湖南省长郡十八校2024-2025学年高一上学期12月检测数学试题

2024年秋季高一检测卷 数学 （考试范围：必修一第一章至第五章第1节《任意角和弧度制》 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若角与的终边关于轴对称，则角与之间的关系满足（ ）. A. B. C. D. 4. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（    ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算的结果如下表所示， 1 1.5 1.25 1.375 1.3125 0.875 0.2246 那么方程的一个近似根（精确度为0.1）为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 1.25 D. 1.3125 7. 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 若函数，则与是同一个函数 B. 是奇函数 C. 的图象关于点对称 D. 的值域为 11. 已知定义域为的函数满足：，且当时，，则（ ） A. B. 的图象关于轴对称 C. 在上单调递减 D. 不等式的解集为 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知幂函数的定义域是，则______． 13. 在不考虑空气阻力的条件下，飞行器在某星球的最大速度（单位：）和所携带的燃料的质量（单位：kg）与飞行器（除燃料外）的质量（单位：kg）的函数关系式近似满足（为常数）．当携带的燃料的质量和飞行器（除燃料外）的质量相等时，约等于，当携带的燃料的质量是飞行器（除燃料外）的质量的13倍时，约等于，则常数的值为______． 14. 已知函数关于的方程有四个相异的实数根，则的取值范围是______． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知，且． （1）证明：； （2）求的最小值． 17. 已知函数为奇函数．（e为自然对数的底数，） （1）求的值及函数的值域； （2）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数； （3）求不等式的解集． 18. 已知函数． （1）当时，若函数恰有两个不同的零点，求实数的值； （2）当时，若函数在上是增函数，求实数的取值范围； （3）当时，若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围． 19. 设集合是至少有两个元素的实数集，集合且，称集合为集合的积集． （1）当时，写出集合的积集； （2）若是由4个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值； （3）若是由4个有理数构成的集合，积集，求集合中的所有元素之和． 2024年秋季高一检测卷 数学 （考试范围：必修一第一章至第五章第1节《任意角和弧度制》 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：已知，且， 由基本不等式得，即，解得， 当且仅当，即时，等号成立，证毕； （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）证明：设， 则. 因为，所以，于是，，， 所以. 所以即. 所以函数在上单调递增. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）5 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $