云南省文山州富宁上海新纪元实验学校2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试卷

门上体新纪毛表有集马 绝密★启用前 上海新纪元2024年12月云贵统一考试试题 数学（高二）参考答案 一、选择题。二、 选择题， 题号 9 10 11 答案 B D B AD BC BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 1 12.x=- 13.-1 14. √2 16 四、本题共5小题，共77分. 15.【解析】 ()在y轴上的截距是2，且与x轴平行， 则所求直线方程为y=2,即y-2=0 …4分 (2)经过点B(-2,0),且与x轴垂直， 则直线方程为x=-2,即x+2=0 …8分 (3)斜率是-4，在y轴上的截距是7， 则直线方程为y=-4x+7,即4x+y-7=0 …13分 16.【解析】 (1)因为点(2，-3)在圆C:x2+y2-8x+6y+m=0上， 所以4+9-16-18+m=0,解得m=21, …2分 所以该圆的标准方程为(x-4)+(y+3)2=4, …4分 所以该圆的圆心坐标为(4，-3)，半径长为2； …7分 (2）因为宜线过点4-，斜率为手， 所以直线的方程为y41=-青(x-, …9分 即4x+3y-1=0, …10分 则圆心(4，-3)到直线1的距离d-16-9-_6 …12分 V16+9 所以A=24-d=24-36=16 -25=5 …15分 上海新纪元数学试题参考答案·第1页（共4页） 上使新纪花表有果国门 绝密★启用前 17.【解析】 ()如图，过点E作EH⊥BC于H,连接HD. ,正三角形BCE的边长为2 .EH=√5 …2分 ·平面BCE⊥平面ABCD,EHC平面BCE,平面BCE∩平面ABCD=BC .EH⊥平面ABCD, …4分 又，FD⊥平面ABCD,FD=√3， ∴.FD∥EH,FD=EH ∴.四边形EHDF为平行四边形. .EH∥HD, .'EFt平面ABCD,HDc平面ABCD .EF∥平面ABCD.… …6分 F E (2).FD⊥平面ABCD,且ABCD为正方形， ∴.以点D坐标为原点，DC、DA、DF所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-灯z如图. 则A(0,2,0),B(2,2,0),F(0,0,V3),E(2,1,V5), …8分 BF=(-2,-2,V3),BA=(-2,0,0),BE=(0,-1,V3)、 设平面ABF的法向量为i=（x,,乙)， m.BF=0得∫-2x-2y+V5z=0 m-BA=0’得 由 -2x1=0 令y=3,则z=2, 所以平面ABF的法向量m=(0,√3,2) …10分 设平面EBF的法向量为i=(x2,2,z2), BF=0 nBE=0'得 由 -2x-2%+52=0,令，=25，则=-5.=2， -y2+V3z2=0 上海新纪元数学试题参考答案·第2页（共4页） 门上体新纪毛表直集马 绝密★启用前 所以平面EBF的法向量方=（-√3,2√5,2】 …12分 设平面ABF与平面EBF的夹角为O, 则cos0=cos(m,i= m…n 10 10W133 mlV7x19133 …14分 所以平面ABF与平面EBF夹角的余弦值为10W13】 …15分 133 18.【解析】 D由题意可知，∠45B=牙，所以a=Vb, …2分 因为点 在r上，所以办+办=1，解得0=，故=反 ……4分 所以椭圆「的方程为号+广=1. …5分 (2)由已知得直线MN的斜率必存在，可设直线MN的方程为y=k(x+1), 代入椭圆方程，整理得1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0,△=8k2+8>0, …6分 段M(,则x+x55 2(k2-1) …8分 1+2k2 戈+1从s-支*2 又P(-2,),E(-L,0),由PM=M,PN=uN5得元=-5+2 x2+1· …10分 所以元+u=-+25+2-2x6+3(5+)+4 x+1x2+1 (+1)(x2+1) …13分 2(K2-1 4k2 因为2x52+3(x+x2)+4=2 1+2k2+3. +4=0 …16分 1+2k2 所以儿十以=0为定值。…17分 19.【解析】 y2 (1)①依题意，椭圆C的半焦距c=2,则a2=12+2=16,椭圆c的方程为+ =1 …1分 1612 16 直线1：y=√5(x+2),由 :5(+2),消去y得15x+4=0,解得x=0或 3x2+4y2=48 5 而点A在轴上方则40,25B。65 ),AO⊥FE2, …3分 5 折叠后有A'O⊥FF2,而二面角A-FF-B为直二面角，即平面AFE⊥平面EFB, 平面A'FF∩平面FEB′=FF,AOc平面A'FF,所以AO⊥平面B'FF2.…5分 上海新纪元数学试题参考答案·第3页（共4页） 上停新纪花表有集围门 绝密★启用前 ②以O为坐标原点，折叠后的y轴负半轴为x轴，原x轴为y轴，原y轴正半轴为z轴，建立空间直角坐标系， 0.-20.4.0.2/5850.2.0. -0225所-(65g0-022, …7分 i·AE=-2y-25z=0 设平面AB'F的法向量为n=(x,y,z),则 i,E=5x+。=0’令yV3，得”=3-D, 09分 直线E与平面ABF所成角的正弦值为cosa,4F)上nE_45_5 InllA'F5.4 5 ……10分 Z x (2)假定存在符合条件的0，设折叠前A(x,y,B(x2,y2),折叠后A'(0,x,),B'(-y2,x2,0), 设直线I方程为my=x+2,由 3x2+4y=48消去r得6m+4y2-12mw-36=0, x=my-2 12m -36 则%+%=3m+4=3nm+4' …11分 折叠前AB=V(-x,)2+(y-y2)2,折叠后|AB=V(x-x2)2+y+y, A'F +B'F +4'B'=15,AF2 +BF2 +4B=16,AB-4'B'=1, 即AB到-AB=V任-x)+出-y2)2-VG-)2+y+号=1， …12分 -2yy2 Vx-x)}'+(-y)}+Vx-)++ 万，即G-护+0-+G广+旷+巧=-2， 解得、G-+-为万=分，则网-1网，+广+0-， 1 即Vm+1V0+P-4=2,m+ ,12m2+ 1441,36 V3m2+4 3m2+423m2+4 整理得24心+0-76，解得心-。 …15分 45 由0<0<7，得am0=1-355 …16分 m14 所以存在0<0<，使得折叠后△ABB的周长为15，an6=3V5图 …17分 14 上海新纪元数学试题参考答案·第4页（共4页）线是海先F上a第9目 够密★园图制 上海新纪元2024年12月云贵统一考试试题 数学（高二） 本试题共4页，19小题，满分150分.考试时间：120分钟 注意项： 」。答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核 准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮摄干 净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将答题卡交回 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1。己知直线1过点(2，一1)，且在x轴上的截距为3，则直线1的方程为 4.x一y-3-0 B.x-2y+6=0 C.2rty+3-0 D.2r+y-30 2.已知集合A={xy2=4-x,xeN},B={yy=x-2<x<3列，则AnB= A.{0,1,2} B.L,2} c.{0,1,2,3} D.(-2,3) 3.已知直线I的方程为√5x+y-5=0,则直线1的倾斜角为 A. B.月 C. D. 4.设角a的终边上有一点P(4,-3),则2si加a+cosa的值是 A号 D.1 5.已知离心率为3的双曲线-号 =1有相同的焦点，则m2+n= A.13 B.21 C.29 D.31 6,点P1,0),点Q是圆x2+y=4上的一个动点，则线段P0的中点M的轨迹方程是 a+1Br+-4c.+1n.(+y4 7.若方程二+二=1所表示的曲线为C,则下列不正确的是 5-11-1 A,曲线C可能是圆 B.若1<1<5，则C不一定是稀圆 C.若C为辆圆，且熊点在x轴上则1<1<3D.若C为双曲线，且焦点在y轴上，则<I 上海新纪元数华试题·第1页（共4页） 大赠约税人泉置是乡门 自密★启用前 8、“太极图“因其形状如对称的阴阳两鱼互炮在一起，放也被称为“阴阳鱼太极图”，如图是 放在平面直角坐标系中的太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P(x,y)是阴影部分（包 括边界》的动点，则”的最小值为 ( -2 4 A.-1 B.3 C.- 3 2 二、选舞题：本题共3小题，每小题6分共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的， 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.若向量ā=(2,0以，b=（仁，5)，则下列说法错误的是 A.6+=a- B.a6=2 C.6在a上的投影向量为a D.石与5的夹角为君 10.直线：(m+1+2(m-1)y一4m=0与圆C:x2+y2一x一y一2=0的交点个数可能为 A.0 B.1 C.2 D.3 D 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D中，O为面AABB,的中心，E、F分 A 别为BC和DC,的中点，则 0 A.BD1平面AEF B.平面ACD与平面AEF相交 D C.点0到直线45的距离为 6 D,点O到平面AEF的距离为四 8 三、填空题：本题共3小题.每小题5分，共15分。 2.己知抛物线C:x=4y2,则抛物线C的准线方程为 13.已知直线l:(a+1)x+y+a=0,12:x+(a+1)y+2=0,若4⊥，则实数a的值为 4、已知椭圈C:+少=1的左、右焦点分别为R,月，直线y=x+m与C交于小，B两点，若△AB面 积是△F4B面积的2倍，则m=」 上海新纪元数学试哪·第飞页共4页) 灯1海月男号减14g 他密女启陌韩 四、麻管题：本题共$小题、共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步壩， 15.(13分) 写出满足下列条件的直线的方程。 (1)在y轴上的截距是2，且与x轴平行； (2)经过点B(一2、0)，且与x轴垂直： (3)斜率是一4，在y轴上的截距是7： 16.(15分) 已知点(2，一3)在圆C:x2+y2-8x+6y+m=0上 ()求该圆的圆心坐标及半径长； (②)过点ML,一1)，斜率为-4的直线1与圆C相交于A,B两点，求弦AB的长 17.(15分) 如图，正方形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，平面BCE⊥平面ABCD,FD⊥平面ABCD,且 FD=√3 E (I)求证：EF∥平面ABCD: (②)求平面ABF与平面EBF夹角的余弦值. 上海新纪元数学试题·算3页共4) 4年4点息8灯 绝密女启用丽 18.(17分) 已知椭圆T: r. 日+存=1(>b>0)的左焦点为F,上、下顶点分别为AR,且∠AFB-子，点1马在 T上 ()求椭圆「的方程： (2)过左焦点F的直线交椭圆F于M,N两点，交直线x=-2于点P,设PM=1MF,PN=μWF, 证明：A+4为定值. 19.(17分) 已知点(-20,5口，0)分别为桶圆C:三+古-1的左，右焦点，经过点R且概终角为90<0<受 a+12 的直线1与椭圆C交于A,B两点（其中点A在x轴上方）.如图，将平面xOy沿x轴向上折叠，使二面角 A-FF-B为直二面角，折叠后A,B在新图形中对应点记为A,B. ()当6=时， 3 ①求证：A0⊥平面B'FF; ②求直线AF与平面ABF所成角的正弦值： ()是否存在0<0<)，使得折叠后△'AB'F的周长为15？若存在，求an0的值；若不存在，请说明理由. 折叠前 折叠后 上海新纪元数学试阅·第4页供4)