精品解析：山东省滨州市惠民县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中学业检测 八年级数学试题（A卷） 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 故第三边的长度，即， ∴这个三角形的第三边长可以是6． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可． 3. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、∵ ， ∴，故C选项不符合题意； D、，，不能判断，故D选项符合题意， 故选：D． 4. 如图，在中，，在的延长线上取点D，过点D作．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 根据三角形的内角和定理得出，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案． 【详解】解：由作图可得：， ∴线段一定是的高线； 故选B 6. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等，由此即可求解．根据全等三角形的性质，确定对应边，对应角即可求解． 【详解】解：已知图中的两个三角形全等， 是三角形边的夹角， ∴， 故选：D． 7. 如图，点D在线段BC上．若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，证明是解题的关键．证明．由三角形外角的性质得出，则可得出答案． 【详解】解：在和中， ， ． ， ． 故选：B 8. 下列推理中，不能判断是等边三角形的是（ ） A. B. C. D. ，且 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的定义、判定定理以及三角形内角和定理进行判断． 【详解】A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意； B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意； C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意； D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题．（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 9. 如图，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质．根据等角对等边得到，根据三角形外角的性质得到，再根据含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为，点B在y轴的正半轴上，且，点P是的平分线上的点，且横坐标为3，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线性质和全等三角形的判定和性质，连接，过点P作于点C，于点D，则有和，根据题意得，进一步得到，有即可求得答案． 【详解】解：连接，过点P作于点C，于点D，如图， 由已知条件可得，，， ∵点P是的平分线上的点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的知识．根据三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案． 【详解】解：， 点关于轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键． 13. 如图，等边三角形中，是上的高，，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三线合一．根据，得出，根据是上的高，得出即可． 【详解】解：∵三角形为等边三角形， ∴， ∵是上的高， ∴． 故答案为：1． 14. 如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为_________· 【答案】15 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，则可得的周长等于的值． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定－等角对等边，将的周长转换为的值是解本题的关键． 15. 如图，，，，，则等于__________． 【答案】3； 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，根据得到，结合角边角判定即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：3． 16. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是______． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，将实际生活与全等三角形的知识结合是解题关键． 【详解】解：由题意得：，，， ∵， ∴ ∴ ∵支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是， ∴小明离地面的高度是： 故答案为：． 三、解答题（共计72分） 17. （1）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，这个多边形的边数是多少？ （2）如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：． 【答案】（1）该多边形的边数为5； （2）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设这个多边形的边数为n，根据题意列出，求解即可； （2）证明即可得解． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． ∴该多边形的边数为5． （2）略 18. （1）小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为．多算进去的那个内角为多少度？ （2）已知一个三角形的两条边长分别为，．设第三条边长为．若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理、三角形三边关系、等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据多边形内角和定理求解即可； （2）根据三角形三边关系得出，结合等腰三角形的性质可得第三边只能是，即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴多算进去的内角度数：； （2）解：根据三角形三边关系，得，即； 因为三角形是等腰三角形，且， 所以，第三边只能是， 所以，周长为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，． （1）请在图中画出关于y轴对称的图形（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）；并写出点的坐标． （2）在y轴上画出点P，使得最小． 【答案】（1） 按照轴对称图形的特点作图1如下，即为所作； 点的坐标为 （2） P点即为所求，如图2， 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可得解； （2）连接交轴于，点即为所作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E． （1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数； （2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长． 【答案】（1）∠DCB＝30°；（2）27． 【解析】 【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，即可求得∠ACD的度数，继而求得答案； （2）根据DE垂直平分AC得到DA＝DC，EC＝EA＝5，根据△DCB的周长为16，通过等量代换即可求得△ABC的周长． 【详解】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠ACB70°， ∵DE垂直平分AC， ∴DA＝DC， ∴在△DAC中，∠DCA＝∠A＝40°， ∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°； （2）∵DE垂直平分AC， ∴DA＝DC，EC＝EA＝5， ∴AC＝2AE＝10， ∴△ABC的周长为：AC+BC+AB= AC+BC+BD+DA＝AC +BC+BD+DC＝10+17＝27． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，熟练掌握相关性质是解题关键． 21. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据三角形的外角性质求出，根据直角三角形的性质求出． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的边上的高， ∴， ∴． 22. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得DE的长为 （1）请你判断他们做法的正确性并说明理由； （2）河的宽度是多少米？ 【答案】（1） 解：由题意可知，， 在和中， ， ∴， ∴，即他们的做法是正确的． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （1）利用“角边角”证明，再根据全等三角形对应边相等即可解得； （2）根据全等三角形对应角相等可得即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，． ∴河的宽度是． 23. 如图，在等边中，与的平分线相交于点O，且交于点D，交于点． （1）试判定的形状，并说明你的理由； （2）若，求的周长． 【答案】（1） 解：为等边三角形， 理由如下： 为等边三角形， ， ，， ，， 为等边三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，等角对等边，平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合为等边三角形，以及平行线的性质得，，即可证明为等边三角形，进行作答． （2）结合角平分线的定义以及平行线的性质得，再由等角对等边，得，同理得，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分，， ，， ， ， 同理， 的周长． 24. 综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）发现问题：如图1，在和中，，，连接，延长交于点D．则与的数量关系： ， ； （2）类比探究：如图2，在和中，，连接，延长交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：， 理由如下：∵， ∴， 即， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，等腰三角形和等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质，利用证明即可得出结论； （2）根据等腰三角形的性质，利用证明即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图1所示，设与交于点O， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：，30； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中学业检测 八年级数学试题（A卷） 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 9 3. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，在的延长线上取点D，过点D作．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 6. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点D在线段BC上．若，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列推理中，不能判断是等边三角形的是（ ） A. B. C. D. ，且 9. 如图，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为，点B在y轴的正半轴上，且，点P是的平分线上的点，且横坐标为3，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是______． 12. 在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点的坐标是___________． 13. 如图，等边三角形中，是上的高，，则______． 14. 如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为_________· 15. 如图，，，，，则等于__________． 16. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是______． 三、解答题（共计72分） 17. （1）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，这个多边形的边数是多少？ （2）如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：． 18. （1）小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为．多算进去的那个内角为多少度？ （2）已知一个三角形的两条边长分别为，．设第三条边长为．若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，． （1）请在图中画出关于y轴对称的图形（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）；并写出点的坐标． （2）在y轴上画出点P，使得最小． 20. 如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E． （1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数； （2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长． 21. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 22. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得DE的长为 （1）请你判断他们做法的正确性并说明理由； （2）河的宽度是多少米？ 23. 如图，在等边中，与的平分线相交于点O，且交于点D，交于点． （1）试判定的形状，并说明你的理由； （2）若，求的周长． 24. 综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）发现问题：如图1，在和中，，，连接，延长交于点D．则与的数量关系： ， ； （2）类比探究：如图2，在和中，，连接，延长交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $