江西省上饶市鄱阳县四十里街中学2024-2025学年八年级上学期12月期末评估数学试题

江西省上饶市鄱阳县四十里街期末评估卷 数学试题卷 一．选择题（共6小题，3x6=18分） 1．已知一个多边形的每个外角为，则该多边形的边数为　　 A．4 B．6 C．8 D．10 2．如图，和相交于点，，若用“”证明△△，则还需添加　　 A． B． C． D． 3．下列因式分解正确的一项是　　 A． B． C． D． 4．对称的形式被公认为是和谐、美丽且真实的，在图案设计中被广泛运用．以下手机应用的标志是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 5．已知，左边化成含有的完全平方形式，其中正确的是　　 A． B． C． D． 6．若，，，则下列、、的大小关系正确的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，3x6=18分） 7．若，，则　　． 8．因式分解： 　　． 9．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为 　　． 10．如图，在中，，，点是外角平分线上的一点，连接、，若，则　　度． 11．如图，正五边形和正六边形的边、在直线上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在的同侧，则的大小是 　　度． 12．如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发，以秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点运动　　秒时，点、、组成的三角形与点、、组成的三角形全等． 三．解答题（共11小题，按6 6 6 6 6 6 8 8 8 9 9 12打分） 13．计算： （1）； （2）． 14．已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 15．某种植基地有大、小两块长方形实验田，大长方形实验田每排种植棵樱桃树苗，种植了排，小长方形实验田每排种植棵樱桃树苗，种植了排，其中． （1）大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少棵樱桃树苗？ （2）当，时，两块试验田一共种植多少棵樱桃树苗？ 16．如图，在△中，，，是的平分线，交于点，求的度数． 17．如图，，，是上的一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求△的面积． 18．在平面直角坐标系中，△的位置如图所示． （1）在网格中画出△关于轴对称的△． （2）分别写出以下顶点的坐标：　　；　　；　　． （3）在轴上找一点，使，求出点的坐标． 19．如图，是矩形的边上的中点，现仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图1中，画一个以点为顶点的等腰三角形． （2）在图2中，画的中点． 20．在△中，． （1）是上的高，． ①如图1，如果，则 　　； ②如图2，如果，则 　　． （2）思考：通过以上两小题，你发现与之间有什么关系？请用式子表示：　　． （3）如图3，如果不是上的高，，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 21．阅读解答： （1）填空： 　　； 　　； 　　； （2）类推： 　　（其中为正整数，且； （3）利用（2）的结论计算： ①； ②． 22．已知在四边形中，，． （1）如图1，，、分别是边、上的点，线段、、之间的关系是 　　； （2）如图2，，、分别是边、上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明； （3）如图3，，、分别是边、延长线上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 23．通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． （1）【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是． ①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形的一边长是，相邻一边长是 　　如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为 　　的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、9、满足的等量关系是 　　； ②当时，类似上述过程进行割补； ③当时，该长方形即为正方形． 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是 　　； （2）【方法迁移】 当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值． 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B A B A 一．选择题（共6小题） 1．【解答】解：一个多边形的每个外角为， ， 一个多边形的每个外角为，则该多边形的边数为6． 故选：． 2．【解答】证明：在△和△中， ， △△， 用“”证明△△，则还需添加． 故选：． 3．【解答】解：、不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； 、符合因式分解的定义，且因式分解正确，故本选项符合题意； 、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； 、，原因式分解错误，故本选项不符合题意； 故选：． 4．【解答】解：、是轴对称图形，故符合题意； 、不是轴对称图形，故不符合题意； 、不是轴对称图形，故不符合题意； 、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：． 5．【解答】解：根据题意可知，， 即， 则， ． 故选：． 6．【解答】解：， ， ， ， 故选：． 二．填空题（共6小题） 7．【解答】解：，， ， 故答案为：12． 8．【解答】解： ， 故答案为：． 9．【解答】解：点与点关于轴对称， ，， ； 故答案为：． 10．【解答】解：如图，过点作于点，作于点， 点是平分线上的一点， ，， 又，， ， ， ， 又，， ， ， ， 故答案为：25． 11．【解答】解：五边形是正五边形， 每个内角度数为． ， ， 同理可得正六边形每个内角度数为． ， ， ． 解法二：五边形是正五边形， ， 六边形是正六边形， ， ； 故答案为：48． 12．【解答】解：①当在线段上，时，， ， ， ， 点的运动时间为（秒； ②当在上，时， ， ， ， 点的运动时间为（秒； ③当在线段上，时，， 这时在点未动，因此时间为0秒； ④当在上，时，， ， 点的运动时间为（秒， 故答案为：0，2，6，8． 三．解答题（共11小题） 13．【解答】解：（1） ； （2）， ， ， 或． 14．【解答】解：（1）， ，即， ，， ， ， ； （2）由（1）知， 的值 ． 15．【解答】解：（1）由题意得， （棵， 即大长方形实验田比小长方形实验田多种植棵樱桃树苗． （2） （棵， 当，时，（棵， 即两块试验田一共种植268棵樱桃树苗． 16．【解答】解：，， ， 是的角平分线， ， ， ． ． 17．【解答】（1）证明：，， ， 在△与△中， ， △△， ； （2）解：由（1）可知△△，， ， ， △为等腰直角三角形； 又，， ， ， △的面积． 18．【解答】解：（1）△即为所求的三角形； （2）如图所示，，，， 故答案为：，，； （3）设点， 三角形的面积为：， ， 或8， 所以点或． 19．【解答】解：（1）如图1所示，连接，， 四边形是矩形， ，， 点是的中点， ， 由勾股定理得：， △是以点为顶点的等腰三角形； （2）如图2所示，点为所求． 连接，交于点，连接并延长交于点， 四边形是矩形， ，，， ， 在△和△中， ， △△， ， 点是的中点， ， ， 点为的中点． 20．【解答】解：（1）①在△中，，是上的高， ， ， ， ， ， ． 故答案为：15； ②在△中，，是上的高， ， ， ， ， ， ． 故答案为：20； （2）． 故答案为：； （3）仍成立，理由如下 ， ， ， 又， ， ． 21．【解答】解：（1）； ； ， 故答案为：，，； （2）， 故答案为：； （3）①原式 ； ② ． 22．【解答】解：（1）如图1， 延长至，使，连接， ， ， ， △△， ，， ， ， ， ， ， △△， ， 故答案为：； （2）如图2， （1）中的结论不变，即，理由如下： 延长至，使，连接， ，， ， ， △△， ，， ， ， ， ， ， △△， ． （3）如图3， （1）中的结论不成立，，理由如下： 延长至，使，连接， ，， ， ， △△， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， △△， ． 23．【解答】解：（1）①原来长方形的边长分别为，，长方形的一边长是， 长方形相邻一边长． 阴影部分是一个边长为的正方形． 图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差， ． 故答案为：，，． ②当时，用类似①的方法进行割补， 可以得到， 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是9． （2）解：依题意有，当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ， 当时，该长方形为边长是4的正方形， 边长是和的长方形的最大面积是16， 的最大值为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/13 21:13:37；用户：张老师；邮箱：15107939061；学号： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$