精品解析：吉林省长春外国语（南关，净月）学校2024-2025学年上学期七年级第二次月考数学试卷

长春外国语（南关、净月）学校2024—2025学年 第一学期初一年级第二次月考数学试卷 出题人：初一年级组 审题人：初一年级组 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列式子中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 长春南溪湿地公园总占地面积约为3100000平方米．3100000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是 B. 的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 4. 如果单项式与的和仍是单项式，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线、相交于点，为直角，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 根据以下图形变化的规律，第2024个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 3033 B. 3034 C. 3035 D. 3036 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 北京气温是，长春气温是，则北京比长春气温高__________． 10. __________ 11. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是____． 12. “植树时定出两棵树的位置后就确定了同一行树所在的直线”应用的数学道理__________． 13. 已知的值为2，则的值为__________． 14. 如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是__________ ． 三、解答题（本大题共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 妡图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网络中按要求画图，不要求写作法． （1）画射线； （2）过点画的平行线（点在格点上）； （3）在射线上取一点，画线段． 18. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走_________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 19. 某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个圆组成，它们的半径相同． （1）用代数式表示窗户的透光面积；（窗框的厚度忽略不计） （2）当a＝80cm，b＝120cm时，窗户的透光面积约为多少？(π取值为3.14) 20. 如图，点C为线段上一点，点M、点N分别是线段、的中点． （1）若，，求线段的值； （2）若点C在线段上移动，试说明与之间的数量关系． 21. 【阅读】我们知道：在数轴上，点M表示有理数m，点N表示有理数n，当时，点M，N之间的距离记作：；当时，点M，N之间的距离记作：，例如：，，则． 【应用】在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c． （1）如图，A在B的左侧，若，，则______． （2）若，，点C到点B的距离是点C到点A的距离的2倍．则c的值为_______． （3）若，则，请求出c的值． 22. 如图，点G在上，已知，平分，平分，试说明．下面是某同学的解答过程，请把该解答过程补充完整． 解：（已知）， __________（____________________） __________（____________________） 平分， __________（____________________）． 平分， __________， （____________________）． （____________________）． 23. 如图，，点E为两直线之间的一点． （1）如图1，若，，则_______； （2）如图2，试说明，； （3）如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由． 24. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）： （1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ； ②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数； （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； （3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春外国语（南关、净月）学校2024—2025学年 第一学期初一年级第二次月考数学试卷 出题人：初一年级组 审题人：初一年级组 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列式子中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的乘方，绝对值的性质，根据小于零的数是负数，可得答案，化简各数是解题关键． 【详解】解：A、是正数，故A不符合题意； B、是负数，故B符合题意； C、是正数，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：． 2. 长春南溪湿地公园总占地面积约为3100000平方米．3100000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】3100000这个数用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是 B. 的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关定义，熟练掌握“数或字母的积组成的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式中单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有个单项式，次数是，那么这个多项式就叫次项式”是解题的关键． 根据单项式和多项式的定义逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的常数项为，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的次数是次，原说法错误，故此选项不符合题意； D、中有个单项式，次数是，故是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 如果单项式与的和仍是单项式，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）先求出a，b的值，再代入求值． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项 ∴ ∴， 故选：D． 5. 如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，有理数的加减乘除，绝对值的意义，数形结合是解题的关键． 根据数轴上的位置可得，，进而逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故A选项错误； ，故B选项错误， ，故C选项错误， ，故D选项正确， 故选：D． 6. 如图，直线、相交于点，为直角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，根据对顶角相等和已知条件求出，即可得到答案． 【详解】解：∵为直角，， ∴， 故选：B． 7. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先根据内错角相等，两直线平行得到，再根据两直线平行，同位角相等即可得到． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 根据以下图形变化的规律，第2024个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 3033 B. 3034 C. 3035 D. 3036 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律． 观察图形，仔细观察图形并从中找到规律，当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（个）；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（个）， 然后利用找到的规律即可得到答案． 【详解】解：观察图形，得： 第一个图形有黑色正方形2个， 第二个图形有黑色正方形3个， 第三个图形有黑色正方形5个， 第四个图形有黑色正方形6个， 第五个图形有黑色正方形8个… ∴当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（个）； 当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（个）， ∴当时，黑色正方形的个数为（个） 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 北京气温是，长春气温是，则北京比长春气温高__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意列式计算即可求解． 【详解】解：依题意，北京比长春气温高 故答案为：． 10. __________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了角度值的转化，大单位化小单位乘以进制，即可求解． 【详解】解： 故答案为：；． 11. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是____． 【答案】圆锥． 【解析】 【分析】根据主视图与左视图均是三角形，俯视图是圆，可判断出几何体是圆锥． 【详解】主视图与左视图均是三角形，俯视图是圆，可知几何体是圆锥， 故答案为：圆锥． 【点睛】本题考查几何体的三视图，解题关键是熟悉常见几何体的三视图． 12. “植树时定出两棵树的位置后就确定了同一行树所在的直线”应用的数学道理__________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，根据公理“两点确定一条直线”，解答即可． 【详解】解：因为两点确定一条直线， 所以只要定出两棵树的位置，这条直线就确定了，能使同一行的树在同一条直线上． 故答案为：两点确定一条直线． 13. 已知的值为2，则的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握等式变形和整体代入思想的运用是解题的关键． 先由，得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵的值为2， ∴， ∴ ∴． 故答案为：5． 14. 如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是__________ ． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质和外角定理可得答案． 【详解】解：平分， ， 平分， ， 又， ， ，故①正确； ， ， ，故②正确； 若， ， ， ， ， ，故④正确； 从现有条件无法推导出③的结论． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算 （1）根据有理数的加减法运算即可得； （2）先分别计算乘方、括号里的，除法，然后再按顺序进行计算即可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，32 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则是解题的关键． 先运用合并同类项法则进行化简，然后把a、b的值代入计算即可． 【详解】解： ∵， ∴原式 ． 17. 妡图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网络中按要求画图，不要求写作法． （1）画射线； （2）过点画的平行线（点在格点上）； （3）在射线上取一点，画线段． 【答案】（1）解：如图，射线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求； （3） 解：如图，线段即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了射线、直线、线段作图，作平行线，点到直线的距离． （1）根据线段的定义作图即可； （2）根据格点特点画平行线即可； （3）根据格点特点，过点B作的垂线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走_________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1）49 （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米 （3）估计小明家这7天的行驶费用是30元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：（）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； 【小问3详解】 解：用电的费用：（元）， 答：估计小明家这7天的行驶费用是30元． 19. 某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个圆组成，它们的半径相同． （1）用代数式表示窗户的透光面积；（窗框的厚度忽略不计） （2）当a＝80cm，b＝120cm时，窗户的透光面积约为多少？(π取值为3.14) 【答案】（1）ab－πa2 ；（2）窗户的透光面积约为7088cm2 【解析】 【分析】（1）装饰物的面积就是半径为的圆面积的一半，窗户的透光面积为总面积减去装饰物的面积，由此列式即可； （2）将a＝80，b＝120，π≈3.14代入（1）中的代数式求值即可． 