，掌握多边形的对角线是解题的关键．根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，得出，求出即可 【详解】设这个多边形的边数是，由题意得， ， 解得， 即这个多边形为七边形， 故选D． 7. 如图在四边形中，，，，是其中的一个外角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查四边形内角和为，利用四边形内角和求角度数是解答此题的关键．先根据四边形的内角和求出的度数，再根据邻补角求解． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴． 故选：． 8. 如图，把矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，且，则线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质和对折的性质证明是等边三角形，在直角三角形中，求得，从而求得，进而得到． 【详解】∵矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处， ∴，，， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， 又∵， ∴． 故选：B． 【点睛】考查了图形的翻折变换，矩形的性质，等边三角形的判定及性质，含30度直角三角形的性质，平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．熟练掌握矩形的性质，等边三角形的判定及性质是解题的关键． 9. 如图是等腰的顶角的平分线，E点在上，F点在上，且平分，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明△AED≌△AFE，利用等式的性质可得EB=CF，再利用全等三角形的性质可得∠EDA=∠FDA，根据等腰三角形三线合一可得∠ADB=∠ADC=90°，根据等角的余角相等可得∠BDE=∠CDF，根据等角的补角相等可得∠BED=∠CFD，条件无法证明∠BDE=∠DAE． 【详解】解：∵AD是等腰△ABC的顶角的平分线， ∴∠EAD=∠FAD，AB=AC， ∵AD平分∠EDF， ∴∠EDA=∠FDA， 在△AED和△AFD中， ， ∴△AED≌△AFE（ASA）， ∴AE=AF， ∴AB-AE=AC-AF， ∴EB=FC，故A正确； ∵AD是等腰△ABC的顶角的平分线， ∴AD⊥CB， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵△AED≌△AFE， ∴∠EDA=∠FDA， ∴∠BDE=∠CDF，故B正确； ∵△AED≌△AFE， ∴∠AED=∠AFD， ∴∠BED=∠CFD，故C正确； 假设∠DAE=∠BDE，则∠DAE+∠EDA=90°， ∴DE⊥AB， ∵条件中没有DE⊥AB， ∴∠DAE=∠BDE错误，故D错误； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是掌握等腰三角形三线合一． 10. 如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（ ） A. ∠D B. ∠E C. 2∠ABF D. ∠AFB 【答案】D 【解析】 【分析】先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB=∠EBD，再根据∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出结论． 【详解】解：在△ABC与△DEB中， ， ∴△ABC≌△DEB（SSS）， ∴∠ACB=∠EBD． ∵∠AFB是△BFC的外角， ∴∠AFB=∠ACB+∠EBD， ∴∠AFB=2∠ACB，即∠AFB=∠ACB， 故选：D． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键． 二．填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷的相应位置上） 11. 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°则∠E=__________° 【答案】25° 【解析】 【详解】试题解析：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°， ∴∠D=∠A=80°，∠F=∠C=75°， ∴∠E=180°-∠D-∠F=25°． 12. 在中，若，，写出的一个外角为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的外角，正确把握定义是解题关键．直接利用三角形外角形与相邻内角互补求解得出答案． 【详解】解：∵， ∴与相邻的外角为． 故答案为∶． 13. 若点与点关于x轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题的关键．根据关于轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 已知a，b，c是的三边，试化简的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系得到，，，化简绝对值后，再合并同类项即可得到答案．熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 【详解】解：根据三角形三边关系，得，，， ∴原式 ． 15. 如图，在中，，分别为的中点，点为线段上的一个动点，连接，则的周长的最小值等于__________． 【答案】18 【解析】 【分析】由题意可得：当点P与点E重合时，△BPC的周长有最小值，即为AC+BC的长度，由此进行计算即可． 【详解】∵∠ABC=90°, D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE⊥AB, ∴DE是线段AB的垂直平分线， ∴当点P与点E重合时，△BPC的周长的最小值；BE＝AE，如图所示： ∴△BPC的周长＝EC+BE+BC＝AC+BC， 又∵AC=10,BC=8， ∴△BPC的周长＝10+8=18． 故答案为：18． 【点睛】考查了轴对称-最短路线问题，解题关键利用线段垂直平分线和两点之间线段最短得到点P与点E重合时，△BPC的周长有最小值． 16. 如图，在和中，，，，，连接，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④点A到和的距离相等；其中正确的是_____（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形内角和的定理，三角形的外角性质等，根据全等三角形的判定推得是解题的关键． ①根据题意可推得；根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可得，根据全等三角形的对应边相等即可证明；根据全等三角形的对应角相等可得，根据三角形的内角和是180°可得，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可推得；即可求出；过点A作于点P，于点Q，根据全等三角形的面积相等和三角形的面积公式可推得，即点A到和的距离相等；根据到角两边距离相等的点在角的角平分线上可得平分，推得，不能得出平分；即可求出答案． 【详解】解：①∵，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴，故②正确； ④过点A作于点P，于点Q，如图： ∵， ∴，， ∴， ∴， 即点A到和的距离相等，故④正确； ③∵，，， ∴点A在的平分线上， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴不平分，故③不正确． 综上所述：正确的结论是①②④，共3个， 故答案为：①②④． 三．解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 作图题：用本学期所学的尺规作图知识，过点求作的平行线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，即为所求． . 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．延长到，作，使和在的同一侧即可． 【详解】略 18. 求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：中，，求证：． 证明：在上取点F，使，连接． ∵， ∴ ∴是等边三角形（______） ∴， ∴______ ∵ ∴______（______） ∴ ∴ 【答案】等边三角形的判定；；；等边对等角 【解析】 【分析】本题主要考查了对“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．”的理解，解题的关键是正确理解题意，作出辅助线求解．在上取点F，使，连接，结合，可得出是等边三角形，再由等边三角形的性质，等腰三角形的性质即可得出答案． 【详解】证明：在上取点F，使，连接． ∵，， ∴， ∴是等边三角形（等边三角形的判定）， ∴，， ∴， ∵， ∴（等边对等角）， ∴， ∴． 故答案为：等边三角形的判定；；；等边对等角 19. 如图，，且，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即． ∵ ∴， 在和中， ， ． ∴ 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质及平行线的性质及判定，利用得到，由得，证明，根据全等三角形性质及平行线的性质即可得到结论． 【详解】略 20. 如图，在中，，且于点，是的延长线上一动点，是上的一动点（不与、重合），若，求证：． 【答案】 证明：∵， 在和中， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，通过“”证明，即可作答． 【详解】略 21. 如图，点P在内部，点P关于、对称的点分别为C、D，连接交于点R，连接交于点T，连接，交于点M，交于点N，连接、． （1）若，求的周长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）18cm （2） 【解析】 【分析】（1）证明，，可得△PMN的周长，从而可得答案； （2）证明，，可得， ，，可得． 【小问1详解】 解：∵点P关于，的对称点分别为C、D， ∴，． ∴△PMN的周长． 【小问2详解】 ∵，， ∴． ∵，，，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，熟记轴对称的性质是解本题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、． （1）作出关于x轴对称的图形，并写出顶点的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示： 由图可知，的坐标为； （2）7． 【解析】 【分析】本题考查的是作图—轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可； （2）利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 23. 教材62页例1中介绍了用尺规作图作经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法： （1）任意取一点K，使点K和点C在的两旁． （2）以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D和E． （3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F． （4）作直线．则，即为所求作的垂线． 请你用已学的知识证明用此方法作的直线是直线的垂线． 【答案】 解： 理由如下：连接． 由作图知，． 在和中 ， ． ． ， ． 【解析】 【分析】题目主要考查垂线的作法及全等三角形的判定和性质，根据题意，连接，由作图知，，再由全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质即可证明． 【详解】略 24. 如图，已知和是等腰直角三角形，连接．点M、N分别在上，且过点B，垂直于，若． 求证： （1） （2）点N是的中点； （3）． 【答案】（1） 证明：∵和是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵垂直于， ∴， 由（1），同理可证， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点N是的中点； （3） 证明：由（2）得，，， ∴， 由（1）得， ∴， ∴． 【解析】 【分析】题目主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据等腰直角三角形的性质得出，，再由各角之间的等量代换确定，利用全等三角形的判定证明即可； （2）由（1），同理可证，得出，利用（1）中性质得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明； （3）根据全等三角形的性质结合图形找出相应三角形的面积进行等量代换即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 利川市民族实验中学教联体2024年秋期中测试八年级 数学试题 试卷共6页，三个大题24个小题．全卷满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名．准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名．准考证号用0．5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． 3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将该选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）． 1. 下列各组中的三条线段（单位：），不能围成三角形的是（ ） A. 6，6，6 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 3，4，5 2. 下列实例中没用到三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个多边形的各内角都等于140°，则该多边形是 （ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 九边形 4. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 5. 下列交通标志（不含文字）中，是轴对称图形的是（ ） A. 直行标志 B. 向左转弯标志 C. 向右转弯标志 D. 直行和向左转弯标志 6. 已知过一个多边形的一个顶点可以作4条对角线，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 7. 如图在四边形中，，，，是其中的一个外角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，且，则线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图是等腰的顶角的平分线，E点在上，F点在上，且平分，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（ ） A. ∠D B. ∠E C. 2∠ABF D. ∠AFB 二．填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷的相应位置上） 11. 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°则∠E=__________° 12. 在中，若，，写出的一个外角为______． 13. 若点与点关于x轴对称，则的值为______． 14. 已知a，b，c是的三边，试化简的值． 15. 如图，在中，，分别为的中点，点为线段上的一个动点，连接，则的周长的最小值等于__________． 16. 如图，在和中，，，，，连接，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④点A到和的距离相等；其中正确的是_____（填序号） 三．解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 作图题：用本学期所学的尺规作图知识，过点求作的平行线．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：中，，求证：． 证明：在上取点F，使，连接． ∵， ∴ ∴是等边三角形（______） ∴， ∴______ ∵ ∴______（______） ∴ ∴ 19. 如图，，且，，求证：． 20. 如图，在中，，且于点，是的延长线上一动点，是上的一动点（不与、重合），若，求证：． 21. 如图，点P在内部，点P关于、对称的点分别为C、D，连接交于点R，连接交于点T，连接，交于点M，交于点N，连接、． （1）若，求的周长； （2）若，，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、． （1）作出关于x轴对称的图形，并写出顶点的坐标． （2）求的面积． 23. 教材62页例1中介绍了用尺规作图作经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法： （1）任意取一点K，使点K和点C在的两旁． （2）以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D和E． （3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F． （4）作直线．则，即为所求作的垂线． 请你用已学的知识证明用此方法作的直线是直线的垂线． 24. 如图，已知和是等腰直角三角形，连接．点M、N分别在上，且过点B，垂直于，若． 求证： （1） （2）点N是的中点； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $