广东省广州市奥林匹克中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷

广州奥林匹克中学高二数学12月月考试卷 ·、单选题：本题共8小题，每小题5分，共0分 1.已知直线1经过点4(-1,0和B1,25,则1的倾斜角为（) e 3 2.直线1：xcos0+ysin0-2=0与圆0：x2+y2=1的位置关系为() A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 3.如图，在三棱柱ABC-48C中，E,F分别是BC,CC的中点，G=2GE,则宿 西-号c+48-和-网 3 4.已知空间三点A(3,2,0)、B(61,-2)、C(5,-l,1),则以AB、4(为邻边的平行四边形的 面积为() A B.7 c.5 1 D.7N5 5,直线y=名x与双曲线兰上=1《a>0)相交于4B两点，且么B两点的懒坐标之积-9 a 8 则双曲线的离心率为() A.5 c.@ 3 D. 6。将边长为三的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,则卜列结论不正啤 的是() A.AC⊥BD B,aACD是第边二角形 C.点B与平而ACD的距离为互 D.AB与CD所成的角为60° 7.口知抛物线C:y=2r(P>0)的焦点为F,斜率为k的直线/经过点F,并且与抛物线C 交于AB两点，与y轴交于点M,与抛物线的准线交于点N,若AF=2M瓜，则k=() A.月 B.5 c.5 D.5 &.高8m和4m的两根城针笔直地经立在水平地面上，且相距6m,则地面上观察两旅杆佩 壤仰角相等的点的轨迹为()。 A圆 B.椭圆 C,双曲线 ®，抛物线 多项选择题：本题共方小题，每小画6分，共18分，在每小题给出的四个途项中，有 多项特合题月的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.國Q:x+y2-4y-0和圆O:x+)y-6x-4y+4=0的交点为A,B,点M在圆0上， 点N在圆O上，则 A.直线AB的方程为x= 2 B.线段AB的中垂线方程为y=2 c29 D。点M与点N之间的距离的最大值为9 10.下列结论正确的是() A若直线联+)120与直线机42-0T。蜡G们的地风为5 B.点(5,0)关于直线y-2x的对称点的坐标为(3,4) C.原点到直线：+(2k+)y-3k-1=0的距离的最大值为√万 D.直线艺+、y。=1与坐标轴围成的三角形的面枳为m+加 m2m+2 11.如图，月，乃为双曲线C:r_二 厅=1(>0)的在右集点，(，1为读双曲线的两条渐近 线，F到一条渐近线的距高为2，过E的直线与双曲线左右两支分别交丁点M,N, ∠RM-则下列说法正确的是( A.b=3 B.FM=2 C△A0N的内切圆半径是写 o.m∠AR= 三、填空愿：本题共3小题，每小愿5分，共15分， 12.已知直线4：ax+(2a)y-1-0与直线↓：-a心+3=0互相垂直，时实效a的值为 13如图是抛物线形拱桥，当水面在1时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降0.5米 后，水面宽米 4.已精圆C:若+茶=1(a>b>0)的左，右瓶点分别是e0.E0.下瘦点 为点(Q,).直线F交椭圆C于点N,设△NE的内切圆与NF相切于点E,若 WE=店2，则的长为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、正明过程或演辩步采。 15.已知圆C:x+Jy2-Dx--4=0关于直线y=x+1对称，且(4,2)在圆上 1求圆C的标准方程 2若直线：（刚+1）x-(2州+1)y-m-2=0与圆C交于点A,B,求VABC面积的最大值，并 求此时直线I的方程 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，PAL平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形，其中∠ABC =45,AB=√5BC=√2PA=2反，E为棱PC上一动点. (1)若E为PC中点，求证：AE⊥平面PBC: (2若E是棱P℃上靠近P的三等分点，求直线AE和平面PBE夹角的正 弦值 17.如图，AB是过抛物线y2=2x(P>0)焦点F的弦，M是AB的中点，1是抛物线的准线， AMN⊥1，N为垂足，点N坐标为(-2，-3)： (1)求抛物线的方程： (2)求VAOB的面积(O为坐标系原点)， 18.如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形CDEF均为等腰 梯，AB∥CD,CD EF,AB=DE=EF=CF=2,CD=4,AD=BC=N0,AE=23,M对 CD的中点 (1)证明：平面ABCD⊥平面CDEF: (2)求平面AEM与平面BEM所成角的正弦值： 3)设点N是△ADH内一动点，NDNM=0,当线段AW的长最小时，求直线EN与直线BF 所成角的余弦值。 19. 已知椭圆c:之+ +京=1(a>b>0)的左.右焦点分别为R,5:且椭圆c过点(-2.0， 离心率e= ，O为坐标原点，过月且不平行于坐标轴的动直线/与C有两个交点A,B, 线段AB的中点为M, (1)求C的标准方程： (2)记直线OM的斜率为k,直线AB的斜率为k3,证明：kk为定值， (3)y轴上是否存在点P,使得△ABP为等边三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在， 请说明理由