3.3 立体图形的表面展开图同步练习2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版(2024)七年级上册数学3.3 立体图形的表面展开图 一、单选题 1．一个正方体的六个面分别写了六个字“正确对待中考”，展开后如图所示，“正”的对面是（    ）    A．对 B．待 C．中 D．考 2．一个正方体的表面展开图如图所示，则与“有”字相对的字是（    ） A．一 B．切 C．可 D．能 3．如图所示的长方形（长为7，宽为4）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（　　） A．22 B．5 C．7 D．11 4．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是（    ） A．了 B．我 C．的 D．国 5．如图为正方体的展开图，每个面都标有汉字，那么在原正方体中与“文”字所在面相对面上的字为（    ） A．创 B．建 C．西 D．安 6．如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 7．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（    ） A．大 B．梦 C．国 D．的 8．如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中两个正方形，内分别填上适当的数，使得折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则正方形内填入的数是 ． 10．将如图所示的平面展开图折叠成正方体，已知相对面上的两个数都互为相反数，那么 ， ． 11．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 ．      ① 　②　③　④   12．习近平总书记在党的二十大报告中提出：“新时代十年的伟大变革，在党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史、中华民族发展史上具有里程碑意义”，将“二”“十”“大”“里”“程”“碑”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“十”字所在面相对的面上的汉字是 ． 13．长方体纸盒的长、宽、高分别是5、4、2，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 ． 三、解答题 14．有一种牛奶包装盒如图所示．为了生产这种包装盒．    (1)你能画出牛奶盒的侧面展开图吗？ (2)求牛奶盒的侧面积和表面积． 15．已知某正方体棱长为1.5cm，请画出这个正方体按照两种不同方式展开的表面展开图． 16．一种长方体牛奶包装盒的长、宽、高分别为6，4，12．为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）如图，给出甲、乙、丙三种纸样，其中正确的是； （2）从已知正确的纸样中选出一种，在图中标注上尺寸； （3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积． 17．如图是一个长方体墨水瓶纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空；__________，__________，___________； (2)求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C D B C D 1．C 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：“正”字所在面的对面所写的字是：中， 故选：C． 2．A 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “一”与“有”是对面， “切”与“可”是对面， “皆”与“能”是对面， 故选：A． 【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 3．B 【分析】利用图形求出长方体的宽及长即可． 【详解】解：∵长方体的底面为正方形，由图可知底面周长等于长方形纸板的宽， ∴正方形的边长为1，箱子的长为， 长方体的体积为： 故选B． 【点睛】本题主要考查长方体体积的计算方法，熟练根据图求出长宽高是解题关键． 4．C 【分析】根据几何图形的展开图找出“害”字一面相对的字即可． 【详解】解：把展开图折叠成正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是“的” 故选C 【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 5．D 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “建”与“明”是相对面， “创”与“西”是相对面， “文”与“安”是相对面． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6．B 【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项． 【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱； 故选B． 【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 7．C 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答； 【详解】∵ 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴ 原正方体中与“伟”字所在的面相对的面上标的字是“国”， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题； 8．D 【分析】本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题的关键．根据几何体的展开图：三棱柱的侧面展开图是三个长方形；四棱柱的侧面展开图是四个长方形；圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；可得答案． 【详解】解：、侧面展开图是三个长方形，故此选项不符合题意； 、侧面展开图是四个长方形，故此选项不符合题意； 、侧面展开图是一个长方形，故此选项不符合题意； 、侧面展开图是扇形，故此选项符合题意． 故选：． 9． 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可． 【详解】解：由题意可得： 与相对， 折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数， 正方形内填入的数是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 10． 4 【分析】根据正方体展开图的相对面的确定方法：异行隔一列，得到与，与是相对面，利用相反数的定义，求出的值，进而求出． 【详解】解：由图可知：与，与是相对面， ∵相对面上的两个数都互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：，． 【点睛】本题考查正方体展开图的相对面，相反数的定义，以及代数式求值．熟练掌握正方体展开图的相对面的确定方法，求出的值，是解决本题的关键． 11．④ 【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可． 【详解】根据正方体的表面展开图， ①选项两条黑线在一列，折叠后成对面了，故①错误； ②选项两条相邻成直角，故②错误； ③选项正视图的斜线方向相反，故③错误； ④选项符合条件； 故答案为：④． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 12．碑 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图特征进行求解． 【详解】解：与“十”字所在面相对的面上的汉字是“碑”， 故答案为：碑． 13．42 【分析】根据最短的棱的边都剪，最长的棱只剪一条，据此即可得出答案． 【详解】解：如图所示： 这个平面图形的周长的最小值是：（）． 故答案为：42． 【点睛】此题主要考查了长方体的展开图，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键． 14．(1)见解析 (2)牛奶盒的侧面积为，表面积为 【分析】（1）根据标注数据即可作图； （2）根据侧面展开图即可计算侧面积，表面积侧面积上下底面面积． 【详解】（1）解：如图所示 ：    （2）解：牛奶盒的侧面积为： 牛奶盒的表面积为： 【点睛】本题考查长方体的展开图，以及侧面积和表面积的求解．掌握相关结论是解题关键． 15．见解析 【分析】本题考查了对正方体的侧面展开图．正方体的四个空白面应该相邻，上下底面分别在上下两侧． 【详解】解：表面展开图如图所示：   或  ． 16．（1）甲、丙；（2）见解析；（3）288 【分析】（1）根据长方体的展开图特征即可求解； （2）根据各边的长短标上对应的尺寸； （3）根据长方体的表面积公式计算即可． 【详解】解：（1）根据长方体的展开图特征可得正确图纸样为甲、丙； （2）根据各边的长短标上对应的尺寸如下： （3）该包装盒的表面积为2×6×12+2×4×12+2×6×4=144+96+48=288． 【点睛】本题考查长方体的应用，熟练掌握长方体的展开图和长方体的表面积公式是解题关键． 17．(1)0，2， (2) 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数，求代数式的值． （1）根据相对面上的两个数互为相反数，可得出a、b、c的值； （2）将a，b，c的值代入即可求解． 【详解】（1）解：∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数， ∴观察图形可知，，，； 故答案为：0，2，； （2）解：∵，，， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$