【详解】解：（1）根据题意可得： 窗户的透光面积＝ab－π·(a)2 ＝ab－πa2 ； （2）当a＝80，b＝120，π≈3.14时， ab－πa2 ≈80×120－×3.14×802 ＝9600－2512 ＝7088(cm2)， 答：窗户的透光面积约为7088cm2． 【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，根据题意列出相应的代数式是解决本题的关键． 20. 如图，点C为线段上一点，点M、点N分别是线段、的中点． （1）若，，求线段的值； （2）若点C在线段上移动，试说明与之间的数量关系． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的性质，得到，，再根据线段的和可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得，，再根据线段的和可得答案． 本题考查了线段的长度问题，掌握线段中点的性质是解题的关键． 【小问1详解】 ∵点M、点N分别是线段、的中点，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵点M、点N分别是线段、的中点， ∴， ∴． 21. 【阅读】我们知道：在数轴上，点M表示有理数m，点N表示有理数n，当时，点M，N之间的距离记作：；当时，点M，N之间的距离记作：，例如：，，则． 【应用】在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c． （1）如图，A在B的左侧，若，，则______． （2）若，，点C到点B的距离是点C到点A的距离的2倍．则c的值为_______． （3）若，则，请求出c的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，一元一次方程的应用，解本题的关键按照点的位置进行分类讨论． （1）根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）首先判断出点C在点B的左边，然后根据题意得到，进而求解即可； （3）根据题意分和两种情况讨论，然后分别化简绝对值求解即可． 【小问1详解】 ∵A在B的左侧，若，， ∴； 【小问2详解】 ∵，，点C到点B的距离是点C到点A的距离的2倍 ∴由数轴得，点C在点B的左边 ∴ ∴或 解得或； 【小问3详解】 ∵ ∴当时， ∵ 解得； ∴当时， ∵ ∴ 解得； 综上所述，或． 22. 如图，点G在上，已知，平分，平分，试说明．下面是某同学的解答过程，请把该解答过程补充完整． 解：（已知）， __________（____________________） __________（____________________） 平分， __________（____________________）． 平分， __________， （____________________）． （____________________）． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义； ；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，角平分的性的定义完成证明过程即可求解． 【详解】解：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵平分， ∴（角平分线的定义）． ∵平分， ∴， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分的性的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 23. 如图，，点E为两直线之间的一点． （1）如图1，若，，则_______； （2）如图2，试说明，； （3）如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 证明：如图所示，过点E作， ， ， ，， ， 即． （3） ，理由如下： 由（1）可得， 平分，平分， ，， ， 由（2）可知，， ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的性质，利用平行线的性质探索角之间的关系． （1）过点E作直线，利用平行线的性质证明，，即可得到； （2）过点E作，利用平行线的性质证明，，即可证明，即； （3）由（1）可得，再证明，由（2）可知，，即可证明． 【小问1详解】 解：过点E作直线， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）： （1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ； ②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数； （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； （3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①135°；②40° （2）∠ACB+∠DCE=180°，理由见解答过程； （3）存在，∠ACE的度数为30°或45°或120°或135°或165°． 【解析】 【分析】（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数； （2）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论； （3）分五种情况进行讨论：当CBAD时，当EBAC时，当CEAD时，当EBCD时，当BEAD时，分别求得∠ACE的度数． 【小问1详解】 解：①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°， ∴∠ACE=45°， ∵∠BCE=90°， ∴∠ACB=90°+45°=135°， 故答案为：135°； ②∵∠ACB=140°，∠ECB=90°， ∴∠ACE=140°-90°=50°， ∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-50°=40°， 故答案为：40°； 【小问2详解】 解：猜想：∠ACB+∠DCE=180°， 理由如下：∵∠ACE=90°-∠DCE， 又∵∠ACB=∠ACE+90°， ∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE， 即∠ACB+∠DCE=180°； 【小问3详解】 解：存在，30°、45°、120°、135°、165°． 理由：当CBAD时，如图1所示： ∴∠DCB=∠D=30°， ∴∠ACE=∠DCB=30°； 当EBAC时，如图2所示： ∴∠ACE=∠E=45°； 当CEAD时，如图3所示： ∴∠DCE=∠D=30°， ∴∠ACE=90°+30°=120°； 当EBCD时，如图4所示： ∴∠DCE=∠E=45°， ∴∠ACE=90°+45°=135°； 当BEAD时，延长AC交BE于F，如图5所示： ∴∠CFB=∠A=60°， ∵∠ECF+∠E +∠CFE=180°，∠CFB +∠CFE =180°， ∴∠ECF =15°， ∴∠ACE=180°-∠ECF=180°-15°=165°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $